1、第 24 讲 两角和与差的三角函数1sin 15cos 75cos 15sin 105等于(D)A0 B.12C. D132原式sin 15cos 75 cos 15sin 75sin 901.2(2019广东清远一模)函数 f(x)sin xcos(x )的值域为(D)6A B ， 32 32 3 3C2,2 D1,1f(x)sin xcos( x )sin x cos x sin x6 32 12 sin x cos xsin(x )12 32 3故其值域为1,13(2019辽宁第二次月考)若 sin( )sin ，则 sin( )的值是(C)23 453 76A B.233 235C D
2、.45 45sin( )sin 23sin cos cos sin sin 23 23 cos sin sin( ) ，32 32 3 6 453所以 sin( ) .6 45根据诱导公式，sin( )sin( ) sin( ) .76 6 6 454(2017豫北名校联考)若函数 f(x)5cos x12sin x 在 x 时取得最小值，则 cos (B)A. B513 513C. D1213 1213因为 f(x)5cos x12sin x13( cos x sin x)513 121313sin(x) ，其中 sin ，cos ，513 1213由题意 2k (kZ)，得 2k ( kZ
3、)2 2所以 cos cos(2 k )cos( )sin .2 2 5135(2017江苏卷)若 tan( ) ，则 tan .4 16 75(方法一) 因为 tan( )4tan tan41 tan tan4 ，tan 11 tan 16所以 6tan 6 1tan (tan 1)，所以 tan .75(方法二)tan tan( ) 4 4 .tan 4 tan41 tan 4tan416 11 161 756. (2018全国卷)已知 sin cos 1，cos sin 0，则 sin()_ _12因为 sin cos 1，cos sin 0，所以 2 2 得 12(sin cos co
4、s sin )11，所以 sin cos cos sin ，所以 sin() .12 127已知 是第二象限角，sin ， 为第三象限角，tan .35 43(1)求 tan()的值；(2)求 cos(2)的值(1)因为 是第二象限角，sin ，35所以 cos ，tan ，1 sin245 sin cos 34又 tan ，所以 tan() .43 tan tan 1 tan tan 724(2)因为 为第三象限角，tan ，43所以 sin ，cos .45 35又 sin 22sin cos ，cos 212sin 2 ，2425 725所以 cos(2)cos 2cos sin 2si
5、n .358(经典真题)若 tan 2tan ，则 (C)5cos 310sin 5A1 B2C3 D4由 cos( )cos( )310 5 2sin( )5所以原式 sin 5sin 5sin cos5 cos sin5sin cos5 cos sin5 .tan tan5tan tan5又因为 tan 2tan ，所以原式 3.52tan5 tan52tan5 tan59若 cos xcos ysin x sin y ，sin 2x sin 2y ，则 sin(xy) 的值为 .12 23 23cos(xy) ，12sin 2x sin 2y sin(xy )(xy)sin( xy) (
6、xy )2sin(xy)cos(xy) ，23所以 sin(xy) .2310如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为 ， .210 255(1)求 tan()的值；(2)求 2 的值 由条件得 cos ，cos .210 255因为 ， 为锐角，所以 sin ，1 cos27210同理可得 sin .所以 tan 7，tan .55 12(1)tan() 3.tan tan 1 tan tan (2)因为 tan(2 )tan() 1.tan tan 1 tan tan 3 121 312因为 ， 为锐角，所以 02 ，所以 2 .32 34