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北师大版2019_2020学年九年级数学下册第三章圆检测卷含详细答案

1、1第 三 章 单元检测卷姓名 座号 班级 得分 一选择题(共 11 小题)1下列说法错误的是( )A直径是圆中最长的弦B长度相等的两条弧是等弧C面积相等的两个圆是等圆D半径相等的两个半圆是等弧2如图,O 的半径 OA=6,以 A 为圆心,OA 为半径的弧交O 于 B、C 点,则 BC=( )(第 2 题图)A B C D3如图,AC 是O 的直径,弦 BDAO 于 E,连接 BC,过点 O 作 OFBC 于 F,若 BD=8cm,AE=2cm,则 OF 的长度是( )(第 3 题图)A3cm B cm C2.5cm D cm4如图,点 B,C,D 在O 上,若BCD=130,则BOD 的度数是

2、( )(第 4 题图)A50 B60 C80 D1005如图,已知O 的半径为 5,AB 是O 的弦,AB=8 ,Q 为 AB 中点,P 是圆上的一点(不与 A、B 重合) ,连接 PQ,则 PQ 的最小值为( )(第 5 题图)A1 B2 C3 D86如图,O 中,弦 AB、CD 相交于点 P,若A=30,APD= 70,则B 等于( )(第 6 题图)A30 B35 C40 D5027如图,直线 l1 l2,O 与 l1和 l2分别相切于点 A 和点 B点 M 和点 N 分别是 l1和 l2上的动点,MN 沿 l1和 l2平移O 的半径为1,1=60有下列结论:MN= ;若 MN 与O 相

3、切,则 AM= ;若MON=90,则 MN 与O 相切;l 1和 l2的距离为 2,其中正确的有( )(第 7 题图)A4 个 B3 个 C2 个 D1 个8如图,BM 与O 相切于点 B,若MBA=140,则ACB 的度数为( )(第 8 题图)A40 B50 C60 D709如图,O 是ABC 的外接圆,BC=3,BAC=30,则劣弧 的长等于( )(第 9 题图)A B C D 10如图,大小不同的两个磁块,其截面都是等边三角形,小三角形边长是大三角形边长的一半,点 O 是小三角形的内心,现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动,当由位置滚动到位置时,线段 OA 绕三角形顶点顺时针转过的

4、角度是( )(第 10 题图)A240 B360 C480 D54011如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB,CDB=30,CD=2 ,则阴影部分图形的面积为( )(第 11 题图)A4 B2 C D 二填空题(共 6 小题)12若一个扇形的面积为 6 平方米,弧长为 2 米,则这个扇形的圆心角度数为 13如图,点 E 是ABC 的内心,AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D,连接 BD、BE、CE,若BEC= 127,则CBD 的度数为 度3(第 13 题图)14如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点 A、B,并使 AB 与车轮内圆相切于点 D,半径为 OCA

5、B 交外圆于点C测得 CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是 (第 14 题图)15如图,O 的内接五边形 ABCDE 的对角线 AC 与 BD 相交于点 G,若E=92,BAC=41,则DGC= (第 15 题图)16如图,点 E 是ABC 的内心,AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D,AD 与 BC 相交于点 F,连结 BE,DC,已知 EF=2,CD=5,则 AD= (第 16 题图)17如图所示,四边形 ABCD,AD=DC=DB=p,BC=q,则 AC= (用 p、q 表示) (第 17 题图)三解答题(共 8 小题)18如图,A B 是O 的直径,点 D 在

6、O 上,DAB=45,BCAD,CDAB若O 的半径为 1,求图中阴影部分的面积(结果保留 ) (第 18 题图)419如图 ,AB 是O 的直径, BC 交O 于点 D,E 是 的中点,AE 与 BC 交于点 F,C=2EAB(1)求证:AC 是O 的切线;(2)已知 CD=4,CA=6,求 CB 的长;求 DF 的长(第 19 题图)20如图,AB 为O 的直径,弦 AC=2,ABC=30,ACB 的平分线交O 于点 D,求:(1)BC、AD 的长;(2)图中两阴影部分面积的和(第 20 题图)21如图,AB 是O 的直径,CEAB 于 E,弦 AD 交 CE 延长线于点 F,CFAF(1

7、)求证: = ;(2)若 BC=8,tanDAC= ,求O 的半径(第 21 题图)522如图直角坐标系中,已知 A(8,0) ,B(0,6) ,点 M 在线段 AB 上(1)如图 1,如果点 M 是线段 AB 的中点,且M 的半径为 4,试判断直线 OB 与M 的位置关系,并说明理由;(2)如图 2,M 与 x 轴、y 轴都相切,切点分别是点 E、F,试求出点 M 的坐标(第 22 题图)23如图,PA、PB 是O 的切线,切点分别为 A、B,直线 OP 交O 于点 D、E,交 AB 于点 C(1)写出图中所有的全等三角形;(2)已知 PA=4,PD=2,求O 的半径(第 23 题图)24已

8、知:如图,AB 是O 的直径,BD 是O 的弦,延长 BD 到点 C,使 DC=BD,连结 AC,过点 D 作 DEAC,垂足为 E(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE 为O 的切线;(3)若O 的半径为 5,BAC=60,求 DE 的长(第 24 题图)625如图,D 是ABC 外接圆上的点,且 B,D 位于 AC 的两侧,DEAB,垂足为 E,DE 的延长线交此圆于点 FBGAD,垂足为 G,BG 交 DE 于点H,DC,FB 的延长线交于点 P,且 PC=PB(1)求证:BAD=PCB;(2)求证:BGCD;(3)设ABC 外接圆的圆心为 O,若 AB= DH,COD=23,求P 的

9、度数(第 25 题图)7参考答案一 1B 2A 3D 4D 5B 6C 7B 8A 9B 10. C 11D 二12 【解答】设扇形圆心角的度数为 n,半径为 r,扇形的弧长为 2,面积为 6,6= 2r,解得 r=6 =2,n=60故答案为:6013 【解答】点 E 是ABC 的内心,BEC=90+ BAC,BAC=74,DAC= BAC=37,CBD=DAC=37故答案为 3714 【解答】如图,连接 OA,CD=10cm,AB=60cm,CDAB,OCAB,AD= AB=30cm,设半径为 r,则 OD=r10,根据题意,得 r2=(r10) 2+302,解得 r=50这个车轮的外圆半径

10、长为 50cm故答案为:50cm15 【解答】E+ABD=180,E=92,ABD=88,BAC=41,AGB=180ABGBAC=1808841=51,DGC=AGB,DGC=51故答案为 5116 【解答】点 E 是ABC 的内心,BAD=CAD,ABE=CBE, = ,BD=CD=5,由圆周角定理,得CAD=CBD,DBE=CBD+CBE,DEB=BAD+CAD,DBE=DEB8DE=DB=5,DF=DEEF=3,DBC=BAD,BDF=ADB,BDFADB, = ,AD= = ,故答案为: 17 【解答】延长 CD 交半径为 p 的D 于 E 点,连接 AE显然 A、B、C 在D 上A

11、BCD = ,BC=AE=q在ACE 中,CAE=90,CE=2p,AE=q,故 AC= = 三 18解:连接 OD,OA=OD,A=45,A=ADO=45,DOB=90,即 ODAB,BCAD,CDAB,四边形 ABCD 是平行四边形,CD=AB=2S 梯形 OBCD= = = ,图中阴影部分的面积 S=S 梯形 OBCDS 扇形 OBD= = 19 (1)证明:连结 AD,如图,E 是 的中点, = =,EAB=EAD,ACB=2EAB,ACB=DAB,AB 是O 的直径,ADB=90,DAC+ACB=90,DAC+DAB=90,即BAC=90,ACAB,9AC 是O 的切线;(2)在 R

12、tACB 中,cosC= = = ,AC=6,BC=9作 FHAB 于 H,BD=BCCD=5,EAB=EAD,FDAD,FHAB,FD=FH,设 FB=x,则 DF=FH=5x,FHAC,HFB=C,在 RtBFH 中,cos BFH=cosC= = , = ,解得 x=3,即 BF 的长为 3,DF=220解:(1)AB 是直径,ACB=ADB=90(直径所对的圆周角是直角) ,在 RtA BC 中,ABC=30 ,AC=2,AB=4,BC= =2 ,ACB 的平分线交O 于点 D,DCA=BCD = ,AD=BD,在 RtABD 中,AD=BD= AB=2 ;(2)连接 OC,OD,AB

13、C=30,AOC=2ABC=60,OA=OB,S AOC = SABC = ACBC= 22 = ,由(1)得AOD=90,COD=150,SAOD = AOOD= 22=2,S 阴影 =S 扇形 CODS AOC S AOD = 2= 21021 (1)证明 :延长 CF 交O 于 H,连接 AH,CEAB, = , CFAF,FAC=FCA, = , = ;(2)解: = ,B=DAC,tanB= ,即 = ,解得 AC=8 ,AB= =16,O 的半径为 822解:(1)直线 OB 与M 相切,理由:设线段 OB 的中点为 D,连结 MD,如图 1,点 M 是线段 AB 的中点,所以 M

14、DAO,MD=4AOB=MDB=90,MDOB,点 D 在M 上,又点 D 在直线 OB 上,直线 OB 与M 相切;(2)解:连接 ME,MF,如图 2,A(8,0) ,B(0,6) ,设直线 AB 的解析式是 y=kx+b,11 ,解得 k= ,b=6,即直线 AB 的函数关系式是 y= x+6,M 与 x 轴、y 轴都相切,点 M 到 x 轴、y 轴的距离都相等,即 ME=MF,设 M(a,a) (8a0) ,把 x=a,y=a 代入 y= x+6,得a= a+6,得 a= ,点 M 的坐标为( , ) 23解:(1)AOPBOP,AOCBOC,ACPBCP;(2)设O 的半径为 r,则

15、 OA=OD=r,PA 是O 的切线,OAPA,OAP=90,在 RtOAP 中,OA 2 +PA2=OP2,r 2+42=(r+2) 2,解得 r=3,即O 的半径为 324 (1)证明:如图 1,连接 AD,AB 是O 的直径,ADBC,又 DC=BD,AB=AC;(2)证明:如图 2,连接 OD,AO=BO,CD=DB,OD 是ABC 的中位线,ODAC,又 DEAC,DEOD,DE 为O 的切线;(3)解:AB=AC,BAC=60,ABC 是等边三角形,BC=AC=10,CD=5,ABC 是等边三角形,C=60,在 RtDEC 中,DE=CDsinC= 1225 (1)证明:如图 1,

16、PC=PB,PCB=PBC,四边形 ABCD 内接于圆,BAD+ BCD=180,BCD+PCB=180,BAD=PCB;(2)证明:由(1)得BAD=PCB,BAD=BFD,BFD=PCB=PBC,BCDF,DEAB,DEB=90,ABC=90,AC 是O 的直径,ABC=90,ADC=90,BGAD,AGB=90,ADC=AGB,BGCD;(3)解:由(1)得:BCDF,BGCD,四边形 BCDH 是平行四边形,BC=DH,在 RtABC 中,AB= DH,tanACB= = ,ACB=60,连接 OD,COD=23,OD=OC,OCD= (18023)=( ),PCB=180ACBOCD=( ),PC=PB,P=1802( )=97 13