1、2018-2019 学年广东省东莞市东华中学八年级（下）月考数学试卷（3 月份）一、选择题1（3 分）要使 有意义，则 x 必须满足的条件是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 22（3 分）下列选择中，是直角三角形的三边长的是（ ）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，6 D1， ，23（3 分）下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D4（3 分）下列各式计算正确的是（ ）A B C D5（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，4）到原点的距离是（ ）A3 B4 C5 D56（3 分）已知 n 为正整数，且 是整数，则 n 的取值不可能是（ ）A20 B5 C2 D457（3 分）如图
2、，四边形 ABCD 是菱形，AC8，AD 5，DH AB 于点 H，则 DH 的长为（ ）A24 B10 C4.8 D68（3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC+BD24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 AB 的长为（ ）A6 厘米 B12 厘米 C5 厘米 D9 厘米9（3 分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A对顶角相等B如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C全等三角形的对应角相等D平行四边形的对角线互相平分10（3 分）计算： 的结果是（ ）A1 B1 C D二、填空题11（3 分）在实数范围内分解因式：x 49 12（3 分）如果
3、 ，那么 xy 的值为 13（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，请添加一个条件 ，可得平行四边形 ABCD 是矩形14（3 分）现有两根长 6 分米和 3 分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为 分米15（3 分）如图，已知ABC 中，ACB 90，以ABC 的各边为边在ABC 外作三个正方形，S 1、S 2、S 3 分别表示这三个正方形的面积，若 S125，S 3144，则 AB 16（3 分）如图，在直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），将一根橡皮筋两端固定在 A、B 两点处，然后用手勾住
4、橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形 AOBC，则橡皮筋被拉长了 个单位长度三、解答题（一）17计算：18如图，四边形 BFCE 是平行四边形，点 A、B、C、D 在同一条直线上，且 ABCD，连接 AE、DF求证：AEDF19如图，在ABC 中，ACB90，点 D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中点求证：CDEF 四、解答题（二）20如图所示，在ABC 中，AD BC，AB13，BD 12，CD （1）求 AD 的长；（2）求ABC 的周长21先化简，再求值： a，中 a 122如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交
5、BA 的延长线于点 E（1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（2）若 AC8，BD6，求平行四边形 ACDE 的面积五、解答题（三）23小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2 ，善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b （其中 a、b、m 、n 均为整数），则有： a+b，am 2+2n2，b2mn，这样小明就找到了一种把类似 a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b ，用含 m、n 的式子分别表示 a、b 得：a ，b ；（2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7+4
6、 （3）请化简：24如图，直线经过矩形 ABCD 的对角线 BD 的中点 O，分别与矩形的两边相交于点E、F （1）求证：OEOF；（2）连接 BE、DF ，若 EFBD，则四边形 BEDF 是 形，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若 AD8，BD 10，求BDE 的面积25如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，AB AC，ADAE，BACDAE90（1）求证：ACEABD；（2）若 AC2，EC4，DC2 ，求ACD 的度数；（3）在（2）的条件下，直接写出 DE 的长为 （只填结果，不用写计算过程）2018-2019 学年广东省东莞市东华中学八年级（下）月考数学试卷（3 月份）参
7、考答案与试题解析一、选择题1（3 分）要使 有意义，则 x 必须满足的条件是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据二次根式有意义的条件可得 2x0，再解不等式即可【解答】解：由题意得：2x0，解得：x2，故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2（3 分）下列选择中，是直角三角形的三边长的是（ ）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，6 D1， ，2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、1 2+223 2，故不能组成直角三角形；B、2 2+426 2，故不能组成直角三角形；C、4 2+
8、326 2，故不能组成直角三角形；D、1 2+（ ） 22 2，故能组成直角三角形；故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3（3 分）下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A正确；B、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误；C、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误；
9、D、 被开方数含分母，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式4（3 分）下列各式计算正确的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式的加减法法则和二次根式的化简方法判断【解答】解： 和 不是同类二次根式，不能相减，故选项 A 计算错误； ，故选项 B 计算正确；3 和 不能合并，故选项 C 计算错误；2，故选项 D 计算错误故选：B【点评】本题考查了二次根式的加减法和二次根式的化简方法，掌握二次根式的加减法法则和二次根式的化简方法是解题的关键5（3 分）在平面直角坐标系中
10、，点 P（3，4）到原点的距离是（ ）A3 B4 C5 D5【分析】直接根据两点间的距离公式计算即可【解答】解：点 P（3，4），点 P 到原点的距离是 5故选：C【点评】此题考查了两点间的距离公式，关键是熟悉两点间的距离公式：设有两点A（x 1， y1），B（x 2，y 2），则这两点间的距离为 AB 说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式6（3 分）已知 n 为正整数，且 是整数，则 n 的取值不可能是（ ）A20 B5 C2 D45【分析】首先把被开方数分解质因数，然后再确定 n 的值【解答】解： 2 ， 是整数，n 可以是 20，5，45，不能等于 2，故选：C【点评】本
11、题考查了二次根式的意义，关键是正确进行化简7（3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，AD 5，DH AB 于点 H，则 DH 的长为（ ）A24 B10 C4.8 D6【分析】运用勾股定理可求 DB 的长，再用面积法可求 DH 的长【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC8，ACDB，OA4，AD5，运用勾股定理可求 OD3，BD6 685DH，DH4.8故选：C【点评】本题运用了菱形的性质和勾股定理的知识点，运用了面积法是解决本题的关键8（3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC+BD24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 AB 的长
12、为（ ）A6 厘米 B12 厘米 C5 厘米 D9 厘米【分析】直接利用平行四边形对角线互相平分得出 AO+BO 的值，进而得出答案【解答】解：平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC+BD24 厘米，AO+ BODO+CO 2412（cm ），OAB 的周长是 18 厘米，AB 的长为：6cm故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出 AO+BO 的长是解题关键9（3 分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A对顶角相等B如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C全等三角形的对应角相等D平行四边形的对角线互相平分【分析】先分别写出每一个选项的逆命题，再判断其是
13、否正确【解答】解：A、逆命题是：相等的角是对顶角，假命题；B、逆命题是：如果两个实数的绝对值相等，那么两个实数相等或相反，是假命题；C、逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；D、逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；故选：D【点评】此题考查学生对逆命题的定义的理解，要求学生对常用的基础知识牢固掌握10（3 分）计算： 的结果是（ ）A1 B1 C D【分析】根据积的乘方以及整式乘法的运算法则，进行计算即可【解答】解：故选：C【点评】本题主要考查了二次根式的计算，熟悉积的乘方以及平方差的公式，是解答此题的关键二、填空题11（3 分）在实数范围内分解因式：x 49 （
14、x ）（x+ ）（x 2+3） 【分析】根据平方差公式将 x49 写成（x 2） 23 2 的形式，再利用平方差公式进行分解【解答】解：x 49（x 2） 23 2（x 23）（x 2+3）（x ）（x+ ）（x 2+3）故答案为：（x ）（x + ）（x 2+3）【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止12（3 分）如果 ，那么 xy 的值为 6 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x30，y+20，解得 x3，y2，所以，xy3（2
15、）6故答案为：6【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 013（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，请添加一个条件 ACBD 或ABC90 ，可得平行四边形 ABCD 是矩形【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件【解答】解：若使ABCD 变为矩形，可添加的条件是：ACBD；（对角线相等的平行四边形是矩形），ABC90等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故答案为：任意写出一个正确答案即可，如：AC BD 或ABC90【点评】本题主要考查
16、了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键14（3 分）现有两根长 6 分米和 3 分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为 或 3 分米【分析】根据勾股定理解答即可【解答】解：第三根木条的长度应该为 或 分米；故答案为： 或 3 【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答15（3 分）如图，已知ABC 中，ACB 90，以ABC 的各边为边在ABC 外作三个正方形，S 1、S 2、S 3 分别表示这三个正方形的面积，若 S125，S 3144，则 AB 13 【分析】根据勾股定理得到 AC2+BC2AB 2，根据
17、正方形的面积公式计算，得到答案【解答】解：由勾股定理得，AC 2+BC2AB 2，AB 225+144169，解得，AB13，故答案为：13【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 216（3 分）如图，在直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），将一根橡皮筋两端固定在 A、B 两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形 AOBC，则橡皮筋被拉长了 4 个单位长度【分析】根据已知条件得到 OA8，OB 6，根据勾股定理得到AB 10，根据矩形的性质即可得到结论【解答】解：A、B 两点
18、的坐标分别为（0，8）和（6，0），OA8，OB6，AB 10，四边形 AOBC 是矩形，AC+BCOB+ OA14，14104，橡皮筋被拉长了 4 个单位长度，故答案为：4【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键三、解答题（一）17计算：【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+3 （3 ）1+3 3+ 3 2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键18如图，四边形 BFCE 是平行四边形，点 A、B、C、D 在同一条直线上，且 ABCD，连接 AE、DF求证：AEDF【分析】
19、根据四边形 BFCE 是平行四边形，得到 BECF，BECF，根据平行线的性质得到EBCFCB，根据邻补角的定义得到ABEDCF，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：四边形 BFCE 是平行四边形，BECF，BECF，EBCFCB，点 A、B 、C、D 在同一条直线上，ABE DCF，在ABE 与DCF 中， ，ABE DCF，AEDF 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键19如图，在ABC 中，ACB90，点 D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中点求证：CDEF 【分析】根据直角三角形的性
20、质得到 CD AB，根据三角形中位线定理得到EF AB，等量代换即可【解答】证明：ACB90，点 D 为 AB 的中点，CD AB，E，F 分别为 AC，BC 的中点EF AB，CDEF 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半四、解答题（二）20如图所示，在ABC 中，AD BC，AB13，BD 12，CD （1）求 AD 的长；（2）求ABC 的周长【分析】（1）根据勾股定理计算，得到答案；（2）根据勾股定理求出 AC，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：（1）在 RtABD 中，AD 5；（2）在 RtADC 中，AC
21、2 ，则ABC 的周长AB +BC+AC13+12+ +2 25+ +2 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 221先化简，再求值： a，中 a 1【分析】先化简，后代入求值，特别注意分母有理化【解答】解：原式 1当 a 1 时，原式 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键22如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交BA 的延长线于点 E（1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（2）若 AC8，BD6，求平行四边形 ACDE 的面积
22、【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用菱形的性质得出 DO3，AC BD ，即可求平行四边形 ACDE 的面积【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB 90，DEBD ，即EDB 90 ，AOBEDB，DEAC，四边形 ACDE 是平行四边形；（2）四边形 ABCD 是菱形，AC8，BD 6，DO3，ACBDS ACDEACDO24【点评】本题考查菱形的性质，平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可五、解答题（三）23小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2 ，善于思考的小明进
23、行了以下探索：设 a+b （其中 a、b、m 、n 均为整数），则有： a+b，am 2+2n2，b2mn，这样小明就找到了一种把类似 a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b ，用含 m、n 的式子分别表示 a、b 得：a m 2+3n2 ，b 2mn ；（2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7+4 （2+ ） 2 （3）请化简：【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m +n ） 2 m2+3n2+2 mn，从而可用m、n 表示 a、b；（2）直接利用完全平方公式，变形得出答案；（3）直接利用完全平方公式，变
24、形化简即可【解答】解：（1）（m+n ） 2m 2+3n2+2 mn，am 2+3n2， b2mn故答案为 m2+3n2，2mn；（2）7+4 （2+ ） 2；故答案为：（2+ ） 2；（3）126 （3 ） 2， 3 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式24如图，直线经过矩形 ABCD 的对角线 BD 的中点 O，分别与矩形的两边相交于点E、F （1）求证：OEOF；（2）连接 BE、DF ，若 EFBD，则四边形 BEDF 是 菱 形，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若 AD8，BD 10，求BDE 的面积【分析】（1）根据矩形的性质得
25、到 ADBC，根据平行线的性质得到EDO FBO，由全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形 BEDF 是平行四边形，由菱形的判定定理即可得到结论；（3）根据勾股定理得到 AB 6，设 BEDEx，得到 AE8x，根据勾股定理列方程得到 BE ，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，EDO FBO，点 O 是 BD 的中点，BODO ，在BOF 与DOE 中， ，BOFDOE（ASA），OEOF ；（2）四边形 BEDF 是菱形，理由：OEOF，OB OD，四边形 BEDF 是平行四边形，EFBD ，平行四边形
26、 BEDF 是菱形；故答案为：菱；（3）四边形 ABCD 是矩形，A90，AD8，BD10，AB 6，设 BEDE x，AE8x，AB 2+AE2BE 2，6 2+（8x） 2x 2，解得：x ，BE ，BO BD5，OE ，BDE 的面积 10 【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键25如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，AB AC，ADAE，BACDAE90（1）求证：ACEABD；（2）若 AC2，EC4，DC2 ，求ACD 的度数；（3）在（2）的条件下，直接写
27、出 DE 的长为 （只填结果，不用写计算过程）【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出EACDAB，再有ABAC，AD AE，根据 SAS 就可以得出结论；（2）根据勾股定理可以求出 BC 的值为 2 ，就可以得出 BCDC，在BCD 中由勾股定理的逆定理可以得出BCD 为等腰直角三角形，就可以得出BCD90，从而得出ACD 的度数；（3）由（2）可以知道CDB45，而ABC45，就可以得出ABD 是直角三角形，由勾股定理就可以求出 AB 的值，再由勾股定理就可以求出 DE 的值【解答】解：（1）BACDAE90，BACDACDAEDAC，即EACBAD在ACE 和ABD 中，ACEABD（SAS）；（2）ACEABD（SAS），DBEC4，在 Rt ABC 中，AB 2+AC2BC 2，BC 22 2+22 8，在DBC 中，BC 2+DC28+8164 2BD 2，DCB90，ACD90+45135；（3）BC 28，DC 28，BCDCDCB90，DBC45ABC45，ABD90在 Rt ABD 中由勾股定理，得：AD 在 Rt AED 中由勾股定理，得：ED 故答案为： 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用及勾股定理的逆定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时灵活运用勾股定理及逆定理是解答本题的关键