1、 实际应用问题专讯1.某校在去年购买 A，B 两种足球，费用分别为 2400 元和 2000 元，其中A 种足球数量是 B 种足球数量的 2 倍，B 种足球单价比 A 种足球单价多 80元/个(1)求 A，B 两种足球的单价；(2)由于该校今年被定为“足球特色校” ，学校决定再次购买 A，B 两种足球共 18 个，且本次购买 B 种足球的数量不少于 A 种足球数量的 2 倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用 W 最少？解：（1）设 A 种足球单价为 x 元/个，则 B 种足球单价为(x 80)元/个，根据题意，得 ，8024x解得 x120 ，经检验，x 120 是分式方程的解，且符合实际
2、意义，x80200 ，答：A 种足球单价为 120 元/个，B 种足球单价为 200 元/个；（2）设再次购买 A 种足球 a 个，则购买 B 种足球为(18a)个，根据题意，得 W120a200(18a)80a3600，18a2a，a6，800，W 随 a 的增大而减小，当 a6 时，W 最小，此时 18a12，答：本次购买 A 种足球 6 个，B 种足球 12 个，才能使购买费用 W 最少2.近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 A、B 两种设备，每台B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 0.7 万元，花 3 万元购买
3、 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同(1)求 A 种、B 种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进 A、B 两种设备共 20 台，总费用不高于 15万元，求 A 种设备至少要购买多少台？解：(1)设每台 A 种设备 x 万元，则每台 B 种设备(x 0.7)万元，根据题意，得 ，7.023x解得 x0.5 ，经检验：x 0.5 是原分式方程的解，且符合实际意义，x0.7 1.2.答：A 种设备，B 种设备每台分别为 0.5 万元，1.2 万元；(2)设 A 种设备购买 m 台，则 B 种设备购买(20m )台，根据题意得05m1.2(20m)15，m ，907m
4、 为整数，m13.答：购进 A 种设备至少 13 台，才能使总费用不高于 15 万元3.赣州是全国有名的“脐橙之乡” ，某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出 20 位同学去帮助果园的果农采摘脐橙，任务都是完成 720 千克脐橙的采摘、运送、包装三项工作，已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且知每人每小时可采摘 60 千克(1)周六时甲班将工作做如下分配：6 人采摘，8 人运送，6 人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克？(2)得到相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20 人一起完成采摘任务后，自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完
5、成了任务时，第二组在相等的时间内还有 80 千克的脐橙没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？解：(1)设甲班 6 人采摘了 x 小时，根据题意可得：660x 720，解得 x2，每人每小时运送 720(82)45(千克)，故每人每小时包装 720(62)60(千克)答：每人每小时运送 45 千克，包装 60 千克；(2)设负责运送的人数为 y 人，则包装的人数为(20y )人，根据题意可得： ，)20(68745解得 y12 ，经检验，y 12 是原分式方程的根答：自由分成的两组中，第一组有 12 人，第二组有 8 人4.在一条笔直的公路上
6、有 A，B 两地，甲从 A 地去 B 地，乙从 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回时的速度是原来的 2 倍，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y(千米 )和时间 x(小时)之间的函数图象请根据图象回答下列问题：(1)A， B 两地的距离是_千米，a_；(2)求 P 的坐标，并解释它的实际意义；(3)请直接写出当 x 取何值时，甲乙两人相距 15 千米第 4 题图解：(1)90，2；【解法提示】观察函数图象可知：A、B 两地的距离是 90 千米，乙从 B地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回时的速度是原来的 2 倍，a2.3902(2)设甲离 B 地的距离 y(千米)和时间 x(
7、小时 )之间的函数关系式为ykx b，乙离 B 地的距离 y(千米)和时间 x(小时)之间的函数关系式为ymx n，将(0，90)、(3，0)代入 ykxb 中，解得,039bkk 30b 90) ,k甲离 B 地的距离 y 和时间 x 之间的函数关系式为 y30x90(0x 3)；将(0，0)、(2，90)代入 ymx n 中，解得,902nm,45n此时 y 45x(0x2)；将(2，90)、(3，0)代入 ymx n 中，解得 ，,0392nm2709n此时 y 90x270(2 x3)乙离 B 地的距离 y 和时间 x 之间的函数关系式为，)32(70945xxy令 y30 x9045
8、x，解得：x1.2，当 x1.2 时， y45x451.254，点 P 的坐标为(1.2，54)点 P 的实际意义是：甲、乙分别从 A、B 两地出发，经过 1.2 小时相遇，这时离 B 地的距离为 54 千米；(3)当 0x1.2 时， 30x9045x15，解得：x1；当 1.2x2 时，45x(30x90)15，解得：x1.4；当 2x3 时，90x270(30x90)15，解得：x2.75.综上所述：当 x 为 1 或 1.4 或 2.75 时，甲乙两人相距 15 千米5.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲
9、公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元，设小明快递物品 x 千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？解：(1)当 0x1 时，y 22x，当 x1 时， y2215( x1)15x7；甲快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系式为,)1(7502xy乙快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克 )之间的函数关系式为 y16x3；(2)当 0x1 时，当 2
10、2x16 x3 时，解得 x= ，此时两家的费用一样；21当 22x16 x3 时，解得 x ，此时乙快递公司费用较少；当 22x16 x3 时，解得 x ，此时甲快递公司费用较少21当 x1 时，当 15x7 16x3 时，解得 x 4，此时两家的费用都一样；当 15x716 x3 时，解得 x4，此时甲快递公司费用较少；综上所述：当 x 4 时，选择乙快递公司比较省钱；当 x 或 x421 21时，此时选择两家的费用都一样，即任一家即可；当 0x 或 x4 时，选择甲快递公司比较省钱6.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价 80 元，这样按原
11、定票价需花费 6000 元购买的门票张数，现在只花费了 4800 元(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为 324 元，求平均每次降价的百分率解：(1)设每张门票的原定票价为 x 元，由题意得：8046x解得 x400 ，经检验：x 400 是原方程的解，且符合实际，答：每张门票的原定票价 400 元；(2)设平均每次降价的百分率为 y，由题意得：400(1y) 324，2解得 y 0.1 ，y 1.9( 不合题意，舍去) ，12答：平均每次降价 10%.7.某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定销售价
12、格不低于进价，现在的售价为每箱 36 元，每月可销售 60 箱市场调查发现：若这种牛奶销售价每降价 1 元，则每月的销售量将增加 10 箱设每箱牛奶降价 x 元(x 为正整数 )，每月销售量为 y 箱(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；(2)超市如何定价才能使每月牛奶的销售利润最大？并求出这个最大利润解：(1)y 10x60， 1x12，且 x 为整数；(2)设利润为 w 元，由题意得，w (36x24)(10x 60) 10x 60x720210(x 3) 810，2a100，且 1x12，当 x3 时， w 有最大值 810，售价为 36333（元） ，答：当
13、定价为 33 元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是 810 元8.某花农培育甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共需成本 1500 元(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？(2)据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元，1 株乙种花木售价为 540 元，该花农决定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株，那么要使总利润不少于21600 元，花农有哪几种具体的培育方案？解：(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元由题意得 解得 .,150372yx304yx答：甲、乙两种花木每株成本分别为 400 元、300 元；(2)设培育甲种花木为 a 株，则培育乙种花木为(3a10)株则有 ,2160)3(054()076(134aa解得 17 a20 .79 1013由于 a 为整数，a 可取 18 或 19 或 20.有三种具体方案：培育甲种花木 18 株，培育乙种花木 3a1064 株；培育甲种花木 19 株，培育乙种花木 3a1067 株；培育甲种花木 20 株，培育乙种花木 3a1070 株