1、A B32018-2019 学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（下）期中数学试卷一 、 选 择 题 （本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （ 3 分 ） 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是 （ ）Ax3 Bx3 Cx3 D x 3 2 （ 3 分 ） 下 列 等 式 正 确 的 是 （ ）A （ ） 2 3 B 3 C 3 D （ ） 2 3 3 （ 3 分 ） 下 列 命 题 中 ， 真 命 题 是 （ ）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B有一条对角线平分对角的四边形是菱形C菱形是对角线
2、互相垂直平分的四边形D菱形的对角线相等4 （ 3 分 ） 下 列 四 组 线 段 中 ， 可 以 构 成 直 角 三 角 形 的 是 （ ）A2，3，4 B3， 4，5 C4，5，6 D 1， ，35 （ 3 分 ） 如 图 ， ABCD 中 ， ABC 和 BCD 的 平 分 线 交 于 AD 边 上 一 点 E， 且 BE 4， CE3，则 AB 的长是（ ）C4 D56 （ 3 分 ） 如 图 ， 已 知 圆 柱 的 底 面 直 径 BC ， 高 AB 3， 小 虫 在 圆 柱 表 面 爬 行 ， 从 C 点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A B C
3、 D7 （ 3 分 ） 我 们 先 学 习 了 平 行 四 边 形 的 性 质 定 理 和 判 定 定 理 ， 再 通 过 平 行 四 边 形 边 角 的 特 殊化获得了特殊 的平行四边形矩形 、菱形和正方形根 据 它们的特殊性，得到了这 些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理， 这种研究方法主要体现的数学思想 是 （ ） A转化 B分类讨论C数形结合 D由一般到特殊8 （ 3 分 ） 将 矩 形 纸 片 ABCD 按 如 图 所 示 的 方 式 折 叠 ， 恰 好 得 到 菱 形 AECF 若 AD 2 ，则菱形 AECF 的面积为（ ）A 16 B 8 C 4 D 2 9 （ 3 分 ）
4、如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 的 外 侧 ， 作 等 边 三 角 形 ADE， AC、 BE 相 交 于 点 F， 则 BFC 为（ ）A45 B55 C60 D7510 （ 3 分 ） 如 图 ， ABC 称 为 第 1 个 三 角 形 ， 它 的 周 长 是 1， 以 它 的 三 边 中 点 为 顶 点 组 成第 2 个 三 角 形 ， 再 以 第 2 个 三 角 形 的 三 边 中 点 为 顶 点 组 成 第 3 个三角形，以此类推，则第 2019 个三角形的周长为（ ）A B C D 二、填空题（本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分）11 （
5、 3 分 ） 若 y + 6， 则 xy 12 （ 3 分 ） 若 一 直 角 三 角 形 两 直 角 边 长 分 别 为 6 和 8， 则 斜 边 长 为 13 （ 3 分 ） 如 图 ， 为 了 检 查 平 行 四 边 形 书 架 ABCD 的 侧 边 是 否 与 上 、 下 边 都 垂 直 ， 工 人 师傅用一根绳子比较了其对角线 AC， BD 的长度， 若二者长度相等 ， 则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 14 （ 3 分 ） 用 四 张 一 样 大 小 的 长 方 形 纸 片 拼 成 一 个 正 方 形 ABCD， 如 图 所 示 ， 它 的 面 积 是75，其
6、中 AE3 ，空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为 15 （ 3 分 ） 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ADC ABC 90， AD CD， DP AB 于 P 若四边形 ABCD 的面积是 18，则 DP 的长是 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （ 10 分 ） 计算：（ 1） （ 6 ） （ ）（ 2） （ 2+ ） （ 2 ） （ 2） 217 （ 8 分 ） 已 知 ： 如 图 ， 在 ABCD 中 ， 延 长 AB 至 点 E， 延 长 CD 至 点 F， 使 得 BE DF 连接 EF， 与
7、对 角 线 AC 交 于 点 O求证：OEOF18 （ 8 分 ） 已 知 ， 如 图 ， AD 是 ABC 的 角 平 分 线 ，DE AC， AF ED 求 证 ： 四 边 形 AEDF 是菱形19 （ 8 分 ） 小 颖 计 算 （ + ） 时 ， 想 起 分 配 律 ， 于 是 她 按 分 配 律 完 成 了 下 列 计算：解：原式 + + 3 +5 她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程20 （ 9 分 ） 如 图 ， 某 港 口 P 位于南北方向的海岸线上，甲、乙两艘渔船同时离开港口，各自 沿 一 固 定 方 向 航 行 ， 若 甲 船 每 小 时 航 行 12 海 里 ，
8、 乙 船 每 小 时 航 行 16 海里，它们离开港 口 2 小 时 后 分 别 位 于 点 Q、 R 处 ， 且 相 距 40 海 里 ， 如 果 知 道 甲 船 沿 北 偏 东 75方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由21 （ 10 分 ） 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 点 E， F， G， H 分别是边 AB， BC， CD， DA 的 中点 ， 顺 次 连 接 E，F，G，H ， 得 到 的 四 边 形 EFGH 叫 中 点 四 边 形 求 证 ： 四 边 形 EFGH 是平行四边形22 （ 10 分 ） 问 题 情 境 ： 在 综 合 与 实 践 课 上
9、， 同 学 们 以 “已 知 三 角 形 三 边 的 长 度 ， 求 三 角 形 面积 ”为 主 题 开 展 数 学 活 动 ， 小 颖 想 到 借 助 正 方 形 网 格 解 决 问 题 图 1， 图 2 都 是 88 的正 方 形 网 格 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1，每个小正方形的顶点称为格点操 作 发 现 ： 小 颖 在 图 1 中 画 出 ABC， 其 顶 点 A， B， C 都 是 格 点 ， 同 时 构 造 正 方 形 BDEF， 使 它 的 顶 点 都 在 格 点 上 ， 且 它 的 边 DE，EF 分 别 经 过 点 C， A， 她 借 助 此 图 求
10、出 了 ABC 的面积（ 1） 在 图 1 中 ， 小 颖 所画 的 ABC 的 三 边 长 分别 是 AB ， BC ，AC ；ABC 的面积为 解决问题：（ 2） 已知ABC 中，AB ， BC 2 ， AC 5 ，请你根据小颖的思路，在图 2的正方形网格中画出ABC，并直接写出ABC 的面积23 （ 12 分 ） 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AD BC， B 90， AB 8cm， AD 12cm， BC 18cm， 点 P 从 点 A 出 发 ， 以 1cm/s 的 速 度 向 点 D 运 动 ； 点 Q 从 点 C 同 时 出 发 ， 以 2cm/s 的 速 度 向
11、 点 B 运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动从运动 开 始 ， 使 PQCD 和 PQCD，分别经过多少时间？为什么？2018-2019 学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一 、 选 择 题 （本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）【 解答 】 解： 要使 有意义，必须 x+30，x3， 故选：C【 解 答 】 解 ： （ ） 2 3， A 正 确 ；3，B 错误； 3 ，C 错误；（ ） 23，D 错误； 故选：A【解答】解：A 、对角线互相垂直
12、平分的四边形是菱形，故此选项错误；B、有一条对角线平分对角的四边形不一定是菱形，此选项错误； C、菱形的对角线是互相垂直平分的四边形，此选项正确；D、菱形的对角线不一定相等，此选项错误 故选：C4 【 解 答 】 解： A、 22+32 42，此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、3 2+425 2，此时三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C、4 2+526 2，此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、 12+（ ） 23 2， 此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B【解答】解 ： 四 边 形 ABCD 是平行四边形，ABC、BCD 的 角 平 分 线
13、 的 交 点 E 落在AD 边上， BEC 18090，BE4，CE 3， BC 5，ABE EBC，AEB EBC，DCEECB ，DECECB，ABE AEB，DECDCE，ABAE，DEDC，即 AEED AD BC ， 由题意可得：ABCD，AD BC， AB AE ， 故选：A【 解 答 】 解 ： 把 圆 柱 侧 面 展 开 ， 展 开 图 如 右 图 所 示 ， 点 A、 C 的 最 短 距 离 为 线 段 AC 的长 在 RTADC 中，ADC90，CDAB3，AD 为底面半圆弧长， AD3，所以 AC3 ，从 C 点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路
14、程为 2AC6 ， 故选：D【解答】解：这种研究方法主要体现的数学思想是由一般到特殊故选：D【 解答 】 解：由翻折的性质得， DAF OAF， OA AD 2 ，在 菱 形 AECF 中， OAF OAE， OAE 9030，AEAO cos302 4，菱形 AECF 的面积 AEAD8 故选：B【解答】解 ： 四 边 形 ABCD 是正方形，ABAD ，又ADE 是等边三角形，AEAD DE，DAE 60，ABAE，ABE AEB，BAE 90+60150， ABE（ 180 150） 2 15， 又BAC45，BFC45+15 60 故选：C【解答】解 ： 根 据 三 角 形 中 位 线
15、 定 理 可 得 第 2 个 三 角 形 的 各 边 长 都 等 于 第 1 个三角形各边的一半，第 1 个三角形的周长是 1，第 2 个三角形的周长第 1 个三角形的周长 1 ，第 3 个三角形的周长为第 2 个三角形的周长 （ ） 2，第 4 个三角形的周长为第 3 个三角形的周长（ ） 2 （ ） 3，第 2019 个三角形的周长（ ） 2018 故选：B二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）【解答】解：由题意可知： ， 解得： x ，y0+066，xy3， 故 答 案 为 ： 3【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长 10，故答案
16、为 10【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故 答 案 为 ： 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角 （ “矩 形 的 四 个 角都 是 直 角 ”没 写 不 扣 分 ）【解答】解 ： 正 方 形 ABCD 的 面 积 是 75， AB 5 ， AE 3 ， BE 2 ，空白小正方形的边长 3 2 ，小正方形的周长为 4 ；故答案为 4 ；【解答】解 ： 如 图 ， 过 点 D 作 DEDP 交 BC 的 延 长 线 于 E，ADCABC90，四边形 DPBE 是矩形，CDE+CDP90，ADC90，ADP+C
17、DP90，ADPCDE，DPAB，APD90，APDE90， 在ADP 和CDE 中， ADP CDE（ AAS） ，DEDP ，四边形 ABCD 的面积四边形 DPBE 的面积18，矩形 DPBE 是正方形， DP 3 故答案为：3 第 10页（ 共 12页）三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 【 解 答 】 解 ： （ 1） 原 式 2 +35 ；（ 2）原式 4 5 （ 3 4 +4） 1 7+4 4 8【解答】证 明 ： 四 边 形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，BEDF ，AB+BECD+DF，即 AE CF
18、，ABCD，AECF，EF ，OAE OCF，在AOE 和COF 中， ， AOE COF（ ASA） ，OEOF 【解答】证明：AD 是 ABC 的角平分线EADFADDEAC，EDAF四边形 AEDF 是平行四边形EADADF FAD FDAAFDF第 11页（ 共 12页）四边形 AEDF 是菱形第 12页（ 共 12页）【解答】解：不正确，正确解答过程为 ：原式 20 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 得 ： APQ 75， PQ 122 24（ 海里 ） ， PR 162 32（ 海里 ） ，在PQR 中，PQ 2+PR224 2+3221600，QR240 21600，PQ
19、2+PR2QR 2，PQR 是直角三角形，且QPR90，BPR 180APQQRP180759015， 乙 船 沿 南 偏 东 15方 向 航 行 21 【 解 答 】 证 明 ： 连 接 BDE，H 分别是 AB ，AD 的中点，EH 是ABD 的中位线 EH BD，EHBD同理， FG BD，FGBD EHFG ，EHFG四边形 EFGH 是平行四边形22 【 解 答 】 解 ： （ 1） AB 5， BC ， AC ，ABC 的面积为：44 34 14 31 ， 故答案为：5； ； ； ；第 13页（ 共 12页）（2）ABC 的面积：72 31 42 71523 【 解 答 】 解：
20、设经过 t s 时， PQ CD， 此 时 四 边 形 PQCD 为 平 行 四 边 形 PD（12t）cm，CQ2t cm，12t2tt4当 t4 s 时，PQCD，且 PQCD ；设 经 过 t s 时 ， PQ CD， 分 别 过 点 P， D 作 BC 边 的 垂 线 PE， DF， 垂 足 分 别 为 E， F 当 CFEQ 时 ， 四 边 形 PQCD 为梯形（腰相等）或平行四边形BA DFB 90，四边形 ABFD 是矩形ADBFAD12 cm， BC18 cm ，CFBCBF6 cm当四边形 PQCD 为梯形（腰相等）时，PD+2（BCAD）CQ，（12t）+12 2tt8当 t8 s 时，PQCD当 四 边 形 PQCD 为平行四边形时，由 知 ， 当 t4 s 时，PQCD 综 上 ， 当 t4 s 时，PQCD； 当 t4 s 或 t8 s 时，PQCD
