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2019年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2019 年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将答题上对应题目所选的选项涂黑.1 (3 分)2019 的倒数是( )A2019 B C D20192 (3 分)据民政部网站消息截至 2018 年底,我国 60 岁以上老年人口巳经达到 2.56 亿人其中 2.56 亿用科学记数法表示为( )A2.5610 7 B2.5610 8 C2.56l0 9 D2.56l0 103 (3 分)如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体,它的左视图是( )A BC D4 (3 分)下列变形属于因式分解

2、的是( )A4x+x5x B (x+2) 2x 2+4x+4Cx 2+x+1x( x+1)+1 Dx 23xx(x3)5 (3 分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆6 (3 分)不等式组 的解为( )Ax5 Bx1 C1x5 Dx 5 或 x17 (3 分)已知直线 l1l 2,一块含 30角的直角三角板如图所示放置, 135,则2 等于( )A25 B35 C40 D458 (3 分)关于 x 的一元二次方程(m 2)x 2+5x+m240 的常数项是 0,则( )Am4 Bm2 Cm2 或 m2 Dm 29 (3 分)在ABC 中

3、,DEBC,AE:EC 2:3,则 SADE :S 四边形 BCED 的值为( )A4:9 B4:21 C4:25 D4:510 (3 分)如图,在ABC 中,C90,ACBC3cm,动点 P 从点 A 出发,以cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点 B,动点 Q 同时从点 A 出发,以 1cm/s 的速度沿折线 ACCB 方向运动到点 B设APQ 的面积为 y(cm 2) ,运动时间为 x(s) ,则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是( )A BC D二、填空题(本人题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请把下列各题正确答案填写在答卷对应横线上11 (4 分)若分式 有意义,则

4、 x 的取值范围为 12 (4 分)同时抛掷两枚硬币,恰好均为正面向上的概率是 13 (4 分)如图,O 的弦 AC 与半径 OB 交于点 D,BCOA ,AOAD,则C 的度数为 14 (4 分)已知|x 2y|+(y2) 20,则 xy 15 (4 分)如图,RtABC 中,ACB90,ACBC2,在以 AB 的中点 O 为坐标原点,AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角线坐标系中,将ABC 绕点 B 顺时针旋转,使点 A 旋转至 y 轴正半轴上的 A处,则图中阴影部分面积为 16 (4 分)将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放,据此规律,第 10 个图形有 个五角星三、解答颶(本

5、大题共 3 小题,铄小题 6 分,共 18 分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 (6 分)计算: +(2019) 0( ) 2 4cos3018 (6 分)先化简,再求值: ( ) ,其中 a +219 (6 分)如图,ABC 中,ABAC 10,BC 16点 D 在边 BC 上,且点 D 到边 AB和边 AC 的距离相等(1)用直尺和圆规作出点 D(不写作法,保留作图痕迹,在图上标注出点 D) ;(2)求点 D 到边 AB 的距离四、解答题本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤20 (7 分)如图,把长方形纸片 ABCD 沿 EF

6、 折叠后,使得点 D 落在点 H 的位置上,点C 恰好落在边 AD 上的点 G 处,连接 EG(1)GEF 是等腰三角形吗?请说明理由;(2)若 CD4,GD8,求 HF 的长度21 (7 分)某校积极开展“阳光体育”活动,并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目,为了解学生最喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出) (1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有 3000 名学生,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?22 (7 分)某文具店购进 A,B 两种钢笔,若购进 A 种钢笔 2 支,B 种

7、钢笔 3 支,共需 90元;购进 A 种钢笔 3 支,B 种钢笔 5 支,共需 145 元(1)求该文具店购进 A、B 两种钢笔每支各多少元?(2)经统计,B 种钢笔售价为 30 元时,每月可卖 64 支;每涨价 3 元,每月将少卖 12支,求该文具店 B 种钢笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?最大利润是多少元?五、解答题(本大题共有 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)解答须作出文字说明、证明过程和演算骤23 (9 分)已知二次函数 yax 2+bx3a 经过点 A(1 ,0) 、C(0,3) ,与 x 轴交于另一点 B,抛物线的顶点为 D(1)求此二次函数解析式;(2)连接 DC、

8、BC、DB,求证:BCD 是直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P,使得PDC 为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由24 (9 分)如图,AB 是O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上, CD 与O 相切于点D,CEAD,交 AD 的延长线于点 E(1)求证:BDCA;(2)若 CE2 ,DE2,求 AD 的长(3)在(2)的条件下,求弧 BD 的长25 (9 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB ,BC 3,在 BC 边上取两点 E、F(点 E在点 F 的左边) ,以 EF 为边所作等边PEF,顶点 P 恰好在 AD 上,直线 PE、PF

9、 分别交直线 AC 于点 G、H(1)求PEF 的边长;(2)若PEF 的边 EF 在线段 CB 上移动,试猜想:PH 与 BE 有何数量关系?并证明你猜想的结论;(3)若PEF 的边 EF 在射线 CB 上移动(分别如图 和图 所示,CF1,P 不与 A重合) , (2)中的结论还成立吗?若不成立,直接写出你发现的新结论2019 年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将答题上对应题目所选的选项涂黑.1 【解答】解:2019 的倒数是: 故选:C2 【解答】解:将 2.

10、56 亿用科学记数法表示为 2.56108故选:B3 【解答】解:它的左视图是故选:A4 【解答】解:A、是整式的计算,不是因式分解,故本选项错误;B、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;C、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;D、符合因式分解的定义,故本选项正确故选:D5 【解答】解:等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形,A 正确;正六边形是轴对称图形,也是中心对称图形,B 错误;正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,C 错误;圆是轴对称图形,也是中心对称图形,D 错误;故选:A6 【解答】解:解不等式 2x3,得:x1,解不等式 x12,得:x 1,则不等式

11、组的解为 x1故选:B7 【解答】解:3 是ADG 的外角,3A+ 130+35 65,l 1l 2,3465,4+EFC90,EFC906525,225故选:A8 【解答】解:根据题意知 ,解得 m2,故选:D9 【解答】解:DEBC,ADEABC, ( ) 2, , , , ,故选:B10 【解答】解:(1)过点 Q 作 QDAB 于点 D,如图 1,当点 Q 在 AC 上运动时,即 0x3,由题意知 AQx、AP x,A45,QD AQ x,则 y x x x2;如图 2,当点 Q 在 CB 上运动时,即 3x6,此时点 P 与点 B 重合,由题意知 BQ6x、APAB3 ,B45,QD

12、 BQ (6x) ,则 y 3 (6x ) x+9;故选:D二、填空题(本人题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请把下列各题正确答案填写在答卷对应横线上11 【解答】解:由题意得:x+10,且 x20,解得:x1 且 x2,故答案为 x1 且 x212 【解答】解:画树状图为:共有 4 种等可能的结果数,其中两枚硬币全部正面向上的结果数为 1,恰好均为正面向上的概率是 ,故答案为: 13 【解答】解:BCOA,AOAD ,AOD ODA,AODB,BDCODA,BBDC,AOD 2 C,BBDC2C,BDC 的内角和是 180,2C+2C +C180,解得:C36,故答案为:3614

13、 【解答】解:根据题意得,x2y0,y 20,解得 x4,y2,所以,x y4 216故答案为:1615 【解答】解:ACB90,AC BC ,ABC 是等腰直角三角形,AB2OA 2OB AC2 ,ABC 绕点 B 顺时针旋转点 A 在 A处,BAAB,BA2OB ,OAB 30 ,ABA60 ,即旋转角为 60,S 阴影 S 扇形 ABA +SABC S ABC S 扇形 CBCS 扇形 ABA S 扇形 CBC 故答案为 16 【解答】解:第 1 个图形中小五角星的个数为 3;第 2 个图形中小五角星的个数为 8;第 3 个图形中小五角星的个数为 15;第 4 个图形中小五角星的个数为

14、24;则知第 n 个图形中小五角星的个数为 n(n+1)+n故第 10 个图形中小五角星的个数为 1011+10120 个故答案为 120三、解答颶(本大题共 3 小题,铄小题 6 分,共 18 分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 【解答】解:原式2 +192 818 【解答】解: ( ) , , , , 当 a +2 时,原式 1+2 19 【解答】解:(1)作A 的角平分线(或 BC 的垂直平分线)与 BC 的交点即为点 D(2)ABAC ,AD 是A 角平分线ADBC,垂足为 D,BC16,BDCD8,AB10,在 Rt ABD 中,根据勾股定理得 AD6,设点 D 到 AB

15、 的距离为 h,则 10h86 ,解得 h4.8,所以点 D 到边 AB 的距离为 4.8四、解答题本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤20 【解答】解:(1)长方形纸片 ABCD,ADBC,GFEFEC,FECGEF,GFEGEF,GEF 是等腰三角形(2)CH90,HFDF ,GD8,设 HF 长为 x,则 GF 长为( 8x ) ,在 Rt FGH 中,x 2+42(8x) 2,解得 x3,HF 的长为 321 【解答】解:(1)观察条形统计图与扇形统计图知:喜欢跳绳的有 10 人,占 25%,故总人数有 1025%40 人;(2)喜欢

16、足球的有 4030%12 人,喜欢跑步的有 401015123 人,故条形统计图补充为:(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 3000 225 人22 【解答】解:(1)设文具店购进 A 种钢笔每支 m 元,购进 B 种钢笔每支 n 元,根据题意,得: ,解得: ,答:文具店购进 A 种钢笔每支 15 元,购进 B 种钢笔每支 20 元;(2)设 B 种钢笔每支售价为 x 元,每月获取的总利润为 W,则 W(x20) (6412 )4x 2+264x 36804(x33) 2+676,a40,当 x33 时,W 取得最大值,最大值为 676,答:该文具店 B 种钢笔销售单价定为 33

17、 元时,每月获利最大,最大利润是 676 元五、解答题(本大题共有 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)解答须作出文字说明、证明过程和演算骤23 【解答】解:(1)二次函数 yax 2+bx3a 经过点 A(1,0) 、C(0,3) ,根据题意,得 ,解得 ,抛物线的解析式为 yx 2+2x+3(2)由 yx 2+2x+3(x 1) 2+4 得,D 点坐标为(1,4) ,定义抛物线 yx 2+2x+3令 y0,x 2+2x+30,解得 x1 或 3,A(1,0) ,B(3,0) ,CD ,BC 3 ,BD 2 ,CD 2+BC2( ) 2+(3 ) 220,BD 2(2 ) 220,CD

18、2+BC2BD 2,BCD 是直角三角形;(3)存在yx 2+2x+3 对称轴为直线 x1若以 CD 为底边,则 P1DP 1C,设 P1 点坐标为(x ,y ) ,根据勾股定理可得 P1C2x 2+(3y) 2,P 1D2(x 1)2+(4y) 2,因此 x2+(3y ) 2(x 1) 2+(4y ) 2,即 y4x又 P1 点(x,y)在抛物线上,4xx 2+2x+3,即 x23x+10 ,解得 x1 ,x 2 1,应舍去,x ,y4x ,即点 P1 坐标为( , ) 若以 CD 为一腰,点 P2 在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点 P2 与点 C 关于直线 x1 对称,此时点

19、P2 坐标为(2,3) 符合条件的点 P 坐标为( , )或(2,3) 24 【解答】 (1)证明:连接 OD,CD 是O 切线,ODC90,即ODB +BDC90,AB 为O 的直径,ADB90,即ODB +ADO90,BDCADO,OAOD ,ADO A,BDCA;(2)CEAE,EADB 90,DBEC,DCEBDC,BDCA,ADCE,EE ,AECCED, ,EC 2DEAE ,(2 ) 22(2+AD) ,AD4(3)直角CDE 中,tanDCE ,DCE30,又AECCED,ADCE30,DOB 2 A60,BD ADtanA4 ,OBD 是等边三角形,则 ODBD ,则弧 BD

20、 的长是 25 【解答】解:(1)过 P 作 PQBC 于 Q(如图 1) ,四边形 ABCD 是矩形,B90,即 ABBC,又ADBC,PQAB ,PEF 是等边三角形,PFQ60,在 Rt PQF 中,FPQ30,设 PF2x,QFx ,PQ ,根据勾股定理得:(2x) 2x 2+( ) 2,解得:x1,故 PF2,PEF 的边长为 2;(2)PHBE1,理由如下:在 RtABC 中,AB ,BC 3,由勾股定理得 AC2 ,CD AC,CAD30ADBC,PFE60,FPD60,PHA30CAD,PAPH ,APH 是等腰三角形,作 ERAD 于 R(如图 2)RtPER 中,RPE60,PR PE1,PHBEPABEPR 1(3)结论不成立,当 1CF2 时,如图 2, (即点 P 在 AD 上时) ,PH1BE当 CF2 时,如图 3, (即点 P 在 DA 延长线上时) ,PHBE1