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江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五:函数的单调性与最值理(含解析)

1、课时跟踪检测(五) 函数的单调性与最值 一抓基础,多练小题做到眼疾手快1(2019如皋中学月考)函数 f(x)| x22 x2|的增区间是_解析:因为函数 f(x)| x22 x2|( x1) 21|( x1) 21,所以函数 f(x)| x22 x2|的增区间是1,)答案:1,)2函数 y x(x0)的最大值为_x解析:令 t ,则 t0,所以 y t t2 2 ,x (t12) 14结合图象知,当 t ,即 x 时, ymax .12 14 14答案:143(2018徐州质检)函数 f(x) xlog 2(x2)在区间1,1上的最大值为(13)_解析:因为 y x和 ylog 2(x2)都

2、是1,1上的减函数,所以 y (13) (13)xlog2(x2)是在区间1,1上的减函数,所以最大值为 f(1)3.答案:34已知偶函数 f(x)在区间0,)上单调递减,则满足 f(2x1) f(5)的 x 的取值范围是_解析:因为偶函数 f(x)在区间0,)上单调递减,且 f(2x1) f(5),所以|2x1|5,即 x2 或 x3.答案:(,2)(3,)5若函数 f(x) x22 ax 与 g(x)( a1) 1 x在区间1,2上都是减函数,则 a 的取值范围是_解析:因为 f(x) x22 ax( x a)2 a2在1,2上是减函数,所以 a1.又 g(x)( a1) 1 x在1,2上

3、是减函数所以 a11,所以 a0.综上可知 0 a1.答案:(0,16(2019海门中学高三检测)已知函数 f(x)Error!满足对任意 x1 x2,都有 f(x1) f(x2)成立,那么实数 a 的取值范围是_解析:函数 f(x)满足对任意 x1 x2,都有 f(x1) f(x2)成立,函数 f(x)在定义域上是增函数,则满足Error! 即Error! 解得 a2.32答案: 32, 2) 二保高考,全练题型做到高考达标1设函数 f(x) 在区间(2,)上是增函数,则 a 的取值范围是ax 1x 2a_解析: f(x) a ,ax 2a2 2a2 1x 2a 2a2 1x 2a因为函数

4、f(x)在区间(2,)上是增函数所以Error! 解得 a1.答案:1,)2(2019江阴高三检测)设 a0 且 a1,函数 f(x)log a|ax2 x|在3,5上是单调增函数,则实数 a 的取值范围为_解析: a0 且 a1,函数 f(x)log a|ax2 x|log a|x(ax1)|在3,5上是单调增函数,当 a1 时, y x(ax1)在3,5上是单调增函数,且 y0,满足 f(x)是增函数;当 0 a1 时,要使 f(x)在3,5上是单调增函数,只需Error!解得 a .16 15综上可得, a1 或 a .16 15答案: (1,)16, 15)3对于任意实数 a, b,定

5、义 mina, bError!设函数 f(x) x3, g(x)log 2x,则函数 h(x)min f(x), g(x)的最大值是_解析:依题意, h(x)Error!当 0 x2 时, h(x)log 2x 是增函数,当 x2 时, h(x) x3 是减函数,所以 h(x)在 x2 时,取得最大值 h(2)1.答案:14(2018徐州一模)已知函数 y f(x)和 y g(x)的图象关于 y 轴对称,当函数y f(x)和 y g(x)在区间 a, b上同时递增或者同时递减时,把区间 a, b叫做函数y f(x)的“不动区间” ,若区间1,2为函数 f(x)|2 x t|的“不动区间” ,则

6、实数 t 的取值范围是_解析:因为函数 y f(x)与 y g(x)的图象关于 y 轴对称,所以 g(x) f( x)|2 x t|.因为区间1,2为函数 f(x)|2 x t|的“不动区间” ,所以函数 f(x)|2 x t|和函数 g(x)|2 x t|在1,2上单调性相同,因为 y2 x t 和函数 y2 x t 的单调性相反,所以(2 x t)(2 x t)0 在1,2上恒成立,即 2 x t2 x在1,2上恒成立,解得 t2.12答案: 12, 25(2018金陵中学月考)定义在2,2上的函数 f(x)满足( x1 x2)f(x1) f(x2)0, x1 x2,且 f(a2 a) f

7、(2a2),则实数 a 的取值范围为_解析:函数 f(x)满足( x1 x2)f(x1) f(x2)0, x1 x2,所以函数在2,2上单调递增,所以Error!所以Error! 所以 0 a1.答案:0,1)6设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x0,)时, f(x)是增函数,则 f(2),f(), f(3)的大小关系为_(用“”表示)解析:因为 f(x)是偶函数,所以 f(3) f(3), f(2) f(2)又因为函数 f(x)在0,)上是增函数,所以 f() f(3) f(2),所以 f(2) f(3) f()答案: f(2) f(3) f()7(2018苏州高三暑假测试)已知函数 f

8、(x) x (a0),当 x1,3时,函数axf(x)的值域为 A,若 A8,16,则 a 的值等于_解析:因为 A8,16,所以 8 f(x)16 对任意的 x1,3恒成立,所以Error!对任意的 x1,3恒成立,当 x1,3时,函数 y16 x x2在1,3上单调递增,所以16x x215,39,函数 y8 x x2在1,3上也单调递增,所以 8x x27,15,所以Error!即 a 的值等于 15.答案:158若函数 f(x) ax(a0, a1)在1,2上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 g(x)(14 m) 在0,)上是增函数,则 a_.x解析:函数 g(x)在0,)上为增函

9、数,则 14 m0,即 m .若 a1,则函数14f(x)在1,2上的最小值为 m,最大值为 a24,解得 a2, m,与 m 矛盾;当1a 12 140 a1 时,函数 f(x)在1,2上的最小值为 a2 m,最大值为 a1 4,解得 a , m14.所以 a .116 14答案:149已知函数 f(x) a .1|x|(1)求证:函数 y f(x)在(0,)上是增函数;(2)若 f(x)2 x 在(1,)上恒成立,求实数 a 的取值范围解:(1)证明:当 x(0,)时, f(x) a ,1x设 0 x1 x2,则 x1x20, x2 x10,f(x2) f(x1) 0,(a1x2) (a

10、1x1) 1x1 1x2 x2 x1x1x2所以 f(x)在(0,)上是增函数(2)由题意 a 2 x 在(1,)上恒成立,1x设 h(x)2 x ,1x则 a h(x)在(1,)上恒成立任取 x1, x2(1,)且 x1 x2,h(x1) h(x2)( x1 x2) .(21x1x2)因为 1 x1 x2,所以 x1 x20, x1x21,所以 2 0,1x1x2所以 h(x1) h(x2),所以 h(x)在(1,)上单调递增故 a h(1),即 a3,所以实数 a 的取值范围是(,310(2019江阴期中)设函数 f(x) 是定义在(1,1)上的奇函数,且 f .ax b1 x2 (13)

11、 310(1)求函数 f(x)的解析式;(2)用单调性定义证明 f(x)在(1,1)上是增函数;(3)解不等式 f(|t|1) f(t2) f(0)解:(1)因为 f(x) 是定义在(1,1)上的奇函数,ax b1 x2所以 f(0) b0,所以 f(x) ,ax1 x2而 f ,(13)13a1 19 310解得 a1,所以 f(x) , x(1,1)x1 x2(2)证明:任取 x1, x2(1,1)且 x1 x2,则 f(x1) f(x2) .x11 x21 x21 x2 x1 x2 1 x1x2 1 x21 1 x2因为 x1 x2,所以 x1 x20,又因为 x1, x2(1,1),所

12、以 1 x1x20,所以 f(x1) f(x2)0,即 f(x1) f(x2),所以函数 f(x)在(1,1)上是增函数(3)由题意,不等式 f(|t|1) f(t2) f(0)可化为 f(|t|1) f(t2)0,即 f(t2) f(|t|1),因为 f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,所以 f(t2) f(1| t|),所以Error!解得 t 且 t0,1 52 5 12所以该不等式的解集为 .(1 52 , 0) (0, 5 12 ) 三上台阶,自主选做志在冲刺名校1 f(x)是定义在(0,)上的单调增函数,满足 f(xy) f(x) f(y), f(3)1,当f(x) f(x8)2

13、 时, x 的取值范围是_解析:因为 f(9) f(3) f(3)2,所以由 f(x) f(x8)2,可得 fx(x8) f(9),因为 f(x)是定义在(0,)上的增函数,所以有Error!解得 8 x9.答案:(8,92已知定义在区间(0,)上的函数 f(x)满足 f f(x1) f(x2),且当 x1 时,(x1x2)f(x)0.(1)证明: f(x)为单调递减函数;(2)若 f(3)1,求 f(x)在2,9上的最小值解:(1)证明:任取 x1, x2(0,),且 x1 x2,则 1,由于当 x1 时, f(x)0,x1x2所以 f 0,即 f(x1) f(x2)0,(x1x2)因此 f(x1) f(x2),所以函数 f(x)在区间(0,)上是单调递减函数(2)因为 f(x)在(0,)上是单调递减函数,所以 f(x)在2,9上的最小值为 f(9)由 f f(x1) f(x2)得,(x1x2)f f(9) f(3),而 f(3)1,(93)所以 f(9)2.所以 f(x)在2,9上的最小值为2.