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2019年人教B版数学选修1-1课件:1.1.2 量词

1、1.1.2 量 词,第一章 1.1 命题与量词,学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义,掌握常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考 观察下列命题: 每一个三角形都有内切圆; 所有实数都有算术平方根; 对一切有理数x,5x2还是有理数. 以上三个命题中分别使用了什么量词?根据命题的实际含义能否判断命题的真假.,知识点一 全称量词与全称命题,答案 命题分别使用量词“每一个”“所有”“一切”. 命题是真命题,命题是假命题,三个命题中的“每一个”“所有”

2、“一切”都有全部、所有的意义,要求命题对某个集合的所有元素都成立,而负实数没有算术平方根,故命题为假命题.,梳理,全称量词,xM,p(x),(1),(2)判断全称命题真假性的方法:对于全称命题“xM,p(x)”,要判断它为真,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断它为假,只需在M中找到一个xx0,使p(x0)不成立即可.,知识点二 存在量词与存在性命题,思考 观察下列命题: 有些矩形是正方形; 存在实数x,使x5; 至少有一个实数x,使x22x20. 以上三个命题分别使用了什么量词?根据命题的实际含义能否判断命题的真假.,答案 命题分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”.

3、命题是真命题,命题是假命题.三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言,要说明这些命题是真命题,只要举出一个例子即可.所以命题是真命题,而任意实数x,x22x2都大于0,所以命题为假命题.,梳理 (1),存在量词,xM,q(x),(2)判断存在性命题真假性的方法:要判断一个存在性命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个xx0,使q(x0)成立即可,否则,这一存在性命题是假命题.,思考辨析 判断正误 (1)所谓量词,就是含有数量的词.( ) (2)含有存在量词的命题是存在性命题,含有全称量词的命题是全称命题. ( ) (3)存在性命题和全称命题中的量词都

4、不能省略.( ),题型探究,例1 判断下列语句是全称命题,还是存在性命题. (1)凸多边形的外角和等于360;,类型一 全称命题与存在性命题的识别,解 可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360”,是全称命题.,解答,(2)有些实数a,b能使|ab|a|b|;,解 含有存在量词“有些”,故是存在性命题.,解 含有全称量词“任意”,故是全称命题.,(4)有一个函数,既是奇函数,又是偶函数.,解 含有存在量词“有一个”,是存在性命题.,反思与感悟 (1)判断语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或存在性命题. (2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存

5、在量词的命题是存在性命题. (3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质.,跟踪训练1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并用符号“”或“”表示下列命题. (1)自然数的平方大于或等于零;,答案,解 是全称命题,表示为xN,x20.,(2)对每一个无理数x,x2也是无理数;,解 是存在性命题,f(x)函数,f(x)既是奇函数又是增函数.,(3)有的函数既是奇函数又是增函数;,解 是全称命题,xx|x是无理数,x2是无理数.,(4)对于数列 ,总存在正整数n,使得an与1之差的绝对值小于0.01.,答案,类型二 全称命题与存在性命题的真假的判断,例2 判断下列命题的真假: (1)在平面

6、直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P;,解答,解 真命题.,(2)每一条线段的长度都能用正有理数来表示;,解 假命题,如边长为1的正方形,其对角线的长度为 , 就不能用正有理数表示.,解答,(3)存在一个实数x,使得等式x2x80成立;,解 假命题,只有x2或x1时,等式x23x20才成立.,解 假命题,方程x2x80的判别式310对于任意xR恒成立,并说明理由;,解答,解 方法一 不等式mf(x)0可化为mf(x), 即mx22x5(x1)24. 要使m(x1)24对于任意xR恒成立, 只需m4即可. 故存在实数m使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立,此时需m4. 方法二 要

7、使不等式mf(x)0对xR恒成立, 即x22x5m0对xR恒成立. 所以(2)24(5m)4, 所以当m4时,mf(x)0对于任意xR恒成立.,解答,(2)若至少存在一个实数x,使不等式mf(x)0成立,求实数m的取值范围.,解 方法一 不等式mf(x)0,可化为mf(x), 若至少存在一个实数x使不等式mf(x)成立,只需mf(x)min. 又f(x)(x1)24,所以f(x)min4,所以m4. 所以实数m的取值范围是(4,). 方法二 若至少存在一个实数x,使mf(x)0成立, 即x22x5m0即可, 解得m4. 所以实数m的取值范围是(4,).,反思与感悟 (1)一般地,对任意的实数x

8、,af(x)恒成立,只需af(x)max,若存在一个实数x,使af(x)成立,只需af(x)min. (2)有关一元二次不等式ax2bxc0(0恒成立, 当a0时,不等式为2x10不恒成立,,解答,(2)令p(x):ax22x10,若对xR,p(x)是真命题,求实数a的取值范围.,a1, 即a的取值范围为(1,).,达标检测,答案,1.下列命题中,不是全称命题的是 A.任何一个实数乘以0都等于0 B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数,1,2,3,4,解析,解析 D选项是存在性命题.,答案,2.下列命题是真命题的是 A.ab是ac2bc2的充要条件 B.

9、a1,b1是ab1的充分条件 C.xR,2xx2 D.xR,exbac2bc2,A不正确; 选项B,a1,b1ab1,B正确; 选项C,当x2时,2xx2,C不正确; 选项D,对xR,ex0,D不正确. 故选B.,解析,1,2,3,4,答案,解析,3.若x ,tan xm是真命题,则实数m的最小值为_.,1,m1,即m的最小值为1.,1,2,3,4,4.用量词符号“”“”表述下列命题,并判断真假. (1)所有的实数x都能使x2x10成立;,解答,解 xR,x2x10,真命题.,(2)对所有实数a,b,方程axb0恰有一个解;,解 a,bR,axb0恰有一解,假命题.,1,2,3,4,(4)所有的有理数x都能使 是有理数.,解答,1,2,3,4,(3)一定有整数x,y,使得3x2y10成立;,解 x,yZ,3x2y10,真命题.,1.判断全称命题的关键:一是先判断是不是命题;二是看是否含有全称量词. 2.判定全称命题的真假的方法.定义法:对给定的集合的每一个元素x,p(x)都为真;代入法:在给定的集合内找出一个x0,使p(x0)为假,则全称命题为假. 3.判定存在性命题真假的方法.代入法:在给定的集合中找到一个元素x0,使命题q(x0)为真,否则命题为假.,规律与方法,