ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:14 ,大小:396.30KB ,
资源ID:76534      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-76534.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2019人教A版数学选修2-2学案:1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程)为本站会员(可**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2019人教A版数学选修2-2学案:1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程

1、15 定积分的概念15.1 曲边梯形的面积15.2 汽车行驶的路程1.了解“以直代曲” “以不变代变”的思想方法 2.会求曲边梯形的面积和变速运动的物体行驶的路程1连续函数与曲边梯形(1)连续函数如果函数 yf(x )在某个区间 I 上的图象是一条连续不断的曲线,那么就把它称为区间I 上的连续函数(2)曲边梯形把由直线 xa,x b(ab),y0 和曲线 yf (x)所围成的图形称为曲边梯形2曲边梯形的面积与变速直线运动的路程(1)求曲边梯形面积的步骤分割:如图,将a,b分割,等分成 n 个小区间每个小区间的长度为 x .b an近似代替:将所分的每一个小曲边梯形的面积用小矩形的面积 Si 近

2、似代替,其中 ix i1 ,x i求和:由知(2)如果物体做变速直线运动,速度函数为 vv(t),那么也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法,求出它在 atb 内所作的位移 s.求曲边梯形面积的“以直代曲”思想教材在求抛物线 yx 2 与直线 x1,y0 所围成的平面图形的面积时,用每个小区间左端点的函数值近似替代在该小区间上的函数值,由图可知 S 矩形 ABCD0)围成曲边梯形,将区间1x1,2进行 100 等分后第一个小区间上曲边梯形的面积是 _解析:将曲边梯形近似地看成矩形,其边长分别为 f(1)1, ,故面积11001 0.01.1100答案:0.012利用定积分的定义求由 y3

3、x,x 0,x1,y0 围成的图形的面积解:(1)分割:把区间0,1等分成 n 个小区间 (i1,2,n),其长度为i 1n,inx .分别过上述 n1 个分点作 x 轴的垂线,把曲边梯形分成 n 个小曲边梯形,其面积记1n为 Si(i1,2 ,n) (2)近似代替:用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积,得 Sif x3 (i 1n ) i 1n 1n(i1)( i1, 2,n)3n2(3)求和: Si= (i1)= 12(n1) .ni 1ni 13n2 3n2 32n 1n(4)求极限:S (i 1) .limn ni 13n2 lim n 32n 1n 32探究点 2 变速直线运动路程的求

4、法一辆汽车在笔直的公路上变速行驶,设汽车在时刻 t 的速度为 v(t)t 25(t的单位:h,v 的单位:km/h) ,试计算这辆汽车在 0t 2 这段时间内汽车行驶的路程 s(单位:km) 【解】 (1)分割:在时间区间0 ,2上等间隔地插入(n1) 个分点,将区间分成 n 个小区间,记第 i 个小区间为 (i1,2,n),2(i 1)n ,2int ,把汽车在时间段 , , 上行驶的路程分2in 2(i 1)n 2n 0,2n 2n,4n 2(n 1)n ,2别记为 s1, s2, sn,则有 sn si.ni 1(2)近似代替:取 i (i1,2,n),2insiv t (i1,2,n)

5、(2in) (2in)2 52n 4i2n22n 10n(3)求和:s n sini 1ni 1 10412n2 2n 422n2 2n 4n2n2 2n 122 2n 2108n3 108n3n(n 1)(2n 1)68 10.13(1 1n)(1 12n)(4)取极限:s sn .因此,行驶的路程为 km.limn 223 223求变速直线运动的路程的方法求变速直线运动路程的问题,方法和步骤类似于求曲边梯形的面积,用“以直代曲”“逼近”的思想求解求解过程为分割、近似代替、求和、取极限应特别注意变速直线运动的时间区间 汽车运动速度与时间的关系为 v(t)t 2,运动时间为 2 小时,将运动时

6、间区间分割为 200 等份,则汽车在第 i 个时间区间上的运动路程是_解析:在第 i 个区间上的运动速度为 ,运动时间为 ,所以路程(i100)21100si .(i100)21100 i21003答案:i210031将区间a,b等分成 n 份,则每个小区间的长度为( )A. B. C. D.1n an bn b an解析:选 D.因为原区间长度为 ba,将其等分成 n 份后,每一个小区间的长度均为.b an2. _ni 1in解析: (12n) .ni 1in 1n 1nn(n 1)2 n 12答案:n 123求由抛物线 f(x)x 2,直线 x1 以及 x 轴所围成的平面图形的面积时,若将

7、区间0,15 等分,如图所示,以小区间中点的函数值为高,所有小矩形的面积之和为_解析:由题意得S(0.1 20.3 20.5 20.7 20.9 2)0.20.33.答案:0.33知识结构 深化拓展求曲边梯形面积的注意点(1)在“近似代替”中,在每一个小区间 上i 1n , in通常取一个端点的值代入计算,既可用每个区间的右端点的函数值,也可用左端点的函数值,这样做是为了计算简便(2)当 f(i)为负值时,取|f( i)|为一边构造小矩形(3)求和时可用到一些常见的求和公式,如:123n ,1 22 23 2n 2n(n 1)2,1 32 33 3n 3 .n(n 1)(2n 1)6 n(n

8、1)2 2注意 用“以直代曲”的方法求曲边梯形的面积,就是利用求直角梯形的面积公式求解.A 基础达标1在“近似代替”中,函数 f(x)在区间x i,x i1 上的近似值( )A只能是区间左端点的函数值 f(xi)B只能是区间右端点的函数值 f(xi1 )C可以是该区间内任一点的函数值D以上答案均正确解析:选 C.作近似计算时,xx i1 x i 很小,所以在区间x i,x i1 上,可以认为函数 f(x)的值变化很小,近似地等于一个常数,所以 f(x)在区间x i,x i1 上的近似值可以是区间x i,x i1 上任一点的函数值2设函数 f(x)在区间a,b上连续,用分点 ax 0x1xi1

9、xixnb,把区间a,b等分成 n 个小区间,在每个小区间x i1 ,x i上任取一点 i(i1,2,n) ,作和式Snf(i)x( 其中 x 为小区间的长度),那么 Sn 的大小( )n i 1A与 f(x)、区间a,b有关,与分点的个数 n 和 i 的取法无关B与 f(x)、区间 a,b和分点的个数 n 有关,与 i 的取法无关C与 f(x)、区间 a,b、分点的个数 n 和 i 的取法都有关D与 f(x)、区间a,b和 i 的取法有关,与分点的个数 n 无关解析:选 C.因为 Sn f(i)x f(i) ,所以 Sn 的大小与 f(x)、区间、分点的n i 1 n i 1 b an个数和

10、变量的取法都有关故选 C.3求由直线 x0,x 2,y 0 与曲线 yx 21 所围成的曲边梯形的面积时,将区间0,25 等分,按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为( )A3.92,5.52 B4,5C2.51,3.92 D5.25 ,3.59解析:选 A.将区间0,25 等分为 , , , , ,以小区间左端点0,25 25,45 45,65 65,85 85,2对应的函数值为高,得S1 1 (25)2 1 (45)2 1 (65)2 1 (85)2 1 3.92,25以小区间右端点对应的函数值为高,得S2 (25)2 1 (45)2 1 (65)2 1 (85)2 1 )Error!

11、5.52.故选 A.254在求由曲线 y 与直线 x1,x 3,y0 所围成图形的面积时,若将区间 n 等分,1x并且用每个区间的右端点的函数值近似代替,则第 i 个小曲边梯形的面积 S i 约等于( )A. B.2n 2i 2n 2i 2C. D.2n(n 2i) 1n 2i解析:选 A.每个小区间长度为 ,第 i 个小区间为 ,因此第 i 个小2n n 2(i 1)n ,n 2in 曲边梯形的面积 Si .1n 2in 2n 2n 2i5若做变速直线运动的物体 v(t)t 2,在 0t a 内经过的路程为 9,则 a 的值为( )A1 B2C3 D4解析:选 C.将区间0,an 等分,记第

12、 i 个区间为 (i1,2,n),此区a(i 1)n ,ain间长为 ,用小矩形面积 近似代替相应的小曲边梯形的面积,an (ain)2an则 (122 2n 2)ni 1(ain)2 an a3n3近似地等于速度曲线 v(t)t 2 与直线 t0,ta,t 轴围成的曲边梯形a33(1 1n)(1 12n)的面积依题意得 9,limn a33(1 1n)(1 12n)所以 9,解得 a3.a336在区间0,8上插入 9 个等分点后,则所分的小区间长度为 _,第 5 个小区间是_解析:在区间0,8上插入 9 个等分点后,把区间0,810 等分,每个小区间的长度为 ,第 5 个小区间为 .810

13、45 165,4答案: 45 165, 47对于由直线 x1,y 0 和曲线 yx 3 所围成的曲边三角形,把区间 3 等分,则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点 )是_解析:将区间0,1三等分为 , , ,各小矩形的面积和为 S10 3 0,13 13,23 23,1 13 (13)3 .13 (23)313 19答案:198求由曲线 y x2 与直线 x1,x2,y0 所围成的平面图形的面积时,把区间121,25 等分,则该平面图形面积的近似值(取每个小区间的左端点)是_解析:将区间1,25 等分,所得的小区间分别为1, , , , , , , ,65 65 75 75 85 85

14、 95 ,2,于是所求平面图形面积的近似值为 (1 ) 1.02.95 110 3625 4925 6425 8125 110 25525答案:1.029利用分割,近似代替,求和,取极限的办法求函数 y1x,x1,x2 的图象与x 轴围成梯形的面积,并用梯形的面积公式加以验证解:f(x )1x 在区间1 ,2 上连续,将区间1,2分成 n 等份,则每个区间的长度为xi ,在x i1 ,x i 上取 ix i1 1 (i1,2,3,n),于是1n 1 i 1n,1 in i 1nf(i)f(x i1 )11 2 ,从而i 1n i 1n n 012(n 1)2 2n 1n2 1n2n(n 1)2

15、2 .(n 1)2n 52 12n则 S Sn .limn lim n lim n lim n (52 12n) 52如下进行验证:如图所示,由梯形的面积公式得:S (23) 1 .12 5210一辆汽车做变速直线运动,设汽车在时刻 t 的速度 v(t) (t 的单位:h,v 的单6t2位:km/h) ,求汽车在 t1 到 t2 这段时间内运动的路程 s(单位:km)解:(1)分割把区间1,2 等分成 n 个小区间 (i1,2,n),每个区间的长度n i 1n ,n in t ,每个时间段行驶的路程记为 si(i1,2,n) 1n故路程和 sn si.ni 1(2)近似代替siv t6 (n

16、i 1n ) ( nn i 1)21n 6(1 i 1n )2 1n 6n(n i 1)2 (i1,2,3,n)6n(n i 1)(n i)(3)求和snni 1 6n(n i 1)(n i)6n (1n 1n 1 1n 1 1n 2 12n 1 12n)6n .(1n 12n)(4)取极限s sn 6n 3.limn lim n lim n lim n (1n 12n)B 能力提升11在等分区间的情况下,f(x) (x0,2) 及 x 轴所围成的曲边梯形的面积和式11 x2的极限形式正确的是( )A. limn lim n ni 111 (in)2 2nB. limn lim n ni 11

17、1 (2in)2 2nC. limn lim n ni 1 11 i21nD. limn lim n ni 111 (in)2 n解析:选 B.将区间 n 等分后,每个小区间的长度为 x ,第 i 个小区间为2n(i 1,2,3,n) ,则由求曲边梯形的面积的步骤可得曲边梯形的面积和式2(i 1)n ,2in的极限形式为.limn lim n ni 111 (2in)2 2n12设函数 f(x)的图象与直线 xa,xb 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在a,b上的面积已知函数 ysin nx 在 (nN *)上的面积为 ,则 ysin 3x 在 上0,n 2n 0,23的面积为_解

18、析:由于 ysin nx 在 (nN *)上的面积为 ,则 ysin 3x 在 上的面积为 .0,n 2n 0,3 23而 ysin 3x 的周期为 ,所以 ysin 3x 在 上的面积为 2 .23 0,23 23 43答案:4313某物体在笔直的道路上做变速直线运动,设该物体在时刻 t 的速度为 v(t)7t 2(单位:km/h),试计算这个物体在 0t1(单位:h)这段时间内运动的路程 s(单位:km)解:将区间0,1进行 n 等分,得到 n 个小区间: , , ,0,1n 1n,2n i 1n,in.n 1n ,1即 i (i1, 2,n) ,则物体的每个时间段内运动的路程insiv(

19、i)t ,i1,2,n.1n(7 i2n2)sn sini 1 1n(7 1n2 7 22n2 7 n2n2)1n7n n(n 1)(2n 1)6n2 7 .16(1 1n)(2 1n)于是 s sn .limn lim n lim n lim n 7 16(1 1n)(2 1n) 203所以这个物体在 0t1 这段时间内运动的路程为 km.20314(选做题) 如图所示,求直线 x0,x 3,y0 与二次函数 f(x)x 22x3 所围成的曲边梯形的面积解:(1)如图,分割,将区间0 ,3n 等分,则每个小区间 (i1,2,n)3(i 1)n ,3in的长度为 x .分别过各分点作 x 轴的

20、垂线,把原曲边梯形分成 n 个小曲边梯形3n(2)近似代替以每个小区间的左端点函数值为高作 n 个小矩形则当 n 很大时,用 n 个小矩形面积之和 Sn 近似代替曲边梯形的面积 S.(3)求和Sn xni 1f(3(i 1)n ) ni 1 9(i 1)2n2 23(i 1)n 3 3n 122 2(n1) 2 123(n1) 927n3 18n2 (n1)n(2 n1) 927n3 16 18n2 n(n 1)29 9 9.(1 1n)(1 12n) (1 1n)(4)取极限S Sn limn lim n 9(1 1n)(1 12n) 9(1 1n) 99(10)(1 0)9(10)99.即所求曲边梯形面积为 9.