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广东省深圳市南山区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

1、广东省深圳市南山区 2017-2018 学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本题有 12 小题,每题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上)1下列图形中,不是中心对称图形的是(  )A B C D2计算 的结果为(  )A1 Ba Ca+1 D3下列式子是分式的是(  )A B C D4已知一个多边形的内角和是 900,则这个多边形是(  )A五边形 B六边形 C七边形 D八边形5将下列多项式分解因式,结果中不含因式 x1 的是(  )Ax 21 Bx(x2)+(2x)C

2、x 2 2x+1 Dx 2+2x+16如图,在四边形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,连接 DE 并延长,交 AB 的延长线于点F,ABBF,添加一个条件,使四边形 ABCD 是平行四边形下列条件中正确的是(   )AADBC BCDBF CFCDE DA C7直线 l1:y k1x+b 与直线 l2:yk 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 x 的不等式 k2xk 1x+b 的解集为(   )Ax1 Bx1 Cx2 Dx 28如图,设 k (ab0),则有(  )Ak2 B1k2 C D9若关于 x 的不等式(ab)xab 的解集是 x1,那

3、么下列结论正确的是(   )Aab BabCab D无法判断 a、b 的大小10如图,在已知的ABC 中,按以下步骤作图:分别以 B,C 为圆心,以大于 BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点 M,N;作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD  若 CDAC,A50,则 ACB 的度数为(  )A90 B95 C100 D10511某商场要销售 70 件积压衬衫,销售 30 件后,降低售价,每天能多售出 10 件,结果 70 件衬衫一共用 5 天全部售完,原来每天销售多少件衬衫?设原来每天销售 x 件衬衫,下面列出的方程正确的是(  )A 5 B &n

4、bsp;5C 5 D 512如图,ABC 中,AB AC ,AD,AE 分别是其角平分线和中线,过点 C 作 CGAD 于点 F,交 AB 于点 G,连接 EF,则 EFAB;BCG ( ACB ABC);EF (ABAC); (ABAC)AE ( AB+AC)其中正确的是(  )A B C D二、填空题(本有 4 小题,每题 3 分,共 12 分,把答案填在答题卡上,)13若分式 有意义,则 x 的取值范围为     14等腰三角形的顶角是 50,则这个等腰三角形的一个底角为     15如图所示,一筐橘子分给若干个儿童,如果每人分 4 个,

5、则剩下 9 个;如果每人分 6 个,则最后一个儿童分得的橘子数少于 3 个根据以上信息可以判定一共有     个儿童16如图,在平面直角坐标中,直线 l 经过原点,且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60,过点A(0, 1)作 y 轴的垂线 l 于点 B,过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1,以 A1BBA 为邻边作ABA 1C1;过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1,过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2,以A2B1B 1A1 为邻边作A 1B1A2C2;按此作法继续下去,则 n 的坐标是     三、解答题(本大题

6、有 7 题,其中 17 题 10 分,18 题 6 分,19 题 6 分,20 题 6 分,21 题 6 分,22题 9 分,23 题 9 分共 52 分)17(1)分解因式:7x 263(2)解分式方程: 2(3)解不等式 ,并将解集在数轴上表示出来18先化简:(x1+ ) ,然后从2、1、0、1、2 中选取一个作为 x 的值代入求值19如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,ABC 的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤:(1)画出将ABC 向上平移 3 个单位后得到的A 1B1C1;(2)画出将A 1B1C1 绕点 C1 按顺时针方向旋转

7、90后所得到的 A 2B2C120已知:将ABCD 纸片折叠,使得点 C 落在点 A 的位置,折痕为 EF,连接 CE求证:四边形AFCE 为平行四边形21已知:a、b、c 是ABC 的三边,且满足 a4b 4a 2c2b 2c2(1)试判断该三角形的形状(2)若 a6,b8,试求ABC 的面积22某市为创建全国文明城市开展“美化绿化城市”活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增 240 万平方米,自 2015 年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的 1.5 倍,这样可提前4 年完成任务(1)实际每年绿化面积多少万平方米?(2)为加大创建力度,市政府决定从 2018 年起加快绿化速度,要求

8、再用不超过 2 年时间完成原定绿化目标,那么平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?23如图 1,在 RtABC 中,BAC90,ABAC,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,AD AE,连接 DC,点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点(1)图 1 中,线段 PM 与 PN 的数量关系是     ,位置关系是      (2)把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置,连接 MN、BD、CE,判断PMN 的形状,并说明理由(3)把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转的过程中,如果ABD30(D 在 RtABC 内部,如图 3

9、),ABBD,求证:ADCD参考答案与试题解析一、选择题(本题有 12 小题,每题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上)1【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项错误;C、是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项正确;故选:D2【解答】解:原式 1,故选:A3【解答】解: , , 分母中都不含字母,故不是分式;分母中含有字母 x,故 是分式故选:B4【解答】解:设这个多边形是 n 边形,则(n2)180900,解得:n7,即这个多边形为七边形故选:C5【解答】解:A、x

10、 21(x +1)(x 1),故 A 选项不合题意;B、x( x2)+(2x )( x2)(x1),故 B 选项不合题意;C、x 2 2x+1( x1) 2,故 C 选项不合题意;D、x 2+2x+1(x+1 ) 2,故 D 选项符合题意故选:D6【解答】解:添加:FCDE,理由:FCDE,CDAB ,在DEC 与FEB 中,DECFEB(AAS),DCBF ,ABBF,DCAB ,四边形 ABCD 为平行四边形,故选:C7【解答】解:由图象可得,k2xk 1x+b 的解集为 x1,故选:B8【解答】解:甲图中阴影部分面积为 a2b 2,乙图中阴影部分面积为 a(ab),则 k 1+ ,ab0

11、,0 1,1 +12,1k2故选:B9【解答】解:关于 x 的不等式(ab)xab 的解集是 x1,ab0,即 ab,故选:B10【解答】解:CDAC ,A50,ADCA50,根据题意得:MN 是 BC 的垂直平分线,CDBD,BCDB,B ADC25,ACB180AB105故选:D11【解答】解:设原来每天销售 x 件衬衫,则降价后每天销售(x+10)件衬衫,根据题意得:  + 5故选:A12【解答】解:AD 平分 BAC ,GAFCAF,CGAD,AFGAFC90,在AFG 和AFC 中AFGAFC(ASA),GFCF,AE 为ABC 的中线,BECE,EFAB,故正确;AFGA

12、FC,AGCACG,AGCB+BCG,ACGB+BCG,BCGACBACGACB (B+BCG),2BCGACBB,BCG (ACBB ),故正确;AFGAFC,ACAG,BGABAGABAC,F、E 分别是 CG、BC 的中点,EF BG,EF (ABAC),故正确;AFG90,EAF 90,AFE AFG+EFG90,AFE EAF,AEEF,EF (ABAC), (ABAC)AE,延长 AE 到 M,使 AEEM,连接 BM,在ACE 和MBE 中ACEMBE(SAS),ACBM,在ABM 中, AMAB +AC,AEEM,2AEAB+AC ,AE (AB+AC),即 (ABAC)AE

13、( AB+AC),故正确;故选:A二、填空题(本有 4 小题,每题 3 分,共 12 分,把答案填在答题卡上,)13【解答】解:依题意得 x10,即 x1 时,分式 有意义故答案是:x114【解答】解:这个等腰三角形的一个底角为:(18050)265,故答案为:6515【解答】解:设共有 x 个儿童,则共有(4x+9)个橘子,则 04x+96(x 1)36x7.5所以共有 7 个儿童,故答案为:716【解答】解:直线 l 经过原点,且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60,直线 l 的解析式为 y xABy 轴,点 A(0,1),可设 B 点坐标为(x ,1),将 B(x ,1)代入 y x,得

14、1 x,解得 x ,B 点坐标为( ,1),AB 在 Rt A1AB 中, AA 1B906030,A 1AB90,AA 1 AB3,OA 1OA +AA11+34,ABA 1C1 中,A 1C1AB ,C 1 点的坐标为( ,4),即( 40,4 1);由 x4,解得 x4 ,B 1 点坐标为(4 ,4),A 1B14 在 Rt A2A1B1 中,A 1A2B130,A 2A1B190,A 1A2 A1B112,OA 2OA 1+A1A24+1216,A 1B1A2C2 中, A2C2A 1B14 ,C 2 点的坐标为(4 ,16),即( 41,4 2);同理,可得 C3 点的坐标为( 16

15、 ,64),即( 42,4 3);以此类推,则 n 的坐标是( 4n1 ,4 n)故答案为( 4n1 ,4 n)三、解答题(本大题有 7 题,其中 17 题 10 分,18 题 6 分,19 题 6 分,20 题 6 分,21 题 6 分,22题 9 分,23 题 9 分共 52 分)17【解答】解:(1)7x 2637(x 29)7(x+3)(x 3);(2)原方程化为: 2 ,方程两边都乘以 x2 得:4x2(x 2)4,解得:x4,检验:当 x4 时,x 20,所以 x4 是原方程的解,即原方程的解为 x4;(3)解不等式得:x1,解不等式 得: x2.5,不等式组的解集为1x2.5,在

16、数轴上表示为: 18【解答】解:原式( + ) ,x1 且 x0,取 x2,则原式019【解答】解:(1)如图所示:A 1B1C1 是所求的三角形(2)如图所示:A 2B2C1 为所求作的三角形20【解答】证明:如图,点 C 与点 A 重合,折痕为 EF,12,AFFC四边形 ABCD 为平行四边形,ADBC3213AEAFAEFC又AEFC,四边形 AFCE 是平行四边形21【解答】解:(1)a 4b 4a 2c2b 2c2(a 2+b2)(a 2b 2)c 2(a 2b 2),(a 2b 2)(a 2+b2c 2)0,a2b 20,a 2+b2c 20,ab 或 a2+b2c 2;故为直角

17、三角形或等腰三角形;(2)a6,b8,c10,S ABC 2422【解答】解:(1)设原计划每年绿化面积为 x 万平方米,则实际每年绿化面积为 1.5x 万平方米,根据题意得: 4,解得:x20,经检验,x20 是原分式方程的解,1.5x30答:实际每年绿化面积 30 万平方米(2)设平均每年绿化面积增加 a 万平方米,根据题意得:303+2(30+ a)240,解得:a45答:平均每年绿化面积至少增加 45 万平方米23【解答】解:(1)点 P,N 是 BC,CD 的中点,PNBD,PN BD,点 P,M 是 CD,DE 的中点,PMCE,PM CE,ABAC,ADAE,BDCE,PMPN,

18、PNBD,DPNADC,PMCE,DPMDCA,BAC90,ADC+ACD90,MPNDPM+ DPN DCA+ ADC90,PMPN,故答案为:PMPN,PMPN ,(2)PMN 是等腰直角三角形,理由:由旋转知,BADCAE ,ABAC,ADAE,ABDACE(SAS),ABDACE,BDCE,同(1)的方法,利用三角形的中位线得,PN BD,PM CE,PMPN,PMN 是等腰三角形,同(1)的方法得,PMCE,DPMDCE,同(1)的方法得,PNBD,PNC DBC ,DPNDCB+PNC DCB+DBC,MPNDPM+ DPN DCE+ DCB+DBCBCE+ DBCACB+ACE +DBCACB+ ABD +DBC ACB+ABC ,BAC90,ACB+ ABC90,MPN90,PMN 是等腰直角三角形,(3)如图 3,过点 A 作 AG BD 于 G,过点 D 作 DHAC 于 H,BAG60,AG AB AC,ABAD ,BADBDA75,GAD 15 ,DAC BACBAD15,GAD DAC ,ADG ADH,AHAG ,AH AC,CHAH,DHAC,ADCD