1、 人教版 2019-2020 华师附中实验学校九年级数学上册第二章二次函数强化训练试题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.二次函数 y=(x-1) 2+3 图象的顶点坐标是( ) A. (1,3) B. (1,-3) C. (-1,3)D. (-1,-3)2.将抛物线 y=2(x4) 21 先向左平移 4 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为( ) A. y=2x2+1 B. y=2x23 C. y=2(x8)2+1 D. y=2(x8) 233.对于二次函数 y=(x1)2+2 的图象与性质,下列说法正确的是( )A. 对称轴是直线 x=1,最小值是
2、2 B. 对称轴是直线 x=1,最大值是 2C. 对称轴是直线 x=1,最小值是 2 D. 对称轴是直线 x=1,最大值是 24.下列二次函数中,图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点(0,1)的是( ) A. y=(x2) 2+1 B. y=(x+2) 2+1 C. y=(x2)23 D. y=(x+2) 235.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y= x2 , 当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时,这时水面宽度 AB 为( )125A. 20m B. 10m C. 20m D. 10m6.如图,一次函数 y1=mxn(m0)与二次函
3、数 y2=ax2bxc(a0)的图象相交于两点 A(1,5)、B(9,3),请你根据图象写出使 y1y 2成立的 x 的取值范围( )A. 1x9 B. 1x9 C. 1x9 D. x1 或 x97.已知抛物线 C:y (x1) 21,顶点为 D,将 C 沿水平方向向右(或向左)平移 m 个单位,得到12抛物线 C1 , 顶点为 D1 , C 与 C1相交于点 Q,若DQD 160,则 m 等于( ) A. 4 B. 2 C. 2 或 2 3 3D. 4 或 4 3 38.已知 a,b 是非零实数, ,在同一平面直角坐标系中,二次函数 y1ax 2bx 与一次函数|a|b|y2axb 的大致图
4、象不可能是( ) A. B. C. D. 9.在同一平面直角坐标系中,若抛物线 与 关于 y 轴y=x2+(2m1)x+2m4 y=x2(3m+n)x+n对称,则符合条件的 m,n 的值为( ) A. m= ,n= B. m=5,n= -6 C. m= -57 -1871,n=6 D. m=1,n= -210.如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(-3,0),其对称轴为直线 x= ,结合图象分析下-12列结论: abc0;3a+c0;当 x2其中正-13 12 b24ac4a确的结论有( )A. 3 个 B. 4 个C. 5 个 D. 6个二、填空题(每小题 4 分,共
5、24 分)11.已知二次函数 ,当 x0 时,y 随 x 的增大而_(填“增大”或“减小”) y=x212.飞机着陆后滑行的距离 y(单位:m)关于滑行时间 t(单位:s)的函数解析式是 y=60t 在32t2飞机着陆滑行中,最后 4s 滑行的距离是_m 13.若二次函数 y=x24x+n 的图象与 x 轴只有一个公共点,则实数 n=_ 14.已知点 A(4,y 1),B( ,y 2),C(2,y 3)都在二次函数 y=(x2) 21 的图象上,则2y1、y 2、y 3的大小关系是_ . 15.如图,抛物线 过点 , ,且顶点在第一象限,设 y=ax2+bx+c(a 0) (1,0)(0,2)
6、,则 M 的取值范围是_ M=4a+2b+c16.已知抛物线 yax 2+bx+c(a0)的对称轴是直线 x1,其部分图象如图所示,下列说法中:abc0;ab+c0;3a+c0;当1x3 时,y0,正确的是_(填写序号). 三、解答题(每小题 6 分,共 18 分)17.已知抛物线 y=ax2+bx3(a0)经过点(1,0),(3,0),求 a,b 的值18.如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=6 厘米,BC=12 厘米,点 P 在线段 AB 上,P 从点 A 开始沿 AB 边以 1 厘米/秒的速度向点 B 移动点 E 为线段 BC 的中点,点 Q 从 E 点开始,沿 EC 以 1 厘米/秒
7、的速度向点 C 移动如果 P、Q 同时分别从 A、E 出发,写出出发时间 t 与BPQ 的面积 S 的函数关系式,求出 t 的取值范围 19.用总长为 L 米的篱笆围成长方形场地,已知长方形的面积为 60m2 , 一边长度 x 米,求 L 与 x 之间的关系式,并写出自变量 x 的取值范围 四解答题(每小题 8 分,共 48 分)20.函数学习中,自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一,请解决下面的问题 (1)分别求出当 2x4 时,三个函数:y=2x+1,y= ,y=2(x-1)2+1 的最大值和最小值2x(2)对于二次函数 y=2(x-m)2+m-2,当 2x4 时有最小
8、值为 1,求 m 的值21.已知二次函数 y=-2x2+8x-6,完成下列各题:(1)写出它的顶点坐标 C; (2)它的图象与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),顶点为 C,求 SABC 22.如图,已知抛物线的顶点为 A(0,1),矩形 CDEF 的顶点 C、 F 在抛物线上,点 D、 E 在 x 轴上, CF交 y 轴于点 B(0,2),且矩形其面积为 8,此抛物线的解析式 23.如图,已知抛物线 y=x 22x+m+1 与 x 轴交于 A(x 1 , 0)、B(x 2 , 0)两点,且x10,x 20,与 y 轴交于点 C,顶点为 P(提示:若 x1 , x 2是一元
9、二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个实根,则 x1+x2= ,x 1x2= )ba ca(1)求 m 的取值范围; (2)若 OA=3OB,求抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴 PD 上,存在点 Q 使得BQC 的周长最短,试求出点 Q 的坐标 24.为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为 x(m 2),种草所需费用 y1(元)与 x(m 2)的函数关系式为 ,其图象如图所示:栽花所需费用 y2(元)与 x(m 2)的函y1=k1x(0 x|b|y2axb 的大致图象不可能
10、是( ) A. B. C. D. 解:A.一次函数 y2=ax+b 图像过一、二、三象限, a0,b0,又二次函数 y1=ax2+bx 图像开口向上,a0,二次函数对称轴 x=- 0,b2ab0,令 y2=ax+b=0,解得:x=- ba|a|b|,-1- 0,ba故可能在同一直角坐标系中,A 不符合题意;B.一次函数 y2=ax+b 图像过一、三、四象限,a0,b0,又二次函数 y1=ax2+bx 图像开口向上,a0,二次函数对称轴 x=- 0,b2ab0,令 y2=ax+b=0,解得:x=- ba|a|b|,0- 1,ba故可能在同一直角坐标系中,B 不符合题意;C.一次函数 y2=ax+
11、b 图像过二、三、四象限,a0,b0,又二次函数 y1=ax2+bx 图像开口向下,a0,二次函数对称轴 x=- 0,b2ab0,令 y2=ax+b=0,解得:x=- ba|a|b|,-1- 0,ba故可能在同一直角坐标系中,C 不符合题意;D.一次函数 y2=ax+b 图像过一、二、四象限,a0,b0,又二次函数 y1=ax2+bx 图像开口向下,a0,二次函数对称轴 x=- 0,b2ab0,令 y2=ax+b=0,解得:x=- ba|a|b|,0- 1,ba故不可能在同一直角坐标系中,D 符合题意;故答案为:D.9.在同一平面直角坐标系中,若抛物线 与 关于 y 轴y=x2+(2m1)x+
12、2m4 y=x2(3m+n)x+n对称,则符合条件的 m,n 的值为( ) A. m= ,n= B. m=5,n= -6 C. m= -57 -1871,n=6 D. m=1,n= -2解:关于 y 轴对称,二次项系数与常数项相同,一次项系数互为相反数, ,2m1=3m+nn=2m4解之得 ,m=1n=2故答案为:D。10.如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(-3,0),其对称轴为直线 x= ,结合图象分析下-12列结论: abc0;3a+c0;当 x2其中正-13 12 b24ac4a确的结论有( )A. 3 个 B. 4 个C. 5 个 D. 6个解:根据题意,抛物
13、线与 x 轴交于点(-3,0)(2,0)且 a=b,由图像知:a0,b0,c0,所以 abc0,正确将(-3,0)代入抛物线可得出 9a-3b+c=0,a=b,c=-6a,3a+c=-3a0 正确,从图像知,x 时,y 随 x 增大而增大,-12错误(-3,0)(2,0)是抛物线与 x 轴交点ax 2+bx+c=0 的两根是-3,2,ba=1,ca=-6, cax2+bax+1=0,即 -6x2+x+1=0解得 x1=-13, x2=12正确当 x= -12时,y =4ac-b24a0, b2-4ac4a0正确结合图像可得出 m-3,m2,正确综上,正确的结论有 5 个故答案为:C.二、填空题
14、(每小题 4 分,共 24 分)11.已知二次函数 ,当 x0 时,y 随 x 的增大而_(填“增大”或“减小”) y=x2解:a=10,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大.故答案为:增大.12.飞机着陆后滑行的距离 y(单位:m)关于滑行时间 t(单位:s)的函数解析式是 y=60t 在32t2飞机着陆滑行中,最后 4s 滑行的距离是_m 解:t=4 时,y=604 42=24024=216m,故答案为 2163213.若二次函数 y=x24x+n 的图象与 x 轴只有一个公共点,则实数 n=_ 解:y=x 24x+n 中,a=1,b=4,c=n,b24ac=164n=0,解得 n=4故
15、答案是:414.已知点 A(4,y 1),B( ,y 2),C(2,y 3)都在二次函数 y=(x2) 21 的图象上,则2y1、y 2、y 3的大小关系是_ . 解:把 A(4,y 1),B( ,y 2),C(2,y 3)分别代入 y=(x2) 21 得:2y1=(x2) 21=3,y 2=(x2) 21=54 ,y 3=(x2) 21=15,254 315,2所以 y3y 1y 2 故答案为 y3y 1y 2 15.如图,抛物线 过点 , ,且顶点在第一象限,设 y=ax2+bx+c(a 0) (1,0)(0,2),则 M 的取值范围是_ M=4a+2b+c解:将 与 代入 , (1,0)
16、(0,2) y=ax2+bx+c , ,0=ab+c 2=c ,b=a+2 , ,b2a0 a0 ,a2 ,2函数 y 随 x 的增大而增大,y=2x+1 的最大值为 9,最小值为 5;中,k=2 0,在函数y =2x 函数 y 随 x 的增大而减小,则函数 y= 的最大值为 1,最小值为 ;2x 12y=2(x+1)2-1 的最大值为 19,最小值为 3.(2)解:当 m=2 时,当 x=2 时,y 最小值为 1,代入解析式,解得 m= (舍去)或 m=1m=152当 2m4 时,m-2=1,m=3当 m4 时,当 x=4 时,y 最小值为 1,代入解析式,无解综上所述:m=1 或 m=32
17、1.已知二次函数 y=-2x2+8x-6,完成下列各题:(1)写出它的顶点坐标 C; (2)它的图象与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),顶点为 C,求 SABC (1)解:y=-2x 2+8x-6=-2(x-2) 2+2顶点坐标 C 为(2,2)(2)解:二次函数 y=-2x2+8x-6 的图象与 x 轴交于 A,B 两点当 y=0 时,0=-2x 2+8x-6x 1=1,x 2=3点 A(1,0),点 B(3,0)AB=2S ABC = AB2=2.1222.如图,已知抛物线的顶点为 A(0,1),矩形 CDEF 的顶点 C、 F 在抛物线上,点 D、 E 在 x 轴上
18、, CF交 y 轴于点 B(0,2),且矩形其面积为 8,此抛物线的解析式 解:抛物线的顶点为 A(0,1), 抛物线的对称轴为 y 轴,四边形 CDEF 为矩形,C、F 点为抛物线上的对称点,矩形其面积为 8,OB=2,CF=4,F 点的坐标为(2,2),设抛物线解析式为 y=ax2+1,把 F(2,2)代入得 4a+1=2,解得 a= ,14抛物线解析式为 y= x2+11423.如图,已知抛物线 y=x 22x+m+1 与 x 轴交于 A(x 1 , 0)、B(x 2 , 0)两点,且x10,x 20,与 y 轴交于点 C,顶点为 P(提示:若 x1 , x 2是一元二次方程 ax2+b
19、x+c=0(a0)的两个实根,则 x1+x2= ,x 1x2= )ba ca(1)求 m 的取值范围; (2)若 OA=3OB,求抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴 PD 上,存在点 Q 使得BQC 的周长最短,试求出点 Q 的坐标 (1)解:令 y=0,则有x 22x+m+1=0,即:x 1 , x 2是一元二次方程 x2+2x(m+1)=0,抛物线 y=x 22x+m+1 与 x 轴交于 A(x 1 , 0)、B(x 2 , 0)两点,x 1x2= (m+1 ),x 1+x2=2,=4+4(m+1)0,m2x 10,x 20,x 1x2 0,(m+1)0,m1,即 m1(2)解
20、:A(x 1 , 0)、B(x 2 , 0)两点,且 x10,x 20,OA=x 1 , OB=x 2 , OA=3OB,x 1=3x2 , 由(1)知,x 1+x2=2,x1x2= (m+1), 联立得,x 1=3,x 2=1,m=2,抛物线的解析式 y=x 22x+3(3)解:存在点 Q,理由:如图,连接 AC 交 PD 于 Q,点 Q 就是使得BQC 的周长最短,(点 A,B 关于抛物线的对称轴 PD 对称,)连接 BQ,由(2)知,抛物线的解析式 y=x 22x+3;x 1=3,抛物线的对称轴 PD 为 x=1,C(0,3),A(3,0),用待定系数法得出,直线 AC 解析式为 y=x
21、+3,当 x=1 时,y=2,Q(1,2),点 Q(1,2)使得BQC 的周长最短24.为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为 x(m 2),种草所需费用 y1(元)与 x(m 2)的函数关系式为 ,其图象如图所示:栽花所需费用 y2(元)与 x(m 2)的函y1=k1x(0 x600)k2x+b(600 x 1000)数关系式为 y2=0.01x 220x+30000(0x1000)(1)请直接写出 k1、k 2和 b 的值; (2)设这块 1000m2空地的绿化总费用为 W(元),请利用
22、W 与 x 的函数关系式,求出绿化总费用 W 的最大值; (3)若种草部分的面积不少于 700m2 , 栽花部分的面积不少于 100m2 , 请求出绿化总费用 W 的最小值 (1)解:将 x=600、y=18000 代入 y1=k1x,得:18000=600k 1 , 解得:k 1=30;将 x=600、y=18000 和 x=1000、y=26000 代入 y2=k2x+b,得: ,600k2x+b=180001000k2+b=26000解得: k2=20b=6000(2)解:当 0x600 时,W=30x+(0.01x 220x+30000)=0.01x 2+10x+30000,0.010
23、,W=0.01(x500) 2+32500,当 x=500 时,W 取得最大值为 32500 元;当 600x1000 时,W=20x+6000+(0.01x 220x+30000)=0.01x 2+36000,0.010,当 600x1000 时,W 随 x 的增大而减小,当 x=600 时,W 取最大值为 32400,3240032500,W 取最大值为 32500 元(3)解:由题意得:1000x100,解得:x900,由 x700,则 700x900,当 700x900 时,W 随 x 的增大而减小,当 x=900 时,W 取得最小值。即 W 最小值 =0.01x 2+36000=0.
24、01900 2+36000=27900(元)25.如图,P 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC 上一动点(不与 A、C 两点重合),连接 BP,过点 P作 PEPB 交直线 CD 于点 E,连接 BE,MN/BC 分别交 AB、DC 于点 M、N.设 . AP=x(x22)(1)当点 E 在 CD 边上时,线段 PE 于线段 PB 有怎样的数量关系?试证明你的结论. (2)设以点 B,C,P,E 为顶点的四边形的面积为 y,试确定 y 与 x 之间的函数关系式,并求出自变量 x的取值范围. (1)解: 结论: .PE=PB证明:在正方形 ABCD 中,AC 为对角线, ,AM=P
25、M又 ,AB=MN .MB=PN , BPE=90 , BPM+ NPE=90又 , MBP+ BPM=90 . MBP= NPE在 和 中,RtMBP RtNPE ,PMB=PNEBM=PNMBP=NPE ,RtMBP RtNPE PB=PE(2)解: 当点 E 在线段 CD 上时, ,S四边形 PBCE=SPBC+SPCE设 ,AP=x , ,AM=22x BM=PN=122x ,CE=CD2NE=1 2x又 ,SPBC=12BCBM=121(122x)=1224xSPCE=12CEPN=12(1 2x)(122x),=12x2324x+12 ,S四边形 PBCE=12x2 2x+1(0x 22)即 .y=12x2 2x+1(0x 22)如图,当点 E 在线段 DC 的延长线上时,S四边形 PCEB=SPBC+SBCE=12BCCN+12BCCE=121(122x)+121( 2x1)= 24x(22x 2)即 .y=24x(22x 2)综上所述,当点 E 在线段 CD 上时, ;y=12x2 2x+1(0x 22)当点 E 在线段 DC 的延长线上时, y=24x(22x 2)