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2019年人教B版数学选修1-1课件:1.3.2 命题的四种形式

1、1.3.2 命题的四种形式,第一章 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式,学习目标 1.了解四种命题的概念,会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.会利用命题的等价性解决问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 四种命题的概念,思考 给出以下四个命题: (1)当x2时,x23x20; (2)若x23x20,则x2; (3)若x2,则x23x20; (4)若x23x20,则x2. 你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗?,答案 命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了. 命

2、题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定. 命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定.,梳理 对命题的条件和结论进行“换位”和“换质”(否定)后,可以构成四种不同形式的命题: (1)原命题: ; (2)逆命题: (“换位”); (3)否命题: (“换质”); (4)逆否命题: (“换位”又“换质”).,如果p,则q,如果q,则p,如果綈p,则綈q,如果綈q,则綈p,知识点二 命题的四种形式之间的关系,思考1 为了书写方便常把p与q的否定分别记作“綈p”和“綈q”,如果原命题是“如果p,则q”,那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示?,答案 逆命题:如果

3、q,则p. 否命题:如果綈p,则綈q. 逆否命题:如果綈q,则綈p.,思考2 原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系?原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系?原命题的逆命题与其否命题呢?,答案 互逆、互否、互为逆否.,梳理 四种命题间的相互关系,如果p,则q,如果q,则p,如果綈p ,则綈q,如果綈q ,则綈p,知识点三 四种命题的真假关系,思考1 知识点一的“思考”中四个命题的真假性是怎样的?,答案 (1)真命题,(2)假命题,(3)假命题,(4)真命题.,思考2 如果原命题是真命题,它的逆命题是真命题吗?它的否命题呢?它的逆否命题呢?,答案 原命题为真,其逆命题不一定为真,其否命

4、题不一定为真,其逆否命题一定是真命题.,梳理 (1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中,一定与原命题真假性相同的是 . (2)两个命题互为逆命题或互为否命题时,它们的真假性 .,没有关系,逆否命题,思考辨析 判断正误 (1)任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题.( ) (2)原命题与逆命题的真假性无关,但原命题与否命题的真假性一定相反. ( ) (3)一个命题的否命题和这个命题的逆命题的真假性相同.( ) (4)否命题其实就是命题的否定.( ),题型探究,类型一 四种命题及其相互关系,解答,命题角度1 四种命题的概念,解 逆命题:若xAB,则xA. 否命题:若xA,则xAB. 逆否命题:

5、若xAB,则xA.,例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题. (1)若xA,则xAB;,(2)若a,b都是偶数,则ab是偶数;,解答,解 逆命题:若ab是偶数,则a,b都是偶数. 否命题:a,b不都是偶数,则ab不是偶数. 逆否命题:若ab不是偶数,则a,b不都是偶数.,(3)在ABC中,若ab,则AB.,解答,解 逆命题:在ABC中,若AB,则ab. 否命题:在ABC中,若ab,则AB. 逆否命题:在ABC中,若AB,则ab.,反思与感悟 四种命题的转换方法 (1)交换原命题的条件和结论,所得命题是原命题的逆命题. (2)同时否定原命题的条件和结论,所得命题是原命题的否命题. (3)交

6、换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得命题是原命题的逆否命题.,跟踪训练1 命题“若函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数,则loga20,a1)在其定义域内不是减函数 B.若loga20,则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数 C.若loga20,a1)在其定义域内是减函数 D.若loga20,则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数,答案,解析,解析 直接根据逆否命题的定义,将其条件与结论进行否定,再互换,值得注意的是“是减函数”的否定不能写成“是增函数”,而应写成不是减函数.,命题角度2 四种命题的相互关系,例2 若命题p:“若

7、xy0,则x,y互为相反数”的否命题为q,命题q的逆命题为r,则r与p的逆命题的关系是 A.互为逆命题 B.互为否命题 C.互为逆否命题 D.同一命题,解析 已知命题p:若xy0,则x,y互为相反数. 命题p的否命题q为:若xy0,则x,y不互为相反数, 命题q的逆命题r为:若x,y不互为相反数,则xy0, r是p的逆否命题, r是p的逆命题的否命题,故选B.,答案,解析,反思与感悟 判断四种命题之间四种关系的两种方法 (1)利用四种命题的定义判断. (2)巧用“逆、否”两字进行判断,如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字,是互否关系;而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字,其

8、关系为逆否关系.,跟踪训练2 已知命题p的逆命题是“若实数a,b满足a1且b2,则abb,则ac2bc2(a,b,cR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 A.0 B.2 C.3 D.4,解析 命题“若ab,则ac2bc2(a,b,cR)”是假命题, 则其逆否命题是假命题. 该命题的逆命题为“若ac2bc2,则ab(a,b,cR)”是真命题, 则其否命题是真命题.故选B.,答案,解析,类型三 等价命题的应用,例4 判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空,则a1”的逆否命题的真假.,解答,解 方法一 原命题的逆否命题:已知a,x为实数,若a

9、1,则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为,判断如下: 二次函数yx2(2a1)xa22的开口向上, 令x2(2a1)xa220, 则(2a1)24(a22)4a7. 因为a1,所以4a70的解集为R,则a0的解集为R,且二次函数yx2(2a1)xa22的开口向上, 所以(2a1)24(a22)4a70,,所以原命题是真命题. 因为互为逆否命题的两个命题同真同假, 所以原命题的逆否命题为真命题.,反思与感悟 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性,即互为逆否命题的两个命题具有等价性,所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命

10、题.,跟踪训练4 证明:若a24b22a10,则a2b1.,证明 “若a24b22a10,则a2b1”的逆否命题为“若a2b1,则a24b22a10”. a2b1, a24b22a1(2b1)24b22(2b1)1 4b214b4b24b210, 命题“若a2b1,则a24b22a10”为真命题. 由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知,结论正确.,证明,达标检测,1.命题“若aA,则bB”的否命题是 A.若aA,则bB B.若aA,则bB C.若bB,则aA D.若bB,则aA,答案,1,2,3,4,5,解析,解析 命题“若p,则q”的否命题是“若非p,则非q”,“”与“”互为否定形式.,2

11、.命题“如果x21或x1 D.如果x1或x1,则x21,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 原命题结论“1x1”的否定是“x1或x1”, 原命题条件“x21”的否定是“x21”, 故逆否命题是如果x1或x1,则x21.,3.如果一个命题的否命题是真命题,那么这个命题的逆命题是 A.真命题 B.假命题 C.不一定是真命题 D.不一定是假命题,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由否命题与逆命题互为逆否命题,可知这个命题的逆命题是真命题.,4.下列命题: “全等三角形的面积相等”的逆命题; “正三角形的三个内角均为60”的否命题; “若k0,则方程x2(2k1)xk0必有两相异实数根”的逆否命

12、题. 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3,解析 的逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题; 的否命题“不是正三角形的三个内角不全为60”为真命题; 当k0,方程有两相异实根,原命题与其逆否命题均为真命题.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,5.已知命题“若m1xm1,则1x2”的逆命题为真命题,则m的取值范围是_.,解析,解析 命题:“若m1xm1,则1x2”的逆命题为“若1x2, 则m1xm1”. 该逆命题为真命题,,1,2,答案,1.写四种命题时,可以按下列步骤进行: (1)找出命题的条件p和结论q; (2)写出条件p的否定綈p和结论q的否定綈q; (3)按照四种命题的结构写出所有命题. 2.一个命题都有条件和结论,要分清条件和结论. 3.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断,这也是反证法的理论基础.,规律与方法,