1、福建省三明市 2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分.每小题中的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1（2 分）4 的平方根是（ ）A16 B2 C2 D2（2 分）下列各组数中是勾股数的是（ ）A4，5，6 B0.3，0.4，0.5C1，2，3 D5，12， 133（2 分）如图，数轴上 A，B，C ，D 四点中，与 对应的点距离最近的是（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D4（2 分）如图，直线 ab，175，235，则3 的度数是（ ）A75 B55 C40 D355（2 分）对于命题“若 a2b 2，
2、则 ab”下列关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）Aa2，b3 Ba3，b2 Ca3，b2 Da2，b36（2 分）在平面直角坐标系中，点 M 在第四象限，到 x 轴，y 轴的距离分别为 6，4，则点 M 的坐标为（ ）A（4，6） B（4，6） C（6，4） D（6，4）7（2 分）已知 是二元一次方程 2x+y14 的解，则 k 的值是（ ）A2 B2 C3 D38（2 分）如果数据 x1，x 2，x n 的方差是 3，则另一组数据 2x1，2x 2，2x n 的方差是（ ）A3 B6 C12 D59（2 分）如图 1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水
3、匀速注入乙容器中图 2 中的线段 AB，CD 分别表示容器中的水的深度 h（厘米）与注入时间 t（分钟）之间的函数图象下列结论错误的是（ ）A注水前乙容器内水的高度是 5 厘米B甲容器内的水 4 分钟全部注入乙容器C注水 2 分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D注水 1 分钟时，甲容器的水比乙容器的水深 5 厘米10（2 分）如图，在同一直角坐标系中，直线 l1：y kx 和 l2：y（k2）x+k 的位置可能是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请将答案填在题中的横线上.）11（3 分）8 的立方根是 12（3 分）比较大小： 13（3 分）
4、写出命题“对顶角相等”的逆命题 14（3 分）某单位要招聘 1 名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按 30%，30%， 20%，20% 计算成绩，则张明的成绩为 听 说 读 写张明 90 80 83 8215（3 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y2x+1 的图象经过 A（a，m），B（a+1，n）两点，则 m n（填“”或“”）16（3 分）如图，ABCD 是长方形地面，长 AB10m ，宽 AD5m，中间竖有一堵砖墙高MN1m一只蚂蚱从点 A 爬到点 C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m三、解答题（本大题共 9 小题，满分 62 分.解答题应写
5、出文字说明、说理过程或演算步骤.填在答题卡上.）17（8 分）计算题：（1）（2） （2 ）18（4 分）解方程组： 19（6 分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50 名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图（1）这 50 名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；（2）如果捐款的学生有 300 人，估计这次捐款有多少元？20（6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，四边形 ABCD 的顶点都在格点上（1）在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形 ABCD 的顶点 A，C 的坐标分别为（5，1），（3，3），并写出点 D 的坐标；（2）在（1）中所
6、建坐标系中，画出四边形 ABCD 关于 x 轴的对称图形 A1B1C1D1，并写出点 B的对应点 B1 的坐标21（6 分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是 M（x 1，y 1），N （x 2，y 2），M，N 两点之间的距离可以用公式 MN 计算解答下列问题：（1）若点 P（2，4），Q（ 3，8），求 P，Q 两点间的距离；（2）若点 A（1，2），B（4，2），点 O 是坐标原点，判断AOB 是什么三角形，并说明理由22（7 分）如图，直线 l： y1 x1 与 y 轴交于点 A，一次函数 y2 x+3 图象与 y 轴交于点B，与直线 l 交于点 C（1）画出一次函数
7、y2 x+3 的图象；（2）求点 C 坐标；（3）如果 y1y 2，那么 x 的取值范围是 23（7 分）某水果店购进苹果与提子共 60 千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的 8 折全部售出后，可获利 210 元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？进价（元/千克） 标价（元/千克）苹果 3 8提子 4 1024（8 分）如图，已知在ABC 中，CE 是外角ACD 的平分线，BE 是ABC 的平分线（1）求证：A2E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由证明：ACD 是ABC 的一个外角，2 是BCE 的一个外角，（已知）ACDABC+A，2 1+
8、E（ ）AACDABC，E21（等式的性质）CE 是外角ACD 的平分线， BE 是ABC 的平分线（已知）ACD22，ABC21（ ）A2221（ ）2（21）（ ）2E（等量代换）（2）如果AABC，求证：CE AB25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 过点 A（1，1），B（2，0），交 y 轴于点C，点 D （0，n）在点 C 上方连接 AD，BD（1）求直线 AB 的关系式；（2）求ABD 的面积；（用含 n 的代数式表示）（3）当 SABD 2 时，作等腰直角三角形 DBP，使 DBDP ，求出点 P 的坐标参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小
9、题 2 分，满分 20 分.每小题中的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1解：（2） 24，4 的平方根是2，故选：C2解：A、5 2+426 2，这组数不是勾股数；B、0.3 2+0.420.5 2，但不是整数，这组数不是勾股数；C、1 2+223 2，这组数不是勾股数；D、5 2+122 132，这组数是勾股数故选：D3解： ，即 1 2，2 1，由数轴知，与 对应的点距离最近的是点 B，故选：B4解：直线 ab，175，4175，2+34，342753540故选：C5解：在 A 中，a 24，b 29，且 32，此时不但不满足 a2b 2，也不满足 ab 不成立故 A 选项中a、b
10、 的值不能说明命题为假命题；在 B 中，a 29，b 22，且23，此时满足满足 a2b 2，但不能满足 ab，即意味着命题“若 a2b 2，则 ab”不能成立，故 B 选项中 a、b 的值能说明命题为假命题；在 C 中，a 29，b 24，且 32，满足“若 a2b 2，则 ab”，故 C 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；在 D 中，a 24，b 29，且 23，此时不但不满足 a2b 2，也不满足 ab 不成立，故 D 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；故选：B6解：因为点 M 在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点 M 到 x 轴的距离为 6，到 y 轴
11、的距离为 4，所以点 M 的坐标为（4，6 ）故选：A7解：将 代入二元一次方程 2x+y14，得7k14，解得 k2故选：A8解：一组数据 x1，x 2，x 3，x n 的方差为 3，另一组数据 2x1，2x 2，2x 3，2x n 的方差为 22312故选：C9解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是 5 厘米，故选项 A 正确，甲容器内的水 4 分钟全部注入乙容器，故选项 B 正确，注水 2 分钟时，甲容器内水的深度是 20 10 厘米，乙容器内水的深度是：5+（155）10 厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项 C 正确，注水 1 分钟时，甲容器内水的深度是 2020 15
12、 厘米，乙容器内水的深度是：5+（155） 7.5 厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深 157.57.5 厘米，故选项 D 错误，故选：D10解：当 k2 时，正比例函数 ykx 图象经过 1，3 象限，一次函数 y（k2）x+k 的图象1，2，3 象限；当 0k2 时，正比例函数 ykx 图象经过 1，3 象限，一次函数 y（k2）x+k 的图象1，2，4 象限；当 k0 时，正比例函数 ykx 图象经过 2，4 象限，一次函数 y（k2）x+k 的图象 2，3，4象限，当（k2）x+kkx 时，x 0，所以两函数交点的横坐标小于 0，故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，
13、满分 18 分，请将答案填在题中的横线上.）11解：（2） 38，8 的立方根是2故答案为：212解： ， ，4850， 故答案为：13解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角14解：张明的平均成绩为：9030%+8030%+8320%+8220%84；故答案为 8415解：一次函数 y2x+1 的图象经过 A（a，m ），B（a+1，n）两点，m2a+1， n2a1mn故答案为：16解：如图所示，将图展开，图形长度增加 2MN，原图长度增加 2 米，则 AB10+212m ，连接 AC，四边形 ABCD 是长方形，A
14、B12m ，宽 AD5m，AC m，蚂蚱从 A 点爬到 C 点，它至少要走 13m 的路程故答案为：13三、解答题（本大题共 9 小题，满分 62 分.解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤.填在答题卡上.）17解：（1）原式3 + 2 ；（2）原式 （2 ） （ ）318解：2+得到，7x 14，x2把 x2 代入得到 y1， 19解：（1）这 50 名同学捐款的众数为 15 元，第 25 个数和第 26 个数都是 15 元，所以中位数为 15 元；故答案为 15，15；（2）样本的平均数 （58+1014+15 20+206+252）13（元），300133900，所以估计这次捐款有 3
15、900 元20解：（1）如图所示，点 D（1，2）（2）如图所示，四边形 A1B1C1D1 即为所求，点 B 的对应点 B1 的坐标为（4，5）21解：（1）P，Q 两点间的距离 13；（2）AOB 是直角三角形，理由如下：AO 2（10） 2+（20） 25，BO2（40） 2+（20） 220，AB2（41） 2+（22） 225，则 AO2+BO2AB 2，AOB 是直角三角形22解：（1）y 2 x+3，当 y20 时， x+30，解得 x4，当 x0 时，y 23，直线 y2 x+3 与 x 轴的交点为（ 4，0），与 y 轴的交点 B 的坐标为（0，3）图象如下所示：（2）解方程组
16、 ，得 ，则点 C 坐标为（2， ）；（3）如果 y1y 2，那么 x 的取值范围是 x2故答案为 x223解：设该水果店购进苹果 x 千克，购进提子 y 千克，根据题意得： ，解得： 答：该水果店购进苹果 50 千克，购进提子 10 千克24解：（1）ACD 是ABC 的一个外角，2 是BCE 的一个外角，（已知），ACDABC+A，2 1+E（三角形外角的性质），AACDABC，E21（等式的性质），CE 是外角ACD 的平分线， BE 是ABC 的平分线（已知），ACD22，ABC21（角平分线的性质 ），A2221（ 等量代换），2（21）（提取公因数），2E（等量代换）；（2）由（1）可知：A2EAABC，ABC 2 ABE，2E2ABE，即EABE，ABCE25解：（1）设直线 AB 的解析式为：ykx+b，把点 A（1，1），B（2，0）代入得， ，解得： ，直线 AB 的关系式为：y x+ ；（2）由（1）知：C（0， ），CDn ，ABD 的面积 （n ）1+ （n ）2 n1；（3）ABD 的面积 n12，n2，D（0，2），ODOB ，BOD 三等腰直角三角形，BD2 ，如图，DBP 是等腰直角三角形，DBDP ，DBP45，OBP45，OBP90，PB DB4，P（2，4）或（2，0）
