1、专题 21 电学计算题1（2019新课标全国卷）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该 粒 子 在 OP边 上 某 点 以 垂 直 于 x轴 的 方 向 射 出 。 已 知 O点 为 坐 标 原 点 ， N点 在 y轴 上 ， OP与 x轴 的夹 角 为 30， 粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求（1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。【答案】（1） （2）4qUmBd23()4Bdt【解析】（1）设带电粒
2、子的质量为 m，电荷量为 q，加速后的速度大小为 v。由动能定理有2qUv设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有2vqBmr由几何关系知 d= r2联立式得24qUmBd（2）由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到 x 轴所经过的路程为tan30rs带电粒子从射入磁场到运动至 x 轴的时间为stv联立式得23()4BdtU2（2019新课标全国卷）如图，两金属板P、Q 水平放置，间距为 d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q 的电势均为 （ 0）。质量为m ，电荷量为q（q0 ）的粒子自G的左端上方距离G 为h的位置，以
3、速度v 0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。（1）求粒子第一次穿过 G 时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；（2）若粒子恰好从 G 的下方距离 G 也为 h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？【答案】（1） （2）0mdhlvq0mdhvq【解析】（1）PG、QG 间场强大小相等，均为 E，粒子在 PG 间所受电场力 F 的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为 a，有2EdF=qE=ma设粒子第一次到达 G 时动能为 Ek，由动能定理有2k01qEhmv设粒子第一次到达 G 时所用的时间为 t，粒子在水平方向的位移为 l，则有21hatl=v0t联立式解得2k0
4、1Emvqhd0l（2）设粒子穿过 G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L 为 0=2mdhlvq3（2019新课标全国卷）空间存在一方向竖直向下的匀强电场， O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A、B 。A不带电，B的电荷量为q（q0）。A从O 点发射时的速度大小为v 0，到达P点所用时间为t ；B从O点到达P点所用时间为 。重力加速度为g，求2t（1）电场强度的大小；（2）B 运动到 P 点时的动能。【答案】（1） （2）3mgEq2k0=()Emvgt【解析】（1）设电场强度的大小为 E，小球 B 运动的加
5、速度为 a。根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mg+qE=ma21()tagt解得 3mEq（2）设 B 从 O 点发射时的速度为 v1，到达 P 点时的动能为 Ek，O、P 两点的高度差为 h，根据动能定理有2k1EmvghqE且有102tvhgt联立式得2k0=()Emvgt4（2019北京卷）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：（1）感应电动势的大小 E；（2）拉力做功的功率 P；（3）ab 边产生的焦
6、耳热 Q。【答案】（1）BLv （2） （3）2BLvR234BLvR【解析】（1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势 E=BLv（2）线圈中的感应电流 EI拉力大小等于安培力大小 F=BIL拉力的功率2BLvPFR（3）线圈 ab 边电阻 4ab时间Ltvab 边产生的焦耳热2324abBLvQIRt5（2019北京卷）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同。（1）请在图 1 中画出上述 uq 图像。类比直线运动中由 vt 图像求位移的方法，求两极间电压为 U 时电容器所储存的电能 Ep
7、。（2）在如图 2 所示的充电电路中，R 表示电阻，E 表示电源（忽略内阻）。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的 qt 曲线如图 3 中所示。a两条曲线不同是_（选填 E 或 R）的改变造成的；b电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据 a 中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。（3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源” 和（2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（选填“增大”、“ 减小”或“不变”）。“恒流源” （2）中电源电源两端电压通过电源的电流【答案】见解析【解析】（1）uq 图线如答
8、图 1；电压为 U 时，电容器带电 Q，图线和横轴围成的面积为所储存的电能 Epp1,2EQC又故（2）aRb减小电阻 R，可以实现对电容器更快速充电；增大电阻 R，可以实现更均匀充电。（3）“恒流源” （2）中电源电源两端电压 增大 不变通过电源的电流 不变 减小6（2019天津卷）如图所示，固定在水平面上间距为 的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两l根金属棒 和 长度也为 、电阻均为 ，两棒与导轨始终接触良好。 两端通过开关 与电MNPQlRMNS阻为 的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量 。图中虚R k线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应
9、强度大小为 。 的质量为 ，金属导轨足够长BPQm，电阻忽略不计。（1）闭合 ，若使 保持静止，需在其上加多大的水平恒力 ，并指出其方向；SPQF（2）断开 ， 在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为 v 的加速过程中流过 的电荷量为PQ，求该过程安培力做的功 。qW【答案】（1） ，方向水平向右 （2）3BklFR213mvkq【解析】（1）设线圈中的感应电动势为 ，由法拉第电磁感应定律 ，则EEtEk设 与 并联的电阻为 ，有PQMNR并2R并闭合 时，设线圈中的电流为 ，根据闭合电路欧姆定律得SIEIR并设 中的电流为 ，有PQPQI12RI设 受到的安培力为 ，有PF安PQFBIl安
10、保持 静止，由受力平衡，有安联立式得3BklFR方向水平向右。（2）设 由静止开始到速度大小为 v 的加速过程中， 运动的位移为 ，所用时间为 ，回路中PQPQxt的磁通量变化为 ，平均感应电动势为 ，有EEt其中Blx设 中的平均电流为 ，有PQI2EIR根据电流的定义得qIt由动能定理，有210FxWmv联立式得213vkq7（2019天津卷）2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极 、A之间的匀强电场（初速度忽略不计）， 、 间电压为 ，使正离子加速形成离子束，在加速
11、过程BABU中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为 ，电荷量为 ，其中mZe是正整数， 是元电荷。e（1）若引擎获得的推力为 ，求单位时间内飘入 、 间的正离子数目 为多少；1FABN（2）加速正离子束所消耗的功率 不同时，引擎获得的推力 也不同，试推导 的表达式；PFFP（3）为提高能量的转换效率，要使 尽量大，请提出增大 的三条建议。FP【答案】（1） （2） （3）用质量大的离子；用带电荷量少的离子；1NZemUmPZe减小加速电压。【解析】（1）设正离子经过电极 时的速度为 v，根据动能定理，有B20ZeUv设正离子束所受的电场力为 ，根据牛顿第三定律，有1
12、F1F设引擎在 时间内飘入电极间的正离子个数为 ，由牛顿第二定律，有tN10vNmt联立式，且 得t12FNZemU（2）设正离子束所受的电场力为 ，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有F12PFv考虑到牛顿第三定律得到 ，联立式得FmPZeU（3）为使 尽量大，分析式得到三条建议：用质量大的离子；用带电荷量少的离子；减小加速电压。8（2019江苏卷）如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直已知线圈的面积S=0.3 m2、电阻 R=0.6 ，磁场的磁感应强度B=0.2 T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在t=0.5 s时间内合到一起求线圈在上述过程中（1）感
13、应电动势的平均值 E；（2）感应电流的平均值 I，并在图中标出电流方向；（3）通过导线横截面的电荷量 q【答案】（1）0.12 V （2） 0.2 A 电流方向见解析 （3）0.1 C【解析】（1）感应电动势的平均值Et磁通量的变化 BS解得 ，Et代入数据得 E=0.12 V（2）平均电流IR代入数据得 I=0.2 A（电流方向见图 3）（3）电荷量 q=It代入数据得 q=0.1 C9（2019江苏卷）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N ，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不
14、变、方向相反质量为m 、电荷量为- q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d0 的 区 域 存 在 方 向 沿 y 轴 负 方 向 的 匀 强 电 场 ， 场 强 大 小 为 E，在 y1）。一质量为 m、电荷量为 q（q0）的带电粒子以速度 v0 从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时，求（不计重力）（1）粒子运动的时间；（2）粒子与 O 点间的距离。【答案】（1） 01()mqB（2）01()vqB【解析】（1）在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在 x0 区域，圆周半径为 R1；在 x0 区域，圆周半径为 R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得001mvqB200R粒子速度方向转过 180时，所用时间 t1 为10Rv