1、第 1 页 共 9 页2018-2019 学年广东省广州市天河中学八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）A.1cm, 2cm, 3cm B. cm, cm, cm C.9cm, 12cm, 15cm D.2cm, 3cm, 4cm2. 要使二次根式 有意义， 必须满足（ ）A. B. C. D. 3. 函数 的图象经过（ ）A.第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限4. 下列二次根式中，是
2、最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.5. 下列二次根式中能和 合并的是（ ）A. B. C. D.6. 如图 1，在 ABCD 中，BC=BD， ，则 的度数是（ ）A. B. C. D.7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A.两直线平行，同旁内角互补 B.如果 那么 C.全等三角形对应角相等 D.对顶角相等8.若 ，化简 的结果是（ ）A. B. C. D.第 2 页 共 9 页9. 菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图 2 所示，点 C 的坐标是（6，0），点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标是（ ）A.（3，1） B.（3，-1） C.（1，-3） D.（1，3）
3、10. 如图 3，RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，以 BC 为边在ABC 外作DBC，且 SDBC =1,则AD+BD 的最小值是（ ）A.4 B. 23 C. 24 D. 25 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 计算： =_.12. 如图，在ABC 中， ，点 D 是 AB 的中点，CD=2，则 AB=_.13. 正比例函数 经过点（2，-4），则 =_.14. 已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 AC=10，BD=16，那么菱形 ABCD 的面积是_.15. 若直角三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长为_.16.如图，在矩形
4、ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，将ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE，延长 BG交 CD 于点 F，若 AB=6，BC= 6,则 FD=_.第 3 页 共 9 页三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（本题满分 10 分）计算：（1） （2）18.（本题满分 10 分）如图，在ABCD 中，E，F 为对角线 AC 上的两点，且 AE=CF，连接 DE，BF，求证：DEBF19.（本题满分 10 分）如图 7，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 AB，点 A，B 均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸上的格点
5、上画出一点 C，使 AC= ，BC= ；（2）则ABC 是_三角形，请说明理由.（2）求ABC 的面积.第 4 页 共 9 页20.（本题满分 10 分）如图 8，已知直线 分别与 轴， 轴交于点 A 和 B. （1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）判断点 E（-1，2），F（3，0）是否在函数图象上.21.（本题满分 12 分）如图 9，已知 ABCD 中，BD AD，延长 AD 至点 E，使 D 是 AE 的中点，连接 BE 和 CE，BE 与CD 交于点 F.（1）求证：四边形 BDEC 是矩形；（2）若 AB=6，AD=3，求矩形 BDEC 的面积.22.（本题满分 10 分）如图
6、10，将周长为 16 的菱形 ABCD 纸片放在平面直角坐标系中，已知 .（1）画出边 AB 沿着 轴对折后的对应线 ， 与 CD 交于点 E；（2）求线段 的长度. 第 5 页 共 9 页23.（本题满分 10 分）阅读下面的材料：小锤遇到一个问题：如图，在ABC 中，DE/BC 分别交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，已知 CDBE，CD=2，BE=3，求 BC+DE 的值.小锤发现，过点 E 作 EF DC，交 BC 的延长线于点 F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决.（1）请按照上述思路完成小锤遇到的问题；（2）参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图，四边形 AB
7、CD 是平行四边形，四边形 ABEF 是矩形，AC 与 DF 交于点 G，AC=BF=DF，求DGC 的度数.第 6 页 共 9 页24.（本题满分 14 分）两张宽度均为 4 的矩形纸片按如图所示方式放置：（1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如图 2，点 P 在 BC 上，PF AD 于点 F，若 =16 , PC=1.求BAD 的度数；求 DF 的长.25.（本题满分 14 分）如图，E、F 为正方形 ABCD 对角线 AC 上的两个动点，EBF=45.（1）求证：AE 2+CF2=EF2；（2）若 AE=4，AB= 6，求 BEBF 的值.第 7 页 共 9 页参考答案
8、1.C.2.A.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.D.9.B.10.C.11. 3.12.4.13.-2.14.80.15. 52， ；16.4.17.（1）原式=2；（2）原式= 23x.18.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DC=AB，DCAB，CAB=DCA，AE=CD，AF=CE，在DEC 和BFA 中DC=AB，DCA=CAB，AF=CE，DECBFA（SAS），DEF=BFA，DEBF19.（1）画图略；（2）直角三角形；（3）5；第 8 页 共 9 页20.（1）A（3,0），B（0,4）；（2）E 点不在直线，F 点在直线上；21.证明：（1）D 为 AE 中点
9、DE=AD平行四边形 ABCDBC/ADBC=ADBC=DEBC/DE四边形 BCED 为平行四边形BDAEBDE=90平行四边形 BCED 为矩形.（2）面积为 18.22.解：（1）画图略；（2） 43；23.解：（1）DEBC，EFDC，四边形 DCFE 是平行四边形，EF=CD=3，CF=DE，CDBE，EFBE，BC+DE=BC+CF=BF=BE 2+EF2= 34；故答案为： 34；解决问题：连接 AE，CE，如图四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC四边形 ABEF 是矩形，ABFE，BF=AEDCFE四边形 DCEF 是平行四边形CEDFAC=BF=DF，第 9 页 共 9 页AC=AE=CEACE 是等边三角形 ACE=60CEDF，AGF=ACE=6024.（1）证明：如图，ADBC，DCAB，四边形 ABCD 是平行四边形分别过点 A、D 作 AEBC 于 E，DFAB 于 F两张矩形纸片的宽度相等，AE=DF，又AEBC=DF AB=S 平行四边形 ABCD ，BC=AB，平行四边形 ABCD 是菱形；（2）45；DF=3.25.（1）证明：提示：过 C 作 CE/AC，连接 BE/，FE /.（2）连接 BD，交 AC 于点 O，利用勾股定理求出 BE= 102，BF= 53，所以 BEBF= 230.