1、 人教版 2019-2020 华师附中实验学校九年级数学上册第二章二次函数强化训练试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.二次函数 y=（x-1） 2+3 图象的顶点坐标是（ ） A. (1，3) B. （1，-3) C. （-1，3）D. （-1，-3）2.将抛物线 y=2（x4） 21 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ） A. y=2x2+1 B. y=2x23 C. y=2（x8）2+1 D. y=2（x8） 233.对于二次函数 y=(x1)2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（ )A. 对称轴是直线 x=1，最小值是
2、2 B. 对称轴是直线 x=1，最大值是 2C. 对称轴是直线 x=1，最小值是 2 D. 对称轴是直线 x=1，最大值是 24.下列二次函数中，图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ） A. y=（x2） 2+1 B. y=（x+2） 2+1 C. y=（x2）23 D. y=（x+2） 235.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y= x2 ， 当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为（ ）125A. 20m B. 10m C. 20m D. 10m6.如图，一次函数 y1=mxn（m0）与二次函
3、数 y2=ax2bxc（a0）的图象相交于两点 A（1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使 y1y 2成立的 x 的取值范围( )A. 1x9 B. 1x9 C. 1x9 D. x1 或 x97.已知抛物线 C：y （x1） 21，顶点为 D，将 C 沿水平方向向右（或向左）平移 m 个单位，得到12抛物线 C1 ， 顶点为 D1 ， C 与 C1相交于点 Q，若DQD 160，则 m 等于（ ） A. 4 B. 2 C. 2 或 2 3 3D. 4 或 4 3 38.已知 a，b 是非零实数， ，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y1ax 2bx 与一次函数|a|b|y2axb 的大致图
4、象不可能是（ ） A. B. C. D. 9.在同一平面直角坐标系中，若抛物线 与 关于 y 轴y=x2+(2m1)x+2m4 y=x2(3m+n)x+n对称，则符合条件的 m，n 的值为（ ） A. m= ,n= B. m=5，n= -6 C. m= -57 -1871，n=6 D. m=1，n= -210.如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线 x= ，结合图象分析下-12列结论： abc0；3a+c0；当 x2其中正-13 12 b24ac4a确的结论有( )A. 3 个 B. 4 个C. 5 个 D. 6个二、填空题（每小题 4 分，共
5、24 分）11.已知二次函数 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而_（填“增大”或“减小”） y=x212.飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 y=60t 在32t2飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是_m 13.若二次函数 y=x24x+n 的图象与 x 轴只有一个公共点，则实数 n=_ 14.已知点 A（4，y 1），B（ ，y 2），C（2，y 3）都在二次函数 y=（x2） 21 的图象上，则2y1、y 2、y 3的大小关系是_ . 15.如图，抛物线 过点 ， ，且顶点在第一象限，设 y=ax2+bx+c(a 0) (1,0)(0,2)
6、，则 M 的取值范围是_ M=4a+2b+c16.已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x1，其部分图象如图所示，下列说法中：abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3 时，y0，正确的是_（填写序号）. 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17.已知抛物线 y=ax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），求 a，b 的值18.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=6 厘米，BC=12 厘米，点 P 在线段 AB 上，P 从点 A 开始沿 AB 边以 1 厘米/秒的速度向点 B 移动点 E 为线段 BC 的中点，点 Q 从 E 点开始，沿 EC 以 1 厘米/秒
7、的速度向点 C 移动如果 P、Q 同时分别从 A、E 出发，写出出发时间 t 与BPQ 的面积 S 的函数关系式，求出 t 的取值范围 19.用总长为 L 米的篱笆围成长方形场地，已知长方形的面积为 60m2 ， 一边长度 x 米，求 L 与 x 之间的关系式，并写出自变量 x 的取值范围 四解答题（每小题 8 分，共 48 分）20.函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题 （1）分别求出当 2x4 时，三个函数：y=2x+1，y= ,y=2(x-1)2+1 的最大值和最小值2x（2）对于二次函数 y=2(x-m)2+m-2，当 2x4 时有最小
8、值为 1，求 m 的值21.已知二次函数 y=-2x2+8x-6，完成下列各题：（1）写出它的顶点坐标 C； （2）它的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），顶点为 C，求 SABC 22.如图，已知抛物线的顶点为 A（0，1），矩形 CDEF 的顶点 C、 F 在抛物线上，点 D、 E 在 x 轴上， CF交 y 轴于点 B（0，2），且矩形其面积为 8，此抛物线的解析式 23.如图，已知抛物线 y=x 22x+m+1 与 x 轴交于 A（x 1 ， 0）、B（x 2 ， 0）两点，且x10，x 20，与 y 轴交于点 C，顶点为 P（提示：若 x1 ， x 2是一元
9、二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个实根，则 x1+x2= ，x 1x2= ）ba ca（1）求 m 的取值范围； （2）若 OA=3OB，求抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴 PD 上，存在点 Q 使得BQC 的周长最短，试求出点 Q 的坐标 24.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m 2），种草所需费用 y1（元）与 x（m 2）的函数关系式为 ，其图象如图所示：栽花所需费用 y2（元）与 x（m 2）的函y1=k1x(0 x|b|y2axb 的大致图象不可能
10、是（ ） A. B. C. D. 解：A.一次函数 y2=ax+b 图像过一、二、三象限, a0,b0，又二次函数 y1=ax2+bx 图像开口向上，a0,二次函数对称轴 x=- 0，b2ab0，令 y2=ax+b=0，解得：x=- ba|a|b|，-1- 0，ba故可能在同一直角坐标系中，A 不符合题意；B.一次函数 y2=ax+b 图像过一、三、四象限,a0,b0，又二次函数 y1=ax2+bx 图像开口向上，a0,二次函数对称轴 x=- 0，b2ab0，令 y2=ax+b=0，解得：x=- ba|a|b|，0- 1，ba故可能在同一直角坐标系中，B 不符合题意；C.一次函数 y2=ax+
11、b 图像过二、三、四象限,a0,b0，又二次函数 y1=ax2+bx 图像开口向下，a0,二次函数对称轴 x=- 0，b2ab0，令 y2=ax+b=0，解得：x=- ba|a|b|，-1- 0，ba故可能在同一直角坐标系中，C 不符合题意；D.一次函数 y2=ax+b 图像过一、二、四象限,a0,b0，又二次函数 y1=ax2+bx 图像开口向下，a0,二次函数对称轴 x=- 0，b2ab0，令 y2=ax+b=0，解得：x=- ba|a|b|，0- 1，ba故不可能在同一直角坐标系中，D 符合题意；故答案为：D.9.在同一平面直角坐标系中，若抛物线 与 关于 y 轴y=x2+(2m1)x+
12、2m4 y=x2(3m+n)x+n对称，则符合条件的 m，n 的值为（ ） A. m= ,n= B. m=5，n= -6 C. m= -57 -1871，n=6 D. m=1，n= -2解：关于 y 轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数， ，2m1=3m+nn=2m4解之得 ，m=1n=2故答案为：D。10.如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线 x= ，结合图象分析下-12列结论： abc0；3a+c0；当 x2其中正-13 12 b24ac4a确的结论有( )A. 3 个 B. 4 个C. 5 个 D. 6个解：根据题意，抛物
13、线与 x 轴交于点（-3,0）（2,0）且 a=b，由图像知：a0，b0，c0，所以 abc0，正确将（-3,0）代入抛物线可得出 9a-3b+c=0，a=b，c=-6a，3a+c=-3a0 正确，从图像知，x 时，y 随 x 增大而增大，-12错误（-3,0）（2,0）是抛物线与 x 轴交点ax 2+bx+c=0 的两根是-3,2，ba=1,ca=-6, cax2+bax+1=0，即 -6x2+x+1=0解得 x1=-13， x2=12正确当 x= -12时，y =4ac-b24a0， b2-4ac4a0正确结合图像可得出 m-3，m2，正确综上，正确的结论有 5 个故答案为：C.二、填空题
14、（每小题 4 分，共 24 分）11.已知二次函数 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而_（填“增大”或“减小”） y=x2解：a=10，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.故答案为：增大.12.飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 y=60t 在32t2飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是_m 解：t=4 时，y=604 42=24024=216m，故答案为 2163213.若二次函数 y=x24x+n 的图象与 x 轴只有一个公共点，则实数 n=_ 解：y=x 24x+n 中，a=1，b=4，c=n，b24ac=164n=0，解得 n=4故
15、答案是：414.已知点 A（4，y 1），B（ ，y 2），C（2，y 3）都在二次函数 y=（x2） 21 的图象上，则2y1、y 2、y 3的大小关系是_ . 解：把 A（4，y 1），B（ ，y 2），C（2，y 3）分别代入 y=（x2） 21 得：2y1=（x2） 21=3，y 2=（x2） 21=54 ，y 3=（x2） 21=15，254 315，2所以 y3y 1y 2 故答案为 y3y 1y 2 15.如图，抛物线 过点 ， ，且顶点在第一象限，设 y=ax2+bx+c(a 0) (1,0)(0,2)，则 M 的取值范围是_ M=4a+2b+c解：将 与 代入 ， (1,0)
16、(0,2) y=ax2+bx+c ， ，0=ab+c 2=c ，b=a+2 ， ，b2a0 a0 ，a2 ，2函数 y 随 x 的增大而增大，y=2x+1 的最大值为 9，最小值为 5；中，k=2 0，在函数y =2x 函数 y 随 x 的增大而减小，则函数 y= 的最大值为 1，最小值为 ;2x 12y=2(x+1)2-1 的最大值为 19，最小值为 3.（2）解：当 m=2 时，当 x=2 时，y 最小值为 1，代入解析式，解得 m= （舍去）或 m=1m=152当 2m4 时，m-2=1，m=3当 m4 时，当 x=4 时，y 最小值为 1，代入解析式，无解综上所述：m=1 或 m=32
17、1.已知二次函数 y=-2x2+8x-6，完成下列各题：（1）写出它的顶点坐标 C； （2）它的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），顶点为 C，求 SABC （1）解：y=-2x 2+8x-6=-2（x-2） 2+2顶点坐标 C 为（2，2）（2）解：二次函数 y=-2x2+8x-6 的图象与 x 轴交于 A，B 两点当 y=0 时，0=-2x 2+8x-6x 1=1，x 2=3点 A（1，0），点 B（3，0）AB=2S ABC = AB2=2.1222.如图，已知抛物线的顶点为 A（0，1），矩形 CDEF 的顶点 C、 F 在抛物线上，点 D、 E 在 x 轴上
18、， CF交 y 轴于点 B（0，2），且矩形其面积为 8，此抛物线的解析式 解：抛物线的顶点为 A（0，1）， 抛物线的对称轴为 y 轴，四边形 CDEF 为矩形，C、F 点为抛物线上的对称点，矩形其面积为 8，OB=2，CF=4，F 点的坐标为（2，2），设抛物线解析式为 y=ax2+1，把 F（2，2）代入得 4a+1=2，解得 a= ，14抛物线解析式为 y= x2+11423.如图，已知抛物线 y=x 22x+m+1 与 x 轴交于 A（x 1 ， 0）、B（x 2 ， 0）两点，且x10，x 20，与 y 轴交于点 C，顶点为 P（提示：若 x1 ， x 2是一元二次方程 ax2+b
19、x+c=0（a0）的两个实根，则 x1+x2= ，x 1x2= ）ba ca（1）求 m 的取值范围； （2）若 OA=3OB，求抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴 PD 上，存在点 Q 使得BQC 的周长最短，试求出点 Q 的坐标 （1）解：令 y=0，则有x 22x+m+1=0，即：x 1 ， x 2是一元二次方程 x2+2x（m+1）=0，抛物线 y=x 22x+m+1 与 x 轴交于 A（x 1 ， 0）、B（x 2 ， 0）两点，x 1x2= （m+1 ），x 1+x2=2，=4+4（m+1）0，m2x 10，x 20，x 1x2 0，（m+1）0，m1，即 m1（2）解
20、：A（x 1 ， 0）、B（x 2 ， 0）两点，且 x10，x 20，OA=x 1 ， OB=x 2 ， OA=3OB，x 1=3x2 ， 由（1）知，x 1+x2=2，x1x2= （m+1）， 联立得，x 1=3，x 2=1，m=2，抛物线的解析式 y=x 22x+3（3）解：存在点 Q，理由：如图，连接 AC 交 PD 于 Q，点 Q 就是使得BQC 的周长最短，（点 A，B 关于抛物线的对称轴 PD 对称，）连接 BQ，由（2）知，抛物线的解析式 y=x 22x+3；x 1=3，抛物线的对称轴 PD 为 x=1，C（0，3），A（3，0），用待定系数法得出，直线 AC 解析式为 y=x
21、+3，当 x=1 时，y=2，Q（1，2），点 Q（1，2）使得BQC 的周长最短24.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m 2），种草所需费用 y1（元）与 x（m 2）的函数关系式为 ，其图象如图所示：栽花所需费用 y2（元）与 x（m 2）的函y1=k1x(0 x600)k2x+b(600 x 1000)数关系式为 y2=0.01x 220x+30000（0x1000）（1）请直接写出 k1、k 2和 b 的值； （2）设这块 1000m2空地的绿化总费用为 W（元），请利用
22、W 与 x 的函数关系式，求出绿化总费用 W 的最大值； （3）若种草部分的面积不少于 700m2 ， 栽花部分的面积不少于 100m2 ， 请求出绿化总费用 W 的最小值 （1）解：将 x=600、y=18000 代入 y1=k1x，得：18000=600k 1 ， 解得：k 1=30；将 x=600、y=18000 和 x=1000、y=26000 代入 y2=k2x+b，得： ，600k2x+b=180001000k2+b=26000解得： k2=20b=6000（2）解：当 0x600 时，W=30x+（0.01x 220x+30000）=0.01x 2+10x+30000，0.010
23、，W=0.01（x500） 2+32500，当 x=500 时，W 取得最大值为 32500 元；当 600x1000 时，W=20x+6000+（0.01x 220x+30000）=0.01x 2+36000，0.010，当 600x1000 时，W 随 x 的增大而减小，当 x=600 时，W 取最大值为 32400，3240032500，W 取最大值为 32500 元（3）解：由题意得：1000x100，解得：x900，由 x700，则 700x900，当 700x900 时，W 随 x 的增大而减小，当 x=900 时，W 取得最小值。即 W 最小值 =0.01x 2+36000=0.
24、01900 2+36000=27900（元）25.如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC 上一动点（不与 A、C 两点重合），连接 BP，过点 P作 PEPB 交直线 CD 于点 E，连接 BE，MN/BC 分别交 AB、DC 于点 M、N.设 . AP=x(x22)（1）当点 E 在 CD 边上时，线段 PE 于线段 PB 有怎样的数量关系？试证明你的结论. （2）设以点 B，C，P，E 为顶点的四边形的面积为 y，试确定 y 与 x 之间的函数关系式，并求出自变量 x的取值范围. （1）解： 结论： .PE=PB证明：在正方形 ABCD 中，AC 为对角线， ，AM=P
25、M又 ，AB=MN .MB=PN ， BPE=90 ， BPM+ NPE=90又 ， MBP+ BPM=90 . MBP= NPE在 和 中，RtMBP RtNPE ，PMB=PNEBM=PNMBP=NPE ，RtMBP RtNPE PB=PE（2）解： 当点 E 在线段 CD 上时， ，S四边形 PBCE=SPBC+SPCE设 ，AP=x ， ，AM=22x BM=PN=122x ，CE=CD2NE=1 2x又 ，SPBC=12BCBM=121(122x)=1224xSPCE=12CEPN=12(1 2x)(122x)，=12x2324x+12 ，S四边形 PBCE=12x2 2x+1(0x 22)即 .y=12x2 2x+1(0x 22)如图，当点 E 在线段 DC 的延长线上时，S四边形 PCEB=SPBC+SBCE=12BCCN+12BCCE=121(122x)+121( 2x1)= 24x(22x 2)即 .y=24x(22x 2)综上所述，当点 E 在线段 CD 上时， ；y=12x2 2x+1(0x 22)当点 E 在线段 DC 的延长线上时， y=24x(22x 2)