1、2018-2019学年福建省厦门六中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1（4分）计算的结果是（）A3B3C9D92（4分）在平行四边形ABCD中，A65，则C的度数是（）A65B105C115D1253（4分）一次函数图象与y轴交于点（0，3），图象经过第四象限，下列函数解析式中符合题意的是（）Ay2x3By2x+3Cy2x3Dy2x+34（4分）如图所示，直线ab，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，在移动过程中ABC的哪个量是变化的（）A面积BBC边上的高CBC边上的中线D无法确定5（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6
2、和8，则这个菱形的周长是（）A20B24C40D486（4分）下列各数中，与的积仍为无理数的是（）ABCD7（4分）把直线ykx向上平移3个单位，经过点（1，5），则k值为（）A1B2C3D58（4分）如图，直线ykx+b（b0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx29（4分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A60海里B45海里C20海里D30海里10（4分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标
3、为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的纵坐标为（）A2B2.4CD二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分11（4分）计算： 12（4分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 （填“真”或“假”）13（4分）关于函数y3x，下列说法正确的是 是正比例函数； 图象是经过原点的一条直线；y随x增大而减小； 图象过第一、三象限14（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是 15（4分）如图，在平行四边形ABCD中，B120，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止设点P运动的路程为xcm，PAB的面积为ycm2，y关于
4、x的函数的图象如图所示，则图中H点的横坐标为 16（4分）平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（1，m）、B（4，0）、C（1，0）、D（a，m），且m0，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 三、解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（1）计算：；（2）当，时，求代数式a2bab2的值18（8分）在平行四边形ABCD中，AB6，AC10，AD8求证：平行四边形ABCD是矩形19（8分）直线l1过点A（6，0），且与直线l2：y2x相交于点B（m，4）（1）求直线l1的解析式；（2）利用两点法画出直线l120（8分）如图，在RtABC中，AC
5、B90，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求ABC的周长21（8分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为18dm2和32dm2的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？22（8分）定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足APB+CPD180，则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，APD63，求BPC的度数（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点，求证
6、：点P为菱形ABCD的一个“互补点”23（10分）张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系（1）甲采摘园的门票是 元，在乙园采摘草莓超过 kg后超过部分有打折优惠；（2）当采摘量x10时，采摘多少千克草莓，甲、乙两家采摘园的总费用相同24
7、（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动（1）求直线AB的函数解析式；（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由25（13分）已知，正方形ABCD，M是AB延长线上一点，连接DM、BD，作BDM中DM边上的高BH，连接CH（1）依题意补全图形；（2）求证：CBHCDM；（3）猜想DH、CH、BH之间的数量关系，并说明理由2018-2019学年福建省厦门六中八年级（下）期中数学试卷参考答
8、案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1【解答】解：原式|3|3，故选：A2【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CA65，故选：A3【解答】解：设一次函数表达式为：ykx+bkx+3，b3，图象经过第四象限，则k0，故选：D4【解答】解：如图，ab，a，b之间的距离是固定的，而ABC的高和这个距离相等，所以ABC的高、底边都是固定的，所以它的面积不变A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，线段BC的中点动，BC边上的中线变化，故选：C5【解答】解：由菱形对角线性质知，AOAC3，BOBD4，且AOBO，则AB5，故这个菱形的周长L4AB20故选：A6【解答】
9、解：A选项中，故不符合题意；B选项中，故不符合题意；C选项中，故不符合题意D选项中，符合题意故选：D7【解答】解：直线ykx（k0）的图象向上平移3个单位长度后的解析式为ykx+3，将点（1，5）代入ykx+3，得：5k+3，k2，平移后直线解析式为y2x+3故选：B8【解答】解：由图象可得：当x2时，kx+b0，所以关于x的不等式kx+b0的解集是x2，故选：C9【解答】解：由题意可得：B30，AP30海里，APB90，故AB2AP60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP30（海里）故选：D10【解答】解：点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），OA8，OC4，
10、由折叠得：CBODBO，ODOC4，BDBC，ODBOCB，四边形ABCO是矩形，BCOA，OCAB4，OCBBAO90，BCOA8，CBOBOA，ODE90，BDOA，DBOBOA，BEOE，DEAE，设AEx，则BEOE8x，在RtABE中，根据勾股定理得：42+x2（8x）2，解得：x3，即OE5，DEAE3，过D作DFOA于F，SOEDODDEOEDF，DF2.4，点D的纵坐标为2.4；故选：B二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分11【解答】解：故答案为：12【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是
11、全等三角形，它是一个假命题故答案为：对应角相等的三角形是全等三角形，假13【解答】解：y3x，k3，故函数是正比例函数，符合题意；x0，y0，故图象是经过原点的一条直线，符合题意；k30，故y随x增大而减小，符合题意；k3，故图象过第一、三象限，符合题意；故答案为：14【解答】解：由勾股定理，得斜边的长为，由圆的性质，得：点表示的数为故答案为15【解答】解：由图象可知，当x4时，点P到达C点，此时PAB的面积为6，B120，BC4，2AB6，解得AB6，H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+414，故答案为：1416【解答】解：作AMBC于M，A（1，m）、B（4，0）、C（1，0）、D（a
12、，m），且m0，ADBC，OB4，OC1，OM1，ADBC5，BM3，CM2，分两种情况：当点D在y轴的右侧时，如图1所示：以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，ABBC5，AM4，点D的坐标为（4，4）；当点D在y轴的左侧时，如图2所示：以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，ABBC5，AM，点D的坐标为（5，）；综上所述，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（4，4）或（5，）；故答案为：（4，4）或（5，）三、解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解答】解：（1）4（2）式a2bab2的ab（ab）218【解答】解：AC10，BDAC10，AB6，AD8
13、，AC2AB2+BC2，ABD90，平行四边形ABCD是矩形19【解答】解：（1）把B（m，4）代入y2x得，42m，m2，B（2，4），设直线l1的解析式为ykx+b，解得：，直线l1的解析式为yx+3；（2）直线l1的图象如图所示；20【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DEBC，又EFDC，四边形CDEF为平行四边形，四边形CDEF的周长是25cm，CD+DE，ACB90，D是AB的中点，AB2CD，ABC的周长AB+BC+AC2（CD+DE）+AC30（cm）21【解答】解：剩余部分的长为dm，宽为dm，1.5，剩余的木料的短边只能作为木条的短边，4.24.3，4.21
14、.52，因此只能截出2块，答：最多能截出2块22【解答】解：（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，APD63，BPC180APD18063117，即BPC117；（2）如图2，连接AP、CP，四边形ABCD是菱形，ADCD，ADPCDP在ADP与CDP中，ADPCDP（SAS），APDCPD又APB+APD180，APB+CPD180，即点P为菱形ABCD的一个“互补点”23【解答】解：（1）由图可得，甲采摘园的门票是60元，在乙园采摘草莓超过10kg后超过部分有打折优惠，故答案为：60，10；（2）由图可得，每千克草莓打折前的价格是：3001030（元/千克），乙采摘园超过10
15、千克后，每千克草莓的价格是：（480300）（2510）12（元/千克），令60+30x0.6300+（x10）12，解得，x20，答：当采摘量x10时，采摘20千克草莓，甲、乙两家采摘园的总费用相同24【解答】解：（1）设直线AB的解析式为ykx+b，A（4，2），B（6，0），直线AB的解析式为yx+6；（2）如图，作点B（6，0）关于y轴的对称点B，B（6，0），连接AB交y轴于M，此时MA+MB最小，设直线AB的解析式为ymx+n，A（4，2），直线AB的解析式为yx+，令x0，y，M（0，），（3）如图2，ABM是以AB为直角边的直角三角形，当MAB90时，MAAB，设直线AB的解析式为yx+6，设直线AM的解析式为yx+b，A（4，2），4+b2，b2，M（0，2），当MBA90时，MBAB，设直线BM的解析式为yx+n，B（6，0），6+n0，n6，M（0，6），即：满足条件的点M（0，2）或（0，6）25【解答】（1）解：如图，（2）证明：四边形ABCD为正方形，BCD90，BHDM，BHD90，12，CBHCDM；（3）解：DHBH+CH理由如下：作DGBH，如图，四边形ABCD为正方形，DCBC，在DCG和BCH中，DCGBCH，CGCH，35，3+490，4+590，即HCG90，CGH为等腰直角三角形，GHCH，DHDG+GHBH+CH第15页（共15页）