1、常熟市第三中学 2019 届九年级第三次模拟考试数学试题一选择题（每小题 3分，满分 30分）1下列各数中，最大的数是（ ）A|2| B C D2下列图形：（1）等边三角形， （2）矩形， （3）平行四边形， （4）菱形，是中心对称图形的有（ ）个A4 B3 C2 D13下列计算正确的是（ ）A a3+a2 a5 B a3a2 a5 C （2 a2） 36 a6 D a6a2 a34关于 x的一元二次方程（ m2） x24 x+10 有两个实数解，则实数 m的取值范围（ ）A m6 B m6 且 m2 C m6 且 m2 D m65在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方
2、法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为 20次、50 次、150 次、200 次其中哪位同学的实验相对科学（ ）A小明 B小亮 C小颖 D小静6如图，在 ABC中， BD平分 ABC， DE BC，且交 AB于点 E， A60， BDC86，则 BDE的度数为（ ）A26 B30 C34 D527要使代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x0 D x1 且 x08如图，四边形 ABCD内接于 O， AB是 O的直径，若 BAC20，则 ADC的度数是（ ）A90 B100 C110 D1309如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点
3、 A处，测得河的北岸边点 B在其北偏东 45方向，然后向西走 60米到达 C点，测得点 B在点C的北偏东 60方向，则这段河的宽度为（ ）A60（ ）米 B30（ ）米 C （9030 ）米 D30（ 1）米10如图，甲、丙两地相距 500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线 ABCD表示两车之间的距离 y（ km）与慢车行驶的时间为 x（ h）之间的函数关系根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）A甲、乙两地之间的距离为 200 kmB快车从甲地驶到丙地共用了 2.5 hC快车速度是慢车速度的 1.5倍D快车到达丙地时，慢车距丙
4、地还有 50 km二填空题（满分 24分，每小题 3分）112.5 的倒数是 12科学家发现一种病毒的直径为 0.000104米，用科学记数法表示为 米13某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、 x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是 14分解因式：（ x22 x） 2（2 x x2） 15如图，点 M（2， m）是函数 y x与 y 的图象在第一象限内的交点，则 k的值为 16已知圆锥的侧面积为 16 cm2，圆锥的母线长 8cm，则其底面半径为 cm17如图，矩形 ABCD中， AB4， BC8，如果将该矩形沿对角线 BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 18如图，
5、在正方形 ABCD中， O是对角线 AC与 BD的交点， M是 BC边上的动点（点 M不与点 B， C重合） ，过点 C作 CN DM交 AB于点 N，连结 OM、 ON， MN下列五个结论：CNB DMC； ON OM； ON OM；若 AB2，则 S OMN的最小值是1； AN2+CM2 MN2其中正确结论是 ；（只填序号）三解答题19 （5 分） （2） 2+ 4sin4520 （5 分）解不等式组 ，并把不等式组的解在数轴上表示出来21 （6 分）先化简，再求值：（ x2+ ） ，其中 x 22 （6 分）已知：如图，平行四边形 ABCD中， AC， BD交于点 O， AE BD于点
6、E， CF BD于点 F求证： OE OF23 （8 分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A， B， C， D四个等级，并将结果绘制成图 1的条形统计图和图 2扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1的条形统计图（2）在图 2扇形统计图中， m的值为 ，表示“ D等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得 A等级的学生中，选出 2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A等级学生中男生有 1名，请用列表法或画树状图法求出所选 2名学生恰好是一名男生和一
7、名女生的概率24 （8 分）某学校准备购买 A、 B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这 两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买 A、 B两种型号篮球的情况：购买型号及数量（个）购买学校A B购买支出款项（元）甲 3 8 622乙 5 4 402（1）求 A、 B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于 1 000元的金额购买这两种型号的篮球共 20个，且 A种型号的篮球数量小于 B种型号的篮球，问 A种型号的篮球采购多少个？25 （8 分）如图，已知函数 y （ x0）的图象经过点 A、 B，点 A的坐标为（1，2） ，过点 A作 AC y轴， AC1（点 C位于点 A的下
8、方） ，过点 C作 CD x轴，与函数y （ x0）的图象交于点 D，过点 B作 BE CD，垂足 E在线段 CD上，连接 OC、 OD（1）求 OCD的面积 ；（2）当 BE AC时，求 CE的长26 （10 分）如图，在 ABC中， AB AC，以 AB为直径的 O与边 BC交于点 D， DE AC，垂足为 E，交 AB的延长线于点 F（1）求证： EF是 O的切线；（2）若 C60， AC12，求 的长（3）若 tanC2， AE8，求 BF的长27 （10 分）如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E， F分别在边 AB， AD上，且 ECF45，CF的延长线交 BA的延长线于点 G
9、， CE的延长线交 DA的延长线于点 H，连接AC， EF ， GH（1）填空： AHC ACG；（填“”或“”或“” ）（2）线段 AC， AG， AH什么关系？请说明理由；（3）设 AE m， AGH的面积 S有变化吗？如果变化请求出 S与 m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使 CGH是等腰三角形的 m值28在平面直角坐标系 xOy中抛物线 y ax2+bx+c（ a0）与 y轴交于点 C（0，2） ，它的顶点为 D（1， m）且 tan COD（1）求 m的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与 x轴正半轴交于点 A，与 y轴交于点 B，且 OA OB若点A是由原
10、抛物线上的点 E平移所得，求点 E的坐标参考答案一选择题1解：|2|2，2 ，最大的数是：|2|故选： A2解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选： B3解： A、 a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、 a3a2 a5，正确；C、 （2 a2） 38 a6，故此选项错误；D、 a6a2 a4，故此选项错误；故选： B4解：关于 x的一元二次方程（ m2） x24 x+10 有两个实数解， ，解得 m6 且 m2，故选： B5解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小静 故选： D6解： BDC A+ ABD， ABD BDC A866026
11、， BD平分 ABC， DBC ABD26，又 DE BC， BDE DBC26故选： A7解：依题意得： x+10，解得 x1故选： A8解： AB是直径， ACB90， BAC20， B902070， ADC+ B180， ADC110，故选： C9解：作 BD CA交 CA的延长线于 D，设 BD xm， BCA30， CD x， BAD45， AD BD x，则 x x60，解得 x 30（ ） ，答：这段河的宽约为 30（ ）米故选： B10解：点 A（0，200） ，甲、乙两地之间的距离为 200km；故 A选项正确；慢车速度：（500200）3100 km /h，快车速度：（10
12、02+200）2200 km/h，快车速度是慢车速度的 2倍；故 C选项不正确；快车速度：（1002+200）2200 km/h，快车从甲地驶到丙地共用了 2.5h；故 B选项正确；当快车到达丙地时，行驶了 2.5h，慢车距丙地的距离为：5002.510050 km；故 D选项正确；故选： C二填空题11解：2.5 是 ，所以它的倒数是 故答案为： 12解：0.0001041.0410 4 ，故答案为：1.0410 4 13解：由题意得， （8+ x）29，解得： x10，则这组数据中出现次数最多的是 10，故众数为 10故答案为：1014解：（ x22 x） 2（2 x x2） ，（ x22
13、 x） 2+（ x22 x） ，（ x22 x） （ x22 x+1） ， x（ x2） （ x1） 215解：点 M（2， m）是函数 y x与 y 的图象在第一象限内的交点，解得 k4故答案为：416解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2 r816，解得 r2，所以 圆锥的底面圆的半径为 2cm故答案为 217解：根据翻折的性质可知： EBD DBC，又 AD BC， ADB DBC， ADB EBD， BE DE，设 BE DE x， AE8 x，四边形 ABCD是矩形， A90， AE2+AB2 BE2，（8 x） 2+42 x2，x5， S EDB 5410故答案为：1018
14、解：正方形 ABCD中， CD BC， BCD90， BCN+ DCN90， CN DM， CDM+ DCN90， BCN CDM，在 CNB和 DMC中 ， CNB DMC（ ASA） ，故正确； CNB DMC， CM BN，四边形 ABCD是正方形， OCM OBN45， OC OB，在 OCM和 OBN中， ， OCM OBN（ SAS） ， OM ON，故正确； OCM OBN， COM BON， BOM+ COM BOM+ BON，即 NOM BOC90， ON OM；故正确； AB2， S 正方形 ABCD4， OCM OBN，四边形 BMON的面积 BOC的面积1，即四边形 B
15、MON的面积是定值 1，当 MNB的面积最大时， MNO的面积最小，设 BN x CM，则 BM2 x， MNB的面积 S x（2 x） x2+x （ x1） 2+ ，当 x1 时， MNB的面积有最大值 ，此时 S OMN的最小值是 1 ，故不正确； AB BC， CM BN， BM AN，在 Rt BMN中， BM2+BN2 MN2， AN2+CM2 MN2，故正确；本题正确的结论有：，故答案为：三解答题19解：原式4+2 44+2 2420解：，解得 x ；解得 x4，把不等式的解集表示在数轴上：，所以不等式组的解集为 x421解：原式（ + ） 2（ x+2）2 x+4，当 x 时，原
16、式2（ ）+41+4322证明：四边形 ABCD是平行四边形， OA OC， AE BD于点 E， CF BD于点 F， AEO CFO90，在 AOE和 COF中， AOE COF（ AAS） ， OE OF23解：（1）根据题意得：315%20（人） ，参赛学生共 20人，则 B等级人数 20（3+8+4）5 人补全条形图如下：（2） C等级的百分比为 100%40%，即 m40，表示“ D等级”的扇形的圆心角为 360 72，故答案为：40，72（3）列表如下：男 女 女男 （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，女）女 （女，男） （女，女）所有等可能的结果有 6种，其中恰好是一名
17、男生和一名女生的情况有 4种，则 P（恰好是一名男生和一名女生） 24解：（1）设 A种型号的篮球的销售单价为 x元/个， B种型号的篮球的销售单价为 y元/个，根据题意得： ，解得： 答： A种型号的篮球的销售单价为 26元/个， B种型号的篮球的销售单价为 68元/个（2）设购买 m个 A种型号的篮球，则购买（20 m）个 B种型号的篮球，根据题意得： ，解得： m10又 m为整数， m9答： A种型号的篮球采购 9个25解：（1） y （ x0）的图象经过点 A（1，2） ， k2， AC y轴， AC1，点 C的坐标为（1，1） ， CD x轴，点 D在函数图象上，点 D的坐标为（2，
18、1） ， S OCD 11 ；（2） BE AC， BE ， BE CD，点 B的纵坐标2 ，由反比例函数 y ，得点 B的横坐标为 x2 ， CE 1 26解：（1）连接 OD， AB AC， ABC C， OD OB， ABC ODB， C ODB， OD AC， DE AC， OD DE，即 OD EF， EF是 O的切线；（2） AB AC12， OB OD AB6，由（1）得： C ODB60， OBD是等边三角形， BOD60 的长为 2，即 的长2；（3）连接 AD， DE AC， DEC DEA90在 Rt DEC中，tan C 2，设 CE x，则 DE2 x， AB是直径，
19、 ADB ADC90， ADE+ CDE90，在 Rt DEC中， C+ CDE90， C ADE，在 Rt ADE中，tan ADE 2， AE8， DE4，则 CE2， AC AE+CE10，即直径 AB AC10，则 OD OB5， OD AE， ODF AEF， 即： ，解得： BF ，即 BF的长为 27解：（1）四边形 ABCD是正方形， AB CB CD DA4， D DAB90 DAC BAC45， AC 4 ， DAC AHC+ ACH45， ACH+ ACG45， AHC ACG故答案为（2）结论： AC2 AGAH理由： AHC ACG， CAH CAG135， AHC
20、ACG， ， AC2 AGAH（3） AGH的面积不变理由： S AGH AHAG AC2 （4 ） 216 AGH的面积为 16如图 1中，当 GC GH时，易证 AHG BGC，可得 AG BC4， AH BG8， BC AH， ， AE AB 如图 2中，当 CH HG时，易证 AH BC4（可以证明 GAH HDC得到） BC AH， 1， AE BE2如图 3中，当 CG CH时，易证 ECB DCF22.5在 BC上取一点 M，使得 BM BE， BME BEM45， BME MCE+ MEC， MCE MEC22.5， CM EM，设 BM BE x，则 CM EM x， x+ x4， m4（ 1） ， AE44（ 1）84 ，综上所述，满足条件的 m的值为 或 2或 84 28解：（1）顶点为 D（1， m） ，且 tan COD ，则 m3，则抛物线的表达式为： y a（ x1） 2+3，即： a+32，解得： a1，故抛物线的表达式为： y x2+2x+2；（2）设 ：抛物线向上平移 n个单位，则函数表达式为： y x2+2x+2+n，令 y0，则 x1+ ，令 x0，则 y2+ n， OA OB，1+ 2+ n，解得： n1 或2（舍去2） ，则点 A的坐标为（3，0） ，故点 E（3，1）
