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2019年湖南省株洲市中考数学试题含答案(Word版)

1、2019 年湖南省株洲市中考数学试题(word 版,含答案) 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)13 的倒数是A B C3 D3132 8A B4 C D4 1023下列各式中,与 是同类项的是23xyA B C D523223xy513y4对于任意的矩形,下列说法一定正确的是A对角线垂直且相等 B四边都互相垂直C四个角都相等 D是轴对称图形,但不是中心对称图形5关于 x 的分式方程 的解为2503xA3 B2 C2 D36在平面直角坐标系中,点 A(2,3) 位于哪个象限?A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若一组数据 x,

2、3,1,6,3 的中位数和平均数相等,则 x 的值为A2 B3 C4 D58下列各选项中因式分解正确的是A B2()322()aaC D24)yy 21mnn9如图所示,在直角坐标系 xOy 中,点 A、B、C 为反比例函数 上不同的三(0)kyx点,连接 OA、OB、OC,过点 A 作 ADy 轴于点 D,过点 B、C 分别作 BE,CF x轴于点 E、F,OC 与 BE 相交于点 M,记AOD、BOM、四边形 CMEF 的面积分别为 S1、S 2、S 3,则AS 1S 2S 3 BS 2S 3 CS 3S 2S 1 DS 1S2S 3210从1,1,2,4 四个数中任取两个不同的数(记作:

3、 , )构成一个数组 Mkkab, (其中 k1,2,S,且将 , 与 , 视为同一个数组) ,若kabk满足:对于任意的 Mi , 和 Mj , (ij,1iS,1j S)都有iaibjab ,则 S 的最大值iaibjjA10 B6 C5 D4二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11若二次函数 的图像开口向下,则 a 0(填“”或“”或“” )2yaxb12若一个盒子中有 6 个白球,4 个黑球,2 个红球,且各球的大小与质地都相问,现随机从中摸出一个球,得到白球的概率是 13如图所示,在 RtABC 中,ACB90,CM 是斜边 AB 上的中线,E、F 分别为MB

4、、BC 的中点,若 EF1,则 AB 14若 a 为有理数,且 2a 的值大于 1,则 a 的取值范围为 15如图所示,过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角EAB 的角平分线相交于点 P,且ABP60,则 APB 度第 9 题 第 13 题 第 15 题16如图所示,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,且 OCAB,过点 C 的弦 CD 与线段OB 相交于点 E,满足AEC65,连接 AD,则BAD 度17 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”其意思为:速度快的人走

5、 100 步,速度慢的人只走 60 步,现速度慢的人先走 100 步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人18如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,在直线 x1 处放置反光镜 I,在 y 轴处放置一个有缺口的挡板 II,缺口为线段 AB,其中点 A(0,1),点 B 在点 A 上方,且AB1,在直线 x1 处放置一个挡板 III,从点 O 发出的光线经反光镜 I 反射后,通过缺口 AB 照射在挡板 III 上,则落在挡板 III 上的光线的长度为 第 16 题 第 18 题三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分)19 (本题满分 6 分)计算: 032cos320

6、(本题满分 6 分)先化简,再求值: ,其中 a 21()a221 (本题满分 8 分)小强的爸爸准备驾车外出启动汽车时,车载报警系统显示正前方有障碍物,此时在眼睛点 A 处测得汽车前端 F 的俯角为 ,且 tan ,若直线 AF13与地面 l1 相交于点 B,点 A 到地面 l1 的垂线段 AC 的长度为 1.6 米,假设眼睛 A 处的水平线 l2 与地面 l1 平行(1)求 BC 的长度;(2)假如障碍物上的点 M 正好位于线段 BC 的中点位置(障碍物的横截面为长方形,且线段 MN 为此长方形前端的边) ,MN l 1,若小强的爸爸将汽车沿直线 l1 后退0.6 米,通过汽车的前端 F

7、点恰好看见障碍物的顶部 N 点(点 D 为点 A 的对应点,点 F1 为点 F 的对应点) 求障碍物的高度22 (本题满分 8 分)某甜品店计划订购一种鮮奶,根据以往的销售经验,当天的需求量与当天的最高气温 T 有关,现将去年六月份(按 30 天计算)的有关情况统计如下:(最高气温与需求量统计表)(最高气温与天数的统计图)(1)求去年六月份最高气温不低于 30的天数;(2)若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率,求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过 200 杯的概率;(3)若今年六月份每天的进货量均为 350 杯,每杯的进价为 4 元,售价为 8 元,未售出的这种鲜奶厂家以

8、 1 元的价格收回销毁,假设今年与去年的情况大致一样,若今年六月份某天的最高气温 T 满足 25T30(单位:) ,试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元?23 (本题满分 8 分)如图所示,已知正方形 OEFG 的顶点 O 为正方形 ABCD 对角线AC、BD 的交点,连接 CE、 DG(1)求证:DOGCOE;(2)若 DGBD,正方形 ABCD 的边长为 2,线段 AD 与线段 OG 相交于点M,AM ,求正方形 OEFG 的边长1224 (本题满分 8 分)如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,等腰OAB 的边 OB 与反比例函数 的图像相交于点 C,其中 OBAB,点 A 在

9、 x 轴的正半轴上,(0)myx点 B 的坐标为(2,4),过点 C 作 CHx 轴于点 H(1)己知一次函数的图像过点 O,B,求该一次函数的表达式;(2)若点 P 是线段 AB 上的一点,满足 OC AP,过点 P 作 PQx 轴于点 Q,连3结 OP,记OPQ 的面积为 SOPQ ,设 AQt ,TOH 2 SOPQ 用 t 表示T(不需要写出 t 的取值范围) ;当 T 取最小值时,求 m 的值25 (本题满分 10 分)四边形 ABCD 是O 的圆内接四边形,线段 AB 是O 的直径,连结 AC、BD点 H 是线段 BD 上的一点,连结 AH、CH,且ACHCBD,ADCH,BA 的

10、延长线与 CD 的延长线相交于点 P(1)求证:四边形 ADCH 是平行四边形;(2)若 ACBC,PB PD,ABCD2( 1) 求证:DHC 为等腰直角55三角形;求 CH 的长度26 (本题满分 12 分)已知二次函数 2(0)yaxbc(1)若 al,b2,c 1求该二次函数图像的顶点坐标;定义:对于二次函数 ,满足方程 的 x 的值叫做该二次函数的“不(0)ypxqry动点” 求证:二次函数 有两个不同的“不动点” 2yaxbc(2)设 b ,如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数31c的图像与 x 轴分别相交于不同的两点 A( ,0) ,B( ,0),其2yax 1x2中 0, 0,与 y 轴相交于点 C,连结 BC,点 D 在 y 轴的正半轴上,且1x2OCOD,又点 E 的坐标为(1,0) ,过点 D 作垂直于 y 轴的直线与直线 CE 相交于点 E,满足AFC ABCFA 的延长线与 BC 的延长线相交于点 P,若,求该二次函数的表达式2PC5A1a