1、广东省佛山市顺德区 2018-2019 学年七年级(下)期末数学试卷一、选择题(10 个题,每题 3 分,共 30 分)1(3 分)下列图形不是轴对称图形的是( )A 线段 B 角C 直角三角形 D 等腰三角形2(3 分)数 0.000075 用科学记数法表示为( )A7.510 5 B7510 4 C7.510 5 D7510 53(3 分)下列运算正确的是( )Am 2m3m 5 B(mn) 2mn 2 C(m 3) 2m 9 Dm 6m2m 34(3 分)已知A40,那么A 的补角的度数等于( )A50 B60 C140 D1505(3 分)整式的乘法计算正确的是( )A(x+3)(x3
2、)x 2+3B(x +y) 2 x2+y2C6x 2 x3 3x6D(2x+y)(xy )2x 2xy y 26(3 分)以每组数为线段的长度,可以构成三角形三边的是( )A13、12、20 B7、8、15 C7、2、4 D5、5、117(3 分)下列变形正确的是( )A10a 4b35a2b2a 2b3B(bc) 4(bc) 2b 2c2C(3xy +y)y 3x+ yDa p ( a0,P 是正整数)8(3 分)直线 a、b 被 c、d 所截若180,2100,下列结论不正确的是( )Aab B3+4180 C34 D5809(3 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,不能判定ABD
3、CDB 的条件是( )AABCD BAD BC CAD BC DA C10(3 分)如图是一辆汽车行驶的速度(千米/时)与时间(分)之间变化图,下列说法正确的是( )A时间是因变量,速度是自变量B从 3 分到 12 分,汽车行驶的路程是 150 千米C时间每增加 1 分钟,汽车的速度增加 10 千米/ 时D第 3 分钟时汽车的速度是 30 千米/时二、填空题(6 个题,每题 4 分,共 24 分)11(4 分)计算:(2) 223 12(4 分)计算:(x1) 2 13(4 分)对某批乒乓球的质量进行随机抽查,结果如下表所示:随机抽取的乒乓球数 n 10 20 50 100 200 500 1
4、000优等品数 m 7 16 43 81 164 414 824优等品率0.7 0.8 0.86 0.81 0.82 0.828 0.824当 n 越大时,优等品率趋近于概率 (精确到 0.01)14(4 分)在一次实验中,A 同学把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,测弹簧长度y(cm)随所挂物体的质量 x(kg)变化关系如下表:x(kg) 0 1 2 3 4 5y(cm) 8 10 12 14 16 18根据表格中数据写出 y 与 x 关系式: 15(4 分)在直角三角形中,一个锐角比另一个锐角的 3 倍还多 10,则较小的锐角度数是 16(4 分)如图,在ABC 中,AC BC ,C9
5、0,AD 是BAC 的平分线,折叠ACD 使得点 C 落在 AB 边上的 E 处,连接 DE、CE下列结论:CADEAD;CDE 是等腰三角形; ADCE ; AB AC+CD,其中正确的结论是 (填写序号)三、解答题(一)(3 个题,每题 6 分,共 18 分)17(6 分)计算:(1) 2009+( ) 1 (3.14) 0+|4|18(6 分)先化简,再求值:(x+2y) 2(x+y)(xy)2y,其中 x ,y219(6 分)如图,RtABC 中,A90(1)用尺规作图法作ABDC ,与边 AC 交于点 D(保留作图痕迹,不用写作法);(2)在(1)的条件下,当C30时,求BDC 的度
6、数四、解答题(二)(3 个题,每题 7 分,共 21 分)20(7 分)某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯 40s、绿灯 60s、黄灯 3s司机 A 随机地由南往北开车到达该路口,问:(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大?(2)他遇到绿灯的概率是多少?21(7 分)如图,一条输电线路需跨越一个池塘,池塘两侧 A、B 处各立有一根电线杆,但利用皮尺无法直接量出 A、B 间的距离请设计一个方案测出 A、B 间的距离,要求画出方案的几何图形,并说明理由22(7 分)如图,AC 与 BD 相交于点 E,ABCD,AD(1)试说明ABEDCE;(2)连接 AD,判断 AD 与 BC 的位置关
7、系,并说明理由五、解答题(三)(3 个题,每题 9 分,共 27 分)23(9 分)已知 Ax 3x2+xx2,B(x+1) 2(x 1) 2(1)求 AB;(2)若变量 y 满足 4AB2y 0,用 x 表示变量 y,并求出 x2 时 y 的值;(3)若 AB +1,求 x5x 29x +5 的值24(9 分)如图,在ABC 中,ABAC ,AD 是中线,作 AD 关于 AC 的轴对称图形 AE(1)直接写出 AC 和 DE 的位置关系 (2)连接 CE,写出 BD 和 CE 的数量关系,并说明理由;(3)当BAC90,BC8 时,在 AD 上找一点 P,使得点 P 到点 C 与到点 E 的
8、距离之和最小,求BCP 的面积25(9 分)已知,AB18,动点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动,分别以AP、BP 为边在 AB 的同侧作正方形设点 P 的运动时间为 t(1)如图 1,若两个正方形的面积之和 S,当 t6 时,求出 S 的大小;(2)如图 2,当 t 取不同值时,判断直线 AE 和 BC 的位置关系,说明理由;(3)如图 3,用 t 表示出四边形 EDBF 的面积 y参考答案一、选择题(10 个题,每题 3 分,共 30 分)1【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项正确;D、是轴对称
9、图形,故本选项错误故选:C2【解答】解:0.0000757.510 5 故选:C3【解答】解:A、m 2m3m 5,正确;B、(mn) 2m 2n2,错误;C、(m 3) 2m 6,错误;D、m 6m2m 4,错误;故选:A4【解答】解:根据互为补角的概念,得A 的补角为:18040140故选:C5【解答】解:A(x +3)(x3)x 29,故 A 错误;B(x +y) 2x 2+y2+2xy,故 B 错误;C.6x2 x33x 5,故 C 错误;D(2x+y)(xy )2x 2xy y 2,故 D 正确故选:D6【解答】解:A、13+122520,能构成三角形;B、7+815,不能构成三角形
10、;C、2+4 7,不能构成三角形;D、5+511,不能构成三角形故选:A7【解答】解:A10a 4b35a2b2a 2b2,此选项计算错误;B(bc) 4(bc ) 2 b2c2,此选项计算错误;C(3xy +y)y 3x+1 ,此选项计算错误;Da p ( a0,p 是正整数),此选项计算正确;故选:D8【解答】解:180,2100,1+2180,ab,34,5180,而3+4180不成立,故选:B9【解答】解:ABCD,ABDCDB,而 BDDB ,当 ABCD 时,根据“SAS”可判断ABDCDB;当AC 时,根据“AAS”可判断ABDCDB;当ADBCBD 或 ADBC 时,根据“AS
11、A ”可判断 ABDCDB故选:B10【解答】解:速度是因变量,时间是自变量,故选项 A 不合题意;从 3 分到 12 分,汽车行驶的路程是 30(83)+30180 千米,故选项 B 不合题意;从汽车出发到第 3 分钟,时间每增加 1 分钟,汽车的速度增加 10 千米/时,第 3 分钟到第 8 分钟,汽车匀速行驶,故选项 C 不合题意;第 3 分钟时汽车的速度是 30 千米/时,正确,故选项 D 符合题意故选:D二、填空题(6 个题,每题 4 分,共 24 分)11【解答】解:(2) 2234832故答案为:3212【解答】解:(x1) 2x 22x +1故答案为:x 22x +113【解答
12、】解:当 n 越大时,优等品率趋近于概率 0.82,故答案为:0.8214【解答】解:由表格中的数据,得物体每增加 1 千克,弹簧伸长 2 厘米,y2x+8故答案为:y2x +815【解答】解:设另一个锐角为 x,则一个锐角为(3x+10),由题意得,x+(3x +10)90,解得 x20,3x+10320+1070,所以,这两个锐角的度数分别为 20,70,其中较小的锐角度数是 20故答案是:2016【解答】解:ACBC,C90,ABC45折叠ACD 使得点 C 落在 AB 边上的 E 处ACDAEDACAE,CDDE,CADEAD,DEA ACD90CDE 是等腰三角形,ADCE,BEDB
13、45DEBECD,ABAE+BEAC+ CD,故正确的结论有故答案为:三、解答题(一)(3 个题,每题 6 分,共 18 分)17【解答】解:(1) 2009+( ) 1 (3.14) 0+|4|1+21+4418【解答】解:原式(x 2+4xy+4y2x 2+y2)2y(5y 2+4xy)2y y+2x,当 x ,y 2 时,原式15419【解答】解:(1)如图,ABD 为所作;(2)ABC+C+ A90 ,ABC180903060,ABDC30,BDCABCABD603030,BDC1803030120四、解答题(二)(3 个题,每题 7 分,共 21 分)20【解答】解:(1)红灯 40
14、s、绿灯 60s、黄灯 3s他遇到绿灯的概率大;(2)遇到绿灯的概率 ,故遇到绿灯的概率是 21【解答】解:测量出 DE 的长度即为 AB 的长理由如下:在ABC 和DEC 中,ABCDEC(SAS),ABED 22【解答】证明:(1)ABCD,AD ,AEBDECABE DCE(AAS)(2)ADBC理由如下:如图,连接 ADABE DCE;AEDE ,BECE,ADEDAE,BCECBEAEB ADE+DAEBCE+CBEADEEBCADBC五、解答题(三)(3 个题,每题 9 分,共 27 分)23【解答】解:(1)Ax 3x2+xx2x+x 3,B(x +1) 2(x 1) 24x ,
15、AB(x+x 3)4x 4x 2+4x4(2)由 4AB2y 0 得 4(x 3x2+xx2)4x2y 0,则 y ,当 x2 时,y ;(3)AB +1,x+x 34x+1,即 x33x1,x 313x,x 5x 29x+5x 2(x 31)9x+5x 23x9x+53x 39x+53(x 33x)+53+58x 5x 29x+5 的值为 824【解答】解:(1)AD,AE 关于 AC 对称,DEAC,故答案为 DEAC(2)连接 EC结论:BDCE理由:AD 是中线,BDCD,AD,AE 关于 AC 对称,CDCE,BDCE(3)连接 BE 交 AD 于点 P,此时 PE+PC 的值最小A
16、BAC, BAC90, BDDC4,ADAE4,由题意 AEBD,AEADBD ,四边形 ABDE 是平行四边形,PAPD 2,PDBC,S BCP 42425【解答】解:(1)当 t 6 时,PA 6,PB18612,S6 2+122180(2)如图 2 中,结论:AEBC理由:延长 BC 交 AE 于 K四边形 APCD,四边形 PEFB 都是正方形,PAPC,PEPB,APEBPC 90,APE CPB(SAS),AEP CBP,CBP+ BCP90,BCPECK,AEP +ECK90,EKC 90 ,AEBC(3)如图 3 中,连接 PD,PE四边形 APCD,四边形 PEFB 都是正方形,APDABE45,PDBE,S BED S BEP ,S 四边形 DEFBS 正方形 PEFB,y(18t) 2t 236t+324 (0t18)