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2019年北师大版数学选修1-1讲义:第二章 圆锥曲线与方程 章末复习

1、章末复习学习目标 1.梳理本章知识要点,构建知识网络.2.进一步理解并掌握圆锥曲线的定义、标准方程及简单性质.3.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法1椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单性质椭圆 双曲线 抛物线定义平面内与两个定点F1,F 2 的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合平面内到两定点F1,F 2 的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F 1F2|)的点的集合平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过点 F)距离相等的点的集合标准方程 1x2a2 y2b2或 1y2a2 x2b2(ab0) 1x2a2 y2b2或 1y2a2 x2b2(a0,b0

2、)y22px 或 y2 2px 或x22py 或 x2 2py(p0)关系式 a2b 2c 2 a2b 2c 2图形 封闭图形无限延展,但有渐近线 y x 或 y xba ab 无限延展,没有渐近线变量范围|x|a ,| y| b 或|y|a,| x|b|x|a 或| y|ax0 或 x0 或 y0 或y0对称中心为原点 无对称中心对称性两条对称轴 一条对称轴顶点 四个 两个 一个离心率 e ,且 01cae1决定形状的因素e 决定扁平程度 e 决定开口大小 2p 决定开口大小2.椭圆的焦点三角形设 P 为椭圆 1(ab0)上任意一点(不在 x 轴上),F 1,F 2 为焦点且F 1PF2,则

3、x2a2 y2b2PF1F2 为焦点三角形 (如图)(1)焦点三角形的面积 Sb 2tan .2(2)焦点三角形的周长 L2a 2c.3双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时,最简单实用的办法是:把标准方程中的 1 换成 0,即可得到两条渐近线的方程如双曲线 1(a0 ,b0)的渐近线方程为x2a2 y2b2 0(a0,b0),即 y x;双曲线 1( a0,b0)的渐近线方程为x2a2 y2b2 ba y2a2 x2b2 0(a0,b0),即 y x.y2a2 x2b2 ab(2)当双曲线的渐近线为 0 时,它的双曲线方程可设为 (0)xayb x2a2 y2b24抛

4、物线的焦点弦问题抛物线过焦点 F 的弦长|AB|的一个重要结论(1)y22px(p0) 中,| AB|x 1x 2p.(2)y22px(p0)中,| AB| x1x 2p.(3)x22py(p0) 中,| AB|y 1y 2p.(4)x22py(p0)中,| AB| y1y 2p.5三法求解离心率(1)定义法:由椭圆(双曲线)的标准方程可知,不论椭圆(双曲线) 的焦点在 x 轴上还是 y 轴上,都有关系式 a2b 2c 2(a2b 2c 2)以及 e ,已知其中的任意两个参数,可以求其他的参数,ca这是基本且常用的方法(2)方程法:建立参数 a 与 c 之间的齐次关系式,从而求出其离心率,这是

5、求离心率的十分重要的思路及方法(3)几何法:求与过焦点的三角形有关的离心率问题,根据平面几何性质以及椭圆( 双曲线)的定义、简单性质,建立参数之间的关系,通过画出图形,观察线段之间的关系,使问题更形象、直观6直线与圆锥曲线位置关系(1)直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况:一是相切;二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行(2)直线与圆锥曲线的位置关系,涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识,形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题解决此类问题应注意数形结合,以形辅数的方法;还要多结合圆锥曲线的定义,根与系数的关系以及“点差法”等1设 A,

6、B 为两个定点,k 为非零常数,| PA| PB|k,则动点 P 的轨迹为双曲线( )2若直线与曲线有一个公共点,则直线与曲线相切( )3方程 2x25x 20 的两根 x1,x 2(x1x 2)可分别作为椭圆和双曲线的离心率 ( )4已知方程 mx2ny 21,则当 mn 时,该方程表示焦点在 x 轴上的椭圆( )5抛物线 y4ax 2(a0)的焦点坐标是 .( )(0,116a)类型一 圆锥曲线定义的应用例 1 若 F1,F 2 是双曲线 1 的两个焦点,P 是双曲线上的点,且 |PF1|PF2|32,试x29 y216求F 1PF2 的面积考点 双曲线的定义题点 双曲线的焦点三角形解 由

7、双曲线方程 1,x29 y216可知 a3,b4,c 5.a2 b2由双曲线的定义,得|PF 1| PF2|6,将此式两边平方,得|PF1|2 |PF2|2 2|PF1|PF2|36,所以|PF 1|2| PF2|2362|PF 1|PF2|36232100.如图所示,在F 1PF2 中,由余弦定理,得cos F 1PF2|PF1|2 |PF2|2 |F1F2|22|PF1|PF2| 0,所以F 1PF290,100 1002|PF1|PF2|所以 |PF1|PF2| 3216.12PSA12 12引申探究将本例的条件|PF 1|PF2|32 改为| PF1|PF 2|13,求F 1PF2 的

8、面积解 由条件知Error!所以Error!所以 cos F 1PF2|PF1|2 |PF2|2 |F1F2|22|PF1|PF2| .9 81 100239 527所以 sin F 1PF2 ,81127所以 |PF1|PF2|sin F 1PF212PSA12 39 4 .12 81127 11即F 1PF2 的面积为 4 .11反思与感悟 涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决跟踪训练 1 (1)已知椭圆 y 21(m1)和双曲线 y 2 1(n0)有相同的焦点 F1,F 2,Px2m x2n是它们的一个交点,则F 1PF2 的形状是( )A

9、锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D随 m,n 变化而变化考点 椭圆与双曲线的综合应用题点 椭圆与双曲线的综合应用答案 B解析 设 P 为双曲线右支上的一点对椭圆 y 21(m1),c 2m1,x2m|PF1|PF 2|2 ,m对双曲线 y 21,c 2n 1,x2n|PF1|PF 2|2 ,n|PF 1| ,|PF 2| ,m n m n|F1F2|2 4c22(mn) ,而|PF 1|2| PF2|22( mn)4 c2|F 1F2|2,F 1PF2 是直角三角形,故选 B.(2)已知动点 M 的坐标满足方程 5 |3x4y 12|,则动点 M 的轨迹是( )x2 y2A椭圆 B双曲线

10、C抛物线 D以上都不对考点 抛物线的定义题点 由抛物线定义确定轨迹及轨迹方程答案 C解析 把轨迹方程 5 |3x4y12| 写成 .x2 y2 x2 y2|3x 4y 12|5所以动点 M 到原点的距离与它到直线 3x4y120 的距离相等,且直线 3x4y120不经过原点,所以动点 M 的轨迹是以原点为焦点,直线 3x4y12 0 为准线的抛物线类型二 圆锥曲线的性质及其应用例 2 (1)已知 ab0,椭圆 C1 的方程为 1,双曲线 C2 的方程为 1,C 1 与x2a2 y2b2 x2a2 y2b2C2 的离心率之积为 ,则 C2 的渐近线方程为( )32Ax y0 B. xy02 2C

11、x2y0 D2xy0(2)已知抛物线 y24x 的准线与双曲线 y 21 交于 A,B 两点,点 F 为抛物线的焦点,若x2a2FAB 为直角三角形,则该双曲线的离心率是_考点 圆锥曲线的综合应用题点 圆锥曲线的综合应用答案 (1)A (2) 6解析 (1)ab0,椭圆 C1 的方程为 1,x2a2 y2b2C1 的离心率为 ,a2 b2a双曲线 C2 的方程为 1,C 2 的离心率为 .x2a2 y2b2 a2 b2aC 1 与 C2 的离心率之积为 ,32 ,a2 b2a a2 b2a 32 2 , ,(ba) 12 ba 22C 2 的渐近线方程为 y x,22即 x y0.2(2)抛物

12、线 y24x 的准线方程为 x1,又FAB 为直角三角形,则只有AFB 90 ,如图,则 A(1,2) 应在双曲线上,代入双曲线方程可得 a2 ,15于是 c .a2 165故 e .ca 6反思与感悟 有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题,只要掌握基本公式和概念,并且充分理解题意,大都可以顺利解决跟踪训练 2 (1)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,F 是椭圆 1(ab0)的右焦点,直x2a2 y2b2线 y 与椭圆交于 B,C 两点,且BFC 90 ,则该椭圆的离心率是_b2考点 椭圆简单性质的应用题点 求椭圆离心率的值答案 63解析 由Error!可得 B ,C

13、.( 32a,b2) ( 32a,b2)又由 F(c,0),得 ,FB ( 32a c,b2) .FC ( 32a c,b2)因为BFC90,所以 0,FB FC 化简可得 2a23c 2,即 e2 ,c2a2 23故 e .63(2)已知抛物线 x28y 的焦点 F 到双曲线 C: 1( a0,b0)的渐近线的距离为 ,x2a2 y2b2 455点 P 是抛物线 x28y 上的一动点, P 到双曲线 C 的右焦点 F2 的距离与到直线 y2 的距离之和的最小值为 3,则该双曲线的标准方程为_考点 抛物线的简单性质题点 抛物线与其他曲线结合的有关问题答案 y 21x24解析 抛物线焦点为 F(

14、0,2),准线为 y2,双曲线 C: 1(a0,b0)的一条渐近线方程为 y x,x2a2 y2b2 ba依题意可得 ,| 2a|a2 b2 455即 ,ac 25又 P 到双曲线 C 的右焦点 F2 的距离与到直线 y2 的距离之和的最小值为 3,所以|PF| PF2|FF 2|3,在 Rt FOF2 中,|OF 2| ,32 22 5所以 c ,所以 a2,b 1,5所以双曲线方程为 y 21.x24类型三 直线与圆锥曲线的位置关系例 3 已知椭圆 1(ab0)上的点 P 到左,右两焦点 F1,F 2 的距离之和为 2 ,离心x2a2 y2b2 2率为 .22(1)求椭圆的标准方程;(2)

15、过右焦点 F2 的直线 l 交椭圆于 A,B 两点,若 y 轴上一点 M 满足| MA|MB|,求直(0,37)线 l 的斜率 k 的值考点 直线与椭圆的位置关系题点 直线与椭圆位置关系的综合应用解 (1)由题意知,| PF1|PF 2|2a2 ,2所以 a .2又因为 e ,所以 c 1,ca 22 22 2所以 b2a 2c 2211,所以椭圆的标准方程为 y 21.x22(2)已知 F2(1,0),直线斜率显然存在,设直线的方程为 yk (x1),A(x1,y 1),B (x2,y 2),联立直线与椭圆的方程得Error!化简得(12k 2)x24k 2x2k 220,8k 2 80,所

16、以 x1x 2 ,4k21 2k2y1y 2k(x 1x 2)2k . 2k1 2k2所以 AB 的中点坐标为 .(2k21 2k2, k1 2k2)当 k0 时,AB 的中垂线方程为y , k1 2k2 1k(x 2k21 2k2)因为|MA| |MB|,所以点 M 在 AB 的中垂线上,将点 M 的坐标代入直线方程得, ,37 k1 2k2 2k1 2k2即 2 k27k 0,3 3解得 k 或 k ;336当 k0 时,AB 的中垂线方程为 x0,满足题意所以斜率 k 的取值为 0, 或 .336反思与感悟 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似,一般有两种方法(1)函数法:用其他

17、变量表示该参数,建立函数关系,利用求函数值域的方法求解(2)不等式法:根据题意建立含参数的不等关系式,通过解不等式求参数范围跟踪训练 3 已知椭圆 C: 1(ab0)的右焦点为( ,0) ,离心率为 .x2a2 y2b2 2 63(1)求椭圆 C 的方程;(2)若直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且以 AB 为直径的圆经过原点 O,求证:点 O 到直线 AB 的距离为定值;(3)在(2)的条件下,求OAB 面积的最大值考点 转化与化归思想的应用题点 转化与化归思想的应用(1)解 因为椭圆的右焦点为( ,0) ,离心率为 ,263所以Error!所以 a ,b1.3所以椭圆 C 的方程

18、为 y 21.x23(2)证明 设 A(x1,y 1),B(x 2, y2),当直线 AB 的斜率存在时,设直线 AB 的方程为 ykxm,代入椭圆方程,消元可得(13k 2)x26kmx3m 230,所以 x1x 2 ,x 1x2 ,6km1 3k2 3m2 31 3k2因为以 AB 为直径的圆经过坐标原点,所以 0.OA OB 所以 x1x2y 1y20,即(1k 2)x1x2km (x1x 2)m 20,所以(1k 2) km m 20,3m2 31 3k2 6km1 3k2所以 4m23(k 21),由 36 k2m24(13k 2)(3m23)0,得 12k244m 2,代入 4m2

19、3(k 21),得 9k210,所以 0 恒成立所以原点 O 到直线的距离为 d .|m|k2 1 32当直线 AB 斜率不存在时,由椭圆的对称性可知 x1x 2,y 1y 2,因为以 AB 为直径的圆经过坐标原点,所以 0,所以 x1x2y 1y20,OA OB 所以 x y 0,21 21因为 x 3y 3,所以|x 1| |y1| ,21 2132所以原点 O 到直线的距离为 d|x 1| ,32综上,点 O 到直线 AB 的距离为定值(3)解 当直线 AB 的斜率存在时,由弦长公式可得|AB| |x1x 2|1 k2 1 k236k2 12m2 121 3k22 2,3 129k2 1

20、k2 63 126 2 9k21k2当且仅当 k 时,等号成立,33所以|AB|2.当直线 AB 斜率不存在时,|AB|y 1y 2| Bm112Cm1 Dm 2考点 双曲线的简单性质题点 由双曲线方程求参数答案 C解析 双曲线 x2 1 的离心率 e .y2m 1 m又因为 e ,所以 ,所以 m1.2 1 m 22中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( )A. 1 B. 1x281 y272 x281 y29C. 1 D. 1x281 y225 x281 y236考点 椭圆的标准方程题点 求椭圆的标准方程答案 A解析 两焦点恰好将长轴

21、三等分,2a18,2c 2a6,c 3,13又 b2a 2c 272,故椭圆的方程为 1.x281 y2723已知椭圆 C: 1(ab0)的左、右焦点为 F1,F 2,离心率为 ,过 F2 的直线 l 交x2a2 y2b2 33C 于 A,B 两点若AF 1B 的周长为 4 ,则 C 的方程为( )3A. 1 B. y 21x23 y22 x23C. 1 D. 1x212 y28 x212 y24考点 椭圆的标准方程的求法题点 定义法求椭圆的标准方程答案 A解析 根据题意,因为AF 1B 的周长为 4 ,3所以|AF 1| AB|BF 1|AF 1| AF2| BF1|BF 2|4a4 ,3所

22、以 a .3又因为椭圆的离心率 e ,ca 33所以 c1,b 2a 2c 2312,所以椭圆 C 的方程为 1.x23 y224设椭圆 1 (m0,n0)的右焦点与抛物线 y28x 的焦点相同,离心率为 ,则此x2m2 y2n2 12椭圆的标准方程为_考点 圆锥曲线的综合应用题点 椭圆与抛物线的综合应用答案 1x216 y212解析 y 28x 的焦点为(2,0), 1 的右焦点为(2,0),x2m2 y2n2m n 且 c2.又 e ,m4.12 2mc 2m 2n 24,n 212.椭圆方程为 1.x216 y2125抛物线 x22py (p0)的焦点为 F,其准线与双曲线 1 相交于

23、A,B 两点,若x23 y23ABF 为等边三角形,则 p_.考点 抛物线的简单性质题点 抛物线与其他曲线结合有关问题答案 6解析 如图,在正三角形 ABF 中,DF p,BD p,33所以 B 点坐标为 .(33p, p2)又点 B 在双曲线上,故 1,解得 p6.p233p243在解决圆锥曲线问题时,待定系数法, “设而不求”思想,转化与化归思想是最常用的几种思想方法,设而不求,在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具,很好地解决了计算的繁杂、琐碎问题一、选择题1双曲线 1 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( )x2a2 y2b2A2 B. 3C. D.232考点 双曲线的

24、简单性质题点 求双曲线的离心率答案 C解析 双曲线 1 的两条渐近线方程为 y x.x2a2 y2b2 ba依题意 1,故 1.ba( ba) b2a2所以 1,即 e22,所以双曲线的离心率 e .c2 a2a2 22方程 1 所表示的曲线是( )x2sin 1 y22sin 3 ( 2 2k,k Z)A焦点在 x 轴上的椭圆B焦点在 y 轴上的椭圆C焦点在 x 轴上的双曲线D焦点在 y 轴上的双曲线考点 双曲线的标准方程题点 已知方程判断曲线类型答案 D解析 sin 10,方程表示焦点在 y 轴上的双曲线3设椭圆 1(ab0)的左,右焦点分别为 F1,F 2,上顶点为 B.若|BF 2|

25、F1F2|2,x2a2 y2b2则该椭圆的方程为( )A. 1 B. y 21x24 y23 x23C. y 21 D. y 21x22 x24考点 椭圆的标准方程题点 待定系数法求椭圆的标准方程答案 A解析 |BF 2| F1F2|2,a2c2,a2,c1,b , 椭圆的方程为 1.3x24 y234已知双曲线 1(a0,b0)的左,右焦点分别为 F1,F 2,以|F 1F2|为直径的圆与双x2a2 y2b2曲线渐近线的一个交点为 P(3,4),则此双曲线的方程为( )A. 1 B. 1x216 y29 x23 y24C. 1 D. 1x29 y216 x24 y23考点 双曲线的标准方程题

26、点 待定系数法求双曲线方程答案 C解析 由已知条件,得 2r|F 1F2|2c,即 rc ,而 r|OP|5.渐近线方程为 y x,ba又点 P(3,4)在直线 y x 上,ba所以Error!解得Error!所以双曲线方程为 1.x29 y2165.如图,F 1,F 2 是双曲线 C1:x 2 1 与椭圆 C2: 1 的公共焦点,点 A 是y23 x2a2 y2b2C1,C 2 在第一象限的公共点,若|F 1F2|F 1A|,则 C2 的离心率是( )A. B. C. 或 D.13 23 23 25 25考点 圆锥曲线的综合应用题点 椭圆与双曲线的综合应用答案 B解析 由 x2 1 得|F

27、1F2| 2c4,则|F 1A|4,y23由双曲线的定义知|AF 1| AF2|2,|AF 2|2,由椭圆的定义知|AF 1| AF2|4262a,2c4,a3,c 2,则 e .ca 236已知曲线 1 和直线 axby10(a,b 为非零实数)在同一坐标系中,它们的图x2a y2b像可能为( )考点 圆锥曲线的综合应用题点 由图像判断曲线类型答案 C解析 直线 axby 10 中,与 x 轴的交点为 P ,与 y 轴的交点为 ,在图( 1a,0) (0, 1b)A,B 中,曲线表示椭圆,则 ab0,直线与坐标轴负半轴相交,图形不符合在图 C,D中,a0,b0)上一点 M(1,m )到其焦点

28、的距离为 5,双曲线 x2 1 的左顶y2a点为 A,若双曲线的一条渐近线与直线 AM 垂直,则实数 a 等于( )A2 B1C. D.12 14考点 抛物线的简单性质题点 抛物线与其他曲线结合有关问题答案 D解析 根据抛物线的定义得 1 5,p8.p2不妨取 M(1,4),则 AM 的斜率为 2,由已知得 21,故 a .a14二、填空题9双曲线 1 的两条渐近线的方程为_x216 y29答案 y x34解析 a4,b3.又双曲线的焦点在 x 轴上,y x x.ba 3410设中心在原点的双曲线与椭圆 y 21 有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则x22该双曲线的方程是_考点 双曲线性质

29、的应用题点 双曲线与椭圆结合的有关问题答案 2x 22y 21解析 椭圆的焦点为(1,0),双曲线的焦点为(1,0),设双曲线的方程为 1,x2a2 y2b2椭圆的离心率 e ,双曲线的离心率 e ,22 2c 212a 2.又 c2a 2b 2,a 2b 2 ,12故所求双曲线方程为 2x22y 21.11设 F1,F 2 为椭圆 y 2 1 的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于 P,Q 两x24点,当四边形 PF1QF2 面积最大时, _.PF1 PF2 考点 椭圆的简单性质题点 椭圆性质的综合应用答案 2解析 由题意,得 c ,a2 b2 3又 2 2 |F1F2|h(h 为 F

30、1F2 边上的高),当 hb1 时,S 四边形1PFQS四 边 形 1PFSA12PF1QF2 取最大值,此时F 1PF2120. | | |cos 120PF1 PF2 PF1 PF2 22 2.( 12)三、解答题12如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 ABCD 的一边 AB 在 x 轴上,另一边 CD 在 x 轴上方,且 AB8,BC6,其中 A(4,0),B(4,0)(1)若 A, B 为椭圆的焦点,且椭圆经过 C,D 两点,求该椭圆的方程;(2)若 A, B 为双曲线的焦点,且双曲线经过 C,D 两点,求双曲线的方程考点 圆锥曲线的综合应用题点 椭圆与双曲线的综合应用解 (1)

31、A,B 为椭圆的焦点,且椭圆经过 C,D 两点,连接 AC,则|AC | 10,62 82根据椭圆的定义,|CA| |CB|162a,a8.在椭圆中,b 2a 2c 2641648,椭圆方程为 1.x264 y248(2)A, B 是双曲线的焦点,且双曲线经过 C,D 两点,根据双曲线的定义,|CA| |CB|42a,a2.在双曲线中,b 2c 2a 216412,双曲线方程为 1.x24 y21213已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0),焦点为 F(0,1)(1)求抛物线 C 的标准方程;(2)过点 F 的直线 l:y x1 交抛物线 C 于 A,B 两点,求AOB 的面积考点 直线与抛物

32、线的位置关系题点 弦长与中点弦的问题解 (1)抛物线 C 的顶点为 O(0,0),焦点为 F(0,1),抛物线 C 的标准方程为 x24y.(2)联立Error!得 x24x40.设 A(x1,y 1),B(x 2,y 2), 则 x1x 24,x 1x24,|AB| 8.1 116 16又 O(0,0)到直线 yx 1 的距离 d ,|1|2 22AOB 的面积为 S |AB|d12 8 2 .12 22 2四、探究与拓展14.如图所示,已知抛物线 y22px(p0)的焦点恰好是椭圆 1 的右焦点 F,且两条曲x2a2 y2b2线的交点连线也过焦点 F,则该椭圆的离心率为_考点 抛物线的简单

33、性质题点 抛物线与其他曲线结合有关问题答案 12解析 设椭圆的左焦点为 F,抛物线与椭圆在第一象限的交点为 A,连接 AF,F ,F ,(p2,0) ( p2,0)可得焦距|FF|p2c(c ,为椭圆的半焦距)a2 b2对抛物线方程 y22px ,令 x ,p2得 y2p 2,所以|AF |y A|p,y A为点 A 的纵坐标在 RtAFF 中,|AF|FF|p,可得 AF p,2再根据椭圆的定义,可得|AF|AF| 2a(1 )p,2该椭圆的离心率为 e 1.ca 2c2a p1 2p 215已知椭圆 E: 1(ab0) 的一个顶点 A(0, ),离心率 e .x2a2 y2b2 3 12(

34、1)求椭圆 E 的方程;(2)设动直线 l:y kxm 与椭圆 E 相切于点 P,且与直线 x4 相交于点 Q,求证:以 PQ为直径的圆过定点 N(1,0)考点 直线与椭圆的位置关系题点 定点(定值)问题(1)解 由已知可得,Error!a 24,b 23,所求椭圆方程为 1.x24 y23(2)证明 联立方程 1 与 ykxm ,消元得,x24 y23(34k 2)x28kmx4m 2120.曲线 E 与直线只有一个公共点,0 ,化简可得 m24k 23,故 m0.设 P(xP,y P),故 xP , 8km23 4k2 4kmyPkx Pm ,3m故 P .( 4km,3m)又由Error!得 Q(4,4km)N(1,0) , , (3,4km ),PN (1 4km, 3m) NQ 3 30,PN NQ 12km 12km ,PN NQ 以 PQ 为直径的圆过定点 N(1,0)