1、1第 三 章 单元检测卷姓名 座号 班级 得分 一选择题（共 11 小题）1下列说法错误的是（ ）A直径是圆中最长的弦B长度相等的两条弧是等弧C面积相等的两个圆是等圆D半径相等的两个半圆是等弧2如图，O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C 点，则 BC=（ ）（第 2 题图）A B C D3如图，AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，连接 BC，过点 O 作 OFBC 于 F，若 BD=8cm，AE=2cm，则 OF 的长度是（ ）（第 3 题图）A3cm B cm C2.5cm D cm4如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD=130，则BOD 的度数是
2、（ ）（第 4 题图）A50 B60 C80 D1005如图，已知O 的半径为 5，AB 是O 的弦，AB=8 ，Q 为 AB 中点，P 是圆上的一点（不与 A、B 重合） ，连接 PQ，则 PQ 的最小值为（ ）（第 5 题图）A1 B2 C3 D86如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A=30，APD= 70，则B 等于（ ）（第 6 题图）A30 B35 C40 D5027如图，直线 l1 l2，O 与 l1和 l2分别相切于点 A 和点 B点 M 和点 N 分别是 l1和 l2上的动点，MN 沿 l1和 l2平移O 的半径为1，1=60有下列结论：MN= ；若 MN 与O 相
3、切，则 AM= ；若MON=90，则 MN 与O 相切；l 1和 l2的距离为 2，其中正确的有（ ）（第 7 题图）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个8如图，BM 与O 相切于点 B，若MBA=140，则ACB 的度数为（ ）（第 8 题图）A40 B50 C60 D709如图，O 是ABC 的外接圆，BC=3，BAC=30，则劣弧 的长等于（ ）（第 9 题图）A B C D 10如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点 O 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由位置滚动到位置时，线段 OA 绕三角形顶点顺时针转过的
4、角度是（ ）（第 10 题图）A240 B360 C480 D54011如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB=30，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（ ）（第 11 题图）A4 B2 C D 二填空题（共 6 小题）12若一个扇形的面积为 6 平方米，弧长为 2 米，则这个扇形的圆心角度数为 13如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BD、BE、CE，若BEC= 127，则CBD 的度数为 度3（第 13 题图）14如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点 A、B，并使 AB 与车轮内圆相切于点 D，半径为 OCA
5、B 交外圆于点C测得 CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是 （第 14 题图）15如图，O 的内接五边形 ABCDE 的对角线 AC 与 BD 相交于点 G，若E=92，BAC=41，则DGC= （第 15 题图）16如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，AD 与 BC 相交于点 F，连结 BE，DC，已知 EF=2，CD=5，则 AD= （第 16 题图）17如图所示，四边形 ABCD，AD=DC=DB=p，BC=q，则 AC= （用 p、q 表示） （第 17 题图）三解答题（共 8 小题）18如图，A B 是O 的直径，点 D 在
6、O 上，DAB=45，BCAD，CDAB若O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） （第 18 题图）419如图 ，AB 是O 的直径， BC 交O 于点 D，E 是 的中点，AE 与 BC 交于点 F，C=2EAB（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知 CD=4，CA=6，求 CB 的长；求 DF 的长（第 19 题图）20如图，AB 为O 的直径，弦 AC=2，ABC=30，ACB 的平分线交O 于点 D，求：（1）BC、AD 的长；（2）图中两阴影部分面积的和（第 20 题图）21如图，AB 是O 的直径，CEAB 于 E，弦 AD 交 CE 延长线于点 F，CFAF（1
7、）求证： = ；（2）若 BC=8，tanDAC= ，求O 的半径（第 21 题图）522如图直角坐标系中，已知 A（8，0） ，B（0，6） ，点 M 在线段 AB 上（1）如图 1，如果点 M 是线段 AB 的中点，且M 的半径为 4，试判断直线 OB 与M 的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，M 与 x 轴、y 轴都相切，切点分别是点 E、F，试求出点 M 的坐标（第 22 题图）23如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B，直线 OP 交O 于点 D、E，交 AB 于点 C（1）写出图中所有的全等三角形；（2）已知 PA=4，PD=2，求O 的半径（第 23 题图）24已
8、知：如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连结 AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE 为O 的切线；（3）若O 的半径为 5，BAC=60，求 DE 的长（第 24 题图）625如图，D 是ABC 外接圆上的点，且 B，D 位于 AC 的两侧，DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交此圆于点 FBGAD，垂足为 G，BG 交 DE 于点H，DC，FB 的延长线交于点 P，且 PC=PB（1）求证：BAD=PCB；（2）求证：BGCD；（3）设ABC 外接圆的圆心为 O，若 AB= DH，COD=23，求P 的
9、度数（第 25 题图）7参考答案一 1B 2A 3D 4D 5B 6C 7B 8A 9B 10. C 11D 二12 【解答】设扇形圆心角的度数为 n，半径为 r，扇形的弧长为 2，面积为 6，6= 2r，解得 r=6 =2，n=60故答案为：6013 【解答】点 E 是ABC 的内心，BEC=90+ BAC，BAC=74，DAC= BAC=37，CBD=DAC=37故答案为 3714 【解答】如图，连接 OA，CD=10cm，AB=60cm，CDAB，OCAB，AD= AB=30cm，设半径为 r，则 OD=r10，根据题意，得 r2=（r10） 2+302，解得 r=50这个车轮的外圆半径
10、长为 50cm故答案为：50cm15 【解答】E+ABD=180，E=92，ABD=88，BAC=41，AGB=180ABGBAC=1808841=51，DGC=AGB，DGC=51故答案为 5116 【解答】点 E 是ABC 的内心，BAD=CAD，ABE=CBE， = ，BD=CD=5，由圆周角定理，得CAD=CBD，DBE=CBD+CBE，DEB=BAD+CAD，DBE=DEB8DE=DB=5，DF=DEEF=3，DBC=BAD，BDF=ADB，BDFADB， = ，AD= = ，故答案为： 17 【解答】延长 CD 交半径为 p 的D 于 E 点，连接 AE显然 A、B、C 在D 上A
11、BCD = ，BC=AE=q在ACE 中，CAE=90，CE=2p，AE=q，故 AC= = 三 18解：连接 OD，OA=OD，A=45，A=ADO=45，DOB=90，即 ODAB，BCAD，CDAB，四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=2S 梯形 OBCD= = = ，图中阴影部分的面积 S=S 梯形 OBCDS 扇形 OBD= = 19 （1）证明：连结 AD，如图，E 是 的中点， = =，EAB=EAD，ACB=2EAB，ACB=DAB，AB 是O 的直径，ADB=90，DAC+ACB=90，DAC+DAB=90，即BAC=90，ACAB，9AC 是O 的切线；（2）在 R
12、tACB 中，cosC= = = ，AC=6，BC=9作 FHAB 于 H，BD=BCCD=5，EAB=EAD，FDAD，FHAB，FD=FH，设 FB=x，则 DF=FH=5x，FHAC，HFB=C，在 RtBFH 中，cos BFH=cosC= = ， = ，解得 x=3，即 BF 的长为 3，DF=220解：（1）AB 是直径，ACB=ADB=90（直径所对的圆周角是直角） ，在 RtA BC 中，ABC=30 ，AC=2，AB=4，BC= =2 ，ACB 的平分线交O 于点 D，DCA=BCD = ，AD=BD，在 RtABD 中，AD=BD= AB=2 ；（2）连接 OC，OD，AB
13、C=30，AOC=2ABC=60，OA=OB，S AOC = SABC = ACBC= 22 = ，由（1）得AOD=90，COD=150，SAOD = AOOD= 22=2，S 阴影 =S 扇形 CODS AOC S AOD = 2= 21021 （1）证明 ：延长 CF 交O 于 H，连接 AH，CEAB， = ， CFAF，FAC=FCA， = ， = ；（2）解： = ，B=DAC，tanB= ，即 = ，解得 AC=8 ，AB= =16，O 的半径为 822解：（1）直线 OB 与M 相切，理由：设线段 OB 的中点为 D，连结 MD，如图 1，点 M 是线段 AB 的中点，所以 M
14、DAO，MD=4AOB=MDB=90，MDOB，点 D 在M 上，又点 D 在直线 OB 上，直线 OB 与M 相切；（2）解：连接 ME，MF，如图 2，A（8，0） ，B（0，6） ，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，11 ，解得 k= ，b=6，即直线 AB 的函数关系式是 y= x+6，M 与 x 轴、y 轴都相切，点 M 到 x 轴、y 轴的距离都相等，即 ME=MF，设 M（a，a） （8a0） ，把 x=a，y=a 代入 y= x+6，得a= a+6，得 a= ，点 M 的坐标为（ ， ） 23解：（1）AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP；（2）设O 的半径为 r，则
15、 OA=OD=r，PA 是O 的切线，OAPA，OAP=90，在 RtOAP 中，OA 2 +PA2=OP2，r 2+42=（r+2） 2，解得 r=3，即O 的半径为 324 （1）证明：如图 1，连接 AD，AB 是O 的直径，ADBC，又 DC=BD，AB=AC；（2）证明：如图 2，连接 OD，AO=BO，CD=DB，OD 是ABC 的中位线，ODAC，又 DEAC，DEOD，DE 为O 的切线；（3）解：AB=AC，BAC=60，ABC 是等边三角形，BC=AC=10，CD=5，ABC 是等边三角形，C=60，在 RtDEC 中，DE=CDsinC= 1225 （1）证明：如图 1，
16、PC=PB，PCB=PBC，四边形 ABCD 内接于圆，BAD+ BCD=180，BCD+PCB=180，BAD=PCB；（2）证明：由（1）得BAD=PCB，BAD=BFD，BFD=PCB=PBC，BCDF，DEAB，DEB=90，ABC=90，AC 是O 的直径，ABC=90，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGCD；（3）解：由（1）得：BCDF，BGCD，四边形 BCDH 是平行四边形，BC=DH，在 RtABC 中，AB= DH，tanACB= = ，ACB=60，连接 OD，COD=23，OD=OC，OCD= （18023）=（ ），PCB=180ACBOCD=（ ），PC=PB，P=1802（ ）=97 13
