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2019年中考数学压轴题专项训练:一次函数综合(附解析)

1、2019年中考数学压轴题专项训练:一次函数综合1已知, A(0,8) , B(4,0) ,直线 y x沿 x轴作平移运动,平移时交 OA于 D,交 OB于 C(1)当直线 y x从点 O出发以 1单位长度/ s的速度匀速沿 x轴正方向平移,平移到达点 B时结束运动,过点 D作 DE y轴交 AB于点 E,连接 CE,设运动时间为 t( s) 是否存在 t值,使得 CDE是以 CD为腰的等腰三角形?如果能,请直接写出相应的 t值;如果不能,请说明理由将 CDE沿 DE翻折后得到 FDE,设 EDF与 ADE重叠部分的面积为 y(单位长度的平方) 求 y关于 t的函数关系式及相应的 t的取值范围;

2、(2)若点 M是 AB的中点,将 MC绕点 M顺时针旋转 90得到 MN,连接 AN,请直接写出AN+MN的最小值解:(1)设过 A(0,8) , B(4,0)两点的直线解析式为 y kx+b, y2 x+8,直线 y x从点 0出发以 1单位长度/ s的速度匀速沿 x轴正方向平移,此时函数解析式为 y x+t, D(0, t) , E(82 t, t) , C( t,0) ,当 CD CE时,2 t2(83 t) 2+t2, t2 或 t4,当 CD DE时,DE|82 t|, CD t,|82 t| t, t4 +8,或 t8+4 ,0 t3, t2 或 t4 +8; CDE沿 DE翻折后

3、得到 FDE, F( t,2 t) ,当 F在直线 AB上时, t2,0 t2 时,y S EFD (82 t) t t2+4t,当 2 t4 时,DF所在直线解析式为 y x+t, DF AB,作 GP DE, FQ DE, FQ t, DQ t, GP2 PE, DE82 t, , GP ,y (82 t) t2 t+ ;(3)如图 3:过点 M作 ME x轴,交 x轴于 E点;过点 M作 y轴垂线,过 N做 x轴垂线,相交于点 F;过点 M做 AB直线的垂线, NMC NMG+ CMG90, GMB GMC+ CMB90, NMG CMB, FH x轴, CBA HMB, FMG KMH

4、, KMH+ HMB90, BME+ MBE90, BME KMH FMG, CM E NMF,在 Rt NMF和 Rt CME中, MN MC, CME NMF,Rt NMF和 Rt CME( AAS) , MF ME,点 M是 AB的中点, M(2,4) , ME MF4, N在 NF所在直线上运动, N点横坐标是2,如图:作 A点关于直线 x2 的对称点 A,连接 AM与 x2 交点为 N,此时 AN+NM的值最小;A(4,8) , AM ; AN+MN的最小值 ;2如图, A、 B分别是 x轴上位于原点左右两侧的点,点 P(2, p )在第一象限,直线 PA交 y轴于点 C(0,2)

5、,直线 PB交 y轴于点 D, AOP的面积为 6(1)求点 A的坐标;(2)求点 P的坐标;(3)若 BOP是以 OP为腰的等腰三角形,直接写出直线点 D坐标解:(1)作 PE y轴于 E, P的横坐标是 2,则 PE2 S COP OCPE 222; S AOC S AOP S COP624, S AOC OAOC4,即 OA24, OA4, A的坐标是(4,0) (2)设直线 AP的解析式是 y kx+b,则,解得: ,则直线的解析式是 y x+2当 x2 时, y3,即 p3,点 P的坐标为(2,3) ;(3)当 OP PB时,作 PF x轴于 F, F(2,0) , F是线段 OB的

6、中点, B(4,0) ,直线 BP: y x+6, D(0,6) ;当 OP OB时, OP , B( ,0) ,直线 BP: y x+ , D(0, ) 3一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶,设慢车行驶的时间 x( h) ,两车之间的距离为 y( km) ,图中的折线表示 y与 x之间的函数关系根据图象回答:(1)甲、乙两地之间的距离为 900 km ;(2)两车同时出发后 4 h相遇;(3)慢车的速度为 75 千米/小时;快车的速度为 150 千米/小时;(4)线段 CD表示的实际意义是 快车到达乙地后,慢车继续行驶到甲地 解:(1)由图象可得,甲、乙两

7、地之间的距离为 900km,故答案为:900 km;(2)由图象可得,两车同时出发后 4h相遇,故答案为:4;(3)慢车的速度为:9001275 km/h,快车的速度为:900475150 km/h,故答案为:75,150;(4)线段 CD表示的实际意义是快车到达乙地后,慢车继续行驶到甲地,故答案为:快车到达乙地后,慢车继续行驶到甲地4如图,在平面直角坐标系 xOy中,过点 A(6,0)的直线 l1与直线 l2: y2 x相交于点 B( m,6)(1)求直线 l1的表达式(2)直线 l1与 y轴交于点 M,求 BOM的面积;(3)过动点 P( m,0)且垂于 x轴的直线与 l1, l2的交点分

8、别为 C, D,当点 C位于点D下方时,写出 n的取值范围解:(1)将点 B( m,6)代入 y2 x, m3, B(3,6) ;设直线 l1的表达式为 y kx+b,将点 A与 B代入,得, , y x+4;(2) M(0,4) , S BOM 436;(3) 当点 C位于点 D下方时,即 y1 y2, m3;5麒麟区有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同, “春节期间” ,两家采摘园将推岀优惠方案,甲园的优惠方案是:游客进园需购买门票,采摘的草莓六折优惠:乙园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的草莓按售价付款,优惠期间,设游客的草莓采摘量为 x(千克) ,在甲园所需总费用为 y

9、甲 (元) ,在乙园所需总费用为 y 乙 元, y甲 、 y 乙 与 x之间的函数关系如图所示(1)求 y 甲 、 y 乙 与 x的函数表达式;(2)在春节期间,李华一家三口准备去草莓园采摘草莓,采摘的草莓合在一起支付费用,则李华一家应选择哪家草莓园更划算?解:(1)3001030(元/千克)根据题意得 y 甲 18 x+60,设 y 乙 k2x,根据题意得,10k2300,解答 k230, y 乙 30 x;(2)当 y 甲 y 乙 ,即 18x+6030 x,解得 x5,所以当采摘量大于 5千克时,到家草莓采摘园更划算;当 y 甲 y 乙 ,即 18x+6030 x,解得 x5,所以当采摘

10、量为 5千克时,到两家草莓采摘园所需总费用一样;当 y 甲 y 乙 ,即、18 x+6030 x,解得 x5,所以当采摘量小于 5克时,到家乙莓采摘园更划算6甲、乙两人在笔直的道路 AB上相向而行,甲骑自行车从 A地到 B地,乙驾车从 B地到A地,假设他们分别以不同的速度匀速行驶,甲先出发 6分钟后,乙才出发,乙的速度为 千米/分,在整个过程中,甲、乙两人之间的距离 y(千米)与甲出发的时间 x(分)之间的部分函数图象如图(1) A、 B两地相距 24 千米,甲的速度为 千米/分;(2)求线段 EF所表示的 y与 x之间的函数表达式;(3)当乙到达终点 A时,甲还需多少分钟到达终点 B?解:(

11、1)观察图象知 A、 B两地相距为 24km,甲先行驶了 2千米,由横坐标看出甲行驶 2千米用了 6分钟,甲的速度是 千米/分钟;故答案为:24, ;(2)设甲乙需要时时间为 a分钟,根据题意得,解答 a18, F(18,0) ,设线段 EF表示的 y与 x之间的函数表达式为 y kx+b,根据题意得,解得 ,线段 EF表示的 y与 x之间的函数表达式为 y x+33;(3)相遇后乙到达 A地还需:(18 ) 4(分钟) ,相遇后甲到达 B站还需:(12 ) 54(分钟)当乙到达终点 A时,甲还需 54450 分钟到达终点 B7如图 1,在平面直角坐标系中,一次函数 y x+8的图象与 y轴交

12、于点 A,与 x轴交于点 B,点 C是 x轴正半轴上的一点,以 OA, OC为边作矩形 AOCD,直线 AB交 OD于点E,交直线 DC于点 F(1)如图 2,若四边形 AOCD是正方形求证: AOE COE;过点 C作 CG CE,交直线 AB于点 G求证: CG FG(2)是否存在点 C,使得 CEF是等腰三角形?若存在,求该三角形的腰长;若不存在,请说明理由解:(1)四边形 AOCD是正方形 AO CO, AOD EOC, AOE COE( SAS) ; AOE COE, OAB ECB, OAB+ OBA OAB+ CBG90, ECB+ CBG90, CG CE, CBG BCG,

13、BG CG,在 Rt BCF中, BCG+ FCG90, CBG+ CFB90, GCF CFG, CG GF;(2)设 C( m,0) , F( m, m+8) , D( m,8) ,直线 OD的解析式为 y x,两直线 y x与 y x+8的交点为 E,x x+8, x , E( , ) , EC2 , CF2 , EF2 ,当 EC EF时, , m ;当 CF EF时, , m4;当 EC EF时, , m6;此时 C与 F重合,不合题意;综上所述: m4 或 m 时 CEF是等腰三角形;8如图,在平面直角坐标系中,点 O为坐标原点,点 A在 y轴的正半轴上,点 B在 x轴的负半轴上,

14、点 C是线段 AB上一动点 CD y轴于点 D, CE x轴于点 E, OA6, AD OE(1)求直线 AB的解析式;(2)连接 ED,过点 C作 CF ED,垂足为 F,过点 B作 x轴的垂线交 FC的延长线于点G,求点 G的坐标;(3)在( 2)的条件下,连接 AG,作四边形 AOBG关于 y轴的对称图形四边形 AONM,连接 DN,将线段 DN绕点 N逆时针旋转 90得到线段 PN, H为 OD中点,连接 MH、 PH,四边形 MHPN的面积为 40,连接 FH,求线段 FH的长解:(1) CD y轴, CE x轴 CDO CEO90又 DOE90四边形 DCEO是矩形 CD OE又

15、AD OE AD CE AD CD ACD是等腰直角三角形 ACD45 ABO45 ACD ABO AO BO6 A(0,6) , B(6,0)设直线 AB的解析式为 y kx+6将 A(6,0)代入,得 06 k+6解得, k1直线 AB的解析式为: y x+6(2)如图所示,设 D(0, a) ,则 OD CE a, AD CD EO6 a C( a6, a) , E( a6,0)设 yDE k1x+a,将 E( a6,0)代入,得,0( a6) k1+a解得, yDE设 yFG k2x+b1 DE FG k1k21 yFG将 C( a6, a)代入, 得,解得, yFG当 x6 时, y

16、FG6 G点坐标为(6,6)(3)根据题意,如图所示可证 ODN NPK ON NK6四边形 ONKL为正方形设 AD a,则 OH DH3PK OD6 aLP aSMHPN SAMKL S AMH S NKP S OLP612 453 a+453 a+ 40解得 a12, a210(舍)作 FS CD可得 CD2, EC4 ED2由等面积法CDCE EDCF24 CF CF CD2 DFCDFS CFFDFS SD F( , ) FH9对于平面直角坐标系 xOy中的直线 l和图形 M,给出如下定义:P1、 P2、 Pn1 、 Pn是图形 M上 n( n3)个不同的点,记这些点到直线 l的距离

17、分别为 d1、 d2、 dn1 、 dn,若这 n个点满足 d1+d2+dn1 dn,则称这 n个点为图形 M关于直线 l的一个基准点列,其中 dn为该基准点列的基准距离(1)当直线 l是 x轴,图形 M上有三点 A(1,1) 、 B(1,1) 、 C(0,2)时,判断A、 B、 C是否为图形 M关于直线 l的一个基准点列?如果是,求出它的基准距离;如果不是,请说明理由;(2)已知直线 l是函数 y x+3的图象,图形 M是圆心在 y轴上,半径为 1的 T, P1、 P2、 Pn1 、 Pn是 T关于直线 l的一个基准点列若 T为原点,求该基准点列的基准距离 dn的最大值;若 n的最大值等于

18、6,直接写出圆心 T的纵坐标 t的取值范围解:(1) A、 B、 C是图形 M关于直线 l的一个基准点列, A(1,1) , B(0,2) , C(1,1)到 x轴的距离分别是 1,1,2,且 1+12,这三点为图形 M关于直线 l的一个基准点列,它的基准距离为 2;(2) P1、 P2、 Pn1 、 Pn是 T关于直线 l的一个基准点列, d1+d2+dn1 dn, dn的最大值为 T上的点到直线 l的最大距离,当 T为原点时,过 P作 OH l,垂足为 H,延长 HO交 O于点 F,则 FH的长度为 dn的最大值,设函数: y 的图象与 x轴, y轴分别交于点 D, E,则 D( ,0)

19、, E(0,3) , OD , OE3, DOE90, OED30, OHE90, OH OE1.5, FH2.5,显然, O上存在点 P1、 P2、 P3、 P4满足 , dn的最大值为 2.5;当 n6 时, d1+d2+d3+d4+d5 d6,当 t0 时, FH2.5, PH0.5,2.50.55, t0 时, n的最大值为 5,易知当 t0 时, n的最大值会小于 5,当 t0 时, n的最大值大于 5,设当圆心沿 y轴正方向移动到点 M时, n的最大值恰好为 6,设 MH与圆交于点 G,则, GH , MH , , ME , OM ,0 t 符合题意;同理在点 E上方距离点 E 的

20、位置为符合条件地临界位置,故符合题意综上,圆心 T的纵坐标 t的取值范围为 0 t 或 10已知一个矩形纸片 OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点 A(4,0) ,点B(0,3) ,点 P为 BC边上的动点(点 P不与点 B、 C重合) ,经过点 O、 P折叠该纸片,得点 B和折痕 OP设 BP t(1)如图 1,当 BOP30时,求点 P的坐标;(2)如图 2,经过点 P再次折叠纸片,使点 C落在直线 PB上,得点 C和折痕 PQ,设 AQ m,试用含有 t的式子表示 m;(3)在(2)的条件下,连接 OQ,当 OQ取得最小值时,求点 Q的坐标;(4)在(2)的条件下,点 C能否落在

21、边 OA上?如果能,直接写出点 P的坐标;如果不能,请说明理由解:(1) A(4,0) , B(0,3) , OA4, OB3,在 Rt OBP中, BOP30, PB ,点 P的坐标为( ,3) ,(2)由题意,得 BP t, PC4 t, CQ3 m,由折叠可知: OPB OPB, CPQ C PQ,又 OPB+ OPB+ CPQ+ C PQ180, OPB+ CPQ90,又 OPB+ BOP90, OPB CPQ,又 OBP C90, OBP PCQ, , , m t2 t+3;(3) OQ2 OA2+A Q24 2+AQ216+ AQ2,当 AQ最短时, OQ最短, AQ m t2 t

22、+3 ( t2) 2+ ,当 t2 时, AQ最短, OQ最短,此时点 Q(4, ) ,(4)点 C不能落在边 OA上,理由:假设点 C能落在边 OA上,由折叠可得PB PB t, PC PC4 t, OB OB3, OPB OPC, OB P OBP90, BC OA, BPO POC, OPC POC, OC PC4 t, B C PC PB(4 t) t42 t,在 Rt OB C中, B O2+B C 2 OC 2,3 2+(42 t) 2(4 t) 2,整理,得 3t28 t+90,(8) 24390,该方程无实数解,点 C不能落在边 OA上11为增强学生体质,某中学在体育课中加强了

23、学生的长跑训练在一次男子 1000米耐力测试中,小明和小亮同时起跑,同时到达终点;所跑的路程 S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示:(1)当 80 t180 时,求小明所跑的路程 S(米)与所用的时间 t(秒)之间的函数表达式;(2)求他们第一次相遇的时间是起跑后的第几秒?解:(1)设当 80 t180 时,小明所跑的路程 S(米)与所用的时间 t(秒)之间的函数表达式为 y1 k1x+b,由题意,得解得:当 80 t180 时,小明所跑的路程 S(米)与所用的时间 t(秒)之间的函数表达式为 y12 x+200,(2)设小亮所跑的路程 S(米)与所用的时间 t(秒)之间的函数表

24、达式为 y kx,代入(250,100 0)得 1000250 k,解得 k4,故小亮所跑的路程 S(米)与所用的时间 t(秒)之间的函数表达式为 y4 x,当 y y1时,4 x2 x+200,解得: x100所以他们第一次相遇的时间是起跑后的第 100秒12如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC的顶点 A在 y轴的正半轴上,点 C在 x轴的正半轴上,线段 OA, OC的长分别是 m, n且满足 ,点 D是线段 OC上一点,将 AOD沿直线 AD翻折,点 O落在矩形对角线 AC上的点 E处(1)求 OA, OC的长;(2)求直线 AD的解析式;(3)点 M在直线 DE上,在 x轴的正半轴上

25、是否存在点 N,使以 M、 A、 N、 C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点 N的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)线段 OA, OC的长分别是 m, n且满足 , OA m6, OC n8;(2)设 DE x,由翻折的性质可得: OA AE6, OD DE x, DC8 OD8 x,AC ,可得: EC10 AE1064,在 Rt DEC中,由勾股定理可得: DE2+EC2 DC2,即 x2+42(8 x) 2,解得: x3,可得: DE OD3,所以点 D的坐标为(3,0) ,设 AD的解析式为: y kx+b,把 A(0,6) , D(3,0)代入解析式可得: ,解得:

26、,所以直线 AD的解析式为: y2 x+6;(3)过 E作 EG OC,在 Rt DEC中, ,即 ,解得: EG2.4,在 Rt DEG中, DG ,所以点 E的坐标为(4.8,2.4) ,设直线 DE的解析式为: y ax+c,把 D(3,0) , E(4.8,2.4)代入解析式可得: ,解得: ,所以 DE的解析式为: y x4,把 y6 代入 DE的解析式 y x4,可得: x7.5,即 AM7.5,当以 M、 A、 N、 C为顶点的四边形是平行四边形时,CN AM7.5,所以 N8+7.515.5, N87.50.5,即存在点 N,且点 N的坐标为(0.5,0)或(15.5,0) 1

27、3如图 1,直线 11: y x+6与 x轴, y轴分别交于 B, A两点,过点 A做 AC AB交 x轴于点 C,将直线 l1沿着 x轴正方向平移 m个单位得到直线 l2交直线 AC于点 D,交 x轴于点 E,将 CDE沿直线 l2翻折得到点 F(1)若 m2 ,求点 E;(2)若 BCF的面积等于 4 ,求 l2的解析式;(3)在(1)的条件下,将 ABO绕点 C旋转 60得到 A1B1O1,点 R是直线 l2上一点,在直角坐标系中是否存在点 S,使得以点 A1、 B1、 R、 S为顶点的四边形是矩形?若存在,求出点 S的坐标;若不存在,请说明理由解:(1) y x+6与 x轴, y轴分别

28、交于 B, A两点, A(0,6) , B(2 ,0) , y x+6向右平移 2 个单位, y ( x2 )+6 x, E(0,0) ;(2) l2: y ( x m)+6, E( m2 ,0) , AC AB,直线 AC的解析式 y x+6, C(6 ,0) , EC8 m,设 F点的纵坐标为 h,BC8 , BCF的面积等于 4 ,4 8 h, h1,tan B , ABO60, BAC30, CF2,在 RtCED中, CD1, CE , OE , m , y x16;(3) ABO绕点 C旋转 60得到 A1B1O1, BCB1, OO1C都是等边三角形, B1(2 ,12) , O

29、1(3 ,9) , A1(6 ,12) ,当 B1RSA1是矩形时, B1R B1A1, R在 y x上, R(2 ,6) ;当 B1RA1S是矩形时, B1R RA1, R与 O1重合, R(3 ,9) ;故存在 R使得以点 A1、 B1、 R、 S为顶点的四边形是矩形,R(2 ,6) , R(3 ,9) ;14慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地,快车比慢车晚出发 0.5小时,行驶一段时间后,快车途中体息,休息后继续按原速行驶,到达乙地后停止慢车和快车离甲地的距离 y(千米)与慢车行驶时间 x(小时)之间的函数关系如图所示(1)直接写出快车速度是 120 千米/小时(2)求快车到

30、达乙地比慢车到达乙地早了多少小时?(3)求线段 BC对应的函数关系式解:(1)快车速度是(400280)(4.53.5)120(千米/小时) 故答案为:120;(2)慢车速度是 2803.580(千米/小时) 慢车到达乙地需要的时间是 400805(小时) ,快车到达乙地比慢车到达乙地早了 54.50.5(小时) ;(3)快车比慢车晚出发 0.5小时, B的坐标为(0.5,0) ,快车从甲地驶向乙地需要的时间是 400120 (小时) ;又实际到达时间是慢车出发后 4.5小时,且快车比慢车晚出发 0.5小时,快车途中休息时间是 4.50.5 (小时)2 , ,点 C的坐标为( ,100) ,设

31、 BC的解析式为: y kx+b,把 B(0.5,0)和 C( ,100)代入解析式可得: ,解得: ,所以 BC的解析式为: y120 x6015如图 1,已知在平面直角坐标系中,点 O为坐标原点,点 A在 x轴负半轴上,直线y x+6与 x轴、 y轴分别交于 B、 C两点,四边形 ABCD为平行四边形,且 AC BC,点P为 ACD内一点,连接 AP、 BP且 APB90(1)求证: PAC PBC;(2)如图 2,点 E在线段 BP上,点 F在线段 AP上,且 AF BE, AEF45,求EF2+2AE2的值;(3)在(2)的条件下,当 PE BE时,求点 P的坐标解:(1)当 x0 时

32、, y6;当 y0 时, x6, B(6,0) ; C(0,6) , BOC为等腰直角三角形,又 AC BC, ACB为等腰直角三角形,又 APB90,设 AC与 BP相交于点 G,则在 Rt APG中, PAC+ PGA90同理,在 Rt ACB中, PBC+ BGC90而 PGA BGC, PAC PBC;(2)连接 CE、 CF,在 AFC和 BEC中, AF BE, PAC PBC, AC BC, AFC BEC( SAS) , CE CF, ACF BCE, FCE ACF+ ACE BCE+ ACE ACB90, CEF为等腰直角三角形, CEF45, ,又 AEF45, AEC

33、CEF+ AEF90,在 Rt AEC中 CE2+AE2 AC2, , ,(3)设 AF BE PE m, PF n,在 Rt PEF中, EF2 m2+n2,在 Rt PEA中, AE2( m+n) 2+m2,由(2)得: ,( m2+n2)+2( m+n) 2+m2)144,整理得:2( m+n) 2+3m2+n2144,在 Rt PBA中, PA2+PB2 AB2,即( m+n) 2+(2 m) 212 2,整理得( m+n) 2+4m2144,由得:( m+n) 2+n2 m202 n( m+n)0, m+n0, n0,即点 P、 F重合时恰有 PE BE,在 Rt PAB中, AP: BP: AB ,又 AB12, AP ,过 P作 PQ AB于点 Q,则 PAQ BAP, AQ: PQ: AP , , P( , )