1、2019年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1cos30（）ABCD2若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与O的位置关系是（）A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定3正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（）A4B32C64D1284如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）ABCD5方程2x2+57x根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根6如图，在O中O50，则A的度数为（）A50B20C30D257如图
2、，已知直线abc，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则BF（）A7B7.5C8D8.58在ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DEBC，若AD：DB1：1，则SADE：S四边形DBCE的值为（）A1：1B1：2C1：3D1：49将抛物线y2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+2By2（x1）2+2Cy2（x1）22Dy2（x+1）2210函数yaxa与y（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A BCD二、填空题（每小题4分，共16分）11已知方程5x2+kx60有一个根是2，则另一个根是 ，
3、k 12如图，已知O的半径为30mm，弦AB36mm，则sinOAB 13如图，已知ABCD，若，则 14已知A（m+3，2），B（3，）和是同一个反比例函数图象上的两个点，则m 三、解答题15（6分）（1）解方程：5x+23x2（2）（2+（2）0+cos60+|2|16（6分）已知关于x的方程x22x+m0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1x21，求实数m的值17（8分）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）
4、这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）18（8分）如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30求：（1）DBA的度数；（2）塔高BC19（10分）一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，m），B（n，1）两点（1）求出这个一次函数的表达式（2）求OAB的面积（3）直接写出使一次函数值大于反比例函
5、数值的x的取值范围20（10分）在ACD中，CD1，AC3以AD为直径作O，点C恰在圆上，点B为射线CD上一点，连接BA交O于点E，连接CE交AD于点G，过点A作AFCD交DE的延长线于点F（1）若DAE30，求DE的长；（2）求证：AECFAD；（3）当GEAFAD时，求DF的长一、填空题21新华公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年均增长率为 22已知线段AB2，经过点B作BDAB，使BDAB；连接DA，在DA上截取DEDB；在AB上截取ACAE，则BC 23如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的
6、间隙相交的概率是 24在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，M，C，N都在格点处，AN与CM相交于点P，则cosCPN的值等于 25一段抛物线C：yx2+3x+m（0x3）与直线yx+1有唯一公共点，若m为整数，则符合条件的所有m的值的和为 二、解答题26（8分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？27（10分）已知四边形ABCD是矩形，AB2，
7、BC4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE（1）如图1，过点E作ENAE交CD于点N若BE1，求CN的长；将ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，求BE的长；（2）如图2，连接BD，设BEm，试用含m的代数式表示S四边形CDFE：SADF值28（18分）如图，抛物线yx2+bx+c与轴交于点A和点B，与y轴交于点C，作直线BC，点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，6）（1）求抛物线的解析式并写出其对称轴；（2）D为抛物线对称轴上一点，当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；（3）若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线BC上的一点，在第四象限的抛物线上是否存在一
8、点Q使以C，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由 参考答案一、选择题1解：由特殊角的三角函数值可知，cos30故选：B2解：d6cm，dr，点A在圆外，故选：A3解：在正方形中，对角线相等，所以正方形ABCD的对角线长均为8，正方形又是菱形，菱形的面积计算公式是Sab（a、b是正方形对角线长度）S8832，故选：B4解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选：B5解：方程化为2x27x+50，因为（7）242590，所以方程有两个不相等的实数根故选：A6解：ABOC5025故选：D7解：abc，A
9、C4，CE6，BD3，解得：DF，BFBD+DF3+7.5故选：B8解：DEBC，ADEABC，DE：BCAD：AB1：2，SADE：SABC1：4，SADE：S四边形DBCE1：3，故选：C9解：抛物线y2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标为（1，2），得到的抛物线是y2（x+1）22故选：D10解：A、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数yaxa图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数yaxa图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数yaxa图象经过第一、二、四象限，所以C选项错
10、误；D、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数yaxa图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确故选：D二、填空题（每小题4分，共16分）11解：设方程5x2+kx60的另一个根为x1，方程5x2+kx60有一个根是2，2x1，x1，x1+2，即+2，解得：k7故答案为：，712解：过O作OCAB于C，OCAB，OC过O，AB36cm，ACBCAB18cm，在RtOCA中，由勾股定理得：OA2OC2+AC2，302OC2+182，OC24（cm），负数舍去；所以sinOAB，故答案为：13解：ABCD，AOBCOD，故答案为14解：A（m+3，2），B（3，）和是同一个反比例函数图象上的两个点
11、，2（m+3）3，m6故答案为6三、解答题（15题每小题6分，16题每小题6分，共18分）15解：（1）5x+23x2，3x25x20，（x2）（3x+1）0，x2或x；（2）原式+1+2416解：（1）关于x的方程x22x+m0有两个不相等的实数根x1、x2，（2）241m0，解得：m1，实数m的取值范围是m1；（2）关于x的方程x22x+m0有两个不相等的实数根x1、x2，由根与系数的关系得：x1+x22，x1x2m，x1x21，两边平方得：（x1x2）212，（x1+x2）24x1x21，224m1，解得：m17解：（1）这次被调查的学生人数为1530%50人；（2）喜爱“体育”的人数为
12、50（4+15+18+3）10人，补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢娱乐节目的有1500540人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为18解：（1）根据题意得：ADBC，BDE30，BAC60，BCA90，ABC90BAC30，DBAABC30；（2）在RtBDE中，BEDEtanBDEDEtan30DE，在RtABC中，BCACtanBACACtan60AC，ACDE，BEBC，
13、设BCxm，（x30）x，解得：x45，塔高BC的高为45m19解：（1）把A（1，m），B（n，1）分别代入y得m2，n2，解得m2，n2，所以A点坐标为（1，2），B点坐标为（2，1），把A（1，2），B（2，1）代入ykx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为yx+1；（2）设直线AB交y轴于P点，如图，当x0时，y1，所以P点坐标为（0，1），所以SOABSAOP+SBOP11+12；（3）使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x1或0x220（1）解：点C以AD为直径的圆上，ACD90，根据勾股定理得，AD，点E以AD为直径的圆上，AED90，在RtADE中，DAE30，si
14、nDAE，DEADsinDAEsin30；（2）AFCD，ADCFAD，ADCAEC，AECFAD，ACEADF，AECFAD；（3）如图，GEAFAD，EAGADF，AED90，EAGADF45，AEAD，EAGADF，DCEDAE，DCEADE，ADEACE，ACEDCE，延长CE交AF的延长线于H，AFCD，HDCE，HACE，AHAC3，AFCD，AGHDGC，AG，GEAFAD，DF一、填空题（每小题4分，共20分）21解：设该公司的年增长率为x，根据题意得40（1+x）248.4解得x10.110%，x22.1（舍去）即该公司这两年缴税的年均增长率为10%故答案是：10%22解：A
15、B2，BDAB，BD1，由勾股定理得：AD，DEBD1，ACAEADDE1BCABAC3，故答案为：323解：圆碟的圆心如果在正方形的地砖（40cm40cm）的中心部位30cm30cm的范围外，则与地砖间隙相交，圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是故答案为：24解：连接MN设小正方形的边长1MNF是等腰直角三角形，FMNFNM45，AMNMNC135，MN，AM2CN1，ANMMCN，MANCMN，NMFMAN+ANM45，CPNPMN+PNM45，cosCPN，故答案为25解：抛物线C：yx2+3x+m（0x3）与直线yx+1有唯一公共点如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x22x+1m0（
16、2）24（1m）0解得m0如图2，抛物线与直线不相切，但在0x3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，1）和（3，4）在抛物线上m的最小值1，但取不到，c的最大值4，能取到1m4又m为整数m2，3，4综上，m0，2，3，4，0+2+3+49，故答案为9二、解答题26解：（1）设y1kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，解得y1x+7设y2a（x6）2+1，把（3，4）代入得，4a（36）2+1，解得ay2（x6）2+1，即y2x24x+13（2）收益Wy1y2x+7（x24x+13）（x5）2+，a0，当x5时，W最大值故5月出售每千克收益最大，最大为27解：（1）BE1，CEBCBE4
17、13，四边形ABCD是矩形，BC90，BAE+BEA90，EFAE，AEF90，BEA+FEC90，BAEFEC，ABEECF，即：，解得：CN；过点E作EFAD于F，如图1所示：则四边形ABEF是矩形，ABEF2，AFBE，由折叠的性质得：CECE，CNCN，ECNC90，NCD+ECF90，CND+NCD90，ECFCND，DEFC，ECFNCD，CDBE，设BEx，则CDAFx，CF42x，CE4x，DNx（2x），CN，CN+DNx（2x）+CD2，解得：x2或x，BE2或BE；（2）四边形ABCD为矩形，BCAD，ADBC，ADFEBF，（）2，SADFsBEF，SABFSBEF，S
18、四边形CDFESADF+SABFSBEFSBEF+SBEFSBEF（+1）SBEF，S四边形CDFE：SADF（+1）SBEF： sBEF1+28解：（1）将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx22x6，令y0，则x2或6，则点A（2，0），则函数的对称性x2；（2）当BCD90时，将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：直线BC的表达式为：yx6，则直线CD的表达式为：yx6，当x2时，y8，故点D（2，8）；当DBC90时，同理可得点D（2，4），故点D（2，8）或（2，4）；（3）当CE为菱形的一条边时，则PQCE，设点P（m，m6），则点Q（m，n），则nm22m6，由题意得：CPPQ，即mm6n，联立并解得：m62，n48，则点Q（62，48）；当CE为菱形的对角线时，则PQCE，即PQx轴，设点P（m，m6），则点Q（s，m6），其中m6s22s6，则PCm，CQ2s2+m2，由题意得：CQCP，即：（m）2s2+m2，联立并解得：m6或2（舍去6），故点（2，8）；综上，点Q（62，48）或（2，8）
