1、尺规作图一.选择题1. (2019湖南长沙3 分)如图, RtABC 中,C90,B30,分别以点 A 和点B 为圆心,大于 AB 的长为半径作弧,两弧相交于 M、N 两点,作直线 MN,交 BC 于点 D,连接 AD,则CAD 的度数是( )A20 B30 C45 D60【分析】根据内角和定理求得BAC60,由中垂线性质知 DADB,即DABB 30,从而得出答案【解答】解:在ABC 中,B30,C90,BAC180BC60,由作图可知 MN 为 AB 的中垂线,DADB ,DABB30,CADBACDAB30,故选:B【点评】本题主要考查作图基本作图,熟练掌握中垂线的作图和性质
2、是解题的关键2. (2019广东深圳3 分)如图,已知 AB=AC,AB=5 ,BC=3,以 AB 两点为圆心,大于AB 的长为半径画圆,两弧相交于点 M,N,连接 MN 与 AC 相较于点 D,则 BDC 的21周长为( )A.8 B.10 C.11 D.13【答案】A【解析】尺规作图,因为 MN
3、是线段 AB 的垂直平分线,则 AD=BD,又因为AB=AC=5,BC=3,所以BDC 的周长为 8.3.二.填空题1. .( 2019 甘肃省兰州市) 如图, 矩形 ABCD, BAC60 0. 以点 A 为圆心,以任意长为半径作弧分别交 AB.AC 于点 M、N 两点,再分别以点 M、N 为圆心,以大于 MN 的长21为半径作弧交于点 P ,作射线 AP 交 BC 于点 E,若 BE1,则矩形 ABCD 的面积等于_.【答案】3 【考点】尺规作图,矩形的性质. 【考察能力】基础运算能力,空间想象能力,推理论证能力【难度】难.【解析】 由题可知 AP 是BAC 的角平分线BAC60 0BAEEAC30 0AE2 BE2.AB 3AEB60 0又AEBEAC+ECAEACECA30 0AEEC2BC3S 矩形 ABCD3