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北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题08 函数之填空题(25道题)(解析版)

1、专题08 函数之填空题参考答案与试题解析一填空题(共21小题)1(2019北京)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=k1x上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2x,则k1+k2的值为0【答案】解:点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=k1x上,k1ab;又点A与点B关于x轴的对称,B(a,b)点B在双曲线y=k2x上,k2ab;k1+k2ab+(ab)0;故答案为:0【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征,关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质2(2019昌平区二模)“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游,出发前查看了油箱里有50升油,

2、下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况,行驶130公里时,油箱里剩油量为37升【答案】解:由图象可知:当用时1小时时,油量剩余45升,行驶了30公里;当用时在12.5小时之间时,可得:每小时行驶的里程为180-302.5-1=100公里,每小时耗油量为45-332.5-1=8升当用时1+12小时时,此时刚好行驶了130公里,此时油箱里的剩油量为:458137升,故答案为:37【点睛】本题考查了函数的图象,解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决3(2019通州区三模)已知二次函数yax2+bx2(a0)的图象的对称轴在y轴的左侧

3、,请写出满足条件的一组a,b的值,这组值可以是a1,b1【答案】解:二次函数yax2+bx2(a0)的图象的对称轴在y轴的左侧,满足条件的一组a,b的值是a1,b1,故答案为:1,1(答案不唯一,只要a0,b0且a,b同号即可)【点睛】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答4(2019朝阳区二模)世界上大部分国家都使用摄氏温度(),但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(),两种计量之间有如下的对应表:摄氏温度()01020304050华氏温度()32506886104122由上表可以推断出,华氏0度对应的摄氏温度是-1609,若某一温度时华氏温度的值与对应的

4、摄氏温度的值相等,则此温度为40【答案】解:(1)设摄氏温度为x()与华氏温度为y()之间的函数关系式为ykx+b,由题意,得b=3210k+b=50,解得k=1.8b=32,即y1.8x+32当y0时,1.8x+320,解得x=-1609故答案为:x=-1609;(2)当yx时,x1.8x+32,解得:x40因此当华氏40度时,摄氏也是40度故答案为:40【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,由函数值求自变量的值的运用,一元一次方程的解法的运用,解答时求出函数的解析式是关键5(2019东城区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,若直线y1x+a与直线y2bx4相交于点P(1,

5、3),则关于x的不等式x+abx4的解集是x1【答案】解:当x1时,函数yx+a的图象都在ybx4的图象下方,所以不等式x+abx4的解集为x1;故答案为x1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数yax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线ykx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合6(2019门头沟区二模)如图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图,这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向,如果表示右安门的点的坐标为(2,3),表示朝阳门的点的坐标为(3,2),那么表示西便

6、门的点的坐标为(3,1)【答案】解:根据右安门的点的坐标为(2,3),可以确定直角坐标系中原点在正阳门,西便门的坐标为(3,1),故答案为(3,1);【点睛】本题考查平面内点的坐标特点;能够根据已知的点确定原点的位置,建立正确是直角坐标系是解题的关键7(2019怀柔区二模)在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y3(x+1)22平移后得到抛物线y3x2+1请你写出一种平移方法答案不唯一,例如,将抛物线y3(x+1)22先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到抛物线y3x2+1【答案】解:y3x2+13(x+0)2+1,所以将抛物线y3(x+1)22先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单

7、位长度得到抛物线y3x2+1故答案为:答案不唯一,例如,将抛物线y3(x+1)22先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到抛物线y3x2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:先把二次函数的解析式配成顶点式为ya(x-b2a)2+4ac-b24a,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题8(2019平谷区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:yx+1交y轴于点A1,点A2,A3,An在直线l上,点B1,B2,B3,Bn在x轴的正半轴上,若OA1B1,A2B1B2,A3B2B3,AnBn1Bn依次均为等腰直角三角形,则点B1的坐标是(1,0);点Bn的坐标是(2n1,0

8、)【答案】解:yx+1与y轴交点A1(0,1),OA1B1是等腰直角三角形,OB11,B1(1,0);A2B1B2,A3B2B3,AnBn1Bn依次均为等腰直角三角形,A2B1=2cos45=2,A2B2=2cos45=(2)22=(2)322,AnBn=(2)n,A2B1=(2)2=2,A3B2=(2)4=4,An+1Bn=(2)n,(n是偶数)Bn的横坐标是An+1Bn1,Bn(2n1,0);故答案为(1,0);(2n1,0);【点睛】本题考查一次函数图象及性质,探索规律;能够根据等腰三角形的性质和一次函数的性质,判断出Bn的横坐标是An+1Bn1是解题的关键9(2019西城区二模)已知y

9、是x的函数,其函数图象经过(1,2),并且当x0时,y随x的增大而减小请写出一个满足上述条件的函数表达式:yx+3【答案】解:答案不唯一,如:yx+3,故答案为:yx+3【点睛】本题考查了函数的性质,能熟记反比例函数、一次函数的性质是解此题的关键10(2019平谷区二模)2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕,大会以“绿色生活,美丽家园”为主题如图,是北京世界园艺博览会部分导游图,若国际馆的坐标为(4,2),植物馆的坐标为(4,1),则中国馆的坐标为(0,0)【答案】解:如图所示:中国馆的坐标为:(0,0),故答案为:(0,0)【点睛】此题主要考查了坐标确定位置,正确得出原点

10、位置是解题关键11(2019石景山区二模)如图,在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB,水管的顶端安有一个喷水池,使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C,高度为3m,水柱落地点D离池中心A处3m,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y=-34(x-1)2+3(0x3),则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为y=-34(x+2)2+3(0x3),水管AB的长为2.25m【答案】解:以池中心A为原点,竖直安装的水管为y轴,与水管垂直的为x轴建立直角坐标系抛物线的解析式为:y=-34(x1)2+3,当选取点D为坐标原点时,相当于将原图

11、象向左平移3个单位,故平移后的抛物线表达式为:y=-34(x+2)2+3(0x3);令x0,则y=94=2.25故水管AB的长为2.25m故答案为:y=-34(x+2)2+3(0x3);2.25【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用,重点是二次函数解析式的求法,直接利用二次函数的平移性质是解题关键12(2019大兴区一模)函数y2-x-1中自变量x的取值范围是x1【答案】解:当x10,y2-x-1有意义,即x1故答案为x1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围:自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义13(2019大兴区一模)已知二次函数yx22x+3,当自变量x满足1x2时,函

12、数y的最大值是6【答案】解:二次函数yx22x+3(x1)2+2,该抛物线的对称轴为x1,且a10,当x1时,函数有最小值2,当x1时,二次函数有最大值为:(11)2+26,故答案为6【点睛】本题考查了考查了二次函数的最值问题,本题中求得二次函数的顶点坐标是解题的关键14(2019东城区一模)为方便市民出行,2019年北京地铁推出了电子定期票,电子定期票在使用有效期限内,支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网(不含机场线)所有线路,电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类,价格如下表:种类一日票二日票三日票五日票七日票单价(元/张)2030407090某人需要连续6天不限

13、次数乘坐地铁,若决定购买电子定期票,则总费用最低为80元【答案】解:连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案方案:买一日票6张,费用206120(元)方案:买二日票3张:30390(元)方案:买三日票2张:40280(元)方案:买一日票1张,五日票1张:20+70120(元)方案:买七日票1张:90元故方案费用最低:40280(元)故答案为80【点睛】本题考查了根据实际问题求最小值,分情况列出可能性是解题的关键15(2019海淀区一模)如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图,在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,当表示西桥的点的坐标为(6,1),表示中堤桥的点的坐标为(1

14、,2)时,表示留春园的点的坐标为(9,1)【答案】解:根据题意可建立如下所示平面直角坐标系,则表示留春园的点的坐标为(9,1),故答案为(9,1)【点睛】此题考查坐标确定位置,解题的关键就是确定坐标原点和x,y轴的位置16(2019燕山区模拟)写出经过点(0,0),(2,0)的一个二次函数的解析式yx2+2x(写一个即可)【答案】解:抛物线过点(0,0),(2,0),可设此二次函数的解析式为yax(x+2),把a1代入,得yx2+2x故答案为yx2+2x(答案不唯一)【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式,此题属开放性题目,答案不唯一17(2019燕山区模拟)在平面直角坐标系xOy中,

15、点A(4,3)为O上一点,B为O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标(2,2)【答案】解:如图,连结OA,OA=32+42=5,B为O内一点,符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一故答案为:(2,2)【点睛】考查了点与圆的位置关系,坐标与图形性质,关键是根据勾股定理得到OA的长18(2019朝阳区二模)点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数yx24x1的图象上,若当1x12,3x24时,则y1与y2的大小关系是y1y2(用“”、“”、“”填空)【答案】解:由二次函数yx24x1(x2)25可知,其图象开口向上,且对称轴为x2,1x12,3x24,A点横坐标离对称轴的距离小于B点

16、横坐标离对称轴的距离,y1y2故答案为:【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键19(2019朝阳区二模)函数y=12x+1中,自变量x的取值范围是x-12【答案】解:由题意得,2x+10,解得x-12故答案为x-12【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负20(2019门头沟区一模)请写出一个图象经过点(1,1),且在第一象限内函数值随着自变量的增大而减小的函数解析式:yx+2【答案】解:由于y随x增大而减小,则k0,取k1;设一次函数的关系式为yx+b;代入(1,1)得:b2;则一次函数的解析式为:yx+2(k为负数即可)故答案为:yx+2【点睛】本题考查了一次函数的性质,关键是根据性质取得k值,由待定系数法解得此题21(2019门头沟区二模)函数y=13x-1中,自变量x的取值范围是x13【答案】解:根据题意,得3x10,则x13故答案为:x13【点睛】此题考查了分式有意义的条件,即分母不等于0.