1、圆锥曲线1已知 F1，F 2 是双曲线 1(a0 ，b 0)的左、右焦点，过 F2 作双曲线一条渐近线的x2a2 y2b2垂线，垂足为点 A，交另一条渐近线于点 B， 且 ，则该双曲线的离心率为( )AF2 13F2B A. B. C. D262 52 32设椭圆 1(a b0)的焦点为 F1，F 2，P 是椭圆上一点，且F 1PF2 ，若F 1PF2x2a2 y2b2 3的外接圆和内切圆的半径分别为 R，r，当 R4 r 时，椭圆的离心率为( ) 来源:Z。xx。k.ComA. B. C. D.45 23 12 253 2000 多年前，古希腊大数学家阿 波罗尼奥斯(Apollonius)发
2、现：平面截圆锥的截口 曲线是圆锥曲线已知圆锥的高为 PH，AB 为地面直径，顶角为 2，那么不过顶点 P 的平面与PH 夹角 a 时，截口曲线为椭圆；与 PH 夹角 a 时，截口曲线为抛物线；与 PH 夹角2a0 时， 截口曲线为双曲线如图，底面内的直线 AMAB ，过 AM 的平面截圆锥得到的曲线为椭圆，其中与 PB 的交点为 C，可 知 AC 为长轴那么当 C 在线段 PB 上运动时，截口曲线的短轴端点的轨迹为( )A圆的一部分 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分4过双曲线 1(a0，b0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，x2a2 y2b2D 为虚轴
3、的一个端点，且ABD 为钝角三角形，则此双曲线 离心率的取值范围为_5已知直线 MN 过椭圆 y 21 的左焦点 F，与椭圆交于 M，N 两点，直线 PQ过原点 Ox22与 MN 平行，且与椭圆交于 P，Q 两点，则 _. &k.Com|PQ|2|MN|6已知抛物线 C：y 22px(p0)的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物 线 C 交于 A，B 两点，且 直线 l 与圆 x2pxy 2 p20 交于 C，D 两点，若|AB| 3| CD|，则直线 l 的斜率为34_7已 知 A，B 是椭圆 C 上关于原点对称的两点，若椭圆 C 上存在点 P，使得直线 PA，PB斜率的绝对值之和为 1
4、，则椭圆 C 的离心率的取值范围是 _8已知椭圆 C： 1(ab0)的离心率为 ，且点 在该椭圆上x2a2 y2b2 12 (1， 32)(1)求椭圆 C 的方程；(2)过椭圆 C 的左焦点 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两 点，若 AOB 的面积为 ，求627圆心在原点 O 且与直线 l 相切的圆的方程1已知 F1，F 2 是双曲线 1(a0 ，b 0)的左、右焦点，过 F2 作双曲线一条渐近线的x2a2 y2b2垂线，垂足为点 A，交另一条渐近线于点 B，且 ，则该双曲线的离心率为( )AF2 13F2B A. B. C. D262 52 3答案 A解析 由 F2(c,0)
5、到渐近线 y x 的距离为 d b ，即| |b，则| |3b. ba bca2 b2 AF2 BF2 在AF 2O 中，| |a , | |c，tanF 2OA ，tanAOB ，化简可得OA OF2 ba 4ba2ba1 (ba)2a2 2b2，即 c2a 2b 2 a2，即 e ，故选 A.32 ca 622设椭圆 1(a b0)的焦点为 F1，F 2，P 是椭圆上一点，且F 1PF2 ，若 F1PF2 的x2a2 y2b2 3外接圆和内切圆的半径分别为 R，r，当 R4 r 时，椭圆的离心率为( )A. B. C. D.45 23 12 25答案 B2|PF 1|2 |PF2|22|P
6、F 1|PF2|cosF 1PF2，(2c)由|PF 1|PF 2|2a，F 1PF2 ，3可得|PF 1|PF2| ，43(a2 c2)则由三角形面积公式 r |PF1|PF2|sinF 1PF2，12(|PF1| |PF2| |F1F2|)12可得 c ，(2a 2c)36 43(a2 c2)32e .ca 233 2000 多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯 (Apollonius)发现：平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线已知圆锥的高为 PH，AB 为地面直径，顶角为 2，那么不过顶点 P 的平面与PH 夹角 a 时，截口曲线为椭圆；与 PH 夹角 a 时，截口曲线为抛物线；与 PH 夹角2
7、a0 时，截口曲线为双曲线如图，底面内的直线 AMAB ，过 AM 的平面截圆锥得到的曲线为椭圆，其中与 PB 的交点为 C，可 知 AC 为长轴那么当 C 在线段 PB 上运动时，截 口曲线的短轴端点的轨迹为( )A圆的一部分 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 来源:答案 D解析 如图，因为对于给定的椭圆来说，短轴的端点 Q 到焦点 F 的距离等于长半轴 a，但短轴的端点 Q 到直线 AM 的距离也是 a，即说明短轴的端点 Q 到定点 F 的距离等于到定直线 AM 的距离，且点 F 不在定直线 AM 上，所以由抛物线的定义可知，短轴的端点的轨迹是抛物线的一部分，故选 D.4过
8、双曲线 1(a0，b0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，x2a2 y2b2D 为虚轴的一个端点，且ABD 为钝角三角形，则此双曲线离心率的 取值范围为_答案 (1， )( ，) 来源:2 2 2解 析 设双曲线 1( a0，b0)的左焦点 F1(c,0)，x2a2 y2b2令 xc，可得 yb ，c2a2 1 b2a设 A ， B ，D(0，b) ，( c， b2a) ( c， b2a)可得 ，AD (c， b b2a) ， ，AB (0， 2b2a) DB ( c， b b2a)若DAB 为钝角，则 b，即有 a2b2c 2a 2，可得 c21，可得 10，由 e
9、，可得 e44e 220，ca又 e 1，可得 e ；2 2又 0，AB DB 2b2a(b b2a)DBA 不可能为钝角综上可得，e 的取值范围为(1， )( ，)2 2 25已知直线 MN 过椭圆 y 21 的左焦点 F，与椭圆交于 M，N 两点，直线 PQ 过原点 Ox22与 MN 平行，且与椭圆交于 P，Q 两点，则 _.|PQ|2|MN|答案 2 2解析 方法一 特殊化，设 MNx 轴，则|MN| ，|PQ| 24， 2 .2b2a 22 2 |PQ|2|MN| 42 2方法二 由题意知 F(1,0)，当直线 MN 的斜率不存在时，|MN| ，|PQ|2b2，则 2 ；2b2a 2
10、|PQ|2|MN| 2当直线 MN 的斜率存在时，设直线 MN 的斜率为 k，则 MN 的方程为 yk (x1) ，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，联立方程Error!整理 得(2k 21)x 24k 2x2k 220 ，8k 280.由根与系数的关系，得x1x 2 ，x 1x2 ，来源:4k22k2 1 2k2 22k2 1则|MN| 1 k2x1 x22 4x1x2 .22k2 12k2 1直线 PQ 的方程为 ykx，P( x3，y 3)，Q (x4，y 4)，则Error! 解得 x2 ，y 2 ，21 2k2 2k21 2k2则|OP| 2x y ，23 2321 k21
11、 2k2又|PQ|2|OP|，所以|PQ| 24|OP| 2 ，81 k21 2k2所以 2 .|PQ|2|MN| 2综上， 2 .|PQ|2|MN| 26已知抛物线 C：y 22px(p0)的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且直线 l 与圆 x2px y 2 p20 交于 C，D 两点，若| AB|3|CD |，则直线 l 的斜率为34_答案 22解析 由题意得 F ，由 x2pxy 2 p20，配方得 2y 2p 2，(p2， 0) 34 (x p2)所以直线 l 过圆心 ，可得|CD| 2p，(p2， 0)若直线 l 的斜率不存在，则 l：x ，|AB
12、| 2p，| CD|2p ，不符合题意，p2直线 l 的斜率存在可设直线 l 的方程为 yk ，A(x 1，y 1)， B(x2，y 2)，(x p2)联立Error!化为 x2 x 0，(p 2pk2) p24所以 x1x 2p ，2pk2所以|AB |x 1x 2p 2 p ，2pk2由|AB|3|CD|，所以 2p 6 p，2pk2可得 k2 ，所以 k .12 227已知 A，B 是椭圆 C 上关于原点对称的两点，若椭圆 C 上存在点 P，使得直线 PA，PB斜率的绝对值之和为 1， 则椭圆 C 的离心率的取值范围是_答案 32， 1)由题意得 1，2ba所以 a24b24a 24 c
13、2，即 3a24c2，所以 e2 ，34又因为 0b0)的离心率为 ，且点 在该椭圆上x2a2 y2b2 12 (1， 32)(1)求椭圆 C 的方程；(2)过椭圆 C 的左焦点 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若AOB 的面积为 ，求圆627心在原点 O 且与直线 l 相切的圆的方程(2)由(1)知 F1(1,0)，设直线 l 的方程为 xty1 ，由Error! 消去 x，得(4 3t 2)y2 6ty90，显然 0 恒成立，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 y1y 2 ，y 1y2 ，6t4 3t2 94 3t2所以|y 1y 2| y1 y22 4y1y2 ，36t24 3t22 364 3t2 12t2 14 3t2所以 SAOB |F1O|y1y 2|12 ，6t2 14 3t2 627化简得 18t4t 2170，即(18t 217)(t 21)0，解得 t 1，t (舍去)21 21718又圆 O 的半径 r ，|0 t0 1|1 t2 11 t2所以 r ，故圆 O 的方程为 x2y 2 .22 12