1、2017 年甘肃省张掖市高台一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 Ax| x2，Bx|（x1） （x 3）0，则 AB（ ）A x|x1 Bx|2x3 C x|1x3 D x|x2 或 x12 （5 分）在复平面内，复数 z 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）已知 （3，1） ， （1，2） ，则 与 的夹角为（ ）A B C D4 （5 分）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S
2、954，则 a2+a4+a9（ ）A9 B15 C18 D365 （5 分）某人从甲地去乙地共走了 500m，途经一条宽为 xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为 ，则河宽为（ ）A80m B100m C40m D50m6 （5 分）若 x ，则 sin4xcos 4x 的值为（ ）A B C D7 （5 分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A10 B5 C20 D308 （5 分）程序框图如图，如果程序运行的结果为 s132，那么判断框中可
3、填入（ ）第 2 页（共 21 页）Ak10 Bk10 Ck11 Dk 119 （5 分）已知命题 p：R，使 f（x）sin（x+ ）为偶函数；命题q：x R，cos2x+4sin x30，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq B （p）q Cp（q） D （p）（q）10 （5 分）设函数 f（x ） ， x表示不超过 x 的最大整数，则 yf（x）的值域是（ ）A0 ，1 B0 ，1 C 1，1 D1 ，111 （5 分）已知球 O 的半径为 R，A，B，C 三点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为 RAB AC2，BAC 120，则
4、球 O 的表面积为（ ）A B C D 12 （5 分）设奇函数 f（x ）在 1，1上是增函数，且 f（1）1，若函数 f（x）t 22at+1 对所有的 x1，1都成立，则当 a1，1时，t 的取值范围是（ ）A2t2 BCt2 或 t 2 或 t0 D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （5 分）已知 P（x ，y ）满足 ，则 zx y 最小值是 14 （5 分）在ABC 中，AB ，A75，B45，则 AC 15 （5 分）设 x，y 为正数，且 x，a 1，a 2，y 成
5、等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则的最小值是 16 （5 分）图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美” “黄金分割”也是数学美得 第 3 页（共 21 页）一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F 为左焦点，当 时，其离心率为 ，此类椭圆被称为“黄金椭圆” ，类比“黄金椭圆” ，可推算出“黄金双曲线”的离心率 e等于 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）设数列a n满足：a 11，a n+13a n，nN +（）求a n的通项公式及前 n 项和 Sn；（）
6、已知b n是等差数列，T n 为前 n 项和，且 b1a 2， b3a 1+a2+a3，求 T2018 （12 分）如图，三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，ABC 为正三角形，D、E 分别是 BC、CA 的中点（1）证明：平面 PBE平面 PAC；（2）如何在 BC 上找一点 F，使 AD平面 PEF？并说明理由；（3）若 PAAB2，对于（2）的点 F，求三棱锥 BPEF 的体积19 （12 分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（满分 100 分） ，得分取整数，抽取得学生的分数均在50，100内作为样本（样
7、本容量为 n）进行统计，按照 50，60） ，60，70 ） ，70，80） ，80 ，90） ，90 ，100的分组作出的频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在50，60） ，90 ， 100的数据） （1）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x，y 的值；（2）在选取的样本中，从成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2 名学生参加“升级学科基础知识竞赛” ，求所抽取的 2 名学生中恰有 1 人得分在90，100 内的概率第 4 页（共 21 页）20 （12 分）已知函数 f（x ）lnx，g（x）ax 2bx （a、b 为常数） （1）当函数 g（
8、x）在 x2 处取得极值2求函数 g（x）的解析式；（2）当 a 时，设 h（x）f （x）+g（x） ，若函数 h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数 b 的取值范围21 （12 分）已知椭圆 C： （ab0）的离心率 ，左、右焦点分别为F1、F 2，点 满足：F 2 在线段 PF1 的中垂线上（1）求椭圆 C 的方程；（2）若斜率为 k（k 0）的直线 l 与 x 轴、椭圆 C 顺次相交于点 A（2，0） 、M、N，且NF 2F1MF 2A，求 k 的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10
9、 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点为 O 极点，以 x 轴正半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为 4 （1）将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点 P（2，0）作斜率为 1 直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，试求 的值选修 4-5；不等式选讲 23已知函数 f（x ）|x a|（1）若 f（x） m 的解集为1，5 ，求实数 a，m 的值（2）当 a2 且 0t2 时，解关于 x 的不等式 f（x）+tf（x+2）第 5 页（共 21 页）2017 年甘肃省张掖市高台一中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
10、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 Ax| x2，Bx|（x1） （x 3）0，则 AB（ ）A x|x1 Bx|2x3 C x|1x3 D x|x2 或 x1【分析】化简集合 B，根据交集的定义写出 AB【解答】解：集合 Ax| x2，B x|（x1） （x 3）0 x|1x 3 ，则 ABx|2x 3故选：B【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题2 （5 分）在复平面内，复数 z 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，求出在复平面内，复数 z
11、 对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z ，在复平面内，复数 z 对应的点的坐标为：（ ，1） ，位于第三象限故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3 （5 分）已知 （3，1） ， （1，2） ，则 与 的夹角为（ ）A B C D【分析】利用向量夹角公式即可得出【解答】解： 3+25， ， 第 6 页（共 21 页）两向量的夹角 的取值范围是，0， ， 与 的夹角为 ，故选：B【点评】本题考查了向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 （5 分）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S954，则 a2+
12、a4+a9（ ）A9 B15 C18 D36【分析】由等差数列的求和公式和性质可得 a54，而要求的式子可化为 3a5，代入可得答案【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S 9 （a 1+a9）54，又由等差数列的性质可得 a1+a92a 5，即 9a554，解得 a56，而 a2+a4+a9a 5+a4+a63a 518故选：C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，划归为 a5 来解决问题是本题的关键，属基础题5 （5 分）某人从甲地去乙地共走了 500m，途经一条宽为 xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品
13、能被找到的概率为 ，则河宽为（ ）A80m B100m C40m D50m【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度，并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：由已知易得：l 从甲地到乙 500l 途中涉水 x，故物品遗落在河里的概率 P 1 x100（m） 故选：B第 7 页（共 21 页）【点评】题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关6 （5 分）若 x ，则 sin4xcos 4x 的值为（ &n
14、bsp;）A B C D【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化为cos2x，从而利用条件求得结果【解答】解：x ，sin 4x cos4xsin 2xcos 2xcos2xcos ，故选：C【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题7 （5 分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A10 B5 C20 D30【分析】空间几何体的三视图得：该几何体是倒放的四棱锥 SABCD，其中，ABCD 是矩形，AB4，AD 5，BC底面 ABS，ABS 中，ABBS，BS 3，由此能求出该几何体的体积【解答】解：由空间几何体的三视图得：该几何体是倒
15、放的四棱锥 SABCD，其中，ABCD 是矩形，AB 4，AD5，BC底面 ABS，ABS 中，ABBS，BS3，该几何体的体积：V第 8 页（共 21 页）20故选：C【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题8 （5 分）程序框图如图，如果程序运行的结果为 s132，那么判断框中可填入（ ）Ak10 Bk10 Ck11 Dk 11【分析】程序框图的功能是求 S11211，由程序运行的结果为 S132，得终止程序时，k10，从而求出判断框的条件【解答】解：由题意知，程序框图的功能是求 S1
16、1211，程序运行的结果为 S132，终止程序时，k10，不满足判断框的条件是 k11，退出循环故选：D【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的 k 值，属于基础题9 （5 分）已知命题 p：R，使 f（x）sin（x+ ）为偶函数；命题q：x R，cos2x+4sin x30，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq B （p）q Cp（q） D （p）第 9 页（共 21 页）（q）【分析】首先，判断命题 P 和命题 q 的真假，然后，结合复合命题的真值表进行判定即可【解答】解：当 时，f （x）sin （x+）cosx，此时 f（x）为偶
17、函数，所以命题 p 为真命题；ycos2 x+4sinx312sin 2x+4sinx32sin 2x+4sinx22（sinx 1） 2，当 sinx 1 时 y0，所以 y0 即 cos2x+4sinx3 0所以命题 q 为假命题；q 为真命题；所以 pq 为真命题故选：C【点评】本题重点考查命题的真假判断和复合命题的真假判断方法，属于基础题，难度小10 （5 分）设函数 f（x ） ， x表示不超过 x 的最大整数，则 yf（x）的值域是（ ）A0 ，1 B0 ，1 C 1，1 D1 ，1【分析】对 f（x ）进行化简，可得 f（x） ，分析讨论求出其值域，再根据定义，x表示
18、不超过 x 的最大整数，进行求解；【解答】解：函数 f（x ） ， x表示不超过 x 的最大整数，f（x） ，分析可得， f（x ） ，f（x ） 0，1，故选：B第 10 页（共 21 页）【点评】本题考查函数的值域，函数的单调性及其特点，考查学生分类讨论的思想，是中档题11 （5 分）已知球 O 的半径为 R，A，B，C 三点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为 RAB AC2，BAC 120，则球 O 的表面积为（ ）A B C D 【分析】利用余弦定理求出 BC 的长，进而由正弦定理求出平面 ABC 截球所得圆的半径，结合球心距，求出球的半径，代入球的表面
19、积公式，可得答案【解答】解：在ABC 中，ABAC2， BAC 120 ，BC 2 ，由正弦定理可得平面 ABC 截球所得圆的半径（即ABC 的外接圆半径） ，r 2，又球心到平面 ABC 的距离 d R，球 O 的半径 R ，R 2故球 O 的表面积 S4R 2 ，故选：D【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键12 （5 分）设奇函数 f（x ）在 1，1上是增函数，且 f（1）1，若函数 f（x）t 22at+1 对所有的 x1，1都成立，则当 a1，1时，t 的取值范围是（ ）A2t2 BCt2 或 t 2 或 t0 D【分析
20、】奇函数 f（x ）在 1，1上是增函数，且 f（1）1，在 1，1最大值是1，由此可以得到 1t 22at+1，因其在 a1，1 时恒成立，可以改变变量，以 a 为变量，利用一次函数的单调性转化求解第 11 页（共 21 页）【解答】解：奇函数 f（x ）在 1，1上是增函数，且 f（1）1，在 1，1最大值是 1，1t 22at+1，当 t0 时显然成立当 t0 时，则 t22at0 成立，又 a1，1令 r（a）2ta+ t2，a 1，1当 t0 时，r（a）是减函数，故令 r（1）0，解得 t2当 t0 时，r（a）是增函数，故令 r（1）0，解得 t 2综上知，t2 或 t2 或 t
21、0故选：C【点评】本题是一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （5 分）已知 P（x ，y ）满足 ，则 zx y 最小值是 1 【分析】由题意，首先画出平面区域，根据目标函数的几何意义，求 z 的最值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，根据目标函数 zxy ，即 yxz，当直线 yxz 经过 A 时 z 最小，由 得到 A（0，1） ，所以 zxy 的最小值是 011故答案为：1；第 12 页（共 21 页）【点评】本题考查了简单线
22、性规划问题；关键是正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值14 （5 分）在ABC 中，AB ，A75，B45，则 AC 2 【分析】由三角形的内角和定理可得角 C，再由正弦定理，计算即可得到 AC【解答】解：A75，B45，则C1807545 60，由正弦定理可得， ，即有 AC 2故答案为：2【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查三角形的内角和定理，考查运算能力，属于基础题15 （5 分）设 x，y 为正数，且 x，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则的最小值是 4 【分析】先利用条件得到 a1+a2x+y 和 b1b2xy，再对所求都转化为用
23、x，y 表示后，在用基本不等式可得结论【解答】解：由等差数列的性质知 a1+a2x+y；由等比数列的性质知 b1b2xy，所以 ，当且仅当 xy 时取等号故答案为：4【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想16 （5 分）图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美” “黄金分割”也是数学美得 一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F 为左焦点，当 时，其离心率为 ，第 13 页（共 21 页）此类椭圆被称为“黄金椭圆” ，类比“黄金椭圆” ，可推算出“黄金双曲线”的离心率 e等于 【分析】由勾股定理求得|BF| 2+|AB|
24、2|AF| 2，代入由双曲线的离心率公式即可求得离心率 e【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|a，| OB|b，|OF |c，由题意可知，|BF| 2+|AB|2|AF| 2，b 2+c2+c2a 2+c2+2ac，b 2c 2a 2，整理得 c2a 2+ac，e 2e10，解得 e ，或 e ，由 e1，则 e ，故黄金双曲线的离心率 e ，故答案为： ，【点评】本题考查椭圆与双曲线的应用，考查双曲线离心率的求法，考查计算能力，属于基础题三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）设数列a n满足：a 11，a n+13a n，nN
25、 +（）求a n的通项公式及前 n 项和 Sn；第 14 页（共 21 页）（）已知b n是等差数列，T n 为前 n 项和，且 b1a 2， b3a 1+a2+a3，求 T20【分析】 （）由题意可得数列a n是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列，则其通项公式与前 n 项和可求；（）由 b1a 23，b 3a 1+a2+a31+3+913，可得等差数列 bn的公差，再由等差数列的前 n 项和求得 T20【解答】解：（）由 an+13a n，得 ，又 a11，数列a n是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列，则 ，；（）b 1a 23，b 3a 1+a2+a31+3+913，b 3b
26、 1102d，则 d5故 【点评】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了等差数列和等比数列前 n项和的求法，是中档题18 （12 分）如图，三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，ABC 为正三角形，D、E 分别是 BC、CA 的中点（1）证明：平面 PBE平面 PAC；（2）如何在 BC 上找一点 F，使 AD平面 PEF？并说明理由；（3）若 PAAB2，对于（2）的点 F，求三棱锥 BPEF 的体积【分析】 （1）证明平面 PBE 内的直线 BE，垂直平面 PAC 内的两条相交直线 PA、CA，即可证明平面 PBE平面 PAC；（2）取 CD 的中点 F，连接 EF，证明 AD
27、平行平面 PEF 内的直线 EF，即可证明结论；第 15 页（共 21 页）（3）PAAB2，利用 VBPEF V PBEF SBEF PA 求三棱锥 PBEF 的体积【解答】 （1）证明：PA底面 ABC，BE底面 ABC，PABE又ABC 是正三角形，且 E 为 AC 的中点，BECAPACAA，BE平面 PACBE 平面 PBE，平面 PBE平面 PAC；（2）解：取 CD 的中点 F，连接 EF，则 F 即为所求E，F 分别为 CA，CD 的中点，EFAD 又 EF平面 PEF，AD 平面 PEF，AD平面 PEF；（3）解：在等边三角形 ABC 中，AB2，E、 F 分别为 AC、D
28、C 的中点，BF ，EF ，又 PA2，由等积法可得 VBPEF V PBEF SBEF PA 【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，棱锥的体积，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题第 16 页（共 21 页）19 （12 分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（满分 100 分） ，得分取整数，抽取得学生的分数均在50，100内作为样本（样本容量为 n）进行统计，按照 50，60） ，60，70 ） ，70，80） ，80 ，90） ，90 ，100的分组作出的频率分布直方图，并作出样本分数
29、的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在50，60） ，90 ， 100的数据） （1）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x，y 的值；（2）在选取的样本中，从成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2 名学生参加“升级学科基础知识竞赛” ，求所抽取的 2 名学生中恰有 1 人得分在90，100 内的概率【分析】 （1）由频率分布直方图可求出分数在 50 到 60 的频率，由茎叶图可得出分数在50 到 60 的人数，由此可得样本容量 n又由茎叶图可得分数在 90 到 100 的人数，从而求得 y这样除了 60 到 70 分这一组之外，其余各组的频率都知道了，也就可以求出 x的值（2）分
30、数在80，90）有 5 人，分数在 90，100）有 2 人，共 7 人从成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2 名学生参加“升级学科基础知识竞赛” ，先求出基本事件总数 n 21，所抽取的 2 名学生中恰有 1 人得分在90，100 内包含的基本事件个数 m 10，由此能求出所抽取的 2 名学生中恰有 1 人得分在90 ，100内的概率【解答】解：（1）由题意可知，样本容量 n 50，y 0.004，x0.10.0040.0100.0160.0040.030（2）由题意可知，分数在80，90）有 5 人，分数在90 ， 100）有 2 人，共 7 人从成绩在 80 分以上（
31、含 80 分）的学生中随机抽取 2 名学生参加“升级学科基础知识竞第 17 页（共 21 页）赛” ，基本事件总数 n 21，所抽取的 2 名学生中恰有 1 人得分在90，100 内包含的基本事件个数：m 10，所抽取的 2 名学生中恰有 1 人得分在90，100 内的概率 p 【点评】本题考查频率分布直方图、概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是基础题20 （12 分）已知函数 f（x ）lnx，g（x）ax 2bx （a、b 为常数） （1）当函数 g（x）在 x2 处取得极值2求函数 g（x）的解析式；（2）当 a 时，设 h（x）f （x）
32、+g（x） ，若函数 h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数 b 的取值范围【分析】 （1）求得 g（x）的导数，由题意可得 g（2）2，g（2）0，解方程即可得到所求解析式；（2）若函数 h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在 x0 使 h（x）0， （x0） ，即存在 x0 使 x2bx +10，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）由 g（x）ax 2bx 可得 g（x）2ax b，且 g（x）在 x2 处取得极值2 ，可得 解得 a ，b2所求 g（x） x22x ， （xR ） &n
33、bsp; （2）h（x）f（x）+g（x）lnx+ x2bx，h（x） （x 0） 依题存在 x0 使 h（x ） 0（x 0） ，即存在 x0 使 x2bx+10，不等式 x2bx+10 等价于 bx + ，x+ 2 2，当且仅当 x1 时取等号，b2所求 b（2，+） 第 18 页（共 21 页）【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用以及存在性问题，属于中档题21 （12 分）已知椭圆 C： （ab0）
34、的离心率 ，左、右焦点分别为F1、F 2，点 满足：F 2 在线段 PF1 的中垂线上（1）求椭圆 C 的方程；（2）若斜率为 k（k 0）的直线 l 与 x 轴、椭圆 C 顺次相交于点 A（2，0） 、M、N，且NF 2F1MF 2A，求 k 的取值范围【分析】 （1）解法一：由椭圆 C 的离心率 和点 F2 在线段 PF1 的中垂线上知|F1F2| |PF2|，由此推出 ，从而可求出椭圆 C 的方程解法二：椭圆 C 的离心率 ，得 ，先求得线段 PF1 的中点为 D 的坐标，根据线段 PF1 的中垂线过点 F2，利用 ，得出关于 c 的方程求出 c 值，最后求得 a，b 写出椭
35、圆方程即可；（2）设直线 l 的方程为 yk（x2） ， ，将直线的方程代入椭圆的方程，消去 y 得到关于 x 的一元二次方程，再结合根系数的关系利用NF 2F1MF 2A 得出的斜率关系即可求得 k 的取值范围【解答】解：（1）解法一：椭圆 C 的离心率 ，得 ，其中 椭圆C 的左、右焦点分别为 F1（ c，0） ， 、F 2（c，0） ，又点 F2 在线段 PF1 的中垂线上，F 1F2PF 2，解得 c1，a 22，b 21，椭圆 C 的方程为 （6 分）解法二：椭圆 C 的离心率 ，得 ，其中椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1（c ，0） ， 、F 2（c，0） ，设线段 PF1 的中
36、点为 D，F 1（c，0） ， ， ，又线段 PF1 的中垂线过点 F2， ，即第 19 页（共 21 页）c1，a 22，b 21，椭圆方程为（2）由题意，直线 l 的方程为 yk（x2） ，且 k0，联立 ，得（1+2k 2）x 28k 2x+8k220，由8（12k 2）0，得 ，且 k0设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，则有 ， ， （*）NF 2F1MF 2A，且由题意NF 2A90， ，又 F2（1，0） ， ，即 ， ，整理得 2x1x23（x 1+x2）+40，将（*）代入得， ，知上式恒成立，故直线 l 的斜率 k 的取值范围是 （12 分）【点评】本小题主
37、要考查椭圆的方程及几何性质、直线与圆锥曲线的综合问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点为 O 极点，以 x 轴正半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为 4 （1）将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点 P（2，0）作斜率为 1 直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，试求 的值第 20 页（共 21 页）【分析】 （1）圆 C 的极坐标方程为 4 ，展开可得：2 4 （cos s
38、in） ，利用互化公式即可得出直角坐标方程（2）直线 l 的参数方程为： （t 为参数） ，代入上述方程可得：t2+2 t40. 【解答】解：（1）圆 C 的极坐标方程为 4 ，展开可得：2 4 （cos sin） ，可得直角坐标方程：x 2+y24x +4y0（2）直线 l 的参数方程为： （t 为参数） ，代入上述方程可得：t2+2 t40t1+t22 ，t 1t24，则 【点评】本题考查了极坐标方程化为参数方程、参数方程化为普通方程及其应用、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修 4-5；不等式选讲 23已知函数 f（x ）|x a|（1）若 f（x） m 的解集
39、为1，5 ，求实数 a，m 的值（2）当 a2 且 0t2 时，解关于 x 的不等式 f（x）+tf（x+2）【分析】 （1）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数 a，m 的值（2）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集【解答】解：（1）f（x ）m，|x a| m，第 21 页（共 21 页）即 amxa+ m，f（x）m 的解集为 x|1x 5 ， ，解得 a2，m 3（2）当 a2 时，函数 f（x ）|x2| ，则不等式 f（x） +tf（x+2 ）等价为 |x2|+t |x| 当 x2 时，x2+tx，即 t2 与条件 0t2 矛盾当 0x2 时，2x +tx，即 0x ，成立当 x0 时，2x +tx，即 t2 恒成立综上不等式的解集为（， 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧
