1、第十一章单元评价检测(45分钟 100 分)一、选择题(每小题 4分,共 28分)1.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A.5,5,10 B.4,5,6C.4,4,4 D.3,4,5【解析】选 A.A.5+5=10,不能组成三角形,故此选项符合题意.B.4+5=96,能组成三角形,故此选项不符合题意.C.4+4=84,能组成三角形,故此选项不符合题意.D.4+3=75,能组成三角形,故此选项不符合题意.2.已知ABC 的一个外角为 50,则ABC 一定是 ( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形【解析】选 B.一个外角为 50,所以与它相邻的内角的度
2、数为 130,所以三角形为钝角三角形.【方法技巧】已知三角形的外角判断三角形的形状1.三角形的外角有一个锐角,则此三角形一定是钝角三角形.2.三角形的外角有一个直角,则此三角形一定是直角三角形.3.三角形的外角都是钝角,则此三角形一定是锐角三角形.3.如图,ab,点 B在直线 a上,ABBC,若1=38,则2 的度数为( )A.38 B.52 C.76 D.142【解析】选 B.如图,ab,3=1=38.ABBC,ABC=90.4=90-3=52,2=4=52.4.已知一个等腰三角形的两边长分别是 4和 8,则该等腰三角形的周长为( )A.16或 20 B.16C.20 D.12或 24【解析
3、】选 C.当腰为 4时,由于 4+4=8,构不成三角形;当腰为 8时,该三角形的周长为 8+8+4=20.5.如果三角形的两边长分别为 3和 5,第三边长是偶数,则第三边长可以是( )A.2 B.3 C.4 D.8【解析】选 C.由题意,设第三边长为 x,则 5-3x5+3,即 2x8,第三边长为偶数,第三边长是 4或 6.三角形的第三边长可以为 4.6.如图,直线 ab,一块含 60角的直角三角板 ABC(A=60)按如图所示放置.若1=55,则2 的度数为( )A.105 B.110 C.115 D.120【解析】选 C.如图,直线 ab,AMO=2.ANM=1,而1=55,ANM=55,
4、AMO=A+ANM=60+55=115.7.如图,ABC 中,AD 为ABC 的角平分线,BE 为ABC 的高,C=70,ABC=48,那么3=( )A.59 B.60 C.56 D.22【解析】选 A.CAB=180-C-ABC =180-70-48=62,1=CAB=31,BE 为ABC 的高,EFA=90-1=59.3=EFA=59.【一题多解】选 A.CAB=180-C-ABC =180-70-48=62,BE 为ABC 的高,ABE=90-62=28,2= CAB=31,3=2+ABE =59.二、填空题(每小题 5分,共 25分)8.(2017丰台区一模)如图,在同一平面内,将边长
5、相等的正三角形、正五边形的一边重合,则1=_.【解析】正三角形的每个内角是:1803=60,正五边形的每个内角是:(5-2)1805=31805=5405=108,1=108-60=48.答案:48【变式训练】一个 n边形的内角和为 1080,则 n=_.【解析】由多边形的内角和公式(n-2)180=1080,得 n-2=6,得 n=8.答案:89.如图,直线 l1l 2,若1=130,2=60,则3=_.【解析】l 1l 2,4=1.4=2+5,5=3,4=2+3.1=2+3.3=1-2=130-60=70.答案:70如图,已知 l1l 2,A=40,1=60,2=_.【解析】l 1l 2,
6、B=1=60,2 为ABC 的一个外角,2=B+A=60+40=100.答案:10010.如图,AE 是ABC 的角平分线,ADBC 于点 D,若BAC=128,C=36,则DAE 的度数是_.【解析】ADBC,C=36,CAD=90-36=54,AE 是ABC 的角平分线,BAC=128,CAE= BAC= 128=64,DAE=CAE-CAD=64-54=10.答案:1011.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1 的度数是_.【解析】如图,延长两三角板重
7、合的边与纸条相交,根据两直线平行,内错角相等求出2=30,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得1=3-2=45-30=15.答案:1512.如图,四边形 ABCD中,若去掉一个 60的角得到一个五边形,则1+2=_度.【解析】因为A+B+C+D=360,所以B+C+D=300.又因为1+2+B+C+D=540,所以1+2=240.答案:240三、解答题(共 47分)13.(10分)已知ABC 中,ABC=C=2A,BD 是 AC边上的高,求DBC 的度数.【解题指南】根据三角形的内角和定理与C=ABC=2A,列方程即可求得ABC三个内角的度数,再根据 BD是 AC边上的高,可得
8、BDC=90,在BCD 中,由三角形内角和定理,求得DBC 的度数.【解析】设A=x,则ABC=C=2x,x+2x+2x=180.解得 x=36,C=236=72,在BDC 中,BDC=90,DBC=180-90-72,DBC=18.14.(10分)一个多边形的内角和比外角和的 3倍少 180,求 (1)这个多边形的边数.(2)该多边形共有多少条对角线?【解析】(1)设这个多边形的边数为 n,根据题意得:180(n-2)=3603-180,解得:n=7.故该多边形为七边形.(2) = =14.故该多边形共有 14条对角线.15.(13分)四边形 ABCD中,A=140,D=80.(1)如图 1
9、,若B=C,试求出C 的度数.(2)如图 2,若ABC 的平分线 BE交 DC于点 E,且 BEAD,试求出C 的度数.【解析】(1)因为A+B+C+D=360,B=C,所以C=B= =70.(2)BEAD,BEC=D=80,ABE=180-A=180-140=40.又BE 平分ABC,EBC=ABE=40,C=180-EBC-BEC=180-40-80=60.16.(14分)如图,在ABC 中,分别延长ABC 的边 AB,AC到 D,E,CBD 与BCE的平分线相交于点 P,爱动脑筋的小明在写作业的时候发现如下规律:(1)若A=50,则P=_.(2)若A=90,则P=_.(3)若A=100,则P=_.(4)请你用数学表达式归纳出A 与P 的关系,并说明理由.【解析】(1)65 (2)45 (3)40(4)P=90- A,理由如下:BP 平分DBC,CP 平分BCE,DBC=2CBP,BCE=2BCP,又DBC=A+ACB,BCE=A+ABC,2CBP=A+ACB,2BCP=A+ABC,2CBP+2BCP=A+ACB+A+ABC=180+A,CBP+BCP=90+ A,CBP+BCP+P=180, P=90- A.