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江苏省常熟市第三中学2019届中考第三次模拟考试数学试题(含答案解析)

1、常熟市第三中学 2019 届九年级第三次模拟考试数学试题一选择题(每小题 3分,满分 30分)1下列各数中,最大的数是( )A|2| B C D2下列图形:(1)等边三角形, (2)矩形, (3)平行四边形, (4)菱形,是中心对称图形的有( )个A4 B3 C2 D13下列计算正确的是( )A a3+a2 a5 B a3a2 a5 C (2 a2) 36 a6 D a6a2 a34关于 x的一元二次方程( m2) x24 x+10 有两个实数解,则实数 m的取值范围( )A m6 B m6 且 m2 C m6 且 m2 D m65在综合实践活动中,小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方

2、法估计针尖朝上的概率,他们的实验次数分别为 20次、50 次、150 次、200 次其中哪位同学的实验相对科学( )A小明 B小亮 C小颖 D小静6如图,在 ABC中, BD平分 ABC, DE BC,且交 AB于点 E, A60, BDC86,则 BDE的度数为( )A26 B30 C34 D527要使代数式 有意义,则 x的取值范围是( )A x1 B x1 C x0 D x1 且 x08如图,四边形 ABCD内接于 O, AB是 O的直径,若 BAC20,则 ADC的度数是( )A90 B100 C110 D1309如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸点

3、 A处,测得河的北岸边点 B在其北偏东 45方向,然后向西走 60米到达 C点,测得点 B在点C的北偏东 60方向,则这段河的宽度为( )A60( )米 B30( )米 C (9030 )米 D30( 1)米10如图,甲、丙两地相距 500km,一列快车从甲地驶往丙地,途中经过乙地;一列慢车从乙地驶往丙地,两车同时出发,同向而行,折线 ABCD表示两车之间的距离 y( km)与慢车行驶的时间为 x( h)之间的函数关系根据图中提供的信息,下列说法不正确的是( )A甲、乙两地之间的距离为 200 kmB快车从甲地驶到丙地共用了 2.5 hC快车速度是慢车速度的 1.5倍D快车到达丙地时,慢车距丙

4、地还有 50 km二填空题(满分 24分,每小题 3分)112.5 的倒数是 12科学家发现一种病毒的直径为 0.000104米,用科学记数法表示为 米13某组数据按从小到大的顺序如下:2、4、8、 x、10、14,已知这组数据的中位数是9,则这组数据的众数是 14分解因式:( x22 x) 2(2 x x2) 15如图,点 M(2, m)是函数 y x与 y 的图象在第一象限内的交点,则 k的值为 16已知圆锥的侧面积为 16 cm2,圆锥的母线长 8cm,则其底面半径为 cm17如图,矩形 ABCD中, AB4, BC8,如果将该矩形沿对角线 BD折叠,那么图中阴影部分的面积是 18如图,

5、在正方形 ABCD中, O是对角线 AC与 BD的交点, M是 BC边上的动点(点 M不与点 B, C重合) ,过点 C作 CN DM交 AB于点 N,连结 OM、 ON, MN下列五个结论:CNB DMC; ON OM; ON OM;若 AB2,则 S OMN的最小值是1; AN2+CM2 MN2其中正确结论是 ;(只填序号)三解答题19 (5 分) (2) 2+ 4sin4520 (5 分)解不等式组 ,并把不等式组的解在数轴上表示出来21 (6 分)先化简,再求值:( x2+ ) ,其中 x 22 (6 分)已知:如图,平行四边形 ABCD中, AC, BD交于点 O, AE BD于点

6、E, CF BD于点 F求证: OE OF23 (8 分)为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为 A, B, C, D四个等级,并将结果绘制成图 1的条形统计图和图 2扇形统计图,但均不完整请你根据统计图解答下列问题:(1)求参加比赛的学生共有多少名?并补全图 1的条形统计图(2)在图 2扇形统计图中, m的值为 ,表示“ D等级”的扇形的圆心角为 度;(3)组委会决定从本次比赛获得 A等级的学生中,选出 2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A等级学生中男生有 1名,请用列表法或画树状图法求出所选 2名学生恰好是一名男生和一

7、名女生的概率24 (8 分)某学校准备购买 A、 B两种型号篮球,询问了甲、乙两间学校了解这 两款篮球的价格,下表是甲、乙两间学校购买 A、 B两种型号篮球的情况:购买型号及数量(个)购买学校A B购买支出款项(元)甲 3 8 622乙 5 4 402(1)求 A、 B两种型号的篮球的销售单价;(2)若该学校准备用不多于 1 000元的金额购买这两种型号的篮球共 20个,且 A种型号的篮球数量小于 B种型号的篮球,问 A种型号的篮球采购多少个?25 (8 分)如图,已知函数 y ( x0)的图象经过点 A、 B,点 A的坐标为(1,2) ,过点 A作 AC y轴, AC1(点 C位于点 A的下

8、方) ,过点 C作 CD x轴,与函数y ( x0)的图象交于点 D,过点 B作 BE CD,垂足 E在线段 CD上,连接 OC、 OD(1)求 OCD的面积 ;(2)当 BE AC时,求 CE的长26 (10 分)如图,在 ABC中, AB AC,以 AB为直径的 O与边 BC交于点 D, DE AC,垂足为 E,交 AB的延长线于点 F(1)求证: EF是 O的切线;(2)若 C60, AC12,求 的长(3)若 tanC2, AE8,求 BF的长27 (10 分)如图,正方形 ABCD的边长为 4,点 E, F分别在边 AB, AD上,且 ECF45,CF的延长线交 BA的延长线于点 G

9、, CE的延长线交 DA的延长线于点 H,连接AC, EF , GH(1)填空: AHC ACG;(填“”或“”或“” )(2)线段 AC, AG, AH什么关系?请说明理由;(3)设 AE m, AGH的面积 S有变化吗?如果变化请求出 S与 m的函数关系式;如果不变化,请求出定值请直接写出使 CGH是等腰三角形的 m值28在平面直角坐标系 xOy中抛物线 y ax2+bx+c( a0)与 y轴交于点 C(0,2) ,它的顶点为 D(1, m)且 tan COD(1)求 m的值及抛物线的表达式;(2)将此抛物线向上平移后与 x轴正半轴交于点 A,与 y轴交于点 B,且 OA OB若点A是由原

10、抛物线上的点 E平移所得,求点 E的坐标参考答案一选择题1解:|2|2,2 ,最大的数是:|2|故选: A2解:矩形,平行四边形,菱形是中心对称图形,等边三角形不是中心对称图形,故选: B3解: A、 a3+a2,无法计算,故此选项错误;B、 a3a2 a5,正确;C、 (2 a2) 38 a6,故此选项错误;D、 a6a2 a4,故此选项错误;故选: B4解:关于 x的一元二次方程( m2) x24 x+10 有两个实数解, ,解得 m6 且 m2,故选: B5解:根据模拟实验的定义可知,实验相对科学的是次数最多的小静 故选: D6解: BDC A+ ABD, ABD BDC A866026

11、, BD平分 ABC, DBC ABD26,又 DE BC, BDE DBC26故选: A7解:依题意得: x+10,解得 x1故选: A8解: AB是直径, ACB90, BAC20, B902070, ADC+ B180, ADC110,故选: C9解:作 BD CA交 CA的延长线于 D,设 BD xm, BCA30, CD x, BAD45, AD BD x,则 x x60,解得 x 30( ) ,答:这段河的宽约为 30( )米故选: B10解:点 A(0,200) ,甲、乙两地之间的距离为 200km;故 A选项正确;慢车速度:(500200)3100 km /h,快车速度:(10

12、02+200)2200 km/h,快车速度是慢车速度的 2倍;故 C选项不正确;快车速度:(1002+200)2200 km/h,快车从甲地驶到丙地共用了 2.5h;故 B选项正确;当快车到达丙地时,行驶了 2.5h,慢车距丙地的距离为:5002.510050 km;故 D选项正确;故选: C二填空题11解:2.5 是 ,所以它的倒数是 故答案为: 12解:0.0001041.0410 4 ,故答案为:1.0410 4 13解:由题意得, (8+ x)29,解得: x10,则这组数据中出现次数最多的是 10,故众数为 10故答案为:1014解:( x22 x) 2(2 x x2) ,( x22

13、 x) 2+( x22 x) ,( x22 x) ( x22 x+1) , x( x2) ( x1) 215解:点 M(2, m)是函数 y x与 y 的图象在第一象限内的交点,解得 k4故答案为:416解:设圆锥的底面圆的半径为 r,根据题意得 2 r816,解得 r2,所以 圆锥的底面圆的半径为 2cm故答案为 217解:根据翻折的性质可知: EBD DBC,又 AD BC, ADB DBC, ADB EBD, BE DE,设 BE DE x, AE8 x,四边形 ABCD是矩形, A90, AE2+AB2 BE2,(8 x) 2+42 x2,x5, S EDB 5410故答案为:1018

14、解:正方形 ABCD中, CD BC, BCD90, BCN+ DCN90, CN DM, CDM+ DCN90, BCN CDM,在 CNB和 DMC中 , CNB DMC( ASA) ,故正确; CNB DMC, CM BN,四边形 ABCD是正方形, OCM OBN45, OC OB,在 OCM和 OBN中, , OCM OBN( SAS) , OM ON,故正确; OCM OBN, COM BON, BOM+ COM BOM+ BON,即 NOM BOC90, ON OM;故正确; AB2, S 正方形 ABCD4, OCM OBN,四边形 BMON的面积 BOC的面积1,即四边形 B

15、MON的面积是定值 1,当 MNB的面积最大时, MNO的面积最小,设 BN x CM,则 BM2 x, MNB的面积 S x(2 x) x2+x ( x1) 2+ ,当 x1 时, MNB的面积有最大值 ,此时 S OMN的最小值是 1 ,故不正确; AB BC, CM BN, BM AN,在 Rt BMN中, BM2+BN2 MN2, AN2+CM2 MN2,故正确;本题正确的结论有:,故答案为:三解答题19解:原式4+2 44+2 2420解:,解得 x ;解得 x4,把不等式的解集表示在数轴上:,所以不等式组的解集为 x421解:原式( + ) 2( x+2)2 x+4,当 x 时,原

16、式2( )+41+4322证明:四边形 ABCD是平行四边形, OA OC, AE BD于点 E, CF BD于点 F, AEO CFO90,在 AOE和 COF中, AOE COF( AAS) , OE OF23解:(1)根据题意得:315%20(人) ,参赛学生共 20人,则 B等级人数 20(3+8+4)5 人补全条形图如下:(2) C等级的百分比为 100%40%,即 m40,表示“ D等级”的扇形的圆心角为 360 72,故答案为:40,72(3)列表如下:男 女 女男 (男,女) (男,女)女 (女,男) (女,女)女 (女,男) (女,女)所有等可能的结果有 6种,其中恰好是一名

17、男生和一名女生的情况有 4种,则 P(恰好是一名男生和一名女生) 24解:(1)设 A种型号的篮球的销售单价为 x元/个, B种型号的篮球的销售单价为 y元/个,根据题意得: ,解得: 答: A种型号的篮球的销售单价为 26元/个, B种型号的篮球的销售单价为 68元/个(2)设购买 m个 A种型号的篮球,则购买(20 m)个 B种型号的篮球,根据题意得: ,解得: m10又 m为整数, m9答: A种型号的篮球采购 9个25解:(1) y ( x0)的图象经过点 A(1,2) , k2, AC y轴, AC1,点 C的坐标为(1,1) , CD x轴,点 D在函数图象上,点 D的坐标为(2,

18、1) , S OCD 11 ;(2) BE AC, BE , BE CD,点 B的纵坐标2 ,由反比例函数 y ,得点 B的横坐标为 x2 , CE 1 26解:(1)连接 OD, AB AC, ABC C, OD OB, ABC ODB, C ODB, OD AC, DE AC, OD DE,即 OD EF, EF是 O的切线;(2) AB AC12, OB OD AB6,由(1)得: C ODB60, OBD是等边三角形, BOD60 的长为 2,即 的长2;(3)连接 AD, DE AC, DEC DEA90在 Rt DEC中,tan C 2,设 CE x,则 DE2 x, AB是直径,

19、 ADB ADC90, ADE+ CDE90,在 Rt DEC中, C+ CDE90, C ADE,在 Rt ADE中,tan ADE 2, AE8, DE4,则 CE2, AC AE+CE10,即直径 AB AC10,则 OD OB5, OD AE, ODF AEF, 即: ,解得: BF ,即 BF的长为 27解:(1)四边形 ABCD是正方形, AB CB CD DA4, D DAB90 DAC BAC45, AC 4 , DAC AHC+ ACH45, ACH+ ACG45, AHC ACG故答案为(2)结论: AC2 AGAH理由: AHC ACG, CAH CAG135, AHC

20、ACG, , AC2 AGAH(3) AGH的面积不变理由: S AGH AHAG AC2 (4 ) 216 AGH的面积为 16如图 1中,当 GC GH时,易证 AHG BGC,可得 AG BC4, AH BG8, BC AH, , AE AB 如图 2中,当 CH HG时,易证 AH BC4(可以证明 GAH HDC得到) BC AH, 1, AE BE2如图 3中,当 CG CH时,易证 ECB DCF22.5在 BC上取一点 M,使得 BM BE, BME BEM45, BME MCE+ MEC, MCE MEC22.5, CM EM,设 BM BE x,则 CM EM x, x+ x4, m4( 1) , AE44( 1)84 ,综上所述,满足条件的 m的值为 或 2或 84 28解:(1)顶点为 D(1, m) ,且 tan COD ,则 m3,则抛物线的表达式为: y a( x1) 2+3,即: a+32,解得: a1,故抛物线的表达式为: y x2+2x+2;(2)设 :抛物线向上平移 n个单位,则函数表达式为: y x2+2x+2+n,令 y0,则 x1+ ,令 x0,则 y2+ n, OA OB,1+ 2+ n,解得: n1 或2(舍去2) ,则点 A的坐标为(3,0) ,故点 E(3,1)