1、2018-2019 学年北京市大兴区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 16 分，每小题 2 分.第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 （2 分）下面运算中，结果正确的是（ ）A （a 3） 2a 5 Ba 3+a2a 5Ca 2a3a 6 Da 3a3 1（a0）2 （2 分）不等式x2 的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ）ABCD3 （2 分）若 ab，则下列不等式成立的是（ ）Aa3b3 B2a2b C Da 2b 24 （2 分）下列从左到右的变形中，是因式分解且结果正确的是（ ）Ax 3xx（x 21） B
2、 （x2） 2x 24x+4Cx 2+3xx（x+3） Dx 2+x+1x（x+1）+15 （2 分）如图所示，1，2 为同位角的是（ ）A BC D6 （2 分）已知：如图，ABCD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则1 与2 的关系一定成立的是（ ）第 2 页（共 20 页）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角7 （2 分）下列命题中是假命题的是（ ）A两直线平行，同旁内角互补B同旁内角互补，两直线平行C若 ab，ac ，那么 bcD如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角8 （2 分）下表中的每一对 x，y 的值都是方程 yx+3
3、的一个解：x 4 3 2 1 0 1 2 y 1 0 1 2 3 4 5 y 的值随着 x 的增大越来越大；当 x0 时，y 的值大于 3；当 x3 时，y 的值小于 0上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A B C D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）分解因式：x 29 10 （2 分）把方程 3x+y10 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，则 y 11 （2 分）甲、乙两班各有 45 人，某次数学考试成绩的中位数分别是 88 分和 90 分若90 分及 90 分以上为优秀，则优秀人数多的班
4、级是 班12 （2 分）如图，点 B 在ADE 的边 DA 上，过点 B 作 DE 的平行线 BC，如果D49，那么ABC 的度数为 13 （2 分）如果多项式 x2+8x+k 是一个完全平方式，则 k 的值是 第 3 页（共 20 页）14 （2 分）一个长方形的面积为 x2+3x，它的宽为 x（x0） ，这个长方形的长可以用代数式表示为 15 （2 分）双层游轮的票价是上层票每张 12 元，下层票每张 8 元，现在游轮上共有游客150 人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多 7
5、00 元那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少？设这艘邮轮上层的游客 x 人，这艘油轮下层的游客 y 人，可列方程组为 16 （2 分）如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处） ，已知乙的体重是40kg，丙的体重是 50kg，则甲的体重 x（单位：kg）的取值范围是 三、解答题：本题共共 68 分.第 17-24 题，每小题 5 分，第 25-26 题，每小题 5 分，第27，28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 （5 分）计算：（1） 2019+（1|2019|） 0+31 18
6、 （5 分）分解因式：x 36x 2+9x19 （5 分）计算：3a 3b2a2+b（a 2b3ab） 20 （5 分）已知：如图，直线 AB，CD 被直线 GH 所截， 1112，268，求证：AB CD完成下面的证明证明：AB 被直线 GH 所截，1112，1 112268，2+3 ， （ ） （填推理的依据）第 4 页（共 20 页）21 （5 分）解方程组： 22 （5 分）解不等式组：23 （5 分）已知 2a+10，求代
7、数式 a（a1） 2a 2（a4）+1 的值24 （5 分）已知：如图，ABCADC，DE 是ADC 的平分线，BF 是ABC 的平分线，且23求证：1325 （6 分）据报道：截止到 2013 年 12 月 31 日我国微信用户规模已达到 6 亿以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从 2012 年到 2013 年微信的日人均使用时长增加了 分钟；（2）截止到 2013 年 12 月 31 日，在我国 6 亿微信用户中偶尔使用微信用户约为 亿（结果精确到 0.1） 26 （6 分）小莹、小亮准备参
8、加中考模拟考试，学校规定考生每人占一个桌子，按考号人座考号按如图方式贴在桌子上，请回答下面的问题：第 5 页（共 20 页）（1）小莹的考号是 13，小亮的考号是 24，在图中对应的“”中，请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置；（2）某同学座位的位置在第 a 行和第 b 列的相交的“”处，用数对表示是（a，b） ，那么小莹的位置用数对表示是（ ） ，小亮的位置用数对表示是（ ） 27 （8 分）有这样一个问题：已知 ，求 a+b+c 的值；小腾根据解二元一次方程组的经验，得到 a+b+c4，请你写出完整的解题过程28
9、（8 分）已知 l1l 2，射线 MN 分别和直线 l1，l 2 交于点 A，B，射线 ME 分别和直线l1，l 2 交于点 C，D点 P 在 MN 上（P 点与 A，B，M 三点不重合） 连接 PD，PC请你根据题意画出图形并用等式直接写出BDP、ACP、CPD 之间的数量关系第 6 页（共 20 页）2018-2019 学年北京市大兴区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 16 分，每小题 2 分.第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 （2 分）下面运算中，结果正确的是（ ）A （a 3） 2a 5 Ba 3+a2a 5Ca 2a3a
10、 6 Da 3a3 1（a0）【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可【解答】解：（a 3） 2a 6，选项 A 不符合题意；a 3+a2a 5，选项 B 不符合题意；a 2a3a 5，选项 C 不符合题意；a 3a31（a0） ，选项 D 符合题意故选：D【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握2 （2 分）不等式x2 的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ）ABC第 7 页（共 20 页）D【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可【解答
11、】解：不等式x2，解得：x2，故选：B【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 （2 分）若 ab，则下列不等式成立的是（ ）Aa3b3 B2a2b C Da 2b 2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都减去 3，不等号的方向不变，故 A 正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故 B 错误；C、不等式的两边都除以 4，不等号的方向不变，故
12、 C 错误；D、当 a1，b2 时，a 2 b2，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4 （2 分）下列从左到右的变形中，是因式分解且结果正确的是（ ）Ax 3xx（x 21） B （x2） 2x 24x+4Cx 2+3xx（x+3） Dx 2+x+1x（x+1）+1【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A、x 3x x（x 21）x（x +1） （x 1） ，不正确，故本选项不符合题意；
13、B、不是因式分解，故本选项不符合题意；第 8 页（共 20 页）C、x 2+3xx（x+3） ，正确，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解5 （2 分）如图所示，1，2 为同位角的是（ ）A BC D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可【解答】解：A、1 和2 不是同位角，故本选项不符合题意；B、1 和2 不是同位角，故本选项不符合题意；C、1 和2 是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意；D、1 和2 是
14、同位角，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能正确识别各个角是解此题的关键6 （2 分）已知：如图，ABCD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则1 与2 的关系一定成立的是（ ）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角【分析】根据图形可看出，2 的对顶角COE 与1 互余，那么1 与2 就互余第 9 页（共 20 页）【解答】解：图中，2COE（对顶角相等） ，又ABCD，1+COE90，1+290，两角互余故选：B【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质7 （2 分）下列命题中是假命题的是（ ）A两直线平行，
15、同旁内角互补B同旁内角互补，两直线平行C若 ab，ac ，那么 bcD如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角【分析】利用平行线的判定及性质、两直线的位置关系及互补的定义分别判断后即可确定正确的答案【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；C、若 ab，ac ，那么 bc，正确，是真命题；D、如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角，错误，是假命题，故选：D【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定及性质、两直线的位置关系及互补的定义等知识，难度不大8 （2 分）下表中的每一对 x，y 的值都是
16、方程 yx+3 的一个解：x 4 3 2 1 0 1 2 y 1 0 1 2 3 4 5 y 的值随着 x 的增大越来越大；当 x0 时，y 的值大于 3；当 x3 时，y 的值小于 0上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A B C D【分析】观察表格利用一次函数与二元一次方程的关系判断即可第 10 页（共 20 页）【解答】解：观察表格得：y 的值随着 x 的增大越来越大；当 x0 时，y3；当x3 时，y 的值小于 0，故选：C【点评】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）分解因式：x 29 （x
17、+3） （x 3） 【分析】直接利用公式法分解因式得出答案【解答】解：x 29x 23 2（x +3） （x3） 故答案为：（x+3） （x 3） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键10 （2 分）把方程 3x+y10 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，则 y 13x 【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可【解答】解：方程 3x+y10，解得：y13x 故答案为：13x【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y11 （2 分）甲、乙两班各有 45 人，某次数学考试成绩的中位数分别是 88 分和 90 分若90 分及 90 分以上为
18、优秀，则优秀人数多的班级是 乙 班【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，已知中位数，就是已知第 23 名的成绩从而可以作出判断【解答】解：根据中位数的定义：将甲、乙两班的 45 人的数学成绩，从小到大排列后，第 23 人的成绩就是中位数；甲班为 88 分，乙班为 90 分若 90 分及 90 分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是 23 人故填乙【点评】本题考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数12 （2 分）如图，点 B 在ADE 的边 DA
19、上，过点 B 作 DE 的平行线 BC，如果D49，那么ABC 的度数为 49 第 11 页（共 20 页）【分析】利用平行线的性质解决问题即可【解答】解：BCDE，ABCD49，故答案为：49【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13 （2 分）如果多项式 x2+8x+k 是一个完全平方式，则 k 的值是 16 【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是 4，平方即可【解答】解：8x24x ，k4 216【点评】本题考点是对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是求解的关键14 （2 分）一个长方形的面积为 x
20、2+3x，它的宽为 x（x0） ，这个长方形的长可以用代数式表示为 x+3 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：由题意可得，这个长方形的长可以用代数式表示为：（x 2+3x）xx+3故答案为：x+3【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键15 （2 分）双层游轮的票价是上层票每张 12 元，下层票每张 8 元，现在游轮上共有游客150 人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多 700 元那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少？设这艘邮轮上层的游客 x 人，这艘油轮下层的游客 y 人，可列方程组为 【分析】
21、设这艘游轮上层的游客人数为 x 人，下两层的游客人数为 y 人，根据“游轮上第 12 页（共 20 页）共有游客 150 人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多 700 元”列方程组，此题得解【解答】解：设这艘游轮上层的游客人数为 x 人，下两层的游客人数为 y 人，根据题意，得 故答案是： 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组16 （2 分）如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处） ，已知乙的体重是40kg，丙的体重是 50kg，则甲的体重 x（单位：kg）的取值范围是 40x 50 【分析】从第一个图
22、可看出甲的体重比乙重，从第二个图可看出甲的体重比丙轻，从而可得到答案【解答】解：甲的体重乙的体重，m40，甲的体重丙的体重，m5040m50故答案为：40m50【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，关键从图上可看出甲的体重，和乙，丙的体重那个重那个轻，从而可列出不等式组求出解三、解答题：本题共共 68 分.第 17-24 题，每小题 5 分，第 25-26 题，每小题 5 分，第27，28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 （5 分）计算：（1） 2019+（1|2019|） 0+31 【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解
23、：（1） 2019+（1|2019|） 0+31第 13 页（共 20 页）【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18 （5 分）分解因式：x 36x 2+9x【分析】先提取公因式 x，再利用完全平方公式继续进行因式分解【解答】解：x 36x 2+9x，x（x 26x+9） ，x（x3） 2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，
24、然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止19 （5 分）计算：3a 3b2a2+b（a 2b3ab） 【分析】直接利用整式的除法运算法则以及单项式乘以多项式运算法则分别计算得出答案【解答】解：原式3ab 2+a2b23ab 2a 2b2【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键20 （5 分）已知：如图，直线 AB，CD 被直线 GH 所截， 1112，268，求证：AB CD完成下面的证明证明：AB 被直线 GH 所截，1112，1 3 112268，2+3 180 ， AB CD （ 同旁内角互
25、补，两直线平行 ） （填推理的依据）第 14 页（共 20 页）【分析】先根据对顶角相等求得3 的度数，进而得到2+3180，即可判定ABCD【解答】证明：AB 被直线 GH 所截，1112，13112268，2+3180，ABCD， （同旁内角互补，两直线平行）故答案为：3，180，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行21 （5 分）解方程组： 【分析】方程组中两个方程含 y 的项系数分别为 6，3，可采用加减消元法，将2+消去 y 求 x【解答】解：方程组为将 2+得 x+8x8+10解得 x2，
26、把 x2 代入，得 2+6y8，解得 y1，原方程组的解为 【点评】本题考查了解二元一次方程组的一般方法关键是根据方程组中未知数项系数的关系，灵活选择解题方法本题也可以采用代入消元法第 15 页（共 20 页）22 （5 分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 得 x1解不等式 得 x2不等式组的解集为2x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键2
27、3 （5 分）已知 2a+10，求代数式 a（a1） 2a 2（a4）+1 的值【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而把已知代入求出答案【解答】解：a（a1） 2a 2（a4）+1a 32a 2+aa 3+4a2+12a 2+a+1a（2a+1）+12a+10，原式1【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键24 （5 分）已知：如图，ABCADC，DE 是ADC 的平分线，BF 是ABC 的平分线，且23求证：13【分析】首先根据角平分线的性质可得1 ADC，2 ，再根据第 16 页（共 20 页）ABCADC 可得12，再利用等量代换可得13【解答】证明：DE
28、 是ADC 的平分线，BF 是ABC 的平分线， ABCADC，12又23，13【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线把角分成相等的两部分25 （6 分）据报道：截止到 2013 年 12 月 31 日我国微信用户规模已达到 6 亿以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从 2012 年到 2013 年微信的日人均使用时长增加了 6.7 分钟；（2）截止到 2013 年 12 月 31 日，在我国 6 亿微信用户中偶尔使用微信用户约为 2.5 亿（结果精确到 0.1） 【分析】 （1）由统计表可得；（2）总人数乘以扇形图中偶尔使用对应的
29、百分比可得【解答】解：（1）从 2012 年到 2013 年微信的日人均使用时长增加了9.73.06.7（分钟） ，故答案为：6.7；第 17 页（共 20 页）（2）截止到 2013 年 12 月 31 日，在我国 6 亿微信用户中偶尔使用微信用户约为6（113.0%7.4%13.0%24.2% ）2.5（亿） ，故答案为：2.5【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数26 （6 分）小莹、小
30、亮准备参加中考模拟考试，学校规定考生每人占一个桌子，按考号人座考号按如图方式贴在桌子上，请回答下面的问题：（1）小莹的考号是 13，小亮的考号是 24，在图中对应的“”中，请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置；（2）某同学座位的位置在第 a 行和第 b 列的相交的“”处，用数对表示是（a，b） ，那么小莹的位置用数对表示是（ 1，3 ） ，小亮的位置用数对表示是（ 1，4 ） 【分析】 （1）按照数字排列顺序可得答案；（2）第一个数字表示行、第 2 个数字表示列，据此可得答案【解答】解：（1）小莹和小亮的位置如图所示第 18 页（共 20 页）（2）小莹的位置用数对表示是（
31、1，3） ，小亮的位置用数对表示是（1，4） ，故答案为：1，3；1，4【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是理解题意，找到每个数字所表示的实际意义27 （8 分）有这样一个问题：已知 ，求 a+b+c 的值；小腾根据解二元一次方程组的经验，得到 a+b+c4，请你写出完整的解题过程【分析】方程组中前两个方程相减，根据 a 与 c 不相等求出 x+y 与 xy 的值，进而求出 x 与 y 的值，代入第一个方程计算即可求出所求【解答】解： ，得（ ac ） （x 2y 2）0，ac，x 2y 20，（x+y） （xy）0，x+y1，xy0，由 ，解得：xy ，第 19 页（共 20 页）
32、把 xy 代入，得 a+b+c4【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键28 （8 分）已知 l1l 2，射线 MN 分别和直线 l1，l 2 交于点 A，B，射线 ME 分别和直线l1，l 2 交于点 C，D点 P 在 MN 上（P 点与 A，B，M 三点不重合） 连接 PD，PC请你根据题意画出图形并用等式直接写出BDP、ACP、CPD 之间的数量关系【分析】设BDP，ACP，CPD分三种情况：P 在线段 AB 上，作辅助线，根据两直线平行内错角相等可得结论；P 在 BM 上，根据平行线的性质和三角形外角的性质，即可得出结论；当点 P 在射线 AN 上时，同可得结
33、论【解答】解：设BDP，ACP ，CPD分三种情况：当点 P 在线段 AB 上时，BDP，ACP，CPD 之间的数量关系是：CPDBDP+ACP；理由是：如图 1，过点 P 作 PFl 1，l 1l 2，PFl 2，DPF， CPF ，CPDDPF +CPF+，即：CPDBDP+ACP；当点 P 在线段 BM 上时，BDP，ACP，CPD 之间的数量关系是：ACPBDP+ CPD；理由：如图 2，l 1l 2，ACPBFP，BFP BDP+CPD+ ，+ ，即：ACPBDP+ CPD；当点 P 在射线 AN 上时，BDP，ACP，CPD 之间的数量关系是：BDPACP+ CPD；第 20 页（共 20 页）理由是：如图 3，l 1l 2，BDPAQP，AQP 是PQC 的外角，AQPACP+ CPD，BDPACP+ CPD【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等