2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018 学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分)1 (2 分)若分式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范国是( )Ax2 Bx2 Cx2 Dx 22 (2 分)下列二次根式是最简二次根式的是( )A B C D3 (2 分)下列一元二次方程中,没有实数根的是( )Ax 24 Bx(x1)0 Cx 2+x10 Dx 2+x+104 (2 分)图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等,将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置,使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形,这
2、个位置是( )A B C D5 (2 分)已知菱形的周长为 4 ,一条对角线的长度为 2,则另一条对角线的长度是( )A1 B2 C3 D46 (2 分)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断:当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的第 2 页(共 25 页)概率是 0.616;随着试验次数的增加, “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618;若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为 1000 时, “钉尖向上”的频率一定是0.620
3、其中合理的是( )A B C D二、填空题7 (2 分)要使 有意义,x 的取值范围为 8 (2 分)计算: 9 (2 分)函数 y 与 yk 2x(k 1、k 2 均是不为 0 的常数, )的图象交于 A、B 两点,若点 A 的坐标是( 2,3) ,则点 B 的坐标是 10 (2 分)已知 x1、x 2 是一元二次方程 x2+x30 的两个根,则 x1+x2x 1x2 11 (2 分)为了解某市 4 万名学生平均每天读书的时间,请你运用所学的统计知识,将统计的主要步骤进
4、行排序:从 4 万名学生中随机抽取 400 名学生,调查他们平均每天读书的时间;分析数据;得出结论,提出建议;利用统计图表将收集的数据整理和表示合理的排序是 (只填序号)12 (2 分)如图,一个圆形转盘被等分成八个扇形区域,上面分别标有数字 1、2、3、4,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有“3”所在区域的概率为 P(3) ,指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4) ,则 P( 3) P(4) (填“”或“”或“” ) 13 (2 分)如图,在ABC 中,ACB 90,D、E、F
5、分别是 AC、AB、BC 的中点,CE3,则 DF 第 3 页(共 25 页)14 (2 分)反比例函数 y 的图象如图所示,点 A 为 y 的图象上任意一点,过点 A作 x 轴的平行线交 y 轴于点 B,点 D 在 x 轴的正半轴上, ADBC,若四边形 ABCD 的面积为 2,则 k 的值为 15 (2 分)如果关于 x 的一元二次方程 ax2b(ab0)的两个根分别是 x1m +1 与x22m4,那么 的值为 16 (2 分)已知反比例函数 y (k0)的图象过点 A(a,y 1) ,B(a+
6、1,y 2) ,若y2y 1,则 a 的取值范围为 三、解答题(本大题共 10 小题,共 68 分)17 (12 分)计算:(1) 3 + ;(2) ( +2 ) ;(3) 18 (8 分)解下列方程:(1)x 24x+10(2)4(x1) 2x (x 1)19 (4 分)先化简,再求值:(1 ) 其中 a320 (5 分)如图,正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,BEAC,CEDB求证:四边形 OBEC 是正方形第 4 页(共 25 页)21 (5 分)某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用,投放量的分布及投放后的使用情况统计如下(1)该公司在
7、全市一共投放了 万辆共享单车;(2)在扇形统计图中,B 区所对应扇形的圆心角为 ;(3)该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的 85%,请计算 C 区共享单车的使用量并补全条形统计图22 (5 分)如图,在菱形 ABCD 中,点 P 是 BC 的中点,仅用无刻度的直尺按要求画图 (保留作图痕迹,不写作法)(1)在图 中画出 AD 的中点 H;(2)在图 中的菱形对角线 BD 上,找两个点 E、F,使 BEDF 23 (5 分)小明用 12 元买软面笔记本,小丽用 21 元买硬面笔记本,已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 1.2 元,小
8、明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?24 (6 分)像( +2) ( 2)1、 a(a0) 、 ( +1) ( 1)b1(b0)两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式例如, 与 , +1 与 1,2 +3 与 2 3等都是互为有理化因式进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中第 5 页(共 25 页)的根号请完成下列问题:(1)化简: ;(2)计算: + ;(3)比较 与 的大小,并说明理由25 (9 分)如图,平行四边形 ABCD 中,ABAC,AB2,AC4对角线 AC,BD 相交于点 O,将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转 ,分别交直线
9、BC、AD 于点 E、F(1)当 ,四边形 ABEF 是平行四边形;(2)在旋转的过程中,从 A、B、C 、D、E、F 中任意 4 个点为顶点构造四边形 ,构造的四边形是菱形;若构造的四边形是矩形,求出该矩形的面积26 (9 分)阅读理解:如图 ,在平面直角坐标系中,若已知点 A(x A,y A)和点 C(x C,y C) ,点 M 为线段AC 的中点,利用三角形全等的知识,有 AMP CMQ,则有 PMMQ ,PAQC,即 xM xAx Cx M,y Ay My My C,从而有 ,即中点 M 的坐标为(, ) 第 6 页(共 25 页
10、)基本知识:(1)如图 ,若 A、C 点的坐标分别 A(1,3) 、C ( 3,1) ,求 AC 中点 M 的坐标;方法提炼:(2)如图 ,在平面直角坐标系中,ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别为(1,5) 、(2,2) 、 (3,3) ,求点 D 的坐标;(3)如图 ,点 A 是反比例函数 y (x0)上的动点,过点 A 作 ABx 轴,ACy 轴,分别交函数 y (x0)的图象于点 B、C ,点 D 是直线 y2x 上的动点,请探索在点 A 运动过程中,以 A、B、C 、D 为顶点的四边形能否为平行四边形,若能,求出此时点 A 的坐标;若不能,请说明理由第 7 页(共 25 页)20
11、17-2018 学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分)1 (2 分)若分式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范国是( )Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】直接利用分式有意义的条件得出 x 的取值范围【解答】解:分式 在实数范围内有意义,x+20,解得:x2,则 x 的取值范国是:x 2故选:A【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键2 (2 分)下列二次根式是最简二次根式的是( )A B C D【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就
12、是最简二次根式,否则就不是【解答】解:A、 不是最简二次根式,错误;B、 是最简二次根式,正确;C、 不是最简二次根式,错误;D、 不是最简二次根式,错误;故选:B【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式3 (2 分)下列一元二次方程中,没有实数根的是( )Ax 24 Bx(x1)0 Cx 2+x10 Dx 2+x+10【分析】分别计算各选项方程的根的判别式b 24ac,然后根据计算的结果分别判第 8 页(共 25 页)断根的情况即可【解答】解:A、041(4)160,方程有两个不相等的实数根,故本选项错
13、误;B、141010,方程有两个不相等的实数根,故本选项错误;C、141(1) 50,方程有两个不相等的实数根,故本选项错误;D、14113 0,方程没有实数根,故本选项正确;故选:D【点评】此题主要考查了根的判别式,关键是掌握一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根与b 24ac 有如下关系:当 0 时,方程有两个不相等的两个实数根;当 0 时,方程有两个相等的两个实数根;当 0 时,方程无实数根4 (2 分)图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等,将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置,使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )A B C D
14、【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心,进而得出答案【解答】解:当正方形放在的位置,即是中心对称图形故选:C【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义,正确把握定义是解题关键5 (2 分)已知菱形的周长为 4 ,一条对角线的长度为 2,则另一条对角线的长度是( )A1 B2 C3 D4第 9 页(共 25 页)【分析】由周长可求得 AB 的长,不妨设 BD2,AC、BD 交于点 O,在 RtAOD 中可求得 OA,则可求得 AC 的长;【解答】解:如图,设 AC、 BD 交于点 O,不妨设
15、BD 2,四边形 ABCD 为菱形,ABBCCDAD,AO OC,BO OD,且 ACBD,菱形的周长为 4 ,AC 60,AB ,OD1,在 Rt AOD 中,由勾股定理可求得 OA2,AC2OA4,即菱形的另一条对角线的长为 4;故选:D【点评】本题主要考查菱形的性质,掌握菱形的对角线互相垂直平分、四边相等是解题的关键6 (2 分)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断:当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的概率是 0.616;随着试验次数的增加, “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,
16、可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618;若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为 1000 时, “钉尖向上”的频率一定是0.620其中合理的是( )第 10 页(共 25 页)A B C D【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确,从而可以解答本题【解答】解:当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以此时“钉尖向上”的频率是:3085000.616,但“钉尖向上”的概率不一定是 0.616,故错误,随着实验次数的增加, “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618故正确,若再次用计
17、算机模拟实验,则当投掷次数为 1000 时, “钉尖向上”的概率可能是0.620,但不一定是 0.620,故错误,故选:B【点评】本题考查利用频率估计概率,解答本题的关键是明确概率的定义,利用数形结合的思想解答二、填空题7 (2 分)要使 有意义,x 的取值范围为 x4 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数,可得出关于 x 的不等式,解出即可得出 x的范围【解答】解: 有意义,x+40,解得:x4,故答案为:x4【点评】此题考查了二次根式有意义的条件,属于基础题,解答本题需要掌握:二次根式的被开方数为非负数这一知识点8 (2 分)计算: 【分析】先把 化为最简二次根
18、式,再根据二次根式的乘法法则运算,然后合并即可【解答】解:原式2 2 故答案为 第 11 页(共 25 页)【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式9 (2 分)函数 y 与 yk 2x(k 1、k 2 均是不为 0 的常数, )的图象交于 A、B 两点,若点 A 的坐标是( 2,3) ,则点 B 的坐标是 (2,3) 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解:根据题意,知点 A 与 B 关于原点对称,点 A 的坐标是(2,3) ,B 点的坐标为(2,3) 故答案是:(2
19、,3) 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数图象的中心对称性关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数10 (2 分)已知 x1、x 2 是一元二次方程 x2+x30 的两个根,则 x1+x2x 1x2 2 【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x21、x 1x23,将其代入 x1+x2x 1x2 中即可求出结论【解答】解:x 1、x 2 是一元二次方程 x2+x30 的两个根,x 1+x21, x1x23,x 1+x2x 1x21(3)2故答案为:2【点评】本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键11 (2 分)为了解某市 4 万名
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- 2017 2018 学年 江苏省 南京市 鼓楼 年级 期末 数学试卷
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