1、11.1.2 三角形的高、中线与角平分线,第十一章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（RJ）教学课件,学习目标,1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）,复习回顾,导入新课,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,把一条线段分成两条相等的线段的点,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,放、,靠、,过、,画.,思考：过三角形
2、的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?,复习导入,导入新课,三角形的高的定义,A,从三角形的一个顶点，,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫作三角形的高线，,简称三角形的高.,如右图, 线段AD是BC边上的高.,讲授新课,思考：你还能画出一条高来吗？,一个三角形有三个顶点，应该有三条高.,(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,(3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高交于同一点；,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,锐角三角形的三条高,如图所示；,直角三角形的三条高,(1) 画出直角三角形
3、的三条高,AB,BC,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,BD,钝角三角形的三条高,(1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？,D,E,F,BF,CE,AD,A,B,C,D,F,(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？,(4)它们所在的直线交于一点吗？,O,E,钝角三角形的三条高 不相交于一点；,钝角三角形的三条高所在直线交于一点.,视频：画钝角三角形的高,例1 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( ),典例精析,方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上,D,例2 如图所示
4、，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_,例3 如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数,解：AD是ABC的角平分线，BAC60， DACBAD30. CE是ABC的高，BCE40， B50， ADB180BBAD 1803050100.,视频：平均分蛋糕,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线.,三角形的“中线”,(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们
5、有怎样的位置关系?,三条中线，,交于一点,(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流.,三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.,要点归纳,典例精析,例4 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.,提示：将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差.,7cm,思考,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?,B,A,C,用量角器画最简便，用圆规也能.,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.,折痕AD即为三角形的
6、A的平分线.,三角形的角平分线的定义:,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.,1,2,A,B,C,D,注意：“三角形的角平分线”是一条线段.,1=2,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 ?,做一做,三角形的三条角平分线交于同一点.,三角形角平分线的性质,解：AD是ABC的角平分线，BAC68，DACBAD34.在ABD中，B+ADB+BAD180，ADB180BBAD18036
7、34110.,例5 如图,在ABC中,BAC=68，B=36，AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数.,A,知识归纳,当堂练习,1下列说法正确的是 （ ） A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点 C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D三角形的角平分线是射线,B,2在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：BAD=CAD；ABE
8、=CBE；BD=DC；AE=EC其中正确的是 （ ） A B C D,D,3.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有 （ ） A2条 B3条 &nb
9、sp; C4条 D5条,B,D,5.填空： （1）如图，AD,BE,CF是ABC的三条中线，则AB= 2,BD= ，AE= ,(2)如图，AD,BE,CF是ABC的三条角平分线，则1= ， 3=_， ACB=2_.,图,图,AF,DC,2,24,AC,ABC,6.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,解：CD是ABC的中线， BDAD， DBC的周长BCBDCD25cm， 则BD+CD25BC. ADC的周长ADCDAC
10、BDCDAC25-BCAC25(BCAC)25520cm.,7.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45, C=60,求BAE和AEB的度数.,解：E是ABC的角平分线，, BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE=37.5.,AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5，,AEB=37.5+60=97.5.,CAE=BAE= BAC.,8.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，已知BAC=82，C=40，求DAE的大小.,解： AD是ABC的高，,ADC90., ADC+C+DAC=180，, DAC=180(ADC+C ),=1809040=50.,AE是ABC的角平分线，且BAC=82，,CAE=41，,DAE=DACCAE=5041= 9.,课堂小结,三角形重要线段,高,钝角三角形两短边上的高的画法,中线,会把原三角形面积平分,一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差,角平分线,