1、浙江省湖州市安吉、德清、长兴等三县 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.已知集合 ，则下列关系式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得 正确，故选 C.2.下列函数中与 y=x 表示同一个函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】对 A，函数 ，定义域为 xR ，与已知函数定义域，对应法则相同，故 A 正确，对 B，函数 的定义域为 x0，与函数的定义域不同，B 错误；对 C， ，与函数对应法则不同， C 错误；对
2、D，函数 ，的定义域为 x0，与函数的定义域不同， D 错误故选：A3.幂函数 f（x）的图象过点（27，3） ，则 f（8）=（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【答案】D【解析】设幂函数 y=f（x）=x ，R，其图象过点（27，3） ，27 =3，解得 = ， ， 故选：D4.已知 f（x）= ，则 ff（-3） 的值为（ ）A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】由题意可得： ，所以 f（-3）=-3+4=1，所以 f（1）=1-4=-3，所以 ff（-3 ）=f（1）=-3故选：D5.三个数 a=0.52，b=log 20.5，c=2 0.5 的大小关系是（ ）A.
3、 B. C. D. 【答案】D【解析】由题意，根据指数函数的性质，可得 0a=0.5 21，c=2 0.52 0=1， 由对数函数的性质，可得 b=log20.5log 21=0， ba c，故选：D6.函数 的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 单调递增，仅有一个零点又 ， , 故函数 的零点位于区间 7.函数 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 的定义域为 ，排除 B，当 时， 函数在 上单调递增，在 上单调递减，故排除 A,D，故选 C8.设函数 f（x） =min|x-2|，x 2，|x+2| ，其中 minx，y ，z表示
4、x，y，z 中的最小值下列说法正确的是（ ）A. 函数 为奇函数B. 函数 既是奇函数又是偶函数C. 函数 为偶函数D. 函数 既不是奇函数也不是偶函数【答案】C【解析】根据题意，在同一直角坐标系中画出 y=|x-2|，y=x 2，y=|x+2| 的图象：则有 ，显然 f（- x）= f（x） ，可得 f（ x）为偶函数；故选：C9.函数 f（x）= ， （aR） ，若函数 f（x）在（1，+）上为减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，函数 ， （aR ） ，函数 f（x）在（ 1，+）上为减函数， 在（1，+）恒成立，a ,检验当 a=0 时
5、不符合题意，故 a0故选：C10.已知函数 ，若对 ，均有 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. -2 D. 0【答案】A【解析】由题意可知函数 f(x)的对称轴为 x=1,显然 f(0)=f(-1)=0，由对称性知 f(2)=f(3)=0,所以 ，所以 ， ,即 f(x)= ,不妨令 ，函数为 ， ，所以当 ,时 y 取最小值 ，选 A.二.填空题（本大题共 7 小题，共 36.0 分）11. =_，lg4+lg25=_【答案】 (1). 8 (2). 2【解析】由题意，根据实数指数幂的运算，可得 ；由对数的运算性质，可得 故答案为：8，212.函数 f（x） =ax-1-2（a0 且 a
6、1）恒过定点_，f （x ）的值域为_【答案】 (1). (1,-1) (2). （-2 ，+）【解析】由题意，可得 x-1=0，解得 x=1，此时 f（1）=a 0-2=1-2=-1，即函数过定点（1，-1） ， a x-10， a x-1-22， f （x）的值域为（-2 ，+） 故答案为：（1，-1） ， （-2，+）13.设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f （x）=1og 2（x+2） 则 f（0）=_，当 x0 时，f（x）=_【答案】 (1). 0 (2). -1og2（-x+2）【解析】根据题意，f（x ）为定义在 R 上的奇函数，则 f（0）=0， 设 x
7、0，则-x0， 则 f（-x）=1og 2（-x+2） ， 又由函数 f（x）为奇函数，则 f（x）=-f （-x）=-1og 2（- x+2） ， 故答案为：0，-1og 2（-x +2） 14.函数 f（x） = ，若 f（1）=2，则 k=_，若对任意的 x1，x 2， （x 1-x2）（f（x 1）-f（x 2） ）0 恒成立，则实数 k 的范围_【答案】 (1). 3 (2). 2，3【解析】根据题意，函数 ，若 f（1）=2，则 f（1）=-1+ k=2，解可得 k=3；若对任意的 x1，x 2， （x 1-x2） （f（x 1）-f（x 2） ）0 恒成立，则函数 f（x）为 R
8、 上的增函数，则有 ，解可得 2k3，则 k 的取值范围为 2，3；故答案为：3，2，315.函数 f（x） =x3，若 f（a-2）+f（4+3a）0，则实数 a 的取值范围为_【答案】 （- ， - ）【解析】根据题意，函数 f（ x）=x 3，则 f（x ）为奇函数且在 R 上为增函数，若 f（a-2）+ f（4+3a）0f（a-2）-f（4+3a） ，则 f（a-2）f（-4-3 a）a-2-4-3 a，解可得：a- ，即 a 的取值范围为：（- ，- ） ；故答案为：（-，- ） 16.函数 若存在 ，使得 ，则 的最大值为_【答案】【解析】绘制函数 的图象如图所示，观察可得： ，且
9、： ，原问题等价于考查二次函数： 在区间 上的最大值，函数的对称轴 ，则函数的最大值为： .综上可得： 的最大值为 .17.设函数 f（x ）=| x-1|在 xt，t +4（tR ）上的最大值为 M（t ） ，则 M（t）的最小值为_【答案】2【解析】作出函数 f（x ）=| x-1|的图象，如图所示，当 t+41即 t-3时，f（x ）在t，t +4递减，可得最大值 M（t）=f（t ）=|t-1|=1-t ，由 M（t）在 t-3递减，可得 M（t ）4，即最小值为 4；当 t1时，f（x）在 t，t+4递增，可得最大值 M（t ）=f（t+4）=| t+3|=t+3，由 M（t）在 t
10、1递增，可得 M（t ）4，即最小值为 4；当 t1t+4，即-3t1 时，f（x ）在（t，1）递减，在（1，t+4）递增，可得 f（x）的最小值为 0；当 t=-1 时，f（t）= f（t+4）=2；当-1t1 时，f（t）f（t+4） ，f（x ）的最大值 M（t ）=f （t+4）=t+3，且 M（t）（2，4） ；当-3t-1 时， f（t）f（t +4） ，f （x）的最大值 M（t）=f（t）=1-t ，且 M（t ）（2，4） ；综上可得 M（t）的最小值为 2故答案为：2三.解答题（本大题共 5 小题，共 74.0 分）18.已知全集为 R，集合 P=x|2ax2a+3，Q
11、=x|-2x5（）若 a= ，求 PQ， （ RP） Q；（）若 PQ，求实数 a 的取值范围解：（）a= 时，P=x|3x6， RP=x|x3 或 x6 ，PQ=x|-2 x6， （ RP） Q=x|-2x3；（）P Q， ，-1a1，实数 a 的取值范围为-1，1 19.已知函数 f（x ）= （aR） （）若 f（1）=2，求函数 y=f（x）-2x 在 ，2 上的值域；（）当 a（0， ）时，试判断 f（x）在（0，1上的单调性，并用定义证明你的结论（）解：根据题意，函数 f（x ）= ，若 f（1）=2 ，则 =2，解可得 a= ，则 f（x）= =x+ ，则 y=f（x）-2 x=
12、 -x，设 g（x）= -x，分析易得 g（x）在 ，2上为减函数，且 g（ ）=2- = ，g（2）= -2=- ；故 y=f（x）-2x 在 ，2上的值域为- ， ；（）f（x）= =2ax+ ，当 a（0， ）时，在（0，1上为减函数，证明：设 0x 1x 21，f（x 1）-f（x 2）=（2ax 1+ ）-（2ax 2+ ）= （2ax 1x2-1） ，又由 a（0， ）且 0x 1 x21，则（x 1-x2）0， （2ax 1x2-1）0，则 f（x 1）-f（x 2）0，即函数 f（x）在（0，1 上为减函数20.已知函数 f（x ）=lg 的图象关于原点对称，其中 a 为常数（
13、）求 a 的值，并求出 f（ x）的定义域（）关于 x 的方程 f（2 x） +21g（2 x-1）=a 在 x ， 有实数解，求 a 的取值范围解：（）函数 f（x ）=lg 的图象关于原点对称，函数 f（x）=lg 为奇函数，即 f（- x）+ f（x）=0， ，且 a1lg =0， =1，整理可得， （a 2-1）x 2=0 恒成立，a=1（舍）或 a=-1，f （x ） =lg ，由 可得，x-1 或 x1，即函数的定义域（-，-1 ）（1，+） ，（）设 2x=t，则 t ，2 ，关于 x 的方程 f（2 x）+21g（2 x-1）=a 在 x ， 有实数解，lg +21g（2 x-
14、1）=lg （2 x+1） （2 x-1）=lg（2 2x-1）= a 在 x ， 有实数解，设 u=22x-1，则 u（x ）为增函数，y =lgu 为增函数，y=lg（2 2x-1）在 ， 上为增函数， 0y lg7，a0，lg7 21.设函数 f（x ）=x 2+（2a+1）x +a2+3a（aR） （）若函数 f（x ）在0 ，2上单调，求 a 的取值范围；（）若 f（x）在闭区间 m，n 上单调递增（其中 mn） ，且y|y=f（x） ，mxn= m，n，求 a 的取值范围解：（）当- 0，即 a- 时，f （x）在0 ，2上单调递增，当- 2，即 a 时，f（x）在0，2上单调递减
15、；综上所述：a 的取值范围是（-， - ，+）（）因为 f（x ）在 m，n上递增，则满足 ，即方程 f（x）=x 在- ， +）上有两个不相等的实数根，设 F（x ）= f（ x）-x =x2+2ax+a2+3a，则 ，则- ，综上所述：实数 a 的取值范围是- ，0）22.已知函数 f（x ）=x| x-a|+bx（a，bR） （）当 b=-1 时，函数 f（x）恰有两个不同的零点，求实数 a 的值；（）当 b=1 时，若对于任意 x1 ，3，恒有 f（x）2x 2，求 a 的取值范围；若 a2，求函数 f（x）在区间0 ，2上的最大值 g（a） 解：（）当 b=-1 时，f（x ）= x
16、|x-a|-x=x（|x -a|-1） ，由 f（x）=0，解得 x=0 或|x- a|=1，由|x -a|=1，解得 x=a+1 或 x=a-1由 f（x）恰有两个不同的零点且 a+1a-1，可得 a+1=0 或 a-1=0，得 a=1；（）当 b=1 时，f（x ）=x |x-a|+x，对于任意 x1 ，3，恒有 f（x）2x 2，即|x -a|+12x，即|x -a|2x-1，即有 1-2xx-a2x-1，即 1-x-ax-1，x1， 3时，1-x -2，0，x-10 ，2，可得 0-a0，即 a=0；f（x）= = 当 2a3 时， 2a，这时 y=f（x）在0， 上单调递增，在 ，2 上单调递减，此时 g（a）=f（ ）= ；当 a3时， 2，y =f（x）在0 ，2上单调递增，此时 g（a）=f（ 2）=2 a-2综上所述，g（a）=