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2017年甘肃省张掖市高台一中高考数学二模试卷(文科)含答案解析

1、2017 年甘肃省张掖市高台一中高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知集合 Ax| x2,Bx|(x1) (x 3)0,则 AB(  )A x|x1 Bx|2x3 C x|1x3 D x|x2 或 x12 (5 分)在复平面内,复数 z 对应的点位于(  )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 (5 分)已知 (3,1) , (1,2) ,则 与 的夹角为(  )A B C D4 (5 分)设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 S

2、954,则 a2+a4+a9(  )A9 B15 C18 D365 (5 分)某人从甲地去乙地共走了 500m,途经一条宽为 xm 的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为 ,则河宽为(  )A80m B100m C40m D50m6 (5 分)若 x ,则 sin4xcos 4x 的值为(  )A B C D7 (5 分)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A10 B5 C20 D308 (5 分)程序框图如图,如果程序运行的结果为 s132,那么判断框中可

3、填入(  )第 2 页(共 21 页)Ak10 Bk10 Ck11 Dk 119 (5 分)已知命题 p:R,使 f(x)sin(x+ )为偶函数;命题q:x R,cos2x+4sin x30,则下列命题中为真命题的是(  )Apq B (p)q Cp(q) D (p)(q)10 (5 分)设函数 f(x ) , x表示不超过 x 的最大整数,则 yf(x)的值域是(  )A0 ,1 B0 ,1 C 1,1 D1 ,111 (5 分)已知球 O 的半径为 R,A,B,C 三点在球 O 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离为 RAB AC2,BAC 120,则

4、球 O 的表面积为(  )A B C D 12 (5 分)设奇函数 f(x )在 1,1上是增函数,且 f(1)1,若函数 f(x)t 22at+1 对所有的 x1,1都成立,则当 a1,1时,t 的取值范围是(  )A2t2 BCt2 或 t 2 或 t0 D二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13 (5 分)已知 P(x ,y )满足 ,则 zx y 最小值是     14 (5 分)在ABC 中,AB ,A75,B45,则 AC     15 (5 分)设 x,y 为正数,且 x,a 1,a 2,y 成

5、等差数列,x ,b 1,b 2,y 成等比数列,则的最小值是     16 (5 分)图形的对称,正弦曲线的流畅都能体现“数学美” “黄金分割”也是数学美得 第 3 页(共 21 页)一种体现,如图,椭圆的中心在原点,F 为左焦点,当 时,其离心率为 ,此类椭圆被称为“黄金椭圆” ,类比“黄金椭圆” ,可推算出“黄金双曲线”的离心率 e等于     三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (12 分)设数列a n满足:a 11,a n+13a n,nN +()求a n的通项公式及前 n 项和 Sn;()

6、已知b n是等差数列,T n 为前 n 项和,且 b1a 2, b3a 1+a2+a3,求 T2018 (12 分)如图,三棱锥 PABC 中,PA底面 ABC,ABC 为正三角形,D、E 分别是 BC、CA 的中点(1)证明:平面 PBE平面 PAC;(2)如何在 BC 上找一点 F,使 AD平面 PEF?并说明理由;(3)若 PAAB2,对于(2)的点 F,求三棱锥 BPEF 的体积19 (12 分)已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动,为了解本次考试学生的某学科成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(满分 100 分) ,得分取整数,抽取得学生的分数均在50,100内作为样本(样

7、本容量为 n)进行统计,按照 50,60) ,60,70 ) ,70,80) ,80 ,90) ,90 ,100的分组作出的频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在50,60) ,90 , 100的数据) (1)求样本容量 n 和频率分布直方图中 x,y 的值;(2)在选取的样本中,从成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 2 名学生参加“升级学科基础知识竞赛” ,求所抽取的 2 名学生中恰有 1 人得分在90,100 内的概率第 4 页(共 21 页)20 (12 分)已知函数 f(x )lnx,g(x)ax 2bx (a、b 为常数) (1)当函数 g(

8、x)在 x2 处取得极值2求函数 g(x)的解析式;(2)当 a 时,设 h(x)f (x)+g(x) ,若函数 h(x)在定义域上存在单调减区间,求实数 b 的取值范围21 (12 分)已知椭圆 C: (ab0)的离心率 ,左、右焦点分别为F1、F 2,点 满足:F 2 在线段 PF1 的中垂线上(1)求椭圆 C 的方程;(2)若斜率为 k(k 0)的直线 l 与 x 轴、椭圆 C 顺次相交于点 A(2,0) 、M、N,且NF 2F1MF 2A,求 k 的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10

9、 分)在直角坐标系 xOy 中,以原点为 O 极点,以 x 轴正半轴为极轴,圆 C 的极坐标方程为 4 (1)将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)过点 P(2,0)作斜率为 1 直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,试求 的值选修 4-5;不等式选讲 23已知函数 f(x )|x a|(1)若 f(x) m 的解集为1,5 ,求实数 a,m 的值(2)当 a2 且 0t2 时,解关于 x 的不等式 f(x)+tf(x+2)第 5 页(共 21 页)2017 年甘肃省张掖市高台一中高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分

10、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知集合 Ax| x2,Bx|(x1) (x 3)0,则 AB(  )A x|x1 Bx|2x3 C x|1x3 D x|x2 或 x1【分析】化简集合 B,根据交集的定义写出 AB【解答】解:集合 Ax| x2,B x|(x1) (x 3)0 x|1x 3 ,则 ABx|2x 3故选:B【点评】本题考查了集合的定义与运算问题,是基础题2 (5 分)在复平面内,复数 z 对应的点位于(  )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z,求出在复平面内,复数 z

11、 对应的点的坐标,则答案可求【解答】解:z ,在复平面内,复数 z 对应的点的坐标为:( ,1) ,位于第三象限故选:C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题3 (5 分)已知 (3,1) , (1,2) ,则 与 的夹角为(  )A B C D【分析】利用向量夹角公式即可得出【解答】解: 3+25, , 第 6 页(共 21 页)两向量的夹角 的取值范围是,0, , 与 的夹角为 ,故选:B【点评】本题考查了向量夹角公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题4 (5 分)设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 S954,则 a2+

12、a4+a9(  )A9 B15 C18 D36【分析】由等差数列的求和公式和性质可得 a54,而要求的式子可化为 3a5,代入可得答案【解答】解:由等差数列的求和公式可得:S 9 (a 1+a9)54,又由等差数列的性质可得 a1+a92a 5,即 9a554,解得 a56,而 a2+a4+a9a 5+a4+a63a 518故选:C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式,划归为 a5 来解决问题是本题的关键,属基础题5 (5 分)某人从甲地去乙地共走了 500m,途经一条宽为 xm 的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品

13、能被找到的概率为 ,则河宽为(  )A80m B100m C40m D50m【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度,并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解【解答】解:由已知易得:l 从甲地到乙 500l 途中涉水 x,故物品遗落在河里的概率 P 1 x100(m) 故选:B第 7 页(共 21 页)【点评】题考查的知识点是几何概型的意义,几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关6 (5 分)若 x ,则 sin4xcos 4x 的值为( &n

14、bsp;)A B C D【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式,把要求的式子化为cos2x,从而利用条件求得结果【解答】解:x ,sin 4x cos4xsin 2xcos 2xcos2xcos ,故选:C【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用,属于基础题7 (5 分)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A10 B5 C20 D30【分析】空间几何体的三视图得:该几何体是倒放的四棱锥 SABCD,其中,ABCD 是矩形,AB4,AD 5,BC底面 ABS,ABS 中,ABBS,BS 3,由此能求出该几何体的体积【解答】解:由空间几何体的三视图得:该几何体是倒

15、放的四棱锥 SABCD,其中,ABCD 是矩形,AB 4,AD5,BC底面 ABS,ABS 中,ABBS,BS3,该几何体的体积:V第 8 页(共 21 页)20故选:C【点评】本题考查几何体的体积的求法,考查几何体的三视图等基础知识,考查推理能力与计算能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想,是中档题8 (5 分)程序框图如图,如果程序运行的结果为 s132,那么判断框中可填入(  )Ak10 Bk10 Ck11 Dk 11【分析】程序框图的功能是求 S11211,由程序运行的结果为 S132,得终止程序时,k10,从而求出判断框的条件【解答】解:由题意知,程序框图的功能是求 S1

16、1211,程序运行的结果为 S132,终止程序时,k10,不满足判断框的条件是 k11,退出循环故选:D【点评】本题是当型循环结构的程序框图,解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的 k 值,属于基础题9 (5 分)已知命题 p:R,使 f(x)sin(x+ )为偶函数;命题q:x R,cos2x+4sin x30,则下列命题中为真命题的是(  )Apq B (p)q Cp(q) D (p)第 9 页(共 21 页)(q)【分析】首先,判断命题 P 和命题 q 的真假,然后,结合复合命题的真值表进行判定即可【解答】解:当 时,f (x)sin (x+)cosx,此时 f(x)为偶

17、函数,所以命题 p 为真命题;ycos2 x+4sinx312sin 2x+4sinx32sin 2x+4sinx22(sinx 1) 2,当 sinx 1 时 y0,所以 y0 即 cos2x+4sinx3 0所以命题 q 为假命题;q 为真命题;所以 pq 为真命题故选:C【点评】本题重点考查命题的真假判断和复合命题的真假判断方法,属于基础题,难度小10 (5 分)设函数 f(x ) , x表示不超过 x 的最大整数,则 yf(x)的值域是(  )A0 ,1 B0 ,1 C 1,1 D1 ,1【分析】对 f(x )进行化简,可得 f(x) ,分析讨论求出其值域,再根据定义,x表示

18、不超过 x 的最大整数,进行求解;【解答】解:函数 f(x ) , x表示不超过 x 的最大整数,f(x) ,分析可得, f(x ) ,f(x ) 0,1,故选:B第 10 页(共 21 页)【点评】本题考查函数的值域,函数的单调性及其特点,考查学生分类讨论的思想,是中档题11 (5 分)已知球 O 的半径为 R,A,B,C 三点在球 O 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离为 RAB AC2,BAC 120,则球 O 的表面积为(  )A B C D 【分析】利用余弦定理求出 BC 的长,进而由正弦定理求出平面 ABC 截球所得圆的半径,结合球心距,求出球的半径,代入球的表面

19、积公式,可得答案【解答】解:在ABC 中,ABAC2, BAC 120 ,BC 2 ,由正弦定理可得平面 ABC 截球所得圆的半径(即ABC 的外接圆半径) ,r 2,又球心到平面 ABC 的距离 d R,球 O 的半径 R ,R 2故球 O 的表面积 S4R 2 ,故选:D【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积,其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键12 (5 分)设奇函数 f(x )在 1,1上是增函数,且 f(1)1,若函数 f(x)t 22at+1 对所有的 x1,1都成立,则当 a1,1时,t 的取值范围是(  )A2t2 BCt2 或 t 2 或 t0 D【分析

20、】奇函数 f(x )在 1,1上是增函数,且 f(1)1,在 1,1最大值是1,由此可以得到 1t 22at+1,因其在 a1,1 时恒成立,可以改变变量,以 a 为变量,利用一次函数的单调性转化求解第 11 页(共 21 页)【解答】解:奇函数 f(x )在 1,1上是增函数,且 f(1)1,在 1,1最大值是 1,1t 22at+1,当 t0 时显然成立当 t0 时,则 t22at0 成立,又 a1,1令 r(a)2ta+ t2,a 1,1当 t0 时,r(a)是减函数,故令 r(1)0,解得 t2当 t0 时,r(a)是增函数,故令 r(1)0,解得 t 2综上知,t2 或 t2 或 t

21、0故选:C【点评】本题是一个恒成立求参数的问题,此类题求解的关键是解题中关系的转化,本题借助单调性确定最值进行转化,这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13 (5 分)已知 P(x ,y )满足 ,则 zx y 最小值是 1 【分析】由题意,首先画出平面区域,根据目标函数的几何意义,求 z 的最值【解答】解:不等式组表示的平面区域如图,根据目标函数 zxy ,即 yxz,当直线 yxz 经过 A 时 z 最小,由 得到 A(0,1) ,所以 zxy 的最小值是 011故答案为:1;第 12 页(共 21 页)【点评】本题考查了简单线

22、性规划问题;关键是正确画出平面区域,利用目标函数的几何意义求最值14 (5 分)在ABC 中,AB ,A75,B45,则 AC 2 【分析】由三角形的内角和定理可得角 C,再由正弦定理,计算即可得到 AC【解答】解:A75,B45,则C1807545 60,由正弦定理可得, ,即有 AC 2故答案为:2【点评】本题考查正弦定理的运用,同时考查三角形的内角和定理,考查运算能力,属于基础题15 (5 分)设 x,y 为正数,且 x,a 1,a 2,y 成等差数列,x ,b 1,b 2,y 成等比数列,则的最小值是 4 【分析】先利用条件得到 a1+a2x+y 和 b1b2xy,再对所求都转化为用

23、x,y 表示后,在用基本不等式可得结论【解答】解:由等差数列的性质知 a1+a2x+y;由等比数列的性质知 b1b2xy,所以 ,当且仅当 xy 时取等号故答案为:4【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识,考查运算求解能力,考查归化与转化思想16 (5 分)图形的对称,正弦曲线的流畅都能体现“数学美” “黄金分割”也是数学美得 一种体现,如图,椭圆的中心在原点,F 为左焦点,当 时,其离心率为 ,第 13 页(共 21 页)此类椭圆被称为“黄金椭圆” ,类比“黄金椭圆” ,可推算出“黄金双曲线”的离心率 e等于    【分析】由勾股定理求得|BF| 2+|AB|

24、2|AF| 2,代入由双曲线的离心率公式即可求得离心率 e【解答】解:在黄金双曲线中,|OA|a,| OB|b,|OF |c,由题意可知,|BF| 2+|AB|2|AF| 2,b 2+c2+c2a 2+c2+2ac,b 2c 2a 2,整理得 c2a 2+ac,e 2e10,解得 e ,或 e ,由 e1,则 e ,故黄金双曲线的离心率 e ,故答案为: ,【点评】本题考查椭圆与双曲线的应用,考查双曲线离心率的求法,考查计算能力,属于基础题三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (12 分)设数列a n满足:a 11,a n+13a n,nN

25、 +()求a n的通项公式及前 n 项和 Sn;第 14 页(共 21 页)()已知b n是等差数列,T n 为前 n 项和,且 b1a 2, b3a 1+a2+a3,求 T20【分析】 ()由题意可得数列a n是以 1 为首项,以 3 为公比的等比数列,则其通项公式与前 n 项和可求;()由 b1a 23,b 3a 1+a2+a31+3+913,可得等差数列 bn的公差,再由等差数列的前 n 项和求得 T20【解答】解:()由 an+13a n,得 ,又 a11,数列a n是以 1 为首项,以 3 为公比的等比数列,则 ,;()b 1a 23,b 3a 1+a2+a31+3+913,b 3b

26、 1102d,则 d5故 【点评】本题考查数列递推式,考查等比关系的确定,训练了等差数列和等比数列前 n项和的求法,是中档题18 (12 分)如图,三棱锥 PABC 中,PA底面 ABC,ABC 为正三角形,D、E 分别是 BC、CA 的中点(1)证明:平面 PBE平面 PAC;(2)如何在 BC 上找一点 F,使 AD平面 PEF?并说明理由;(3)若 PAAB2,对于(2)的点 F,求三棱锥 BPEF 的体积【分析】 (1)证明平面 PBE 内的直线 BE,垂直平面 PAC 内的两条相交直线 PA、CA,即可证明平面 PBE平面 PAC;(2)取 CD 的中点 F,连接 EF,证明 AD

27、平行平面 PEF 内的直线 EF,即可证明结论;第 15 页(共 21 页)(3)PAAB2,利用 VBPEF V PBEF SBEF PA 求三棱锥 PBEF 的体积【解答】 (1)证明:PA底面 ABC,BE底面 ABC,PABE又ABC 是正三角形,且 E 为 AC 的中点,BECAPACAA,BE平面 PACBE 平面 PBE,平面 PBE平面 PAC;(2)解:取 CD 的中点 F,连接 EF,则 F 即为所求E,F 分别为 CA,CD 的中点,EFAD 又 EF平面 PEF,AD 平面 PEF,AD平面 PEF;(3)解:在等边三角形 ABC 中,AB2,E、 F 分别为 AC、D

28、C 的中点,BF ,EF ,又 PA2,由等积法可得 VBPEF V PBEF SBEF PA 【点评】本题考查平面与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定,棱锥的体积,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题第 16 页(共 21 页)19 (12 分)已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动,为了解本次考试学生的某学科成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(满分 100 分) ,得分取整数,抽取得学生的分数均在50,100内作为样本(样本容量为 n)进行统计,按照 50,60) ,60,70 ) ,70,80) ,80 ,90) ,90 ,100的分组作出的频率分布直方图,并作出样本分数

29、的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在50,60) ,90 , 100的数据) (1)求样本容量 n 和频率分布直方图中 x,y 的值;(2)在选取的样本中,从成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 2 名学生参加“升级学科基础知识竞赛” ,求所抽取的 2 名学生中恰有 1 人得分在90,100 内的概率【分析】 (1)由频率分布直方图可求出分数在 50 到 60 的频率,由茎叶图可得出分数在50 到 60 的人数,由此可得样本容量 n又由茎叶图可得分数在 90 到 100 的人数,从而求得 y这样除了 60 到 70 分这一组之外,其余各组的频率都知道了,也就可以求出 x的值(2)分

30、数在80,90)有 5 人,分数在 90,100)有 2 人,共 7 人从成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 2 名学生参加“升级学科基础知识竞赛” ,先求出基本事件总数 n 21,所抽取的 2 名学生中恰有 1 人得分在90,100 内包含的基本事件个数 m 10,由此能求出所抽取的 2 名学生中恰有 1 人得分在90 ,100内的概率【解答】解:(1)由题意可知,样本容量 n 50,y 0.004,x0.10.0040.0100.0160.0040.030(2)由题意可知,分数在80,90)有 5 人,分数在90 , 100)有 2 人,共 7 人从成绩在 80 分以上(

31、含 80 分)的学生中随机抽取 2 名学生参加“升级学科基础知识竞第 17 页(共 21 页)赛” ,基本事件总数 n 21,所抽取的 2 名学生中恰有 1 人得分在90,100 内包含的基本事件个数:m 10,所抽取的 2 名学生中恰有 1 人得分在90,100 内的概率 p 【点评】本题考查频率分布直方图、概率等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是基础题20 (12 分)已知函数 f(x )lnx,g(x)ax 2bx (a、b 为常数) (1)当函数 g(x)在 x2 处取得极值2求函数 g(x)的解析式;(2)当 a 时,设 h(x)f (x)

32、+g(x) ,若函数 h(x)在定义域上存在单调减区间,求实数 b 的取值范围【分析】 (1)求得 g(x)的导数,由题意可得 g(2)2,g(2)0,解方程即可得到所求解析式;(2)若函数 h(x)在定义域上存在单调减区间依题存在 x0 使 h(x)0, (x0) ,即存在 x0 使 x2bx +10,运用参数分离,求得右边的最小值,即可得到所求范围【解答】解:(1)由 g(x)ax 2bx 可得 g(x)2ax b,且 g(x)在 x2 处取得极值2 ,可得 解得 a ,b2所求 g(x) x22x , (xR )           &n

33、bsp;                     (2)h(x)f(x)+g(x)lnx+ x2bx,h(x) (x 0) 依题存在 x0 使 h(x ) 0(x 0) ,即存在 x0 使 x2bx+10,不等式 x2bx+10 等价于 bx + ,x+ 2 2,当且仅当 x1 时取等号,b2所求 b(2,+) 第 18 页(共 21 页)【点评】本题考查导数的运用:求切线方程和单调区间、极值和最值,同时考查函数的单调性的运用以及存在性问题,属于中档题21 (12 分)已知椭圆 C: (ab0)

34、的离心率 ,左、右焦点分别为F1、F 2,点 满足:F 2 在线段 PF1 的中垂线上(1)求椭圆 C 的方程;(2)若斜率为 k(k 0)的直线 l 与 x 轴、椭圆 C 顺次相交于点 A(2,0) 、M、N,且NF 2F1MF 2A,求 k 的取值范围【分析】 (1)解法一:由椭圆 C 的离心率 和点 F2 在线段 PF1 的中垂线上知|F1F2| |PF2|,由此推出  ,从而可求出椭圆 C 的方程解法二:椭圆 C 的离心率 ,得 ,先求得线段 PF1 的中点为 D 的坐标,根据线段 PF1 的中垂线过点 F2,利用 ,得出关于 c 的方程求出 c 值,最后求得 a,b 写出椭

35、圆方程即可;(2)设直线 l 的方程为 yk(x2) , ,将直线的方程代入椭圆的方程,消去 y 得到关于 x 的一元二次方程,再结合根系数的关系利用NF 2F1MF 2A 得出的斜率关系即可求得 k 的取值范围【解答】解:(1)解法一:椭圆 C 的离心率 ,得 ,其中 椭圆C 的左、右焦点分别为 F1( c,0) , 、F 2(c,0) ,又点 F2 在线段 PF1 的中垂线上,F 1F2PF 2,解得 c1,a 22,b 21,椭圆 C 的方程为 (6 分)解法二:椭圆 C 的离心率 ,得 ,其中椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1(c ,0) , 、F 2(c,0) ,设线段 PF1 的中

36、点为 D,F 1(c,0) , , ,又线段 PF1 的中垂线过点 F2, ,即第 19 页(共 21 页)c1,a 22,b 21,椭圆方程为(2)由题意,直线 l 的方程为 yk(x2) ,且 k0,联立 ,得(1+2k 2)x 28k 2x+8k220,由8(12k 2)0,得 ,且 k0设 M(x 1,y 1) ,N(x 2,y 2) ,则有 , , (*)NF 2F1MF 2A,且由题意NF 2A90, ,又 F2(1,0) , ,即 , ,整理得 2x1x23(x 1+x2)+40,将(*)代入得, ,知上式恒成立,故直线 l 的斜率 k 的取值范围是 (12 分)【点评】本小题主

37、要考查椭圆的方程及几何性质、直线与圆锥曲线的综合问题、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,以原点为 O 极点,以 x 轴正半轴为极轴,圆 C 的极坐标方程为 4 (1)将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)过点 P(2,0)作斜率为 1 直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,试求 的值第 20 页(共 21 页)【分析】 (1)圆 C 的极坐标方程为 4 ,展开可得:2 4 (cos s

38、in) ,利用互化公式即可得出直角坐标方程(2)直线 l 的参数方程为: (t 为参数) ,代入上述方程可得:t2+2 t40. 【解答】解:(1)圆 C 的极坐标方程为 4 ,展开可得:2 4 (cos sin) ,可得直角坐标方程:x 2+y24x +4y0(2)直线 l 的参数方程为: (t 为参数) ,代入上述方程可得:t2+2 t40t1+t22 ,t 1t24,则 【点评】本题考查了极坐标方程化为参数方程、参数方程化为普通方程及其应用、直线与圆相交弦长问题,考查了推理能力与计算能力,属于中档题选修 4-5;不等式选讲 23已知函数 f(x )|x a|(1)若 f(x) m 的解集

39、为1,5 ,求实数 a,m 的值(2)当 a2 且 0t2 时,解关于 x 的不等式 f(x)+tf(x+2)【分析】 (1)根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数 a,m 的值(2)根据绝对值的解法,进行分段讨论即可得到不等式的解集【解答】解:(1)f(x )m,|x a| m,第 21 页(共 21 页)即 amxa+ m,f(x)m 的解集为 x|1x 5 , ,解得 a2,m 3(2)当 a2 时,函数 f(x )|x2| ,则不等式 f(x) +tf(x+2 )等价为 |x2|+t |x| 当 x2 时,x2+tx,即 t2 与条件 0t2 矛盾当 0x2 时,2x +tx,即 0x ,成立当 x0 时,2x +tx,即 t2 恒成立综上不等式的解集为(, 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法,要求熟练掌握绝对值的化简技巧