1、2017-2018 学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1 （2 分）若分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范国是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 22 （2 分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D3 （2 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ax 24 Bx（x1）0 Cx 2+x10 Dx 2+x+104 （2 分）图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这
2、个位置是（ ）A B C D5 （2 分）已知菱形的周长为 4 ，一条对角线的长度为 2，则另一条对角线的长度是（ ）A1 B2 C3 D46 （2 分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的第 2 页（共 25 页）概率是 0.616；随着试验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的频率一定是0.620
3、其中合理的是（ ）A B C D二、填空题7 （2 分）要使 有意义，x 的取值范围为 8 （2 分）计算： 9 （2 分）函数 y 与 yk 2x（k 1、k 2 均是不为 0 的常数， ）的图象交于 A、B 两点，若点 A 的坐标是（ 2，3） ，则点 B 的坐标是 10 （2 分）已知 x1、x 2 是一元二次方程 x2+x30 的两个根，则 x1+x2x 1x2 11 （2 分）为了解某市 4 万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进
4、行排序：从 4 万名学生中随机抽取 400 名学生，调查他们平均每天读书的时间；分析数据；得出结论，提出建议；利用统计图表将收集的数据整理和表示合理的排序是 （只填序号）12 （2 分）如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字 1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为 P（3） ，指针指向标有“4”所在区域的概率为P（4） ，则 P（ 3） P（4） （填“”或“”或“” ） 13 （2 分）如图，在ABC 中，ACB 90，D、E、F
5、分别是 AC、AB、BC 的中点，CE3，则 DF 第 3 页（共 25 页）14 （2 分）反比例函数 y 的图象如图所示，点 A 为 y 的图象上任意一点，过点 A作 x 轴的平行线交 y 轴于点 B，点 D 在 x 轴的正半轴上， ADBC，若四边形 ABCD 的面积为 2，则 k 的值为 15 （2 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2b（ab0）的两个根分别是 x1m +1 与x22m4，那么 的值为 16 （2 分）已知反比例函数 y （k0）的图象过点 A（a，y 1） ，B（a+
6、1，y 2） ，若y2y 1，则 a 的取值范围为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分）17 （12 分）计算：（1） 3 + ；（2） （ +2 ） ；（3） 18 （8 分）解下列方程：（1）x 24x+10（2）4（x1） 2x （x 1）19 （4 分）先化简，再求值：（1 ） 其中 a320 （5 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BEAC，CEDB求证：四边形 OBEC 是正方形第 4 页（共 25 页）21 （5 分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下（1）该公司在
7、全市一共投放了 万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B 区所对应扇形的圆心角为 ；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的 85%，请计算 C 区共享单车的使用量并补全条形统计图22 （5 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图 （保留作图痕迹，不写作法）（1）在图 中画出 AD 的中点 H；（2）在图 中的菱形对角线 BD 上，找两个点 E、F，使 BEDF 23 （5 分）小明用 12 元买软面笔记本，小丽用 21 元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 1.2 元，小
8、明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？24 （6 分）像（ +2） （ 2）1、 a（a0） 、 （ +1） （ 1）b1（b0）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如， 与 ， +1 与 1，2 +3 与 2 3等都是互为有理化因式进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中第 5 页（共 25 页）的根号请完成下列问题：（1）化简： ；（2）计算： + ；（3）比较 与 的大小，并说明理由25 （9 分）如图，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB2，AC4对角线 AC，BD 相交于点 O，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转 ，分别交直线
9、BC、AD 于点 E、F（1）当 ，四边形 ABEF 是平行四边形；（2）在旋转的过程中，从 A、B、C 、D、E、F 中任意 4 个点为顶点构造四边形 ，构造的四边形是菱形；若构造的四边形是矩形，求出该矩形的面积26 （9 分）阅读理解：如图 ，在平面直角坐标系中，若已知点 A（x A，y A）和点 C（x C，y C） ，点 M 为线段AC 的中点，利用三角形全等的知识，有 AMP CMQ，则有 PMMQ ，PAQC，即 xM xAx Cx M，y Ay My My C，从而有 ，即中点 M 的坐标为（， ） 第 6 页（共 25 页
10、）基本知识：（1）如图 ，若 A、C 点的坐标分别 A（1，3） 、C （ 3，1） ，求 AC 中点 M 的坐标；方法提炼：（2）如图 ，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别为（1，5） 、（2，2） 、 （3，3） ，求点 D 的坐标；（3）如图 ，点 A 是反比例函数 y （x0）上的动点，过点 A 作 ABx 轴，ACy 轴，分别交函数 y （x0）的图象于点 B、C ，点 D 是直线 y2x 上的动点，请探索在点 A 运动过程中，以 A、B、C 、D 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点 A 的坐标；若不能，请说明理由第 7 页（共 25 页）20
11、17-2018 学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1 （2 分）若分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范国是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】直接利用分式有意义的条件得出 x 的取值范围【解答】解：分式 在实数范围内有意义，x+20，解得：x2，则 x 的取值范国是：x 2故选：A【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2 （2 分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就
12、是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、 不是最简二次根式，错误；B、 是最简二次根式，正确；C、 不是最简二次根式，错误；D、 不是最简二次根式，错误；故选：B【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式3 （2 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ax 24 Bx（x1）0 Cx 2+x10 Dx 2+x+10【分析】分别计算各选项方程的根的判别式b 24ac，然后根据计算的结果分别判第 8 页（共 25 页）断根的情况即可【解答】解：A、041（4）160，方程有两个不相等的实数根，故本选项错
13、误；B、141010，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C、141（1） 50，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；D、14113 0，方程没有实数根，故本选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根4 （2 分）图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）A B C D
14、【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案【解答】解：当正方形放在的位置，即是中心对称图形故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键5 （2 分）已知菱形的周长为 4 ，一条对角线的长度为 2，则另一条对角线的长度是（ ）A1 B2 C3 D4第 9 页（共 25 页）【分析】由周长可求得 AB 的长，不妨设 BD2，AC、BD 交于点 O，在 RtAOD 中可求得 OA，则可求得 AC 的长；【解答】解：如图，设 AC、 BD 交于点 O，不妨设
15、BD 2，四边形 ABCD 为菱形，ABBCCDAD，AO OC，BO OD，且 ACBD，菱形的周长为 4 ，AC 60，AB ，OD1，在 Rt AOD 中，由勾股定理可求得 OA2，AC2OA4，即菱形的另一条对角线的长为 4；故选：D【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分、四边相等是解题的关键6 （2 分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；随着试验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，
16、可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的频率一定是0.620其中合理的是（ ）第 10 页（共 25 页）A B C D【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题【解答】解：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以此时“钉尖向上”的频率是：3085000.616，但“钉尖向上”的概率不一定是 0.616，故错误，随着实验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618故正确，若再次用计
17、算机模拟实验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是 0.620，故错误，故选：B【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答二、填空题7 （2 分）要使 有意义，x 的取值范围为 x4 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于 x 的不等式，解出即可得出 x的范围【解答】解： 有意义，x+40，解得：x4，故答案为：x4【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题需要掌握：二次根式的被开方数为非负数这一知识点8 （2 分）计算： 【分析】先把 化为最简二次根
18、式，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可【解答】解：原式2 2 故答案为 第 11 页（共 25 页）【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式9 （2 分）函数 y 与 yk 2x（k 1、k 2 均是不为 0 的常数， ）的图象交于 A、B 两点，若点 A 的坐标是（ 2，3） ，则点 B 的坐标是 （2，3） 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：根据题意，知点 A 与 B 关于原点对称，点 A 的坐标是（2，3） ，B 点的坐标为（2，3） 故答案是：（2
19、，3） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象的中心对称性关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数10 （2 分）已知 x1、x 2 是一元二次方程 x2+x30 的两个根，则 x1+x2x 1x2 2 【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x21、x 1x23，将其代入 x1+x2x 1x2 中即可求出结论【解答】解：x 1、x 2 是一元二次方程 x2+x30 的两个根，x 1+x21， x1x23，x 1+x2x 1x21（3）2故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键11 （2 分）为了解某市 4 万名
20、学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：从 4 万名学生中随机抽取 400 名学生，调查他们平均每天读书的时间；分析数据；得出结论，提出建议；利用统计图表将收集的数据整理和表示合理的排序是 （只填序号）【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可【解答】解：统计的主要步骤依次为：从 4 万名学生中随机抽取 400 名学生，调查他们平均每天读书的时间；第 12 页（共 25 页）利用统计图表将收集的数据整理和表示；分析数据；得出结论；故答案为：【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键12 （2 分）如图，一个圆形转盘被
21、等分成八个扇形区域，上面分别标有数字 1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为 P（3） ，指针指向标有“4”所在区域的概率为P（4） ，则 P（ 3） P（4） （填“”或“”或“” ） 【分析】总数一定，那么比较扇形区域中 3 和 4 的个数即可【解答】解：扇形区域中有 3 个 3，2 个 4，P（3）P （4） 故答案为：【点评】考查概率的比较；在总数相同的情况下，数目多的情况出现的概率较大13 （2 分）如图，在ABC 中，ACB 90，D、E、F 分别是 AC、AB、BC 的中点，CE3，则 DF
22、3 【分析】根据直角三角形的性质求出 AB，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：ACB90，E 是 AB 的中点，AB2CE6 ，D、F 分别是 AC、BC 的中点，DF AB3，故答案为：3第 13 页（共 25 页）【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键14 （2 分）反比例函数 y 的图象如图所示，点 A 为 y 的图象上任意一点，过点 A作 x 轴的平行线交 y 轴于点 B，点 D 在 x 轴的正半轴上， ADBC，若四边形 ABCD 的面积为 2，则 k 的值为 2 【分析】根据条件得到四边形 ABC
23、D 是平行四边形，于是得到四边形 AEOB 的面积ABOB ，由于 S 平行四边形 ABCDAB BO2，得到四边形 AEOB 的面积2，即可得到结论【解答】解：如图，过 A 作 AEx 轴于 E，ABy 轴，ABCD，BCAD，四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 AEOB 的面积ABOB ，S 平行四边形 ABCDAB BO2，四边形 AEOB 的面积2，|k |2，k0，k2，故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，明确四边形 AEOB 的面积S 平行四边形 ABCD 是解题的关键第 14 页（共 25 页）15 （2 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2b（
24、ab0）的两个根分别是 x1m +1 与x22m4，那么 的值为 4 【分析】先求出方程的根，得出关于 m 的不等式，求出 m 的值，代入后即可求出答案【解答】解：解方程 ax2b 得：x 2 ，关于 x 的一元二次方程 ax2b（ab0）的两个根分别是 x1m +1 与 x22m4，（m+1） 2 ， （2m4） 2 ，ba（m+1） 2，ba（2m +4） 2，m+1 2m+4，解得：m1，方程的两根为2，即 4 ，b4a， 4，故答案为：4【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程，能得出关于 m 的一元一次方程转是解此题的关键16 （2 分）已知反比例函数 y （k0
25、）的图象过点 A（a，y 1） ，B（a+1，y 2） ，若y2y 1，则 a 的取值范围为 1a0 【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答【解答】解：反比例函数 y （k0）中的 k20，反比例函数 y （k 0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小y 2y 1，a+1a，点 A 位于第三象限，点 B 位于第一象限， ，第 15 页（共 25 页）解得1a0故答案是：1a0【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分）17 （12 分）计算：（1） 3
26、 + ；（2） （ +2 ） ；（3） 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算；（3）先通分，再进行同分母的减法运算，然后进行约分即可【解答】解：（1）原式2 +2 ；（2）原式 +2 +6 ；（3）原式 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了分式的加减运算18 （8 分）解下列方程：（1）x 24x+10（2）4（x1） 2x （x 1）第 16 页（共 25 页）
27、【分析】 （1）用配方法或公式法都比较简便；（2）用因式分解法求解，比较简便【解答】解：（1）移项，得 x24x1配方，得 x24x +43整理，得（x2） 23两边开平方，得 x2x2x 12+ ，x 22（2）移项，得 4（x1） 2x（x 1）0（x1） （4x4x ）0即 x10 或 3x40所以 x11，x 2【点评】本题考查了一元二次方程的解法可根据题目特点，灵活选择求解方法19 （4 分）先化简，再求值：（1 ） 其中 a3【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 当 a
28、3 时，原式1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20 （5 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BEAC，CEDB求证：四边形 OBEC 是正方形【分析】先由已知条件证明四边形 OBEC 是平行四边形，再由矩形的判定得出四边形OBEC 是矩形，由正方形的判定方法即可得出结论第 17 页（共 25 页）【解答】证明：BEAC，CE DB，四边形 OBEC 是平行四边形， （2 分）四边形 ABCD 是正方形，OCOB，ACBD， （3 分）BOC90，四边形 OBEC 是矩形， （4 分）OCOB，四边形 OBEC 是
29、正方形 （5 分）【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、正方形的判定；熟练掌握矩形、正方形的判定，并能进行推理论证是解决问题的关键21 （5 分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下（1）该公司在全市一共投放了 4 万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B 区所对应扇形的圆心角为 36 ；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的 85%，请计算 C 区共享单车的使用量并补全条形统计图【分析】 （1）根据统计图中的数据可以求出该公司在全市一共投放了多少万辆共享单车；（2）根据统计图中的数据可以求得 B 区所对应扇形的圆心角；（3）根据
30、题意和统计图中的数据可以求得 C 区共享单车的使用量并补全条形统计图【解答】解：（1）由题意可得，该公司在全市一共投放了：125%4（万辆）共享单车，故答案为：4；第 18 页（共 25 页）（2）由题意可得，在扇形统计图中，B 区所对应扇形的圆心角为：360（125%25% 20%）36，故答案为：36；（3）由题意可得，C 区共享单车的使用量为：4 85%0.80.30.90.70.7（万辆） ，补全的条形统计图，如右图所示【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22 （5 分）如图，在菱形 ABCD
31、中，点 P 是 BC 的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图 （保留作图痕迹，不写作法）（1）在图 中画出 AD 的中点 H；（2）在图 中的菱形对角线 BD 上，找两个点 E、F，使 BEDF 【分析】 （1）过 BC 和 AD 中点的直线，必然过菱形两对角线的交点；（2）连接 AP、CH 交 BD 与两点【解答】解：（1）如图所示：第 19 页（共 25 页）（2）如图所示：【点评】本题主要考查的是菱形的性质，熟练掌握菱形的性质、平行四边形的性质和判定方法是解题的关键23 （5 分）小明用 12 元买软面笔记本，小丽用 21 元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 1.2 元，小明和
32、小丽能买到相同数量的笔记本吗？【分析】设软面积笔记本每本 x 元，则硬面笔记本每本（x+1.2）元，根据题意列出分式方程解之并检验，发现不和题意【解答】解：设软面积笔记本每本 x 元，则硬面笔记本每本（x+1.2）元根据题意得：解得：x1.6经检验，x1.6 是分式方程的解但按此价格，他们都买了 7.5 本笔记本，不符合实际意义答小明和小丽不能买到相同数量的笔记本【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程24 （6 分）像（ +2） （ 2）1、 a（a0） 、 （ +1） （ 1）b1（b0）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为
33、有理化因式例如， 与 ， +1 与 1，2 +3 与 2 3等都是互为有理化因式进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号请完成下列问题：（1）化简： ；第 20 页（共 25 页）（2）计算： + ；（3）比较 与 的大小，并说明理由【分析】 （1）根据题意可以解答本题；（2）根据题意可以解答本题；（3）根据题意可以将题目中的式子变形再比较大小，从而可以解答本题【解答】解：（1） ；（2） +2+ +2+2 + ；（3） ，理由： ， ， ， 【点评】本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法25 （9 分）如图，平行四边形 ABC
34、D 中，ABAC，AB2，AC4对角线 AC，BD 相交于点 O，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转 ，分别交直线 BC、AD 于点 E、F（1）当 90 ，四边形 ABEF 是平行四边形；（2）在旋转的过程中，从 A、B、C 、D、E、F 中任意 4 个点为顶点构造四边形 45 和 90 ，构造的四边形是菱形；若构造的四边形是矩形，求出该矩形的面积【分析】 （1）根据平行四边形的判断方法即可解决问题；第 21 页（共 25 页）（2） 分两种情形分别解决问题即可；分两种情形讨论求解即可；【解答】 （1）解：当 90 ，四边形 ABEF 是平行四边形；理由：ABAC，BAOAOF90，ABEF
35、，AFBE，四边形 ABEF 是平行四边形故答案为 90（2） 当 45时，四边形 BEDF 是菱形ADBC，FDO EBO，FOD BOE，ODOB，FDO EBO，DFBE，DFBE，四边形 BEDF 是平行四边形，OAOC2，AB2，ABOA ，AOB45，BOF45+4590，BDEF，四边形 BEDF 是菱形当 90 时，同法可证四边形 AFCE 是菱形故答案为 45 或 90ABAC， AB2，AC4，BC2 ，根据条件可知 AD 与 BC 之间的距离 h 为 第 22 页（共 25 页）如图 1 中，当 EFAC 时，四边形 AECF 是矩形，对角线 AC4，AF ，矩形 AEC
36、F 的面积 AFh 如图 2 中，当 EFBD 时，四边形 BEDF 是矩形，对角线 BD4 ，DF ，矩形 BEDF 的面积 DFh 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型26 （9 分）阅读理解：如图 ，在平面直角坐标系中，若已知点 A（x A，y A）和点 C（x C，y C） ，点 M 为线段AC 的中点，利用三角形全等的知识，有 AMP CMQ，则有 PMMQ ，PAQC，即 xM xAx Cx M，y Ay My My C，从而有 ，即中点 M 的坐标为（
37、， ） 第 23 页（共 25 页）基本知识：（1）如图 ，若 A、C 点的坐标分别 A（1，3） 、C （ 3，1） ，求 AC 中点 M 的坐标；方法提炼：（2）如图 ，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别为（1，5） 、（2，2） 、 （3，3） ，求点 D 的坐标；（3）如图 ，点 A 是反比例函数 y （x0）上的动点，过点 A 作 ABx 轴，ACy 轴，分别交函数 y （x0）的图象于点 B、C ，点 D 是直线 y2x 上的动点，请探索在点 A 运动过程中，以 A、B、C 、D 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点 A 的坐标；若不能，请说明
38、理由【分析】 （1）根据线段的中点坐标公式，可得答案；（2）根据平行四边形的对角线互相平分，可得 M 是 AC 的中点，M 是 BD 的中点，根据中点坐标公式，可得答案（3）根据平行四边形对角的顶点的横坐标的和相等，纵坐标的和相等，可得点 D 的坐标，根据点在函数图象上，可得 a 的值，根据点 A 的坐标是（a， ） ，可得点 A 的坐标【解答】解：（1）将 A，C 点的坐标代入中点坐标公式，得xM 1 ，y M 1，AC 中点 M 的坐标（1，1） ；（2）连接 AC，BD 交于点 M四边形 ABCD 是平行四边形，M 是 AC 与 BD 的交点，将 A（1，5） ，C（3，3）代入 ，解得
39、 ，即点 M 的坐标为（1，4） ，设点 D 的坐标为（x D，y D） ，第 24 页（共 25 页）由中点坐标公式，得，解得 ，即点 D 的坐标为（4，6） ；（3）设 A（a， ） ，则 B（ ， ）C （a， ） ，当 AB 为对角线时，有 ，即 ，解得 ，将 D（ ， ）代入 y2x 解得 a2 ，A（2 ， ） ，当 AC 为对角线时，有 ，即解得将 D（ a， ）代入 y2x 解得 a ，A（ ，4 ） ；第 25 页（共 25 页）当 AD 为对角线时，有即 ，解得将 D（ ， ）代入 y2x 解得 a2，A（2，4） ，综上所述：点 A 的坐标为（2 ， ） ， （ ，4 ） ， （2，4） 【点评】本题考查了反比例函数综合题，解（1）的关键是利用中点坐标公式；解（2）的关键是利用平行四边形的对角线互相平分，可得 M 是 AC 的中点，M 是 BD 的中点，又利用了中点坐标公式；解（3）的关键是利用平行四边形对角的顶点的横坐标的和相等，纵坐标的和相等得出 D 点坐标，又利用了点的坐标满足函数解析式求得 a 的值，要分类讨论，以防遗漏