1、2017-2018 学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2人体内一种细胞的直径约为 0.00000156m，数据 0.00000156 用科学记数法表示为（ ）A1.5610 5 B1.5610 6 C15.610 7 D1.5610 63下列事件为必然事件的是（ ）A小王参加本次数学考试，成绩是 150 分B打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻C某设计运动射靶一次，正中靶心D口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有红球4下列计算中不正
2、确的是（ ）Ax 4+x42x 4 B（xy）（yx）x 2y 2C（x 2y） 3x 6y3 Dx 3x2x 55用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB 的依据是（ ）A（SAS） B（SSS） C（ASA） D（AAS ）6ABC 中，ACB90，AC BC，AE 是 BC 边上的中线，过点 C 作 CFAE，垂足为点 F，过点 B 作 BD BC 交 CF 的延长线于点 D，BD2cm，则ABE 的面积为（ ）A2cm 2 B4cm 2 C6cm 2 D8cm 2二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）7等腰三角形的两边长是 3 和 7，则这个三角形的
3、周长等于 8若 x2+kx+4 是一个完全平方式，则常数 k 的值为 9如图所示，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果245，那么1 的度数为 10小明画了一个边长为 2cm 的正方形，如果将正方形的边长增加 xcm，那么面积的增加值y（cm 2）与边长的增加值 x（cm）之间的关系式为 11如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 D，连结 AD若 AC4cm，ADC 的周长为 11cm，则 BC 的长为 cm12如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE，AD 与 BE
4、交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ则下列结论：ADBE ；PQAE ； APBQ ；DEDP 其中正确的是 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13（6 分）（1）计算：（1） 2010+（ ） 2 （3.14） 0（2）计算：x（x +2y）（x+1） 2+2x14（6 分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由如图，点 B、D 在线段 AE 上，BCEF ，ADBE，BCEF，试说明：（1）C F；（2）ACDF解：（1）ADBE （已知）AD+ DBDB+BE（ ）即 ABDEBCEF（已知）ABC （ ）又BC
5、EF（已知）ABCDEF（ ）CF，AFDE（ ）ACDF（ ）15（6 分）如图：在正方形网格上有一个ABC（1）作ABC 关于直线 MN 的对称图形ABC（不写作法）（2）若网格上的最小正方形的边长为 1，求ABC 的面积16（6 分）先化简，再求值：（x+2）（x2）+（2x1） 24x（x1），其中 x317（6 分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F（1）求证：CFAB（2）求DFC 的度数四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18（8 分）一个不透明的袋中装有 5 个黄球，13 个黑球和 22 个红球，它们除颜色外都
6、相同（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏，若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？（要求通过列式或列方程解答）19（8 分）将长为 40cm，宽为 15cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm（1）根据如图，将表格补充完整白纸张数 1 2 3 4 5纸条长度 40 110 145 （2）设 x 张白纸粘合后的总长度为 ycm，则 y 与 x 之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为
7、 2016cm 吗？为什么？20（8 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN，分别交 AB，BC 于点 D 和 E，连接 CD（1）直线 MN 垂直平分线段 BC 吗？请说明理由（2）若 D 是 AB 的中点，且 B35，求A 的度数五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21（9 分）图是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积方法 1： 方法 2： （2）观察图请你写出
8、下列三个代数式：（m+n） 2，（mn） 2，mn 之间的等量关系 ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知： ab 5，ab6，求：（a+ b） 2 的值；已知： ，求： 的值22（9 分）如图 1，直线 ABCD，点 P 在两平行线之间，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，连结PE， PF（1）若PEB60，PFD50，请求出EPF（请写出必要的步骤说明理由）（2）如图 2，若点 P、Q 在直线 AB 与 CD 之间时，l30，240，370，请求出P 4 （不需说明理由，请直接写出答案）（3）如图 3，作 P1E 平分PEB，P 1F 平分PFD，若设PEBx，PFD
9、y则EP 1F （用 x、y 的代数式表示），若 P2E 平分P 1EB，P 2F 平分 P 1FD，可得EP 2F；P 3E 平分P 2EB，P 3F 平分P 2FD，可得EP 3F，依次平分下去，则 EP nF （4）在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个图 5 的“回旋镖“，经测量发现PAC38，PBC22，请你找出APB 与C 的数量关系并说明理由六、（本大题共 12 分）23（12 分）如图 1，在长方形 ABCD 中，ABCD6cm，BC10cm ，点 P 从点 B 出发，以2cm/秒的速度沿 BC 向点 C 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）PC cm（用 t 的代数
10、式表示）（2）当 t 为何值时，ABP DCP？（3）在图 2 中，当点 P 从点 B 开始运动，点 Q 从点 C 出发，以 vcm/秒的速度沿 CD 向点 D 运动，当点 P 到达 C 点或点 Q 到达 D 点时，P、Q 运动停止，问是否存在这样 v 的值，使得ABP 与 PQC 全等？若存在，请求出 v 的值；若不存在，请说明理由2017-2018 学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误
11、故选：C2【解答】解：0.00000156 用科学记数法表示为 1.56106 ，故选：B3【解答】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是 150 分是随机事件，故 A 不符合题意；B、打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻是随机事件，故 B 不符合题意；C、某设计运动射靶一次，正中靶心是随机事件，故 C 不符合题意；D、口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有红球是必然事件，故 D 符合题意；故选：D4【解答】解：A、原式2x 4，不符合题意；B、原式x 2+2xyy 2，符合题意；C、原式x 6y3，不符合题意；D、原式x 5，不符合题意，故选：B5【解答】解
12、：作图的步骤：以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D ；任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OA于点 C；以 C为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D；过点 D作射线 OB 所以AOB就是与AOB 相等的角；作图完毕在OCD 与OCD，OCDOCD（SSS），AOB AOB，显然运用的判定方法是 SSS故选：B6【解答】解：DBBC，AECD，DBCACEAFC90，DCB+ACF90， ACF+EAC 90，DCBEAC，BCAC，DBCECA，DBEC2，BEEC，BEEC2， ACBC4，S ABE BEAC 244故选：B
13、二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）7【解答】解：分两种情况：当腰为 3 时，3+37，所以不能构成三角形；当腰为 7 时，7+47，所以能构成三角形，周长是：7+7+3 17故答案为：178【解答】解：x 2+kx+4x 2+kx+22，kx22x，解得 k4故答案为：49【解答】解：如图，由题意可知 BDCE，3245，A30，ACB90，ABC60，160315，故答案为：1510【解答】解：由题意得：y（x+2） 2 22x 2+4x故答案为：yx 2+4x11【解答】解：AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 D，ADBD ，ADC 的周长为 11cm
14、，AC+CD +ADAC+CD+ BDAC +BC11cm，AC4cm，BC7cm故答案为：712【解答】解：等边ABC 和等边CDE，ACBC，CDCE，ACBECD60，180ECD180ACB，即ACDBCE，在ACD 与BCE 中， ，ACDBCE（SAS），ADBE，故小题正确；ACDBCE（已证），CADCBE，ACBECD60（已证），BCQ18060260，ACBBCQ60，在ACP 与BCQ 中， ，ACPBCQ（ASA），APBQ ，故小题正确；PCQC，PCQ 是等边三角形，CPQ60，ACBCPQ，PQAE，故小题正确；ADBE，APBQ，ADAPBEBQ，即 DPQE
15、 ，DQE ECQ +CEQ60+CEQ，CDE60，DQE CDE ，故 小题错误综上所述，正确的是 故答案为：三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13【解答】解：（1）（1） 2010+（ ） 2 （3.14） 01+919；（2）x（x+2y）（x+1 ） 2+2xx 2+2xyx 22x 1+2 x2xy114【解答】解：（1）ADBE（已知）AD+ DBDB+BE（ 等式的性质）即 ABDEBCEF（已知）ABCE（ 两直线平行，同位角相等）又BCEF（已知）ABCDEF（ SAS）CF，AFDE（ 全等三角形的对应角相等）；故答案为：等式的性质；E； 两直
16、线平行，同位角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；（2）AFDE ，ACDF（ 同位角相等，两直线平行 ）故答案为：同位角相等，两直线平行15【解答】解：（1）如图所示：ABC 即为所求；（2）ABC 的面积为：23 12 13 122.516【解答】解：原式x 24+4x 24x +14x 2+4xx 23，当 x3 时，原式93617【解答】（1）证明：由题意知，ACB 是等腰直角三角形，且ACBDCB90，B45CF 平分DCE，DCFECF45，BECF，CFAB（2）由三角板知，E60，由（1）知，ECF45，DFCECF+E，DFC45+60105四、（本大题共 3 小题，每小题
17、 8 分，共 24 分）18【解答】解：（1）不公平不透明的袋中装有 5 个黄球，13 个黑球和 22 个红球，摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，小明获胜的概率为： ，小红获胜的概率为： ；（2）由题意可得：设取出了 x 个黑球，则13x5+x，解得：x4答：取出 4 个黑球19【解答】解：（1）75，180；（2）根据题意和所给图形可得出：y40x5（x 1）35x+5（3）不能把 y2016 代入 y35x +5，解得 ，不是整数，所以不能20【解答】解：（1）MN 垂直平分线段 BC理由：连接 BM、BN、MC、NC由作图可知：BMCMBNCN，点 M、点 N 在线段 BC 的垂直平分
18、线上，MN 垂直平分线段 BC（2）MN 垂直平分 BC，CDBD，DCBB，ABC35，DCB35，BDC1803535110，ADC70，D 是 AB 中点，BDDA ，CDDA，AACD 55五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21【解答】解：（1）方法 1：（m n） 2；方法 2：（m+n ） 24mn；（2）（mn） 2（m+n） 24mn ；故答案为：（mn） 2；（m+n） 24mn ；（mn） 2（m+n） 24mn；（3） 解： ab5，ab6，（a+b） 2（ab） 2+4ab5 2+4（6）25241；解：由已知得：（a+ ） 2（a ） 2+4a
19、1 2+89，a0，a+ 0，a+ 322【解答】解：（1）如图 1，过点 P 作 PH ABCD1EPH，2FPH而EPF EPH+FPHEPF 1+2110；（2）1+42+ 3，l30，240，370，480，故答案为 80（3）P 1 （x+y）（用 x，y 的代数式表示）P n（ ） n（x+y）故答案为 （x+y），（ ） n（x+y）（4）APB C +60理由如下：过 A、B 分别作直线 AE、BF，使 AEBF如图，由（1）规律可知C1+2APB PAE+PBF（PAC+ 1）+ （PBC+2）PAC+ PBC+（1+ 2 ）C+60 六、（本大题共 12 分）23【解答】解
20、：（1）点 P 从点 B 出发，以 2cm/秒的速度沿 BC 向点 C 运动，点 P 的运动时间为t 秒时，BP 2 t，则 PC102t；故答案为（102t）（2）结论：当 t2.5 时， ABPDCP，理由：当 t2.5 时，BP2.525，PC1055，在ABP 和DCP 中，ABP DCP（SAS）；（3） 当 BPCQ ，AB PC 时，ABPPCQ，AB6，PC6，BP1064，2t4，解得：t2，CQBP4，v24，解得：v2；当 BACQ ， PBPC 时， ABPQCP，PBPC，BPPC BC5，2t5，解得：t2.5，CQBA6，v2.56，解得：v2.4综上所述：当 v2.4 或 2 时ABP 与PQC 全等