1、2017-2018 学年广东省深圳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1 （3 分）下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 （3 分）据广东省卫计委通报，5 月 27 日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS）疑似病例，MERS 属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为 140 纳米（1 米1000000000纳米） ，用科学记数法表示为（ ）A1.410 11 米 B14010 9 米C1.410 11 米 D1.410 7 米3 （3 分）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A一锐角对应相等
2、B两锐角对应相等C一条边对应相等 D两条直角边对应相等4 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 6a2a 3 Ba 3a3a33a 3C （a 3） 4a 12 D （a+2b） 2a 2+4b25 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （3xy） （3x+y ）9x 2y 2 B （x9） （x+9）x 29C （x y） （x+y）x 2y 2 D （x ） 2x 26 （3 分）已知 m+n2，mn2，则（1m ） （1n）的值为（ ）A1 B1 C3 D57 （3 分）下列判断正确的个数是（ ）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边
3、和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8 （3 分）如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中第 2 页（共 23 页）正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为 40 分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第 30 分钟时，汽车的速度是 90 千米/时；（4）第 40 分钟时，汽车停下来了A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 （3 分）下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（ ）A交通信号灯有“红、绿、黄 ”三种颜色，它们发生的概率
4、B掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率C小亮在沿着“直角三角形 ”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率D小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则 A、B、C 被选中的概率10 （3 分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A三角形的稳定性 B两点之间线段最短C两点确定一条直线 D垂线段最短11 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于 D，若CD BD，点 D 到边 AB 的距离为 6，则 BC 的长是（ ）第 3 页（共 23 页）A6 B12 C18 D2412 （3 分）如图，
5、已知 ABCD，直线 l 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，若EFG40，则 EGF 的度数是（ ）A60 B70 C80 D90二、填空题13 （3 分）若 x2+mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是 14 （3 分）如图，有一小球在如图所示的地板上面自由滚动，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为 15 （3 分）如图，把一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若156，则EGF 应为 16 （3 分）如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴若 ADB
6、C，则下列结论：（1）ABCD；（2）AB BC；（3）BD 平分ABC；（4）AOCO其中正确的有 （填序号） 第 4 页（共 23 页）三、解答题17计算：（1）2 2 +（ ） 0+（0.2） 201452014（2）已知 am3，a n9，则 am+n 18先化简，再求值：（x+2y） 2（3x+y） （3xy ）5y 22x，其中 x ，y 119如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC 的顶点均在格点上，直线 a 为对称轴，A 和 C 都在对称轴上（1）ABC 以直线 a 为对称轴作AB 1C；（2）若
7、BAC30，则BAB 1 ；（3）求ABB 1 的面积等于 20 “西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程现有两条高速公路和 A、B 两个城镇（如图） ，准备建立一个燃气中心站 P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置第 5 页（共 23 页）21一个不透明口袋中装有 5 个白球和 6 个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸球（1）如果先摸出一白球，将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果先摸出一白球，这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（3）如果先摸出一
8、红球，这个红球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？22如图表示一辆汽车在行驶途中的速度 v（千米/ 时）随时间 t（分）的变化示意图（1）从点 A 到点 B、点 E 到点 F、点 G 到点 H 分别表明汽车在什么状态？（2）汽车在点 A 的速度是多少？在点 C 呢？（3）司机在第 28 分钟开始匀速先行驶了 4 分钟，之后立即以减速行驶 2 分钟停止，请你在本图中补上从 28 分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图23如图，已知：点 B、E、F、C 在同一直线上，AD，BECF，且 ABCD求证：AF ED证明：BEFCBE+EFFC +EF（ ）即： &nb
9、sp; ABCD第 6 页（共 23 页）BC（ ）ADBC在ABF 和DCE 中，有BFCEABF DCE（ ）AFB DEC（ ）AFED （ ）24 （1）如图 1，已知以ABC 的边 AB、AC 分别向外作等腰直角ABD 与等腰直角ACE， BADCAE90，连接 BE 和 CD 相交于点 O，AB 交 CD 于点 F，AC 交BE 于点 G，求证： BEDC ，且 BEDC（2）探究：若以ABC 的边 AB、AC 分别向外作等边ABD 与等边ACE，连接 BE
10、和 CD 相交于点 O，AB 交 CD 于点 F，AC 交 BE 于 G，如图 2，则 BE 与 DC 还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出BOD 的度数？第 7 页（共 23 页）2017-2018 学年广东省深圳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分）下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形故是轴对称
11、图形的有 3 个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2 （3 分）据广东省卫计委通报，5 月 27 日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS）疑似病例，MERS 属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为 140 纳米（1 米1000000000纳米） ，用科学记数法表示为（ ）A1.410 11 米 B14010 9 米C1.410 11 米 D1.410 7 米【分析】绝对值1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由
12、原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：140 纳米1.410 7 米，故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）第 8 页（共 23 页）A一锐角对应相等 B两锐角对应相等C一条边对应相等 D两条直角边对应相等【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL 五种据此作答【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件
13、，故可排除 A、C；而 B 构成了 AAA，不能判定全等；D 构成了 SAS，可以判定两个直角三角形全等故选：D【点评】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的 4 种外，还有特殊的判定：HL4 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 6a2a 3 Ba 3a3a33a 3C （a 3） 4a 12 D （a+2b） 2a 2+4b2【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案【解答】解：A、a 6a2a 4，故 A 错误；B、a 3a3a3a 9，故 B 错误；C、 （a 3） 4a 12，故 C 正确；D、 （a+2b） 2
14、a2+4b2+4ab，故 D 错误故选：C【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识，解题的关键是熟记法则5 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （3xy） （3x+y ）9x 2y 2 B （x9） （x+9）x 29C （x y） （x+y）x 2y 2 D （x ） 2x 2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式9x 2y 2，符合题意；B、原式x 2 81，不符合题意；第 9 页（共 23 页）C、原式x 2+2xyy 2，不符合题意；D、原式x 2x+ ，不符合题意，故选：A【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式
15、，熟练掌握公式是解本题的关键6 （3 分）已知 m+n2，mn2，则（1m ） （1n）的值为（ ）A1 B1 C3 D5【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b） （m+n）am+an+bm+bn，再代入计算即可【解答】解：m+n2，mn2，（1m） （1n）1n m+mn1（n+m）+ mn1223；故选：C【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项7 （3 分）下列判断正确的个数是（ ）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一
16、边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可【解答】解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是 SAS 才可以得出全等，错误；（3）根据“ASA”或“AAS ”定理，有两角和一边对应相等的两个三角形，可判断全等；（4）全等三角形对应边相等，正确所以有 3 个判断正确故选：C【点评】此题主要考查了全等图形的概念与性质，正确掌握判定两三角形全等的方法是解题关键第 10 页（共 23 页）8 （3 分）如图，下图是汽车行驶速度（千米/
17、时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为 40 分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第 30 分钟时，汽车的速度是 90 千米/时；（4）第 40 分钟时，汽车停下来了A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案【解答】解：读图可得，在 x40 时，速度为 0，故（1） （4）正确；AB 段，y 的值相等，故速度不变，故（2）正确；x30 时，y80，即在第 30 分钟时，汽车的速度是 80 千米/时；故（3）错误；故选：C【点评】解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意
18、义9 （3 分）下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（ ）A交通信号灯有“红、绿、黄 ”三种颜色，它们发生的概率B掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率C小亮在沿着“直角三角形 ”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率D小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则 A、B、C 被选中的概率【分析】A：交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，所以它们发生的概率不相同，不属于“等可能性事件” ，据此判断即可B：因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率不相同，不属于“等可能性事
19、件” ，据此判断即可C：因为“直角三角形”三边的长度不相同，所以小亮在沿着“直角三角形”三边的小第 11 页（共 23 页）路上散步，他出现在各边上的概率不相同，不属于“等可能性事件” ，据此判断即可D：小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则 A、B、C 被选中的相同，属于“等可能性事件” ，据此判断即可【解答】解：交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，它们发生的概率不相同，它不属于“等可能性事件” ，选项 A 不正确；图钉上下不一样，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，它不属于“等可能性事件” ，选项 B 不正确；“直角三角形”三边的长度不相同，小亮在沿着
20、“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，它不属于“等可能性事件” ，选项 C 不正确；小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A、B、C 被选中的相同，它属于“等可能性事件” ，选项 D 正确故选：D【点评】此题主要考查了概率的意义，以及“等可能性事件”的性质和应用，要熟练掌握10 （3 分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）第 12 页（共 23 页）A三角形的稳定性 B两点之间线段最短C两点确定一条直线 D垂线段最短【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：构成AOB，这里所运用的
21、几何原理是三角形的稳定性故选：A【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用11 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于 D，若CD BD，点 D 到边 AB 的距离为 6，则 BC 的长是（ ）A6 B12 C18 D24【分析】过 D 作 DEAB 于 E，则 DE6，根据角平分线性质求出 CDDE6，求出BD 即可【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E，点 D 到边 AB 的距离为 6，DE6，C90，AD 平分BAC，DE AB，CDDE6，CD DB，DB12，第 13 页（共 23
22、页）BC6+12 18，故选：C【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等12 （3 分）如图，已知 ABCD，直线 l 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，若EFG40，则 EGF 的度数是（ ）A60 B70 C80 D90【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出FEB，然后根据角平分线的性质求出BEG，最后根据内错角相等即可解答【解答】解：ABCD，BEF +EFG180，又EFG40BEF 140；EG 平分BEF，BEG BEF70，EGFBEG70故选：B【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关
23、系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的二、填空题13 （3 分）若 x2+mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是 6 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值第 14 页（共 23 页）【解答】解：x 2+mx+9 是一个完全平方式，m6，故答案为：6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14 （3 分）如图，有一小球在如图所示的地板上面自由滚动，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为 【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【解答】解：由图可知，黑色方砖 3 块，共有
24、 9 块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值 ，小球停留在黑色区域的概率是 故答案为： 【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比15 （3 分）如图，把一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若156，则EGF 应为 68 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得21，再根据翻折变换的性质和平角的定义求出3，然后根据两直线平行，内错角相等可得EGF3【解答】解：长方形的对边 ADBC，2156，由翻折的性质和平角的定义可得31802218025668，ADBC，第 15 页（共 23 页）EGF368故答案为：68【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性
25、质，熟记各性质并准确识图是解题的关键16 （3 分）如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴若 ADBC，则下列结论：（1）ABCD；（2）AB BC；（3）BD 平分ABC；（4）AOCO其中正确的有 （1） （2） （3） （4） （填序号） 【分析】根据轴对称的性质可得12，34，根据两直线平行，内错角相等可得23，从而得到134，然后根据内错角相等，两直线平行可得ABCD，等角对等边可得 ABBC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 BD 平分ABC，AO CO【解答】解：如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，12，34，ADBC，23，134，ABCD，AB BC，故（1
26、） （2）正确；由轴对称的性质，ACBD，BD 平分ABC，AO CO（等腰三角形三线合一） ，故（3） （4）正确综上所述，正确的是（1） （2） （3） （4） 第 16 页（共 23 页）故答案为：（1） （2） （3） （4） 【点评】本题考查了轴对称的性质，平行线的性质以及等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观三、解答题17计算：（1）2 2 +（ ） 0+（0.2） 201452014（2）已知 am3，a n9，则 am+n 27 【分析】 （1）先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的
27、顺序进行（2）利用同底数幂的乘法法则的逆运算进行计算即可【解答】解：（1）2 2 +（ ） 0+（0.2） 201452014 +1+（0.25） 2014 +（1） 2014 +1 ；（2）a m3，a n9，a m+na man3927，故答案为：27【点评】本题主要考查了实数的运算以及幂的运算，解题时注意：同底数幂相乘，底数不变，指数相加18先化简，再求值：（x+2y） 2（3x+y） （3xy ）5y 22x，其中 x ，y 1第 17 页（共 23 页）【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 x ，y 1 时，原式（x 2+4xy+4y29x 2+y25y 2）2x（8
28、x 2+4xy）2x4x+2y2+24【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC 的顶点均在格点上，直线 a 为对称轴，A 和 C 都在对称轴上（1）ABC 以直线 a 为对称轴作AB 1C；（2）若BAC30，则BAB 1 60 ；（3）求ABB 1 的面积等于 28 【分析】 （1）根据网格结构找出点 B 关于直线 a 的对称点 B1 的位置，然后与 A、C 顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：（1）AB 1C 如图所示；
29、（2）BAB 12BAC2 3060；第 18 页（共 23 页）（3）ABB 1 的面积 8728故答案为：60；28【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置20 “西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程现有两条高速公路和 A、B 两个城镇（如图） ，准备建立一个燃气中心站 P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置【分析】到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到 A，B 两点的距离相等又要画线段 AB 的垂直平分线，两线的交点就是点 P 的位置【解答】解：如图所示，【点评】本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分
30、线的性质解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图21一个不透明口袋中装有 5 个白球和 6 个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸球第 19 页（共 23 页）（1）如果先摸出一白球，将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果先摸出一白球，这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（3）如果先摸出一红球，这个红球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？【分析】列表得出所有等可能的情况数，即可确定出所求的概率【解答】解：（1）先摸出一白球，将这个白球放回，那么第二次模球时，仍然有 5 个白球和
31、6 个红球，则再摸出一球，那么它是白球的概率是 P ；（2）先摸出一白球，这个白球不放回，那么第二次摸球时，有 4 个白球和 6 个红球，那么它是白球的概率是 P ；（3）先摸出一红球，这个红球不放回，那么第二次摸球时，有 5 个白球和 5 个红球，那么它是白球的概率是 P 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22如图表示一辆汽车在行驶途中的速度 v（千米/ 时）随时间 t（分）的变化示意图（1）从点 A 到点 B、点 E 到点 F、点 G 到点 H 分别表明汽车在什么状态？（2）汽车在点 A 的速度是多少？在点 C 呢？（3）司机在第 28 分钟开
32、始匀速先行驶了 4 分钟，之后立即以减速行驶 2 分钟停止，请你在本图中补上从 28 分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图【分析】 （1）根据图象可以确定从点 A 到点 B、点 E 到点 F、点 G 到点 H 分别表明汽车的运动状态；（2）根据图象可以直接得到汽车在点 A 和点 C 的速度；第 20 页（共 23 页）（3）结合已知条件利用图象可以画出从 28 分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图【解答】解：（1）根据图象知道：点 A 到点 B 是匀速运动、点 E 到点 F 是匀加速运动、点 G 到点 H 匀减速运动；（2）根据图象知道：汽车在点 A 的速度是 30 千米每小时，在点 C 的速度为
33、 0 千米每小时；（3）如图所示：【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一23如图，已知：点 B、E、F、C 在同一直线上，AD，BECF，且 ABCD求证：AF ED证明：BEFCBE+EFFC +EF（ 等式的性质 ）即： BFCE ABCDBC（ 两直线平行内错角相等 ）ADBC在ABF 和DCE 中，有BFCEABF DCE（ AAS ）AFB DEC（ 全等三角形对应角相等 ）AFED （ 内错角相等两直线平行 ）第 21 页（共 23 页）【分析】
34、由 BECF，利用等式的性质得到 BFCE ，再由 AB 与 DC 平行，得到两对内错角相等，利用 AAS 得到三角形 ABF 与三角形 DCE 全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证【解答】证明：BEFC，BE+EFFC +EF（等式的性质） ，即 BFCE，ABCD，BC（两直线平行内错角相等） ，AD，BC，在ABF 和DCE 中，ABF DCE（AAS） ，AFB DEC（全等三角形对应角相等） ，AFED （内错角相等两直线平行） 故答案为：等式的性质；BFCE；两直线平行内错角相等；AAS；全等三角形对应角相等；内错角相等两直线平行【点
35、评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键24 （1）如图 1，已知以ABC 的边 AB、AC 分别向外作等腰直角ABD 与等腰直角ACE， BADCAE90，连接 BE 和 CD 相交于点 O，AB 交 CD 于点 F，AC 交BE 于点 G，求证： BEDC ，且 BEDC（2）探究：若以ABC 的边 AB、AC 分别向外作等边ABD 与等边ACE，连接 BE和 CD 相交于点 O，AB 交 CD 于点 F，AC 交 BE 于 G，如图 2，则 BE 与 DC 还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出BOD 的度
36、数？第 22 页（共 23 页）【分析】 （1）只要证明ABEADC 即可解决问题；（2）根据等边三角形的性质得出 ADAB，AEAC，ACEAEC60，DABEAC60，求出DACBAE，根据 SAS 推出DACBAE，根据全等三角形的性质得出BEAACD，求出BOCECO+OECACE+AEC ，代入求出即可；【解答】 （1）证明：ABD 和ACE 都是等腰直角三角形（已知）ABAD ，AEAC（等腰直角三角形定义）又BADCAE 90（已知）BAD+BACCAE+BAC，即DACBAC，ABE ADCBEDC（全等三角形的对应边相等）ABE ADC（全等三角形的对应角相等）又BFODFA
37、 ，ADF+DFA90（直角三角形的两个锐角互余）ABE +BFO90（等量代换）BOFDAF90，即 BEDC（2）解：结论：BECD理由：如图 2，以 AB、AC 为边分别向外做等边ABD 和等边ACE，ADAB，AEAC，ACEAEC60，DABEAC60，DAB+BACEAC+BAC，DACBAE，第 23 页（共 23 页）在DAC 和BAE 中，DACBAE（SAS） ，CDBE ，BEAACD，BOCECO+OECDCA+ACE+ OECBEA +ACE +OECACE+ AEC60+60120BOD 60 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键