1、广东省深圳市南山区 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 12 小题，每题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D2计算 的结果为（ ）A1 Ba Ca+1 D3下列式子是分式的是（ ）A B C D4已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形5将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x1 的是（ ）Ax 21 Bx（x2）+（2x）C
2、x 2 2x+1 Dx 2+2x+16如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于点F，ABBF，添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形下列条件中正确的是（ ）AADBC BCDBF CFCDE DA C7直线 l1：y k1x+b 与直线 l2：yk 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k2xk 1x+b 的解集为（ ）Ax1 Bx1 Cx2 Dx 28如图，设 k （ab0），则有（ ）Ak2 B1k2 C D9若关于 x 的不等式（ab）xab 的解集是 x1，那
3、么下列结论正确的是（ ）Aab BabCab D无法判断 a、b 的大小10如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CDAC，A50，则 ACB 的度数为（ ）A90 B95 C100 D10511某商场要销售 70 件积压衬衫，销售 30 件后，降低售价，每天能多售出 10 件，结果 70 件衬衫一共用 5 天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？设原来每天销售 x 件衬衫，下面列出的方程正确的是（ ）A 5 B &n
4、bsp;5C 5 D 512如图，ABC 中，AB AC ，AD，AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于点 F，交 AB 于点 G，连接 EF，则 EFAB；BCG （ ACB ABC）；EF （ABAC）； （ABAC）AE （ AB+AC）其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本有 4 小题，每题 3 分，共 12 分，把答案填在答题卡上，）13若分式 有意义，则 x 的取值范围为 14等腰三角形的顶角是 50，则这个等腰三角形的一个底角为 15如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分 4 个，
5、则剩下 9 个；如果每人分 6 个，则最后一个儿童分得的橘子数少于 3 个根据以上信息可以判定一共有 个儿童16如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，过点A（0， 1）作 y 轴的垂线 l 于点 B，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1，以 A1BBA 为邻边作ABA 1C1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，以A2B1B 1A1 为邻边作A 1B1A2C2；按此作法继续下去，则 n 的坐标是 三、解答题（本大题
6、有 7 题，其中 17 题 10 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题 6 分，21 题 6 分，22题 9 分，23 题 9 分共 52 分）17（1）分解因式：7x 263（2）解分式方程： 2（3）解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来18先化简：（x1+ ） ，然后从2、1、0、1、2 中选取一个作为 x 的值代入求值19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将ABC 向上平移 3 个单位后得到的A 1B1C1；（2）画出将A 1B1C1 绕点 C1 按顺时针方向旋转
7、90后所得到的 A 2B2C120已知：将ABCD 纸片折叠，使得点 C 落在点 A 的位置，折痕为 EF，连接 CE求证：四边形AFCE 为平行四边形21已知：a、b、c 是ABC 的三边，且满足 a4b 4a 2c2b 2c2（1）试判断该三角形的形状（2）若 a6，b8，试求ABC 的面积22某市为创建全国文明城市开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增 240 万平方米，自 2015 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.5 倍，这样可提前4 年完成任务（1）实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从 2018 年起加快绿化速度，要求
8、再用不超过 2 年时间完成原定绿化目标，那么平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？23如图 1，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD AE，连接 DC，点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点（1）图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 （2）把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN、BD、CE，判断PMN 的形状，并说明理由（3）把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转的过程中，如果ABD30（D 在 RtABC 内部，如图 3
9、），ABBD，求证：ADCD参考答案与试题解析一、选择题（本题有 12 小题，每题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选：D2【解答】解：原式 1，故选：A3【解答】解： ， ， 分母中都不含字母，故不是分式；分母中含有字母 x，故 是分式故选：B4【解答】解：设这个多边形是 n 边形，则（n2）180900，解得：n7，即这个多边形为七边形故选：C5【解答】解：A、x
10、 21（x +1）（x 1），故 A 选项不合题意；B、x（ x2）+（2x ）（ x2）（x1），故 B 选项不合题意；C、x 2 2x+1（ x1） 2，故 C 选项不合题意；D、x 2+2x+1（x+1 ） 2，故 D 选项符合题意故选：D6【解答】解：添加：FCDE，理由：FCDE，CDAB ，在DEC 与FEB 中，DECFEB（AAS），DCBF ，ABBF，DCAB ，四边形 ABCD 为平行四边形，故选：C7【解答】解：由图象可得，k2xk 1x+b 的解集为 x1，故选：B8【解答】解：甲图中阴影部分面积为 a2b 2，乙图中阴影部分面积为 a（ab），则 k 1+ ，ab0
11、，0 1，1 +12，1k2故选：B9【解答】解：关于 x 的不等式（ab）xab 的解集是 x1，ab0，即 ab，故选：B10【解答】解：CDAC ，A50，ADCA50，根据题意得：MN 是 BC 的垂直平分线，CDBD，BCDB，B ADC25，ACB180AB105故选：D11【解答】解：设原来每天销售 x 件衬衫，则降价后每天销售（x+10）件衬衫，根据题意得： + 5故选：A12【解答】解：AD 平分 BAC ，GAFCAF，CGAD，AFGAFC90，在AFG 和AFC 中AFGAFC（ASA），GFCF，AE 为ABC 的中线，BECE，EFAB，故正确；AFGA
12、FC，AGCACG，AGCB+BCG，ACGB+BCG，BCGACBACGACB （B+BCG），2BCGACBB，BCG （ACBB ），故正确；AFGAFC，ACAG，BGABAGABAC，F、E 分别是 CG、BC 的中点，EF BG，EF （ABAC），故正确；AFG90，EAF 90，AFE AFG+EFG90，AFE EAF，AEEF，EF （ABAC）， （ABAC）AE，延长 AE 到 M，使 AEEM，连接 BM，在ACE 和MBE 中ACEMBE（SAS），ACBM，在ABM 中， AMAB +AC，AEEM，2AEAB+AC ，AE （AB+AC），即 （ABAC）AE
13、（ AB+AC），故正确；故选：A二、填空题（本有 4 小题，每题 3 分，共 12 分，把答案填在答题卡上，）13【解答】解：依题意得 x10，即 x1 时，分式 有意义故答案是：x114【解答】解：这个等腰三角形的一个底角为：（18050）265，故答案为：6515【解答】解：设共有 x 个儿童，则共有（4x+9）个橘子，则 04x+96（x 1）36x7.5所以共有 7 个儿童，故答案为：716【解答】解：直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，直线 l 的解析式为 y xABy 轴，点 A（0，1），可设 B 点坐标为（x ，1），将 B（x ，1）代入 y x，得
14、1 x，解得 x ，B 点坐标为（ ，1），AB 在 Rt A1AB 中， AA 1B906030，A 1AB90，AA 1 AB3，OA 1OA +AA11+34，ABA 1C1 中，A 1C1AB ，C 1 点的坐标为（ ，4），即（ 40，4 1）；由 x4，解得 x4 ，B 1 点坐标为（4 ，4），A 1B14 在 Rt A2A1B1 中，A 1A2B130，A 2A1B190，A 1A2 A1B112，OA 2OA 1+A1A24+1216，A 1B1A2C2 中， A2C2A 1B14 ，C 2 点的坐标为（4 ，16），即（ 41，4 2）；同理，可得 C3 点的坐标为（ 16
15、 ，64），即（ 42，4 3）；以此类推，则 n 的坐标是（ 4n1 ，4 n）故答案为（ 4n1 ，4 n）三、解答题（本大题有 7 题，其中 17 题 10 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题 6 分，21 题 6 分，22题 9 分，23 题 9 分共 52 分）17【解答】解：（1）7x 2637（x 29）7（x+3）（x 3）；（2）原方程化为： 2 ，方程两边都乘以 x2 得：4x2（x 2）4，解得：x4，检验：当 x4 时，x 20，所以 x4 是原方程的解，即原方程的解为 x4；（3）解不等式得：x1，解不等式 得： x2.5，不等式组的解集为1x2.5，在
16、数轴上表示为： 18【解答】解：原式（ + ） ，x1 且 x0，取 x2，则原式019【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1 是所求的三角形（2）如图所示：A 2B2C1 为所求作的三角形20【解答】证明：如图，点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，12，AFFC四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC3213AEAFAEFC又AEFC，四边形 AFCE 是平行四边形21【解答】解：（1）a 4b 4a 2c2b 2c2（a 2+b2）（a 2b 2）c 2（a 2b 2），（a 2b 2）（a 2+b2c 2）0，a2b 20，a 2+b2c 20，ab 或 a2+b2c 2；故为直角
17、三角形或等腰三角形；（2）a6，b8，c10，S ABC 2422【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.5x 万平方米，根据题意得： 4，解得：x20，经检验，x20 是原分式方程的解，1.5x30答：实际每年绿化面积 30 万平方米（2）设平均每年绿化面积增加 a 万平方米，根据题意得：303+2（30+ a）240，解得：a45答：平均每年绿化面积至少增加 45 万平方米23【解答】解：（1）点 P，N 是 BC，CD 的中点，PNBD，PN BD，点 P，M 是 CD，DE 的中点，PMCE，PM CE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，
18、PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+ DPN DCA+ ADC90，PMPN，故答案为：PMPN，PMPN ，（2）PMN 是等腰直角三角形，理由：由旋转知，BADCAE ，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN BD，PM CE，PMPN，PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC DBC ，DPNDCB+PNC DCB+DBC，MPNDPM+ DPN DCE+ DCB+DBCBCE+ DBCACB+ACE +DBCACB+ ABD +DBC ACB+ABC ，BAC90，ACB+ ABC90，MPN90，PMN 是等腰直角三角形，（3）如图 3，过点 A 作 AG BD 于 G，过点 D 作 DHAC 于 H，BAG60，AG AB AC，ABAD ，BADBDA75，GAD 15 ，DAC BACBAD15，GAD DAC ，ADG ADH，AHAG ，AH AC，CHAH，DHAC，ADCD