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人教版初一(下)数学第21讲:不等式组 (教师版)

1、1不等式组 _1、会解一元一次不等式组; 2、会利用数轴正确的表示出解集;3、进一步掌握一元一次不等式组.1不等式组类似于方程组,把两个_合起来,组成一个一元一次不等式组.2. 不等式组的解集一般地,几个不等式的解集的_部分,叫做由它们组成的不等式组的解集.(1)_ 如果两个不等式的解集都是大于某数时,那么不等式的解集就是大于大数.(2)_ 如果两个不等式的解集都是小于某数时,那么不等式的解集就是小于小数.(3)_ 2如果不等式组中的一个不等式的解集是大于小数,另一个不等式的解集是小于大数,那么这个不等式组的解集是小数与大数之间的部分.(4)_ 如果不等式组中的一个不等式的解集是大于大数,另一

2、个不等式的解集是小于小数,那么这个不等式组的解集是无解.参考答案:1. 不等式2. 公共 (1) 同大取大 (2) 同小取小 (3) 大小小大中间找(4) 大大小小中间找1、解不等式组【例 1】解不等式组 2184x【解析】分别求出、的解集后,再求出公共部分,即可.解: 解不等式,得 2x解不等式 ,得 3把不等式的解集在数轴上表示出来.找出不等式解集的公共部分,得不等式组的解集: . 3x总结:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集3练 1. 解不等式组 .2315xx 【解析】分别求出、的解集后,再求出公共部分,即

3、可.解: 解不等式,得 8x解不等式 ,得45把不等式的解集在数轴上表示出来.不等式无解.练 2.解不等式组 123()(2)6x 【解析】分别求出、的解集后,再求出公共部分,即可.解: 解不等式,得 6x解不等式 ,得 把不等式的解集在数轴上表示出来.不等式组的解是 .6x练 3. (2017 春 成都市校级月考)解不等式组 并写出不等式组的整数解.253(2)1x【解析】分别求出、的解集后,再求出公共部分,即可找出整数4解: 解不等式,得 1x解不等式 ,得 3不等式组的解集是 x不等式组的整数解是-1,0,1,2.2解一元一次不等式【例 2】3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产

4、品(每天生产量相同) ,按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品,就能提前完成任务,每个小组原先每天生产多少件产品?【解析】 “不能完成任务”的意思是:按原先的生产速度,10 天的产品数量小于 500;“提前完成任务”的意思是:提供生产速度后,10 天的产品数量大于 500. 解:每个小组原先每天生产 件产品,得x3105()x 解不等式,得 2163x解不等式 ,得 5不等式组的解集是2163x根据题意, 的值应是整数,x1答:每个小组原先每天生产 16 件产品 .总结:对于具有多种不等关系的问题,可通过不等式组解决.练 4.如果式子 与 的值都小于 1,那么

5、 的取值范围是_.75x32x【解析】分别解出不等式的解集,再求出公共部分.5解: 由 得,751x67x由 得,323 的取值范围是x167x练 5. (2018 春静安区校级月考)若不等式组 有解,则 的取值范围是( 12xkk).A. B. C. D. 2k2k1k12k【解析】根据 的取值范围有解,即可求解,.x解: 由 12xk根据数轴上 的取值范围,即可得到 2k故选【例 3】解不等式组 321542xx【解析】将不等式组转化成两个不等式组的形式,分别求出解集后,再求出公共部分即可解:由题意可得21534x 解不等式,得 x解不等式 ,得185不等式组的解集是 .4x练 6. 解不

6、等式组 .623【解析】化成两个不等式组的形式,分别求出解集后,再求出公共部分即可.6解: 由题意可得 5623x解不等式,得解不等式 ,得32x不等式组的解集是 .练 7. (2017 春 天一学校期中) 求不等式组 的整数解.2137x【解析】化成两个不等式组的形式,分别求出解集后,再求出公共部分即可.解: 由题意可得2137x解不等式,得 4x解不等式 ,得 10不等式组的解集是 .4x整数解为-9,-8,-7 ,-6,-5,-4.【例 4】已知 中 的满足 ,求 的取值范围.241xyk,xy01yxk【解析】用含有 的代数式分别表示 ,再代入不等式组,即可求解解:由-得, 21yxk

7、 07 021k 总结:将方程组变形后得到与条件相同的式子,再利用不等式组求解.练 8已知 是自然数,关于 的不等式组 的解集是 ,求 的值. ax3420xa2xa【解析】先分别解出不等式组的范围,再与条件 结合,即可求解解:由不等式组得,432ax43a2a 是自然数,a=0,1 或 2.练 10 ( 2017济宁市联考) 关于 的不等式组 的整数解共有 5 个,求 的取值范x0321xaa围.【解析】先分别解出不等式组 的范围,再与条件结合,即可求解. x解:由不等式解得, 2a 的整数解有 5 个x 43a8【例 5】已知关于 的方程组 的解为正数,求 的取值范围.,xy2743xym

8、m【解析】先用含有 的代数式分别表示 ,再依据 解为正数,列出不等式,即可求,x,xy解解:由方程组解得, 325xmy 0253m总结:解方程组时,可利用含有字母的式子表示方程组的解,再利用不等式组求解.练 11 取哪些整数时,关于 的方程 的根大于 2 且小于 10?kx5416kx【解析】先用含有 的代数式表示 ,再利用根的范围求解k解:由方程得, 823x 10823k 14整数 =2 或 3.k练 12不等式组 的所有整数解的和是_,积是_.2513x9【解析】解不等式组得到 的范围后,求出整数解即可x解:不等式组解得, 932整数解为 ,10,34x和为 7,积为 0. 练 13

9、(2017 春 德州市期中) 满足_时,方程组 中的 大于 1, 小于k24xykxy1【解析】先用含有 的代数式分别表示 ,再依据 的范围,列出不等式,即可求解k,xy,xy解:由方程组解得, 2ky21k31解不等式组,并把解集表示在数轴上(1 ) (2 )204x143x102解不等式组 .243765x3当 取何值时,方程组 的解 都是负数k352xyk,xy4 已知不等式组 它的整数解一共有( )2(3)(1)52xxA. B. C. D. kk1k12k5. 如果式子 与 的值都小于 1,求的取值范围._.75x32_1.解不等式组: 4128()x112.解不等式组:2(8)104(3)3xx3 取何整数时,式子 与 的差大于 6 但不大于 8. x927x3144如果关于 的方程 的解大于方程 的解,求 的取值范x3(4)21a41(34)axa围.5.不等式 的解集为 ,求 的值.1()23xm2xm6 若关于 的不等式组 只有 4 个整数解,求 的取值范围.x1532xaa参考答案:当堂检测1 ( 1) 42x(2 )无解.122答案: 14x3答案: .725k4答案:B5. 答案: 1637x家庭作业1. .12x2. .3. 答案: ,整数解为-3,-2 ,-1,0,1,2,3,4,5063x4. 答案: .718a5. 答案: 2m6. 453a