1、自我综合评价(三)范围:第三十一章随机事件的概率时间:40分钟分值:100分一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列说法中不正确的是()A.“抛掷一枚质地均匀的硬币,硬币落地时正面朝上”是随机事件B.“把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球”是必然事件C.“任意打开九年级下册数学教科书,正好是第38页”是确定事件D.一个不透明的盒子中有白球m个,红球6个,黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是62.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是()A.该市明天将有75%的时间下雨B.该市明天将有75%
2、的地区下雨C.该市明天一定下雨D.该市明天下雨的可能性较大3.有下列算式:9=3;-13-2=9;2623=4;(2019)2=2019;a+a=a2.从中任意取出一个算式,其中运算结果正确的概率是()A.15 B.25 C.35 D.454.甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字14,12,1的卡片,乙中有三张标有数字1,2,3的卡片,卡片除所标数字外,无其他差别.现制定一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数字记为a,从乙中任取一张卡片,将其数字记为b.若a,b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.那么乙获胜的概率为()A.23 B.
3、59 C.49 D.13二、填空题(每小题6分,共30分)5.有下列事件:明天空气质量良好;两次抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),掷得的数字之和小于13;从一只仅装有红球的口袋中,任意摸出一个球,恰是白球; 抛掷硬币50次,第50次正面向上.其中为确定事件的是 .(填正确答案的序号)6.在一个不透明的口袋中,有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球记下标号后放回搅匀,再随机地摸取一个小球记下标号,则两次摸取的小球标号都是1的概率为.7.如图31-Z-1,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖
4、每次都落在游戏板上),击中阴影部分的概率是. 图31-Z-1 图31-Z-28.如图31-Z-2,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是 .9.如图31-Z-3,图中有1个灰球;图是由3个同样大小的球叠成的图形,最下一层的2个球为灰色,其余为白色;图是由6个同样大小的球叠成的图形,最下一层的3个球为灰色,其余为白色则从第个图中随机取出1个球,是灰球的概率是.图31-Z-3三、解答题(共50分)10.(10分)一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球,每个球除颜色外其余都相同,将球摇匀
5、.(1)如果从中任意摸出一个球.你能够事先确定摸到球的颜色吗?你认为摸到哪种颜色的球的概率最大?如何改变袋中白球、红球的个数,使摸到这三种颜色的球的概率相等?(2)从中一次性最少摸出个球,必然会有红色的球.11.(12分)一个不透明的盒中有若干枚黑棋和白棋,这些棋除颜色外无其他差别,现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋,记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据:摸棋次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率mn(精确到0.001)0.2400.2550.2530.2480.2510.250(1)根据表中数据估计从盒中摸出一
6、枚棋是黑棋的概率是;(精确到0.01)(2)若盒中黑棋与白棋共有4枚,某同学一次摸出两枚棋,请估算这两枚棋颜色不同的概率.12.(13分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.(1)请画出树形图并写出所有可能得到的三位数.(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.13.(15分)阅读材料,回答问题:材料题1:经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,至少有
7、两辆车向左转的概率.材料题2:有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁),第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少?我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在不透明的口袋中放三个不同颜色的小球(小球除颜色外其余均相同),红球表示直行,绿球表示向左转,黑球表示向右转,三辆汽车经过路口,相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一个球.问题:(1)事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件?(2)设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案;(3)请直接写出题2的结果.教师详解详析【作者说卷】1.知
8、识与技能(1)自然和社会现象中的必然事件、不可能事件和随机事件.(2)运用列举、列表、画树形图求简单事件的概率.(3)用频率估计概率.2.思想与方法本套试卷主要考查概率统计思想,运用列表、画树形图求简单事件的概率,体会数理统计知识与实际生活的密切联系.3.亮点试题贴近生活实际,与中考题型接轨,很多题目选择了近两年各地中考真题,保持学生的积极性以及提高他们迎接中考的信心.1.C解析 A选项,抛掷一枚质地均匀的硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件,正确,不合题意;B选项,把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件,正确,不合题意;C选项,任意打开九年级下册数学教科书,正好是第38页
9、是随机事件,故此选项错误,符合题意;D选项,一个不透明的盒子中有白球m个,红球6个,黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是6,正确,不合题意.2.D3.B解析 9=3,故错误;-13-2=1(-13)2=9,正确;2623=23=8,故错误;(2019)2=2019,正确;a+a=2a,故错误.故从中任意取出一个算式,其中运算结果正确的概率是25.4.C解析 画树形图如下:由图可知共有9种等可能的结果.其中能使乙获胜的有4种,乙获胜的概率为49.5.解析 是随机事件;是必然事件;是不可能事件.故确定事件是.6.116解析
10、 列表如下:12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)所有等可能的情况共有16种,其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种,则P(两次摸取的小球标号都是1)=116.7.13解析 总面积为9个小正方形的面积,阴影部分的面积为3个小正方形的面积,飞镖落在阴影部分的概率是39=13.8.12 解析 画树形图如下:共有12种等可能的结果,能使小灯泡发光的有6种情况,任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率为612=12.9.2n+110.解:(1)不能事先确定摸到球的颜
11、色.摸到红球的概率最大.增加1个白球,减少1个红球就能使摸到这三种颜色的球的概率相等.(2)411.解:(1)0.25(2)由(1)可估计,黑棋的个数为40.25=1(个),则白棋的个数为3,画树形图如下:由图可知,所有等可能结果共有12种,其中这两枚棋颜色不同的有6种结果,所以估计这两枚棋颜色不同的概率为12.12.解:(1)画树形图如下:所有得到的三位数有24个,分别为123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432. (2)这个游戏不公平. 理由如下:组成的三位数中是“伞数”的有132,142,143,231,241,243,341,342,共8个,所以甲胜的概率为824=13,而乙胜的概率为1624=23,故这个游戏不公平.13.解:(1)至少摸出两个绿球.(2)一个不透明的口袋中放红色和黑色的小球各一个(小球除颜色外其余均相同),分别表示不同的锁;另一个不透明的口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个(小球除颜色外其余均相同),分别表示不同的钥匙;其中同颜色的球表示一套锁和钥匙.“随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率”相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球,两球颜色一样的概率”.(3)13