1、第五章 三角形,第23讲 等腰三角形与直角三角形,1.如图，已知在ABC中，点D在BC上，ABADDC，B80，则C的度数为 ( ) A. 30 B. 40 C. 45 D. 60 2.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( ) A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17 3.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是 ( ) A. 形状相同 B. 周长相等 C. 面积相等 D. 全等,B,A,C,4.（2017济宁市)如图，在RtABC中，ACB90，ACBC1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是
2、 ( ) A. B. C. D. 5.（2017台州市)如图，已知等腰三角形ABC，ABAC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是 ( ) A. AEEC B. AEBE C. EBCBAC D. EBCABE,A,C,6.如图，在ABC中，ABAC，A40，点D在AC上，BDBC，则ABD的度数是_.7.如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BDBC，AEAC，则DCE_.8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为_.,63或27,45,30,9.（2018广东省)如图，已知等边三角形OA1B1，顶点A1在双曲
3、线 （x0)上，点B1的坐标为（2，0).过B1作B1A2OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边三角形B1A2B2；过B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边三角形B2A3B3.以此类推，则点B6的坐标为_.,(2，0),考点一 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质定理及推论： （1)定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“_”). （2)推论1：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“_”). （3)推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于_.,等边对等角,三线合一,6
4、0,2.等腰三角形的其他性质： （1)等腰直角三角形的两个底角都等于_. （2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角)，但顶角可为钝角（或直角). （3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 a. （4)等腰三角形的三角关系：设顶角为A，底角为B，C，则A1802B，BC .,45,考点二 等腰三角形的判定定理及推论 1.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“_”).这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等. 2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.推论2：有一个角是60 的_是等边三角形.,等角对等边,等腰三角形,考点三
5、 直角三角形的性质 1.直角三角形的两个锐角互余.可表示为：C90，AB90. 2.在直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半. 可表示为：C90，A30，BCAB. 3.直角三角形斜边上的中线_. 可表示为：ACB90，D为AB的中点，CDABBDAD. 4.勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于_，即a2b2c2. 5.常用关系式：由三角形面积公式可得ABCDACBC（如右图).,等于斜边的一半,斜边c的平方,考点四 直角三角形的判定 1.有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两个角_的三角形是直角三角形. 2.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是_三角形
6、. 3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足_，那么这个三角形是直角三角形.,互余,直角,a2b2c2,【例题1 】如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD.若DBC15，则A的度数是_.,50,考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.,分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得ADBD，根据等边对等角可得AABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得CABC，然后根据三角形的内角和定理，列出方程求解即可.,变式：如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（D，C)向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处.若AD2，BC3，则EF的长为_.,