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2018-2019学年福建省厦门市思明区双十中学八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

1、A B32018-2019 学年福建省厦门市思明区双十中学八年级(下)期中数学试卷一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30 分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1 ( 3 分 ) 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是 ( )Ax3 Bx3 Cx3 D x 3 2 ( 3 分 ) 下 列 等 式 正 确 的 是 ( )A ( ) 2 3 B 3 C 3 D ( ) 2 3 3 ( 3 分 ) 下 列 命 题 中 , 真 命 题 是 ( )A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B有一条对角线平分对角的四边形是菱形C菱形是对角线

2、互相垂直平分的四边形D菱形的对角线相等4 ( 3 分 ) 下 列 四 组 线 段 中 , 可 以 构 成 直 角 三 角 形 的 是 ( )A2,3,4 B3, 4,5 C4,5,6 D 1, ,35 ( 3 分 ) 如 图 , ABCD 中 , ABC 和 BCD 的 平 分 线 交 于 AD 边 上 一 点 E, 且 BE 4, CE3,则 AB 的长是( )C4 D56 ( 3 分 ) 如 图 , 已 知 圆 柱 的 底 面 直 径 BC , 高 AB 3, 小 虫 在 圆 柱 表 面 爬 行 , 从 C 点爬到 A 点,然后再沿另一面爬回 C 点,则小虫爬行的最短路程为( )A B C

3、 D7 ( 3 分 ) 我 们 先 学 习 了 平 行 四 边 形 的 性 质 定 理 和 判 定 定 理 , 再 通 过 平 行 四 边 形 边 角 的 特 殊化获得了特殊 的平行四边形矩形 、菱形和正方形根 据 它们的特殊性,得到了这 些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理, 这种研究方法主要体现的数学思想 是 ( ) A转化 B分类讨论C数形结合 D由一般到特殊8 ( 3 分 ) 将 矩 形 纸 片 ABCD 按 如 图 所 示 的 方 式 折 叠 , 恰 好 得 到 菱 形 AECF 若 AD 2 ,则菱形 AECF 的面积为( )A 16 B 8 C 4 D 2 9 ( 3 分 )

4、如 图 , 在 正 方 形 ABCD 的 外 侧 , 作 等 边 三 角 形 ADE, AC、 BE 相 交 于 点 F, 则 BFC 为( )A45 B55 C60 D7510 ( 3 分 ) 如 图 , ABC 称 为 第 1 个 三 角 形 , 它 的 周 长 是 1, 以 它 的 三 边 中 点 为 顶 点 组 成第 2 个 三 角 形 , 再 以 第 2 个 三 角 形 的 三 边 中 点 为 顶 点 组 成 第 3 个三角形,以此类推,则第 2019 个三角形的周长为( )A B C D 二、填空题(本 大 题 共 5 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 15 分)11 (

5、 3 分 ) 若 y + 6, 则 xy 12 ( 3 分 ) 若 一 直 角 三 角 形 两 直 角 边 长 分 别 为 6 和 8, 则 斜 边 长 为 13 ( 3 分 ) 如 图 , 为 了 检 查 平 行 四 边 形 书 架 ABCD 的 侧 边 是 否 与 上 、 下 边 都 垂 直 , 工 人 师傅用一根绳子比较了其对角线 AC, BD 的长度, 若二者长度相等 , 则该书架的侧边与上、下边都垂直,请你说出其中的数学原理 14 ( 3 分 ) 用 四 张 一 样 大 小 的 长 方 形 纸 片 拼 成 一 个 正 方 形 ABCD, 如 图 所 示 , 它 的 面 积 是75,其

6、中 AE3 ,空白的地方是一个正方形,那么这个小正方形的周长为 15 ( 3 分 ) 如 图 , 在 四 边 形 ABCD 中 , ADC ABC 90, AD CD, DP AB 于 P 若四边形 ABCD 的面积是 18,则 DP 的长是 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16 ( 10 分 ) 计算:( 1) ( 6 ) ( )( 2) ( 2+ ) ( 2 ) ( 2) 217 ( 8 分 ) 已 知 : 如 图 , 在 ABCD 中 , 延 长 AB 至 点 E, 延 长 CD 至 点 F, 使 得 BE DF 连接 EF, 与

7、对 角 线 AC 交 于 点 O求证:OEOF18 ( 8 分 ) 已 知 , 如 图 , AD 是 ABC 的 角 平 分 线 ,DE AC, AF ED 求 证 : 四 边 形 AEDF 是菱形19 ( 8 分 ) 小 颖 计 算 ( + ) 时 , 想 起 分 配 律 , 于 是 她 按 分 配 律 完 成 了 下 列 计算:解:原式 + + 3 +5 她的解法正确吗?若不正确,请给出正确的解答过程20 ( 9 分 ) 如 图 , 某 港 口 P 位于南北方向的海岸线上,甲、乙两艘渔船同时离开港口,各自 沿 一 固 定 方 向 航 行 , 若 甲 船 每 小 时 航 行 12 海 里 ,

8、 乙 船 每 小 时 航 行 16 海里,它们离开港 口 2 小 时 后 分 别 位 于 点 Q、 R 处 , 且 相 距 40 海 里 , 如 果 知 道 甲 船 沿 北 偏 东 75方向航行,你知道乙船沿哪个方向航行吗?请说明理由21 ( 10 分 ) 如 图 , 在 四 边 形 ABCD 中 , 点 E, F, G, H 分别是边 AB, BC, CD, DA 的 中点 , 顺 次 连 接 E,F,G,H , 得 到 的 四 边 形 EFGH 叫 中 点 四 边 形 求 证 : 四 边 形 EFGH 是平行四边形22 ( 10 分 ) 问 题 情 境 : 在 综 合 与 实 践 课 上

9、, 同 学 们 以 “已 知 三 角 形 三 边 的 长 度 , 求 三 角 形 面积 ”为 主 题 开 展 数 学 活 动 , 小 颖 想 到 借 助 正 方 形 网 格 解 决 问 题 图 1, 图 2 都 是 88 的正 方 形 网 格 , 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1,每个小正方形的顶点称为格点操 作 发 现 : 小 颖 在 图 1 中 画 出 ABC, 其 顶 点 A, B, C 都 是 格 点 , 同 时 构 造 正 方 形 BDEF, 使 它 的 顶 点 都 在 格 点 上 , 且 它 的 边 DE,EF 分 别 经 过 点 C, A, 她 借 助 此 图 求

10、出 了 ABC 的面积( 1) 在 图 1 中 , 小 颖 所画 的 ABC 的 三 边 长 分别 是 AB , BC ,AC ;ABC 的面积为 解决问题:( 2) 已知ABC 中,AB , BC 2 , AC 5 ,请你根据小颖的思路,在图 2的正方形网格中画出ABC,并直接写出ABC 的面积23 ( 12 分 ) 如 图 , 在 四 边 形 ABCD 中 , AD BC, B 90, AB 8cm, AD 12cm, BC 18cm, 点 P 从 点 A 出 发 , 以 1cm/s 的 速 度 向 点 D 运 动 ; 点 Q 从 点 C 同 时 出 发 , 以 2cm/s 的 速 度 向

11、 点 B 运动规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动从运动 开 始 , 使 PQCD 和 PQCD,分别经过多少时间?为什么?2018-2019 学年福建省厦门市思明区双十中学八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30 分在每个小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求)【 解答 】 解: 要使 有意义,必须 x+30,x3, 故选:C【 解 答 】 解 : ( ) 2 3, A 正 确 ;3,B 错误; 3 ,C 错误;( ) 23,D 错误; 故选:A【解答】解:A 、对角线互相垂直

12、平分的四边形是菱形,故此选项错误;B、有一条对角线平分对角的四边形不一定是菱形,此选项错误; C、菱形的对角线是互相垂直平分的四边形,此选项正确;D、菱形的对角线不一定相等,此选项错误 故选:C4 【 解 答 】 解: A、 22+32 42,此时三角形不是直角三角形,故本选项不符合题意;B、3 2+425 2,此时三角形是直角三角形,故本选项符合题意;C、4 2+526 2,此时三角形不是直角三角形,故本选项不符合题意;D、 12+( ) 23 2, 此时三角形不是直角三角形,故本选项不符合题意; 故选:B【解答】解 : 四 边 形 ABCD 是平行四边形,ABC、BCD 的 角 平 分 线

13、 的 交 点 E 落在AD 边上, BEC 18090,BE4,CE 3, BC 5,ABE EBC,AEB EBC,DCEECB ,DECECB,ABE AEB,DECDCE,ABAE,DEDC,即 AEED AD BC , 由题意可得:ABCD,AD BC, AB AE , 故选:A【 解 答 】 解 : 把 圆 柱 侧 面 展 开 , 展 开 图 如 右 图 所 示 , 点 A、 C 的 最 短 距 离 为 线 段 AC 的长 在 RTADC 中,ADC90,CDAB3,AD 为底面半圆弧长, AD3,所以 AC3 ,从 C 点爬到 A 点,然后再沿另一面爬回 C 点,则小虫爬行的最短路

14、程为 2AC6 , 故选:D【解答】解:这种研究方法主要体现的数学思想是由一般到特殊故选:D【 解答 】 解:由翻折的性质得, DAF OAF, OA AD 2 ,在 菱 形 AECF 中, OAF OAE, OAE 9030,AEAO cos302 4,菱形 AECF 的面积 AEAD8 故选:B【解答】解 : 四 边 形 ABCD 是正方形,ABAD ,又ADE 是等边三角形,AEAD DE,DAE 60,ABAE,ABE AEB,BAE 90+60150, ABE( 180 150) 2 15, 又BAC45,BFC45+15 60 故选:C【解答】解 : 根 据 三 角 形 中 位 线

15、 定 理 可 得 第 2 个 三 角 形 的 各 边 长 都 等 于 第 1 个三角形各边的一半,第 1 个三角形的周长是 1,第 2 个三角形的周长第 1 个三角形的周长 1 ,第 3 个三角形的周长为第 2 个三角形的周长 ( ) 2,第 4 个三角形的周长为第 3 个三角形的周长( ) 2 ( ) 3,第 2019 个三角形的周长( ) 2018 故选:B二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分)【解答】解:由题意可知: , 解得: x ,y0+066,xy3, 故 答 案 为 : 3【解答】解:在直角三角形中,斜边的平方等于两条直角边平方和,故斜边长 10,故答案

16、为 10【解答】解:这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形,故 答 案 为 : 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 , 矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角 ( “矩 形 的 四 个 角都 是 直 角 ”没 写 不 扣 分 )【解答】解 : 正 方 形 ABCD 的 面 积 是 75, AB 5 , AE 3 , BE 2 ,空白小正方形的边长 3 2 ,小正方形的周长为 4 ;故答案为 4 ;【解答】解 : 如 图 , 过 点 D 作 DEDP 交 BC 的 延 长 线 于 E,ADCABC90,四边形 DPBE 是矩形,CDE+CDP90,ADC90,ADP+C

17、DP90,ADPCDE,DPAB,APD90,APDE90, 在ADP 和CDE 中, ADP CDE( AAS) ,DEDP ,四边形 ABCD 的面积四边形 DPBE 的面积18,矩形 DPBE 是正方形, DP 3 故答案为:3 第 10页( 共 12页)三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16 【 解 答 】 解 : ( 1) 原 式 2 +35 ;( 2)原式 4 5 ( 3 4 +4) 1 7+4 4 8【解答】证 明 : 四 边 形 ABCD 是平行四边形,ABCD,AB CD ,BEDF ,AB+BECD+DF,即 AE CF

18、,ABCD,AECF,EF ,OAE OCF,在AOE 和COF 中, , AOE COF( ASA) ,OEOF 【解答】证明:AD 是 ABC 的角平分线EADFADDEAC,EDAF四边形 AEDF 是平行四边形EADADF FAD FDAAFDF第 11页( 共 12页)四边形 AEDF 是菱形第 12页( 共 12页)【解答】解:不正确,正确解答过程为 :原式 20 【 解 答 】 解 : 由 题 意 可 得 : APQ 75, PQ 122 24( 海里 ) , PR 162 32( 海里 ) ,在PQR 中,PQ 2+PR224 2+3221600,QR240 21600,PQ

19、2+PR2QR 2,PQR 是直角三角形,且QPR90,BPR 180APQQRP180759015, 乙 船 沿 南 偏 东 15方 向 航 行 21 【 解 答 】 证 明 : 连 接 BDE,H 分别是 AB ,AD 的中点,EH 是ABD 的中位线 EH BD,EHBD同理, FG BD,FGBD EHFG ,EHFG四边形 EFGH 是平行四边形22 【 解 答 】 解 : ( 1) AB 5, BC , AC ,ABC 的面积为:44 34 14 31 , 故答案为:5; ; ; ;第 13页( 共 12页)(2)ABC 的面积:72 31 42 71523 【 解 答 】 解:

20、设经过 t s 时, PQ CD, 此 时 四 边 形 PQCD 为 平 行 四 边 形 PD(12t)cm,CQ2t cm,12t2tt4当 t4 s 时,PQCD,且 PQCD ;设 经 过 t s 时 , PQ CD, 分 别 过 点 P, D 作 BC 边 的 垂 线 PE, DF, 垂 足 分 别 为 E, F 当 CFEQ 时 , 四 边 形 PQCD 为梯形(腰相等)或平行四边形BA DFB 90,四边形 ABFD 是矩形ADBFAD12 cm, BC18 cm ,CFBCBF6 cm当四边形 PQCD 为梯形(腰相等)时,PD+2(BCAD)CQ,(12t)+12 2tt8当 t8 s 时,PQCD当 四 边 形 PQCD 为平行四边形时,由 知 , 当 t4 s 时,PQCD 综 上 , 当 t4 s 时,PQCD; 当 t4 s 或 t8 s 时,PQCD