1、第 2 课时 二次函数 y a(x h)2的图象和性质1会用描点法画出 y a(x h)2的图象2掌握形如 y a(x h)2的二次函数图象的性质，并会应用3理解二次函数 y a(x h)2与 y ax2之间的联系一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象解析式吗？二、合作探究探究点：二次函数 y a(x h)2的图象和性质【类型一】 y a(x h)2的图象与性质的识别已知抛物线 y a(x h)2(a0)的顶点坐标是(2，0)，且图象经过点(4，
2、2)，求 a， h 的值解：抛物线 y a(x h)2(a0)的顶点坐标为(2，0)， h2.又抛物线y a(x2) 2经过点(4，2)，(42) 2a2， a .12方法总结：抛物线 y a(x h)2的顶点坐标为( h，0)，对称轴是直线 x h.【类型二】二次函数 y a(x h)2增减性的判断对于二次函数 y9( x1) 2，下列结论正确的是( )A y 随 x 的增大而增大B当 x0 时， y 随 x 的增大而增大C当 x1 时， y 随 x 的增大而增大D当 x1 时， y 随 x 的增大而增大解析：由于 a90，抛物线开口向上，而 h1，所以当 x1 时， y随 x的增大而增大故
3、选 D.【类型三】确定 y a(x h)2与 y ax2的关系能否向左或向右平移函数 y x2的图象，使得到的新的图象过点(9，8)？12若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由解：能，设平移后的函数为 y (x h)2，将 x9， y8 代入得128 (9 h)2，所以 h5 或 h13，所以平移后的函数为 y (x5) 2或12 12y (x13) 2.即抛物线的顶点为(5，0)或(13，0)，所以向左平移 5 或 13 个单位12方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移 h个单位后， a不变，括号内变“减去h”；若向左平移 h个单位，括号内应“加上 h”，即“左加右减” 【类型四
4、】 y a(x h)2的图象与几何图形的综合把函数 y x2的图象向右平移 4 个单位后，其顶点为 C，并与直线 y x 分别相12交于 A、 B 两点(点 A 在点 B 的左边)，求 ABC 的面积解析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线解析式，确定 C点坐标，再解由得到的二次函数解析式与 y x组成的方程组，确定 A、 B两点的坐标，最后求 ABC的面积解：平移后的函数为 y (x4) 2，顶点 C 的坐标为(4，0)，解方程组12得 或 点 A 在点 B 的左边， A(2，2)，y 12（ x 4） 2，y x， ) x 2，y 2， ) x 8，y 8.)B(8，8) S ABC S OBC S OAC OC8 OC212.12 12方法总结：两个函数交点的横纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数 ya(x h) 2 的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.