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2019年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷(含答案)

1、2019年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1cos30()ABCD2若O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为6cm,那么点A与O的位置关系是()A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定3正方形ABCD的一条对角线长为8,则这个正方形的面积是()A4B32C64D1284如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图,图上的数字表示该位置上小正方体的个数,这个立体图形的左视图是()ABCD5方程2x2+57x根的情况是()A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根6如图,在O中O50,则A的度数为()A50B20C30D257如图

2、,已知直线abc,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC4,CE6,BD3,则BF()A7B7.5C8D8.58在ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,且DEBC,若AD:DB1:1,则SADE:S四边形DBCE的值为()A1:1B1:2C1:3D1:49将抛物线y2x2向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线是()Ay2(x+1)2+2By2(x1)2+2Cy2(x1)22Dy2(x+1)2210函数yaxa与y(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A BCD二、填空题(每小题4分,共16分)11已知方程5x2+kx60有一个根是2,则另一个根是 ,

3、k 12如图,已知O的半径为30mm,弦AB36mm,则sinOAB 13如图,已知ABCD,若,则 14已知A(m+3,2),B(3,)和是同一个反比例函数图象上的两个点,则m 三、解答题15(6分)(1)解方程:5x+23x2(2)(2+(2)0+cos60+|2|16(6分)已知关于x的方程x22x+m0有两个不相等的实数根x1、x2(1)求实数m的取值范围;(2)若x1x21,求实数m的值17(8分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻,体育,动画,娱乐,戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息,解答下列问题:(1)

4、这次被调查的学生共有多少人?(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)18(8分)如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60,爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30求:(1)DBA的度数;(2)塔高BC19(10分)一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A(1,m),B(n,1)两点(1)求出这个一次函数的表达式(2)求OAB的面积(3)直接写出使一次函数值大于反比例函

5、数值的x的取值范围20(10分)在ACD中,CD1,AC3以AD为直径作O,点C恰在圆上,点B为射线CD上一点,连接BA交O于点E,连接CE交AD于点G,过点A作AFCD交DE的延长线于点F(1)若DAE30,求DE的长;(2)求证:AECFAD;(3)当GEAFAD时,求DF的长一、填空题21新华公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元,该公司这两年缴税的年均增长率为 22已知线段AB2,经过点B作BDAB,使BDAB;连接DA,在DA上截取DEDB;在AB上截取ACAE,则BC 23如图,地面上铺满了正方形的地砖(40cm40cm),现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟,圆碟与地砖间的

6、间隙相交的概率是 24在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,M,C,N都在格点处,AN与CM相交于点P,则cosCPN的值等于 25一段抛物线C:yx2+3x+m(0x3)与直线yx+1有唯一公共点,若m为整数,则符合条件的所有m的值的和为 二、解答题26(8分)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图(1)所示,成本y2与销售月份之间的关系如图(2)所示(图(1)的图象是线段图(2)的图象是抛物线)(1)分别求出y1、y2的函数关系式(不写自变量取值范围);(2)通过计算说明:哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?27(10分)已知四边形ABCD是矩形,AB2,

7、BC4,E为BC边上一动点且不与B、C重合,连接AE(1)如图1,过点E作ENAE交CD于点N若BE1,求CN的长;将ECN沿EN翻折,点C恰好落在边AD上,求BE的长;(2)如图2,连接BD,设BEm,试用含m的代数式表示S四边形CDFE:SADF值28(18分)如图,抛物线yx2+bx+c与轴交于点A和点B,与y轴交于点C,作直线BC,点B的坐标为(6,0),点C的坐标为(0,6)(1)求抛物线的解析式并写出其对称轴;(2)D为抛物线对称轴上一点,当BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求D点坐标;(3)若E为y轴上且位于点C下方的一点,P为直线BC上的一点,在第四象限的抛物线上是否存在一

8、点Q使以C,E,P,Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出Q点的横坐标;若不存在,请说明理由 参考答案一、选择题1解:由特殊角的三角函数值可知,cos30故选:B2解:d6cm,dr,点A在圆外,故选:A3解:在正方形中,对角线相等,所以正方形ABCD的对角线长均为8,正方形又是菱形,菱形的面积计算公式是Sab(a、b是正方形对角线长度)S8832,故选:B4解:根据该几何体中小正方体的分布知,其左视图共2列,第1列有1个正方形,第2列有3个正方形,故选:B5解:方程化为2x27x+50,因为(7)242590,所以方程有两个不相等的实数根故选:A6解:ABOC5025故选:D7解:abc,A

9、C4,CE6,BD3,解得:DF,BFBD+DF3+7.5故选:B8解:DEBC,ADEABC,DE:BCAD:AB1:2,SADE:SABC1:4,SADE:S四边形DBCE1:3,故选:C9解:抛物线y2x2向左平移1个单位,再向下平移2个单位后的顶点坐标为(1,2),得到的抛物线是y2(x+1)22故选:D10解:A、从反比例函数图象得a0,则对应的一次函数yaxa图象经过第一、三、四象限,所以A选项错误;B、从反比例函数图象得a0,则对应的一次函数yaxa图象经过第一、三、四象限,所以B选项错误;C、从反比例函数图象得a0,则对应的一次函数yaxa图象经过第一、二、四象限,所以C选项错

10、误;D、从反比例函数图象得a0,则对应的一次函数yaxa图象经过第一、二、四象限,所以D选项正确故选:D二、填空题(每小题4分,共16分)11解:设方程5x2+kx60的另一个根为x1,方程5x2+kx60有一个根是2,2x1,x1,x1+2,即+2,解得:k7故答案为:,712解:过O作OCAB于C,OCAB,OC过O,AB36cm,ACBCAB18cm,在RtOCA中,由勾股定理得:OA2OC2+AC2,302OC2+182,OC24(cm),负数舍去;所以sinOAB,故答案为:13解:ABCD,AOBCOD,故答案为14解:A(m+3,2),B(3,)和是同一个反比例函数图象上的两个点

11、,2(m+3)3,m6故答案为6三、解答题(15题每小题6分,16题每小题6分,共18分)15解:(1)5x+23x2,3x25x20,(x2)(3x+1)0,x2或x;(2)原式+1+2416解:(1)关于x的方程x22x+m0有两个不相等的实数根x1、x2,(2)241m0,解得:m1,实数m的取值范围是m1;(2)关于x的方程x22x+m0有两个不相等的实数根x1、x2,由根与系数的关系得:x1+x22,x1x2m,x1x21,两边平方得:(x1x2)212,(x1+x2)24x1x21,224m1,解得:m17解:(1)这次被调查的学生人数为1530%50人;(2)喜爱“体育”的人数为

12、50(4+15+18+3)10人,补全图形如下:(3)估计全校学生中喜欢娱乐节目的有1500540人;(4)列表如下:甲乙丙丁甲(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙)(丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)(丁,丙)丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)所有等可能的结果为12种,恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果,所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为18解:(1)根据题意得:ADBC,BDE30,BAC60,BCA90,ABC90BAC30,DBAABC30;(2)在RtBDE中,BEDEtanBDEDEtan30DE,在RtABC中,BCACtanBACACtan60AC,ACDE,BEBC,

13、设BCxm,(x30)x,解得:x45,塔高BC的高为45m19解:(1)把A(1,m),B(n,1)分别代入y得m2,n2,解得m2,n2,所以A点坐标为(1,2),B点坐标为(2,1),把A(1,2),B(2,1)代入ykx+b得,解得,所以这个一次函数的表达式为yx+1;(2)设直线AB交y轴于P点,如图,当x0时,y1,所以P点坐标为(0,1),所以SOABSAOP+SBOP11+12;(3)使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x1或0x220(1)解:点C以AD为直径的圆上,ACD90,根据勾股定理得,AD,点E以AD为直径的圆上,AED90,在RtADE中,DAE30,si

14、nDAE,DEADsinDAEsin30;(2)AFCD,ADCFAD,ADCAEC,AECFAD,ACEADF,AECFAD;(3)如图,GEAFAD,EAGADF,AED90,EAGADF45,AEAD,EAGADF,DCEDAE,DCEADE,ADEACE,ACEDCE,延长CE交AF的延长线于H,AFCD,HDCE,HACE,AHAC3,AFCD,AGHDGC,AG,GEAFAD,DF一、填空题(每小题4分,共20分)21解:设该公司的年增长率为x,根据题意得40(1+x)248.4解得x10.110%,x22.1(舍去)即该公司这两年缴税的年均增长率为10%故答案是:10%22解:A

15、B2,BDAB,BD1,由勾股定理得:AD,DEBD1,ACAEADDE1BCABAC3,故答案为:323解:圆碟的圆心如果在正方形的地砖(40cm40cm)的中心部位30cm30cm的范围外,则与地砖间隙相交,圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是故答案为:24解:连接MN设小正方形的边长1MNF是等腰直角三角形,FMNFNM45,AMNMNC135,MN,AM2CN1,ANMMCN,MANCMN,NMFMAN+ANM45,CPNPMN+PNM45,cosCPN,故答案为25解:抛物线C:yx2+3x+m(0x3)与直线yx+1有唯一公共点如图1,抛物线与直线相切,联立解析式得x22x+1m0(

16、2)24(1m)0解得m0如图2,抛物线与直线不相切,但在0x3上只有一个交点此时两个临界值分别为(0,1)和(3,4)在抛物线上m的最小值1,但取不到,c的最大值4,能取到1m4又m为整数m2,3,4综上,m0,2,3,4,0+2+3+49,故答案为9二、解答题26解:(1)设y1kx+b,将(3,5)和(6,3)代入得,解得y1x+7设y2a(x6)2+1,把(3,4)代入得,4a(36)2+1,解得ay2(x6)2+1,即y2x24x+13(2)收益Wy1y2x+7(x24x+13)(x5)2+,a0,当x5时,W最大值故5月出售每千克收益最大,最大为27解:(1)BE1,CEBCBE4

17、13,四边形ABCD是矩形,BC90,BAE+BEA90,EFAE,AEF90,BEA+FEC90,BAEFEC,ABEECF,即:,解得:CN;过点E作EFAD于F,如图1所示:则四边形ABEF是矩形,ABEF2,AFBE,由折叠的性质得:CECE,CNCN,ECNC90,NCD+ECF90,CND+NCD90,ECFCND,DEFC,ECFNCD,CDBE,设BEx,则CDAFx,CF42x,CE4x,DNx(2x),CN,CN+DNx(2x)+CD2,解得:x2或x,BE2或BE;(2)四边形ABCD为矩形,BCAD,ADBC,ADFEBF,()2,SADFsBEF,SABFSBEF,S

18、四边形CDFESADF+SABFSBEFSBEF+SBEFSBEF(+1)SBEF,S四边形CDFE:SADF(+1)SBEF: sBEF1+28解:(1)将点B、C的坐标代入二次函数表达式得:,解得:,故抛物线的表达式为:yx22x6,令y0,则x2或6,则点A(2,0),则函数的对称性x2;(2)当BCD90时,将点B、C的坐标代入一次函数表达式得:直线BC的表达式为:yx6,则直线CD的表达式为:yx6,当x2时,y8,故点D(2,8);当DBC90时,同理可得点D(2,4),故点D(2,8)或(2,4);(3)当CE为菱形的一条边时,则PQCE,设点P(m,m6),则点Q(m,n),则nm22m6,由题意得:CPPQ,即mm6n,联立并解得:m62,n48,则点Q(62,48);当CE为菱形的对角线时,则PQCE,即PQx轴,设点P(m,m6),则点Q(s,m6),其中m6s22s6,则PCm,CQ2s2+m2,由题意得:CQCP,即:(m)2s2+m2,联立并解得:m6或2(舍去6),故点(2,8);综上,点Q(62,48)或(2,8)