1、,1.3 一元二次方程的根与系数的关系,南京第二十九中致远初级中学 张莹莹,苏科数学,观察下表，你能发现下列一元二次方程的根 与系数有什么关系？,一、问题情境,【问题1】,两根的积与 常数项相等，两根的和与 一次项系数 互为相反数,苏科数学,一、问题情境,【问题2】填写下表：,这些方程的两根的和、两根的积与系数有什么关系？,苏科数学,二、数学活动,你能解释刚才的发现吗？,则,一元二次方程 ax2bxc0 （a0），如果b24ac0，它的两个根分别是x1、x2,活动1 用公式验证,苏科数学,二、数学活动,苏科数学,二、数学活动,苏科数学,如果一元二次方程ax2bxc0 （a0）， 的两个根分别x
2、1、x2，那么：,，,二、数学活动,苏科数学,活动2 用因式分解法与整式乘法法则验证,一般地，在一元二次方程ax2bxc0(a0)中，如果b24ac0，那么它有两个根分别是x1、x2方程ax2bxc0(a0)也可写成 (xx1) (xx2)0的形式,由(xx1) (xx2)0可得 x2(x1x2)xx1x20； 由方程ax2bxc0(a0)变形可得x2x0(a0) 于是可得x1x2 ，x1x2 ,二、数学活动,苏科数学,三、数学运用,例1 求下列方程两根的和与两根的积： （1）x22x50； （2）2x2x1.,需要解方程吗？,苏科数学,三、数学运用,例2 利用根与系数的关系，求一个一元二次
3、方程，使它的两个根分别为1，4,苏科数学,巩固练习,你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？,苏科数学,巩固练习,2. 下列结论是否正确？(1) 设x1、x2是一元二次方程x25x60的两个根，则x1x25；(2) 设x1、x2是一元二次方程x23x1的两个根，则x1x21,苏科数学,巩固练习,3.求下列方程两根的和与两根的积： (1) x24x10； (2) 2x23x2； (3) 3x22x0； (4) 4x21,苏科数学,四、小结思考,1一元二次方程根与系数的关系是什么？对任意一个一元二次方程都满足本课所学的“根与系数的关系”吗？请举例说明,2应用一元二次方程的根与系数关系时，要注意什么？,3. 设x1、x2是方程2x26x30的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： x12x2x1x22； x12x22,
