1、单元素养评价(一)(第一、二章)(120分钟 150 分)一、单项选择题(本大题共 10小题,每小题 4分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若 ab0 且 a B.a2b2 D.-a>-b【解析】选 D.A.a=-3,b=2 排除;B.a=-2,b=1 排除;C.a= ,b=1 排除;D 正确.122.命题“存在实数 x,使 x>1”的否定是 ( )A.对任意实数 x,都有 x>1B.不存在实数 x,使 x1C.对任意实数 x,都有 x1D.存在实数 x,使 x1【解析】选 C.利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解,“存在实
2、数 x,使x>1”的否定是“ 对任意实数 x,都有 x1”.3.已知集合 A=1,a,B=1,2,3,则“a=3”是“A B”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.a=3 时 A=1,3,显然 AB.但 AB 时,a=2 或 3.4.已知集合 P=x|x2-2x0,Q=x|11 B.- B B.A=BC.A24, 4+58. 边同乘以 11,得 所以 22x+11y>16x+20y.所以 6x>9y, 即16+2088.2x>3y.故 2 枝郁金香的价格比 3 枝丁香的价格贵,即 A>B.7.
3、 一次函数 y=- x+ 的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是 1( )A.m>1,且 n0且 n0, 0,n0;条件 q:x>a,且 q的一个充分不必要条件是 p,则 a的取值范围是 ( )A.1,+) B.(-,1C.-1,+) D.(-,-3【解析】选 A.由 x2+2x-3>0,得 x1,由 q 的一个充分不必要条件是 p,可知 p 是 q 的充分不必要条件,等价于 q 是 p 的充分不必要条件, 所以x|x>ax|x1,所以 a1.10.已知不等式(x+y) 9 对任意正实数 x,y恒成立,则正实数 a的最小(1+)值为 (
4、 )A.2 B.4 C.6 D.8【解析】选 B.不等式(x+y) 9 对任意正实数 x,y 恒成立,则(1+)1+a+ + a+2 +19,所以 2 或 -4(舍去), 所以正实数 a 的最小值为 4.二、多项选择题(本大题共 3小题,每小题 4分,共 12分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得 4分,选对但不全的得 2分,有选错的得 0分)11.已知集合 A=-2,-1,0,1,B=x|(x-1)(x+2)0,则 ( )A.AB=-2,-1,0,1B.AB=-2
5、,-1,0,1C.AB=-1,0,1D.AB=x|-2x1【解析】选 A、D.由 A=-2,-1,0,1,B=x|(x-1)(x+2)0=x|-2x1,得 AB=-2,-1,0,1,AB=x|-2x1.12.下列四个命题,其中假命题为 ( )A.xR,x 2-3x+2>0恒成立B.xQ,x 2=2C.xR,x 2+1=0D.xR,4x 2>2x-1+3x2【解析】选 A、B 、C、D.因为在 x2-3x+2=0 中,=(-3)2-42>0,所以当 x>2 或 x0 才成立,所以 A 为假命题.当且仅当 x= 时,x 2=2,所以不存在 xQ,使得 x2=2,
6、所以 B 为假命题.对2xR,x2+10,所以 C 为假命题.4x 2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)20,即当 x=1 时, 4x2=2x-1+3x2 成立,所以 D 为假命题.13.若 02ab B.aa2+b212【解析】选 A、B 、D.由于 02ab,又 a+b=1 则 0a2+b2.三、填空题(本大题共 4小题,每小题 4分,共 16分,将答案填在题中的横线上)14.命题“ xR,x 2+2x+50”是_命题(填“真”或“假”),它的否定是_. 【解析】x 2+2x+5=(x+1)2+4>0,故该命题为真命题,又因为全称量词命题的否定为存在量词命题,故命题的
7、否定为“xR,使得 x2+2x+5=0”.答案:真 xR,使得 x2+2x+5=015.若关于 x的不等式 tx2-6x+t20,且 1A,则实数 a的取值范围是_. 【解析】因为 1x|x2-2x+a>0,所以 1x|x2-2x+a0,即 1-2+a0,所以 a1.答案:a|a117.设正数 a,b,c满足 + + ,则 =_. 149 36+ 2+3+【解析】由 + + 得:149 36+(a+b+c)36.(1+4+9)即 1+ + +4+ + +9+ + 36, 44 99即 + + + + + 22,4499因为 + + + + + = + + 22,4
8、499(+4)(4+9)(+9)所以 b=2a,c=3a 时取等号,所以 = = .2+3+ 4+9+2+3136答案:136四、解答题(本大题共 6小题,共 82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(12分)已知集合 A=xR|x+2|0=2-40件.20.(14分)设 xR,比较 与 1-x 的大小.11+【解析】作差: -(1-x)= ,11+ 21+当 x=0 时 ,因为 =0,所以 =1-x;21+ 11+当 1+x0 且 x0,即-10 时,因为 >0,所以 >1-x.21+ 11+21.(14分) 已知关于 x的不等式 kx2-2x+6k-2,求 k的值
9、.(2)若不等式的解集为 R,求 k的取值范围.【解析】(1)因为不等式 kx2-2x+6k-2,所以 x1=-3 与x2=-2 是方程 kx2-2x+6k=0(k0)的两根,所以- = =-3-2,所以 k=- .-2 2 25(2)若不等式的解集为 R,即 xR,kx2-2x+6k4的解集为x|xb.(1)求 a,b的值.(2)解不等式 ax2-(ac+b)x+bc4 的解集为x|xb,所以 x1=1 与 x2=b是方程 ax2-3x+2=0 的两个实数根,b>0 且 a>0 由根与系数的关系得解得1+=3,1=2, =1,=2.(2)不等式 ax2-(ac+b)x+bc2 时
10、,不等式 (x-2)(x-c)<0 的解集为x|2<x<c;当 c<2 时不等式(x-2)(x-c) <0的解集为x|c<x<2;当 c=2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为.23.(14分)玩具所需成本费用为 P元,且 P与生产套数 x的关系为 P=1 000+5x+ x2,而每套售出的价格为 Q元,其中 Q(x)=a+ (a,bR),110 (1)问:该玩具厂生产多少套时,使得每套所需成本费用最少?(2)若生产出的玩具能全部售出,且当产量为 150套时利润最大,此时每套价格为 30元,求 a,b的值.(利润=销售收入-成本)【解析】(1)每套玩具所需成本费用为= = x+ +52 +5=25,当 x= ,即 x=100 时等号成立,故1 000+5+1102 1101 000 100 1101 000该玩具厂生产 100 套时每套所需成本最少.(2)利润为 xQ(x)-P=x - = x2+(a-5)x-1 000,(+)(1 000+5+210)(1-110)由题意得5-2(1-110)=150,+150=30,1-110<0,解得 a=25,b=30.