1、第 3 章 代数式 单元检测题姓名 班级 座号 得分 一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1关于代数式 x+1 的结果，下列说法一定正确的是（ ）A比 1 大 B比 1 小 C比 x 大 D比 x 小2如图用棋子摆成三角形的图案，第（1）个三角形中有 4 枚棋子，第（2 ）个三角形中有 9 枚棋子，第（ 3）个三形中有 16 枚棋了，按照这样的规律摆下去第（ ）个三角形中有 2025 枚棋子A42 B43 C44 D453下列说法正确的是（ ）A单项式 的次数是 8B最小的非负数是 0C0 的绝对值、相反数、倒数都等于它本身D如果 a b，那么 4当 x1 时，代数式 3x
2、+1 的值是（ ）A1 B2 C4 D45如果 3ab2m1 与 9abm+1 是同类项，那么 m 等于（ ）A2 B1 C1 D06下列各式不是同类项的是（ ）A xy 与yx B2 与 C4 x2y 与2 xy2 D5 m2n 与3 nm27下列去括号正确的是（ ）A3 （ b1）3 b3 B2（2 a）4 aC3 （ b1）3 b+3 D2（2 a）2 a48化简 （9 x3）2（ x+1）的结果是（ ）A2 x2 B x+1 C5 x+3 D x39若 m+n7，2 n p4 ，则 m+3n p（ ）A11 B3 C3 D1110按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为5 的是（ ）A
3、 x 1， y 2 B x 1， y2 C x1 ， y2 D x1 ， y2二填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11体育委员带了 100 元钱去买体育用品，已知一个足球 a 元，一个篮球 b 元，则代数式 1003 a2 b 表示的意义为 12多项式 1+x+2xy3 xy2 的次数是 13用形状和大小相同的 按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第 n 个图形有 个 14若 2x+2y50，则 4 x y 15已知 xaya+b 与 y 是同类项，则（ a+b） 2019 16在等式的括号内填上恰当的项， x2 y2+8y x2（ ）17已知 a+b1， b+c3， a+
4、c6，则 a+b+c 18按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的 x 恰好经过 2 次运算输出，则输入的整数 x 的最小值是 三解答题（共 7 小题，共 66 分）19计算：3 b（3 a23 ab） b+2（4 a24 ab）20先化简，再求值：2 （3 x3 y2）（3 y2+x3），其中 x1，21如图是一个长为 a，宽为 b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为 1，且底边在矩形对边上的平行四边形（1）用含字母 a， b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当 a3， b2 时，求矩形中空白部分的面积22观察下面的等式，探究其中的规律：（1）写出第八个等式，并说明其正确性；（2）
5、猜想并写出与第 n 个相对应的等式23已知： M（1）当 a ， b1 时，求 M 的值；（2）直接写出一组 a， b 的值，使 M 的值与（1）中的结果相同24观察下列各式 ， ， ， 由此可推断 （2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含 m 的等式表示出来为 （ m 表示正整数）（3）请参考（2）中的规律计算： +25阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+22017+22018 的值，采用以下方法：设 S1+2+2 2+22017+22018则 2S 2+22+22018+22019得 2SSS2 20191 S1+2+2 2+22017+220182 20191请仿照小明的方法解决以
6、下问题：（1）1+2+2 2+29 ；（2）3+3 2+310 ；（3）求 1+a+a2+an 的和（ a0， n 是正整数，请写出计算过程）参考答案一选择题1解：由于 10 ， x+1 x，故选： C2解：第 1 个三角形图案：1+342 2，第 2 个三角形图案：1+3+593 2，第 3 个三角形图案：1+3+5+7164 2，第 4 个三角形图案：1+3+5+7+916+9255 2，第 5 个三角形图案：1+3+5+7+9+1125+1136，则第 n 个三角形图案：1+3+5+7+9+11+2 n1（ n+1） 2，令（ n+1） 22025 ，解得： n44 或 n46（舍去）故
7、选： C3解： A、单项式 的次数是 6，故此选项错误；B、最小的非负数是 0，正确；C、0 的绝对值、相反数都等于它本身，0 没有倒数，故此选项错误；D、如果 a b，那么 （ c0），故此选项错误；故选： B4解： x1 时，3 x+131+14故选： C5解：根据题意可得：2 m1 m+1，解得： m2，故选： A6解： A、 xy 与 yx 所含字母相同，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误B、2 与 都是数字，是同类项，故本选项错误C、4 x2y 与2 xy2 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项正确D、5 m2n 与3 nm2 所含字母相同，且相同字母的
8、指数相同，是同类项，故本选项错误故选： C7解： A、原式 3 b+3，故本选项错误B、原式42 a，故本选项错误C、原式3 b+3，故本选项正确D、原式42 a，故本选项错误故选： C8解：原式3 x12 x2 x3，故选： D9解： m+n7，2 n p4， m+3n p（ m+n）+（2 n p）7+4 11，故选： D10解： A、当 x1， y2 时，输出结果为 1+45，不符合题意；B、当 x1 ， y2 时，输出结果为 143，不符合题意；C、当 x1， y2 时，输出结果为145，符合题意；D、当 x1， y2 时，输出结果为1+43，不符合题意，故选： C二填空题11解：一个
9、足球 a 元，一个篮球 b 元，1003 a2 b 表示的意义为体育委员买了 3 个足球，2 个篮球 b 元后所剩下的钱，故答案为：买了 3 个足球，2 个篮球，还剩多少元12解：多项式 1+x+2xy3 xy2 的次数为 3，故答案为：313解：第一个图需 3+14；第二个图需 32+17；第三个图需 33+110；第 n 个图需 （3 n+1）枚故答案为：（3 n+1）14解：由 2x+2y5 0，得到 x+y2.5 ，则原式4（ x+y）42.5 1.5，故答案为：1.515解： xaya+b 与 y 是同类项， a2 a+1， a+b1 ，则原式1故答案为：116解： x2 y2+8y
10、 x2（ y28 y）故答案是： y28 y17解： a+b1， b+c3， a+c6， a+b+b+c+a+c1+3+6，即 2（ a+b+c）10，则 a+b+c5 ，故答案为：518解：根据题意得：2 （2 x5）545，即 4x60，解得： x15，则整数 x 的最小值为 16，故答案为：16三解答题19解：原式3 b+9a29 ab b8 a2+8ab a24 b ab20解：原式6 x32 y23 y2 x35 x35 y2，当 x1 ， y 时，原式5101521解：（1） S ab a b+1；（2）当 a3， b2 时， S632+12；22解：（1）第八个等式是 8 8 ，
11、8 ， 8 ，8 8 ；（2）第 n 个相对应的等式是： n n 23解：（1） M a+4a b+ a b5 a3 b，当 a ， b 1 时，M5 3（1）4 ；（2） M5 a3 b，5 a3 b4 时， M4，只需要满足 b 的任意一组数值均可，例如： a 2， b2 24解：（1） ，故答案为： ， ；（2）由（1 ）可得，故答案为： ， ；（3） + （ ）+025解：（1）设 S1+2+2 2+29则 2S 2+22+210得 2S S S2 101 S1+2+2 2+292 101；故答案为：2 101（2）设 S3+3+3 2+33+34+310 ，则 3S 32+33+34+35+311 ，得 2S 3111，所以 S ，即 3+32+33+34+310 ；故答案为： ；（3）设 S1+ a+a2+a3+a4+an，则 aS a+a2+a3+a4+an+an+1，得：（a1）S an+11，a1 时，不能直接除以 a1，此时原式等于 n+1；a 不等于 1 时， a1 才能做分母，所以 S ，即 1+a+a2+a3+a4+an ，