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福建省三明市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷含解析

1、福建省三明市 2018-2019 学年八年级(上)期末数学试卷一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 2 分,满分 20 分.每小题中的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1(2 分)4 的平方根是( )A16 B2 C2 D2(2 分)下列各组数中是勾股数的是( )A4,5,6 B0.3,0.4,0.5C1,2,3 D5,12, 133(2 分)如图,数轴上 A,B,C ,D 四点中,与 对应的点距离最近的是( )A点 A B点 B C点 C D点 D4(2 分)如图,直线 ab,175,235,则3 的度数是( )A75 B55 C40 D355(2 分)对于命题“若 a2b 2,

2、则 ab”下列关于 a,b 的值中,能说明这个命题是假命题的是( )Aa2,b3 Ba3,b2 Ca3,b2 Da2,b36(2 分)在平面直角坐标系中,点 M 在第四象限,到 x 轴,y 轴的距离分别为 6,4,则点 M 的坐标为( )A(4,6) B(4,6) C(6,4) D(6,4)7(2 分)已知 是二元一次方程 2x+y14 的解,则 k 的值是( )A2 B2 C3 D38(2 分)如果数据 x1,x 2,x n 的方差是 3,则另一组数据 2x1,2x 2,2x n 的方差是( )A3 B6 C12 D59(2 分)如图 1,甲、乙两个容器内都装了一定数量的水,现将甲容器中的水

3、匀速注入乙容器中图 2 中的线段 AB,CD 分别表示容器中的水的深度 h(厘米)与注入时间 t(分钟)之间的函数图象下列结论错误的是( )A注水前乙容器内水的高度是 5 厘米B甲容器内的水 4 分钟全部注入乙容器C注水 2 分钟时,甲、乙两个容器中的水的深度相等D注水 1 分钟时,甲容器的水比乙容器的水深 5 厘米10(2 分)如图,在同一直角坐标系中,直线 l1:y kx 和 l2:y(k2)x+k 的位置可能是( )A BC D二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分,请将答案填在题中的横线上.)11(3 分)8 的立方根是 12(3 分)比较大小: 13(3 分)

4、写出命题“对顶角相等”的逆命题 14(3 分)某单位要招聘 1 名英语翻译,张明参加招聘考试的成绩如表所示,若把听、说、读、写的成绩按 30%,30%, 20%,20% 计算成绩,则张明的成绩为 听 说 读 写张明 90 80 83 8215(3 分)在平面直角坐标系中,已知一次函数 y2x+1 的图象经过 A(a,m),B(a+1,n)两点,则 m n(填“”或“”)16(3 分)如图,ABCD 是长方形地面,长 AB10m ,宽 AD5m,中间竖有一堵砖墙高MN1m一只蚂蚱从点 A 爬到点 C,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要走 m三、解答题(本大题共 9 小题,满分 62 分.解答题应写

5、出文字说明、说理过程或演算步骤.填在答题卡上.)17(8 分)计算题:(1)(2) (2 )18(4 分)解方程组: 19(6 分)在一次捐款活动中,学校团支书想了解本校学生的捐款情况,随机抽取了 50 名学生的捐款进行了统计,并绘制成如图所示的统计图(1)这 50 名同学捐款的众数为 元,中位数为 元;(2)如果捐款的学生有 300 人,估计这次捐款有多少元?20(6 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长为 1,四边形 ABCD 的顶点都在格点上(1)在方格纸上建立平面直角坐标系,使四边形 ABCD 的顶点 A,C 的坐标分别为(5,1),(3,3),并写出点 D 的坐标;(2)在(1)中所

6、建坐标系中,画出四边形 ABCD 关于 x 轴的对称图形 A1B1C1D1,并写出点 B的对应点 B1 的坐标21(6 分)阅读下列一段文字:在直角坐标系中,已知两点的坐标是 M(x 1,y 1),N (x 2,y 2),M,N 两点之间的距离可以用公式 MN 计算解答下列问题:(1)若点 P(2,4),Q( 3,8),求 P,Q 两点间的距离;(2)若点 A(1,2),B(4,2),点 O 是坐标原点,判断AOB 是什么三角形,并说明理由22(7 分)如图,直线 l: y1 x1 与 y 轴交于点 A,一次函数 y2 x+3 图象与 y 轴交于点B,与直线 l 交于点 C(1)画出一次函数

7、y2 x+3 的图象;(2)求点 C 坐标;(3)如果 y1y 2,那么 x 的取值范围是 23(7 分)某水果店购进苹果与提子共 60 千克进行销售,这两种水果的进价、标价如下表所示,如果店主将这些水果按标价的 8 折全部售出后,可获利 210 元,求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克?进价(元/千克) 标价(元/千克)苹果 3 8提子 4 1024(8 分)如图,已知在ABC 中,CE 是外角ACD 的平分线,BE 是ABC 的平分线(1)求证:A2E,以下是小明的证明过程,请在括号里填写理由证明:ACD 是ABC 的一个外角,2 是BCE 的一个外角,(已知)ACDABC+A,2 1+

8、E( )AACDABC,E21(等式的性质)CE 是外角ACD 的平分线, BE 是ABC 的平分线(已知)ACD22,ABC21( )A2221( )2(21)( )2E(等量代换)(2)如果AABC,求证:CE AB25(10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 过点 A(1,1),B(2,0),交 y 轴于点C,点 D (0,n)在点 C 上方连接 AD,BD(1)求直线 AB 的关系式;(2)求ABD 的面积;(用含 n 的代数式表示)(3)当 SABD 2 时,作等腰直角三角形 DBP,使 DBDP ,求出点 P 的坐标参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共 10 小题,每小

9、题 2 分,满分 20 分.每小题中的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1解:(2) 24,4 的平方根是2,故选:C2解:A、5 2+426 2,这组数不是勾股数;B、0.3 2+0.420.5 2,但不是整数,这组数不是勾股数;C、1 2+223 2,这组数不是勾股数;D、5 2+122 132,这组数是勾股数故选:D3解: ,即 1 2,2 1,由数轴知,与 对应的点距离最近的是点 B,故选:B4解:直线 ab,175,4175,2+34,342753540故选:C5解:在 A 中,a 24,b 29,且 32,此时不但不满足 a2b 2,也不满足 ab 不成立故 A 选项中a、b

10、 的值不能说明命题为假命题;在 B 中,a 29,b 22,且23,此时满足满足 a2b 2,但不能满足 ab,即意味着命题“若 a2b 2,则 ab”不能成立,故 B 选项中 a、b 的值能说明命题为假命题;在 C 中,a 29,b 24,且 32,满足“若 a2b 2,则 ab”,故 C 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题;在 D 中,a 24,b 29,且 23,此时不但不满足 a2b 2,也不满足 ab 不成立,故 D 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题;故选:B6解:因为点 M 在第四象限,所以其横、纵坐标分别为正数、负数,又因为点 M 到 x 轴的距离为 6,到 y 轴

11、的距离为 4,所以点 M 的坐标为(4,6 )故选:A7解:将 代入二元一次方程 2x+y14,得7k14,解得 k2故选:A8解:一组数据 x1,x 2,x 3,x n 的方差为 3,另一组数据 2x1,2x 2,2x 3,2x n 的方差为 22312故选:C9解:由图可得,注水前乙容器内水的高度是 5 厘米,故选项 A 正确,甲容器内的水 4 分钟全部注入乙容器,故选项 B 正确,注水 2 分钟时,甲容器内水的深度是 20 10 厘米,乙容器内水的深度是:5+(155)10 厘米,故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等,故选项 C 正确,注水 1 分钟时,甲容器内水的深度是 2020 15

12、 厘米,乙容器内水的深度是:5+(155) 7.5 厘米,此时甲容器的水比乙容器的水深 157.57.5 厘米,故选项 D 错误,故选:D10解:当 k2 时,正比例函数 ykx 图象经过 1,3 象限,一次函数 y(k2)x+k 的图象1,2,3 象限;当 0k2 时,正比例函数 ykx 图象经过 1,3 象限,一次函数 y(k2)x+k 的图象1,2,4 象限;当 k0 时,正比例函数 ykx 图象经过 2,4 象限,一次函数 y(k2)x+k 的图象 2,3,4象限,当(k2)x+kkx 时,x 0,所以两函数交点的横坐标小于 0,故选:B二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,

13、满分 18 分,请将答案填在题中的横线上.)11解:(2) 38,8 的立方根是2故答案为:212解: , ,4850, 故答案为:13解:命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,故答案为:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角14解:张明的平均成绩为:9030%+8030%+8320%+8220%84;故答案为 8415解:一次函数 y2x+1 的图象经过 A(a,m ),B(a+1,n)两点,m2a+1, n2a1mn故答案为:16解:如图所示,将图展开,图形长度增加 2MN,原图长度增加 2 米,则 AB10+212m ,连接 AC,四边形 ABCD 是长方形,A

14、B12m ,宽 AD5m,AC m,蚂蚱从 A 点爬到 C 点,它至少要走 13m 的路程故答案为:13三、解答题(本大题共 9 小题,满分 62 分.解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤.填在答题卡上.)17解:(1)原式3 + 2 ;(2)原式 (2 ) ( )318解:2+得到,7x 14,x2把 x2 代入得到 y1, 19解:(1)这 50 名同学捐款的众数为 15 元,第 25 个数和第 26 个数都是 15 元,所以中位数为 15 元;故答案为 15,15;(2)样本的平均数 (58+1014+15 20+206+252)13(元),300133900,所以估计这次捐款有 3

15、900 元20解:(1)如图所示,点 D(1,2)(2)如图所示,四边形 A1B1C1D1 即为所求,点 B 的对应点 B1 的坐标为(4,5)21解:(1)P,Q 两点间的距离 13;(2)AOB 是直角三角形,理由如下:AO 2(10) 2+(20) 25,BO2(40) 2+(20) 220,AB2(41) 2+(22) 225,则 AO2+BO2AB 2,AOB 是直角三角形22解:(1)y 2 x+3,当 y20 时, x+30,解得 x4,当 x0 时,y 23,直线 y2 x+3 与 x 轴的交点为( 4,0),与 y 轴的交点 B 的坐标为(0,3)图象如下所示:(2)解方程组

16、 ,得 ,则点 C 坐标为(2, );(3)如果 y1y 2,那么 x 的取值范围是 x2故答案为 x223解:设该水果店购进苹果 x 千克,购进提子 y 千克,根据题意得: ,解得: 答:该水果店购进苹果 50 千克,购进提子 10 千克24解:(1)ACD 是ABC 的一个外角,2 是BCE 的一个外角,(已知),ACDABC+A,2 1+E(三角形外角的性质),AACDABC,E21(等式的性质),CE 是外角ACD 的平分线, BE 是ABC 的平分线(已知),ACD22,ABC21(角平分线的性质 ),A2221( 等量代换),2(21)(提取公因数),2E(等量代换);(2)由(1)可知:A2EAABC,ABC 2 ABE,2E2ABE,即EABE,ABCE25解:(1)设直线 AB 的解析式为:ykx+b,把点 A(1,1),B(2,0)代入得, ,解得: ,直线 AB 的关系式为:y x+ ;(2)由(1)知:C(0, ),CDn ,ABD 的面积 (n )1+ (n )2 n1;(3)ABD 的面积 n12,n2,D(0,2),ODOB ,BOD 三等腰直角三角形,BD2 ,如图,DBP 是等腰直角三角形,DBDP ,DBP45,OBP45,OBP90,PB DB4,P(2,4)或(2,0)