1、2017-2018 学年北京一零一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分.（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在答题纸表格中相应的位置上）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C5 D52 （3 分）2012 年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班 77 800 余班，将 77 800 用科学记数法表示应为（ ）A0.77810 5 B7.7810 5 C7.7810 4 D77.810 33 （3 分）如图所示的几何体是由一些正方体组
2、合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）在数轴上，实数 a，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（ ）Aa+ b0 Bab0 C|a| b| Dab05 （3 分）下列式子的变形中，正确的是（ ）A由 6+x10 得 x10+6 B由 3x+54x 得 3x4x5C由 8x4 3x 得 8x3x 4 D由 2（x1）3 得 2x136 （3 分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A BC D第 2 页（共 25 页）7 （3 分）如图是北京故宫博物院
3、地图的一部分小明和小刚参观故宫，小明的位置在太和殿，此时小刚在小明的北偏西约 20方向上，则小刚位置大致在（ ）A雨花阁 B奉先殿 C永和宫 D长春宫8 （3 分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小时骑 12km就会迟到 5 分钟，问他家到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的方程是（ ）A + B + C D +10 59 （3 分）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取
4、绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：乘车路程计价区段 010 1115 1620 对应票价（元） 2 3 4 另外，一卡通刷卡实行 5 折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是 5，下车时站名上对应的数字是 22，那么小明乘车的费用是（ ）A2 元 B2.5 元 C3.5 元 D4 元10 （3 分）若存在 3 个互不相同的实数 a，b，c，使得|1a|+|13a|+|14a| |1 b|+|13b|+|1 4b|1c |+|1 3c|+|14c|t ，则 t（ ）A2 B1 C1 D2二、填空题：本大题共 10 小题，每题
5、 3 分，共 30 分11 （3 分）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这种现象的理论依据是 12 （3 分）若 2xm1 +60 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 第 3 页（共 25 页）13 （3 分）关于 x、y 的方程组 的解是 ，则 a+b 的值为 14 （3 分）如图，已知线段 AB6 延长线段 AB 到 C，使 BC2AB，点 D 是 AC 的中点，则 BD 15 （3 分）若一个角的补角比它的余角的 2 倍还多 70，则这个角的度数为 &nbs
6、p; 度16 （3 分）有总长为 l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为 t，则所围成的园子的面积为 17 （3 分）如图，O 为直线 AB 上一点，AOC 的平分线是 OM，BOC 的平分线是ON，则MON 的度数为 18 （3 分）众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高而数学与古诗词更是有着密切的联系古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句
7、多 13 首，总字数却反而少了 20个字问两种诗各多少首？设七言绝句有 x 首，根据题意，可列方程为 19 （3 分）如图所示，O 为直线 AB 上一点，OC 平分AOE，DOE 90，则以下结论正确的有 （只填序号）AOD 与 BOE 互为余角；OD 平分 COA ；BOE5640，则COE6140；BOE2COD第 4 页（共 25 页）20 （3 分）如图，将一条长为 60cm 的卷尺铺平后沿着图中箭头的方向折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分沿与卷尺的边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度比为 1：2：3，
8、则折痕对应的刻度可能的值有 三、解答题：本大题共 9 小题，共 60 分.21 （8 分）计算：（1） （3）4+28（7） （2）| 9|3+（ ）12（2） 222 （12 分）解方程或方程组：（1）x7104（x +0.5） （2） 1（3）23 （5 分）先化简，再求值： ，其中x1，y 224 （5 分）如图，平面上有四个点 A，B，C ，D，请按要求画图：（1）作射线 AB、DC 交于点 E；（2）作线段 AC，在线段 AC 上找到一点 P，使其到 B、D 两个点的距离之和最短；（3）作直线 PE 交线段 AD 于点 M25 （5 分）某商店需要购进甲、
9、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表：（注：利润售价进价）甲 乙进价（元/件） 15 35售价（元/件） 20 45第 5 页（共 25 页）若商店计划销售完这批商品后能使利润达到 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？26 （5 分）如图，AOB90，COD 90，OE 平分BOC，若130，求COE 的度数解：AOB901 与2 互余 COD90BOC 与2 互余1 （ ）130BOC30 OE 平分BOC（已知）COE BOC &nb
10、sp; COE1527 （6 分）如图，已知AOB120，OE 平分AOB，射线 OC 在AOE 内部，BOC90，（1）求EOC 的度数（2）作射线 OF，使射线 OC 是EOF 三等分线，则AOF 的度数为 28 （6 分）阅读下面材料：第 6 页（共 25 页）小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x 1，x 2，x 3，称为数列x1，x 2，x 3计算 |x1|， ， ，将这三个数的最小值称为数列x1，x 2，x 3 的价值例如，对于数列 2，1，3，因为|2| 2， ， ，所以数列 2，1，3 的价值为 小丁进一步发现：当改变这三个数的顺
11、序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值如数列1，2，3 的价值为 ；数列 3，1，2 的价值为 1；经过研究，小丁发现，对于“2，1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为 根据以上材料，回答下列问题：（1）数列4，3，2 的价值为 ；（2）将“4，3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为 ，取得价值最小值的数列为 （写出一个即可） ；（3）将 2，9，a（a1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列若这些数列的价值
12、的最小值为 1，则 a 的值为 29 （8 分）阅读理解：若 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离2 倍，我们就称点 C 是【A，B 】的好点（1）如图 1，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 2表示 1 的点 C 到点 A 的距离是2，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是【A ，B】的好点；又如，表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 【A，B 】的好点，但点 D 【B，A】的好点 （请在横线上填是或不是）知识运
13、用：（2）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 4，点 N 所表示的数为2数 所表示的点是【M，N】的好点；（3）如图 3，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为20，点 B 所表示的数为 40现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 4 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止当经过 秒时，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点？第 7 页（共 25 页）第 8 页（共 25 页）2017-2018 学年北京一零一中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每题
14、3 分，共 30 分.（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在答题纸表格中相应的位置上）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C5 D5【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号【解答】解： 的相反数是 故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2 （3 分）2012 年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班 77 800 余班，将 77 800 用科学记
15、数法表示应为（ ）A0.77810 5 B7.7810 5 C7.7810 4 D77.810 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值是易错点，由于 77 800 有 5 位，所以可以确定 n514【解答】解：77 8007.7810 4故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3 （3 分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）第 9 页（共 25 页）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现
16、在俯视图中【解答】解：从上面看易得左侧有 2 个正方形，右侧有一个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4 （3 分）在数轴上，实数 a，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（ ）Aa+ b0 Bab0 C|a| b| Dab0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得 a，b 的关系，根据有理数的运算，可得答案【解答】解：由数轴上点的位置，得a0b，|a| |b|，A、a+ b0，故 A 符合题意；B、ab0，故 B 不符合题意；C、|a| | b|，故 C 不符合题意；D、ab0，故 D 不符合题意；故选：A
17、【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得 a，b 的关系是解题关键5 （3 分）下列式子的变形中，正确的是（ ）A由 6+x10 得 x10+6 B由 3x+54x 得 3x4x5C由 8x4 3x 得 8x3x 4 D由 2（x1）3 得 2x13【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或字母，等式仍成立即可解决【解答】解：A、由 6+x10 利用等式的性质 1，可以得到 x106，故选项错误；B、依据等式性质 1，即可得到，故选项正确；第 10 页（共 25 页）C、由 8x4 3
18、x 等式的性质 1，可以得到 8x+3x4，故选项错误；D、由 2（x1）3 得 2x23，故选项错误故选：B【点评】本题主要考查等式的性质需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案6 （3 分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A BC D【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可【解答】解：A四棱锥的展开图有四个三角形，故 A 选项错误；B根据长方体的展开图的特征，可得 B 选项正确；C正方体的展开图中，不存在“田”字形，故 C 选项错误；D圆锥的展开图中，有一个圆，故 D 选项错误故选：B【点评】本题主要考查了展开图折叠
19、成几何体，解题时注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形7 （3 分）如图是北京故宫博物院地图的一部分小明和小刚参观故宫，小明的位置在太和殿，此时小刚在小明的北偏西约 20方向上，则小刚位置大致在（ ）A雨花阁 B奉先殿 C永和宫 D长春宫【分析】根据方向角的定义，找到太和殿北偏西约 20方向【解答】解：观察图形可知，小刚位置大致在长春宫故选：D第 11 页（共 25 页）【点评】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西 （注意几个方向的角平分线按日
20、常习惯，即东北，东南，西北，西南） 8 （3 分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小时骑 12km就会迟到 5 分钟，问他家到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的方程是（ ）A + B + C D +10 5【分析】设他家到学校的路程是 xkm，根据每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小时骑12km 就会迟到 5 分钟，列方程即可【解答】解：设他家到学校的路程是 xkm，由题意得， + 故选：B【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程9 （3 分）随
21、着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：乘车路程计价区段 010 1115 1620 对应票价（元） 2 3 4 另外，一卡通刷卡实行 5 折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是 5，下车时站名上对应的数字是 22，那么小明乘车的费用是（ ）A2 元 B2.5 元 C3.5 元 D4 元【分析】首先用下车时站名上对应的数字减去上车时站名上对应的数字，求出小明乘车的路程是多
22、少，进而求出相应的票价是多少；然后用它乘以 0.5，求出小明乘车的费用是多少元即可【解答】解：因为小明乘车的路程是：22517，第 12 页（共 25 页）所以小明乘车的费用是：40.52（元） 故选：A【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，解答此题的关键是求出小明乘车的路程、相应的票价是多少10 （3 分）若存在 3 个互不相同的实数 a，b，c，使得|1a|+|13a|+|14a| |1 b|+|13b|+|1 4b|1c |+|1 3c|+|14c|t ，
23、则 t（ ）A2 B1 C1 D2【分析】根据题意，分类讨论 a 的范围确定出 t 的值即可【解答】解：存在 3 个互不相同的实数 a，b，c，使得|1 a|+|13a|+|1 4a| |1b|+|13b|+|1 4b|1c |+|13c|+|14c|t ，当 a1 时，原式a1+3a1+4a18a3；当 a1 时，原式1a+3a1+4a16a1；当 a 时，原式1a3a+1+4a11；当 a 时，原式1a+13a+14a38a，则 t1，故选：B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题：本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分11 （3 分）
24、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这种现象的理论依据是 两点确定一条直线 【分析】直接利用直线的性质分析得出答案【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这种现象的理论依据是：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键第 13 页（共 25 页）12 （3 分）若 2xm1 +60 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 2 【分析】利用一元一次方程的定义可得：m 11，即可确定 m 的值，【解答】解：根据题意得：m 11，解得 m2故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键1
25、3 （3 分）关于 x、y 的方程组 的解是 ，则 a+b 的值为 1 【分析】将 代入 可得 ，解之求得 a、b 的值，继而计算可得【解答】解：根据题意知 ，解得： ，则 a+b1+01，故答案为：1【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程组的解的概念得出关于 a、b 的方程，并求出 a、b 的值14 （3 分）如图，已知线段 AB6 延长线段 AB 到 C，使 BC2AB，点 D 是 AC 的中点，则 BD 3 【分析】根据 BC 与 AB 的关系，可得 BC 的长，根据线段的和差，可得 AC 的长，根据线段中点的性质，可得 AD 的长，再根据线段的和差，可
26、得答案【解答】解：如图：，由 BC2AB， AB6，得BC12，由线段的和差，得ACAB+BC6+1218，由点 D 是线段 AC 的中点，得第 14 页（共 25 页）AD AC 189cm由线段的和差，得BDADAB963，故答案为：3【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差15 （3 分）若一个角的补角比它的余角的 2 倍还多 70，则这个角的度数为 70 度【分析】设出所求的角为 x，则它的补角为 180x，余角为 90x，根据题意列出方程，再解方程即可求解【解答】解：设这个角的度数是 x，则它的补角为：180x，余角为 90x；由题意，得：（180x）2（90
27、x）70解得：x70答：这个角的度数是 70故答案为：70【点评】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键16 （3 分）有总长为 l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为 t，则所围成的园子的面积为 t （12t） 【分析】根据题意和图形，可以用相应的代数式表示出围成的图形的面积，本题得以解决【解答】解：由题意可得，围成的园子的面积为：t（l 2t） ，故答案为：t（l2t） 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式17 （3 分）如图，O 为直线 AB 上一点，AOC 的平分线是 OM，BOC 的平分
28、线是ON，则MON 的度数为 90 第 15 页（共 25 页）【分析】根据角平分线定义求出COM AOC，CON BOC，求出MONCOM+CON （AOC+ BOC） ，把AOC+BOC180代入求出即可【解答】解：AOC 的平分线是 OM，BOC 的平分线是 ON，COM AOC，CON BOC，AOBAOC+BOC180，MONCOM+CON （AOC+BOC） 18090，故答案为：90【点评】本题考查了角的平分线定义，角的有关计算的应用，能求出MON AOB是解此题的关键，数形结合思想的运用18 （3 分）众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约
29、，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高而数学与古诗词更是有着密切的联系古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多 13 首，总字数却反而少了 20个字问两种诗各多少首？设七言绝句有 x 首，根据题意，可列方程为 28x20（x+13）20 【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案【解答】解：设七言绝句有 x 首，根据题意，可列方程为：28x20（x+13 ）20故答案为：28x20（x +13）20【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键19 （3 分）
30、如图所示，O 为直线 AB 上一点，OC 平分AOE，DOE 90，则以下结论正确的有 （只填序号）AOD 与 BOE 互为余角；第 16 页（共 25 页）OD 平分 COA ；BOE5640，则COE6140；BOE2COD【分析】由平角的定义与DOE90，即可求得AOD 与BOE 互为余角；又由角平分线的定义，可得AOE2COE2AOC，即可求得BOE2COD，若BOE5640，则COE6140【解答】解：DOE90 ，COD+COE90，EOB+DOA90，故正确；OC 平分AOE，AOE2COE2AOC；BOE1802COE，COD90COE，BOE2COD，AOD90BOE ，故不
31、正确， 正确；若BOE5640，AOE+BOE 180，COE （180BOE） 5640）6140故正确；正确故答案为：【点评】此题考查了平角的定义与角平分线的定义题目中要注意各角之间的关系，解题时要仔细识图20 （3 分）如图，将一条长为 60cm 的卷尺铺平后沿着图中箭头的方向折叠，使得卷尺自第 17 页（共 25 页）身的一部分重合，然后在重合部分沿与卷尺的边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度比为 1：2：3，则折痕对应的刻度可能的值有 20cm 或 25cm 或 35cm或 40cm 【分析】根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为 1：2：3 可求得三段的长度，再由不
32、同的组合求出每种情况下的折痕即可【解答】解：三段长度由短到长的比为 1：2：3，三段长度分别为：10cm，20cm，30cm 当剪切处右边上部分的长度为 10cm，剪切处左边的卷尺为 20cm 时，折痕处为：10+ 20cm ；当剪切处右边上部分的长度为 10cm，剪切处左边的卷尺为 30cm 时，折痕处为：10+ 25cm ；当剪切处右边上部分的长度为 20cm，剪切处左边的卷尺为 10cm 时，折痕处为：20+ 25cm ；当剪切处右边上部分的长度为 20cm，剪切处左边的卷尺为 30cm 时，折痕处为：20+ 35cm ；当剪切处右边上部分的长度为 30cm，剪切处左边的卷尺为 10cm
33、 时，折痕处为：30+ 35cm ；当剪切处右边上部分的长度为 30cm，剪切处左边的卷尺为 20cm 时，折痕处为：30+ 40cm ；故答案为.20cm 或 25cm 或 35cm 或 40cm【点评】本题考查了图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意分类思想的运用三、解答题：本大题共 9 小题，共 60 分.第 18 页（共 25 页）21 （8 分）计算：（1） （3）4+28（7） （2）| 9|3+（ ）12（2） 2【分析】 （1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解
34、：（1） （3）4+28（7）（12）+（4）16；（2）| 9|3+（ ）12（2） 293+ 1243+241【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法22 （12 分）解方程或方程组：（1）x7104（x +0.5） （2） 1（3）【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（3）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）x7104（x+0.5） ，去括号得：x7104x 2，移项合并得：5x15，解得：x3；（2）去分母得：2x53（3x+1）6
35、，去括号得：2x59x 36，移项合并得：7x14，第 19 页（共 25 页）解得：x2；（3） ，由得： y2x3 ，把代入 得 x2，把 x2 代入得 y1，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键23 （5 分）先化简，再求值： ，其中x1，y 2【分析】首先去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案【解答】解：原式 xy2+2x2y1 xy23x 2yx 2y1当 x1，y2 时，原式（1） 2213【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键24 （5 分）如图，平面上有四个点 A，B，C ，D，请
36、按要求画图：（1）作射线 AB、DC 交于点 E；（2）作线段 AC，在线段 AC 上找到一点 P，使其到 B、D 两个点的距离之和最短；（3）作直线 PE 交线段 AD 于点 M【分析】 （1）根据射线的定义画出图形即可；（2）连接 BD 交 AC 于点 P，根据两点之间线段最短，点 P 即为所求；（3）根据直线，线段的定义画出图形即可；第 20 页（共 25 页）【解答】解：（1）射线 AB、DC 交于点 E 如图所示（2）连接 BD 交 AC 于 P，点 P 即为所求（3）点 M 即为所求；【点评】本题考查作图复杂作图、直线、射线线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常
37、考题型25 （5 分）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表：（注：利润售价进价）甲 乙进价（元/件） 15 35售价（元/件） 20 45若商店计划销售完这批商品后能使利润达到 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【分析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为 160 件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可【解答】解：设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件，依题意得：，解得： ，答：甲种商品应购进 100 件，乙种商品应购进 60 件【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，假设出未知数寻找出题目中的等量关系是解决问题的关键26 （5
38、 分）如图，AOB90，COD 90，OE 平分BOC，若130，求COE 的度数解：AOB901 与2 互余 互余定义 COD90第 21 页（共 25 页）BOC 与2 互余1 BOC （ 同角的余角相等 ）130BOC30 等量代换 OE 平分BOC（已知）COE BOC 角平分线定义 COE15【分析】根据角度的计算，角平分线的定义解答即可【解答】解：AOB901 与2 互余（互余定义）COD90BOC 与2 互余1BOC （ 同角的余角相等）130BOC30 （等量代换）OE 平分BOC（已知）COE BOC （角平分线定义）COE15；故答案为：互余定义；BOC；同角的
39、余角相等；等量代换；角平分线定义【点评】本题考查了角度的计算，角平分线的定义的概念，准确识图是解题的关键27 （6 分）如图，已知AOB120，OE 平分AOB，射线 OC 在AOE 内部，BOC90，（1）求EOC 的度数（2）作射线 OF，使射线 OC 是EOF 三等分线，则AOF 的度数为 30或 15 第 22 页（共 25 页）【分析】 （1）由角平分线知 ，结合BOC90可得答案；（2）由射线 OC 是EOF 三等分线可分EOC EOF 和EOC EOF 两种情况求解可得【解答】解：（1）OE 平分 AOB，AOB120， ，BOC90，EOCBOCEOB30；（2）若EOC EO
40、F，则EOF3EOC90，AOE AOB 60，AOFEOFEOA 30；若EOC EOF，则EOF EOC45，AOFAOEEOF 15；综上，AOF 的度数为 30或 15，故答案为：30或 15【点评】本题主要考查角的计算，学会计算角的和、差、倍、分也考查了角平分线的定义28 （6 分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x 1，x 2，x 3，称为数列x1，x 2，x 3计算 |x1|， ， ，将这三个数的最小值称为数列x1，x 2，x 3 的价值例如，对于数列 2，1，3，因为|2| 2， ，第 23 页（共 25 页） ，所以数列 2，1，3 的价
41、值为 小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值如数列1，2，3 的价值为 ；数列 3，1，2 的价值为 1；经过研究，小丁发现，对于“2，1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为 根据以上材料，回答下列问题：（1）数列4，3，2 的价值为 ；（2）将“4，3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为 ，取得价值最小值的数列为 3，2，4；或 2，3，4 （写出一个即可） ；（3）将 2，9，a（a1）这三个数按照不同的顺序排
42、列，可得到若干个数列若这些数列的价值的最小值为 1，则 a 的值为 11 或 4 【分析】 （1）根据上述材料给出的方法计算其相应的价值即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出价值，由计算可以看出，要求得这些数列的价值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|3+2| 1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得 a 的数值即可【解答】解：（1）因为|4|4，| |3.5，| | ，所以数列4，3，2 的价值为 （2）数列的价值的最小值为| | ，数列可以为：3，2，4， ；或 2，3，4（3）当| | 1，则 a0，不合题意；当| |1，则 a11 或 7（舍弃
43、） ；当| |1 ，则 a4 或 10（舍弃） a11 或 4第 24 页（共 25 页）故答案为： ； ，3，2，4， ；或 2，3，4；11 或 4【点评】此题考查数字的变化规律，理解运算的方法是解决问题的关键29 （8 分）阅读理解：若 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离2 倍，我们就称点 C 是【A，B 】的好点（1）如图 1，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 2表示 1 的点 C 到点 A 的距离是2，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是【A ，B】的好点；又如，表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么
44、点 D 不是 【A，B】的好点，但点 D 是 【B，A】的好点 （请在横线上填是或不是）知识运用：（2）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 4，点 N 所表示的数为2数 0 或8 所表示的点是【M， N】的好点；（3）如图 3，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为20，点 B 所表示的数为 40现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 4 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止当经过 5 或 7.5 或 10 秒时，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点？【分析】 （1）根据定义发现：好点表示的数到【A，B】中，前面的点 A 是到后面的数B 的距离的 2 倍，
45、从而得出结论；（2）点 M 到点 N 的距离为 6，分三等分为份为 2，根据定义得：好点所表示的数为 0或8；（3）根据题意得：PB4t，AB40+2060，PA604t，由好点的定义可知：分两种情况列式：PB 2PA；PA2PB；可以得出结论【解答】解：（1）如图 1，点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，根据好点的定义得：DB2DA，那么点 D 不是【A，B】的好点，但点 D 是【B，A】的好点；（2）如图 2，4（2）6，6324，即距离点 M4 个单位，距离点 N2 个单位的点就是所求的好点 0；数 0 所表示的点是【M，N】的好点；第 25 页（共 25 页）4（8
46、）12，2（8）6，同理：数8 所表示的点也是【M，N】的好点；数 0 或8 所表示的点是【M，N】的好点；（3）如图 3，由题意得：PB4t ，AB40+2060，PA604t，点 P 走完所用的时间为：60415（秒） ，分四种情况：当 PA2PB 时，即 24t604t，t5（秒） ，P 是【 A，B】的好点，当 PB2PA 时，即 4t2（604t） ，t10（秒） ，P 是 【B，A】的好点，当 AB2PB 时，即 6024t ，t7.5（秒） ，B 是【A，P】的好点，当 AB2AP 时，即 602（604t ） ，t7.5（秒） ，A 是【B，P】的好点，当经过 5 秒或 7.5 或 10 秒时，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点；故答案：（1）不是，是；（2）0 或8；（3）5 或 7.5 或 10【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程时间速度，认真理解新定义：好点表示的数是与前面的点 A 的距离是到后面的数 B 的距离的 2 倍，列式可得结果