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专题09 极限思维方法 高考物理冲刺方法汇总(解析版)2020年高考物理

1、2019年高三复习冲刺物理方法汇总 专题09 极限思维方法极限思维方法是解决物理问题经常用到的一种方法。伽利略应用极限思维方法探究力与运动的关系。他做了著名的斜坡实验,在这个实验中,两个光滑斜坡对接,其中一个斜坡的倾角可以调节,当从一个斜坡某一点让小球自由滚下,能看到小球滚到另一斜坡与起点等高处,这个实验最关键的问题是要使阻力足够小,使小球达到与起点等高处,只有这样,才能进行极限思维:当斜坡倾角趋近于零时,小球运动到无穷远处,小球永不停息地运动下去。这就是伽利略的理想实验,它一方面以真实的科学实验为根据,抓住关键性的科学事实,为理想实验的进行提供可靠的基础;另一方面,又要充分发挥极限思维的能动

2、作用,进行合乎逻辑的推理。极限思维方法实际上是依据一定的实验基础,进行理想推演的思维过程,是思维由存在向虚无、或由虚无向存在推进的过程,对于我们解决一些物理问题有所启迪:一种情况是对于有些问题不容易得出通解,我们可以应用极限思维方法求其特解(特解是理想状况下的不存在的解),由特解再回溯通解的有关特性;另一种情况是先求出问题的通解,再由极限思维方法逼近其特解,得出极值。下面是笔者应用极限思维方法对2011年物理高考有关试题做出的求解过程。例1如图,一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后,两端分别悬挂质量为和的物体和。若滑轮有一定大小,质量为且分布均匀,滑轮转动时与绳之间无相对滑动,不计滑轮与轴之间的磨擦

3、。设细绳对和的拉力大小分别为和,已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的,请你根据所学的物理知识,通过一定的分析判断正确的表达式是( ) A. B. C. D. 【解析】假定滑轮质量趋近于零(实际上滑轮总有质量),对于有:。对于有; 。又知 以上三式解得:把代入本题四个选择项,可得出答案与之相符。点评:本题的机械叫阿特伍德机,阿特伍德机问题是大学物理经典问题,在高考试题中出现这样给定选项的问题,显然不需要高深的理论推导。本题如果考虑滑轮的质量,高中生是无法直接求解的,因此要应用极限思维方法。例2如图所示,长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底,用一轻质光

4、滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连,小物块悬挂于管口。现将小球释放,一段时间后,小物块落地静止不动,小球继续向上运动,通过管口的转向装置后做平抛运动,小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g) (1)求小物块下落过程中的加速度大小;(2)求小球从管口抛出时的速度大小;(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于【解析】(1)设细线中张力为对于分别隔离,由牛顿第二定律得又有 解得 (2)设落地时速度为,从管口射出时速度为,落地后的加速度为对有解得 (3)射出后,作平抛运动,由平抛规律得: 解得当时(实际是不存在这样取值的)所以点评:本题要求出小球平抛的最大水平位移,水平位移的大小取决于、的大小关系,而体现、关系的值未定,所以先要求出水平位移的通解,再应用极限思维方法得出其极大值。极限思维方法在高中物理教学中经常应用到。把某一物理量外推到无穷大或无穷小,探讨这个物理量的取值及属性如何?或知道某一物理量在趋近于无穷大、无穷小等情况下的取值及属性,来推知通常情况下的取值及属性。希望一线教师在教学中引导学生应用它来解决相关的物理问题,使学生学会用极限思维的方法分析物理问题,促进其思维能力的提高。